2024年贵州省石阡县八年级数学第二学期期末调研试题含解析

2024年贵州省石阡县八年级数学第二学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列数学符号中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为（0，），分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，直线EF恰好经过点D，则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（2，） C．（，2） D．（+1，3．若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A． B． C． D．4．若分式方程=2+的解为正数，则a的取值范围是（）A．a＞4 B．a＜4 C．a＜4且a≠2 D．a＜2且a≠05．已知，则的值是（）A． B．5 C． D．66．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量 B．某品牌灯泡的使用寿命C．某校九年级三班学生的视力 D．公民保护环境的意识7．要使分式有意义，x应满足的条件是（）A． B． C． D．8．若五箱苹果的质量（单位：kg）分别为18，21，18，19，20，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别是（）A．18和18 B．19和18 C．20和18 D．20和199．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=57010．观察图中的函数图象，则关于x的不等式ax-bx>c的解集为（）A．x<2 B．x<1 C．x>2 D．x>1二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=.12．如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为(0，1)，在AD边上有一点E(2，1)，过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为________.13．在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，且DE=3cm，则BC=_____________cm;14．计算：_________．15．若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，的取值范围是__________．16．如图1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图，为衣架的墙角固定端，为固定支点，为滑动支点，四边形和四边形是菱形，且，点在上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度（点和点间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果，伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为，当点向点移动时，外延长度为.（1）则菱形的边长为______.（2）如图3，当时，为对角线（不含点）上任意一点，则的最小值为______.17．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．18．如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多2，则AB=________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．20．（6分）已知：如图，在四边形中，过作交于点，过作交于，且.求证：四边形是平行四边形.21．（6分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）下表是与的几组对应值，则.…………（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（3）当时，随的增大而；当时，的最小值为.22．（8分）已知：如图，C为线段BE上一点，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．求证：∠A=∠E．23．（8分）如图，在中，点是对角线的中点，点在上，且，连接并延长交于点F．过点作的垂线，垂足为，交于点．（1）求证：；（2）若．①求证：；②探索与的数量关系，并说明理由．24．（8分）我市晶泰星公司安排名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产件甲产品或件乙产品.根据市场行情测得，甲产品每件可获利元，乙产品每件可获利元.而实际生产中，生产乙产品需要数外支出一定的费用，经过核算，每生产件乙产品，当天每件乙产品平均荻利减少元，设每天安排人生产乙产品.(1)根据信息填表：产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲乙(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元?25．（10分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位cm）．已知数据15、16、16、14、14、15的方差S甲2=，数据11、15、18、17、10、19的方差S乙2=．请你用学过的统计知识（平均数、中位数、方差和极差）通过计算，回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．26．（10分）已知在中，是的中点，，垂足为，交于点，且．（1）求的度数；（2）若,，求的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、B【解析】

连接DB，如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则DA＝DB，再根据菱形的性质得到AD∥BC，AD＝AB，则可判断△ADB为等边三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后计算出AD＝2，从而得到D点坐标．【详解】连接DB，如图，由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴AD＝AB＝DB，∴△ADB为等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠ABO＝60°，∵A（0，），∴OA＝，∴OB＝OA＝1，AB＝2OB＝2，∴AD＝AB＝2，而AD平行x轴，∴D（2，）．故选：B．【点睛】考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质3、C【解析】

直接根据图像在x轴上方时所对应的x的取值范围进行解答即可.【详解】由图像可知，不等式的解集为：故答案选：C【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b（k≠0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.4、C【解析】试题分析：去分母得：x=1x﹣4+a，解得：x=4﹣a，根据题意得：4﹣a＞0，且4﹣a≠1，解得：a＜4且a≠1．故选C．考点：分式方程的解．5、D【解析】

利用非负性，得到，解出与的值，即可解得.【详解】由得：则：所以：,故答案选D.【点睛】本题考查了绝对值与二次根式的非负性，解答即可.6、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此解答即可．【详解】解：A、夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量，适合抽样调查，故本选项错误；B、某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项错误；C、某校九年级三班学生的视力，适合全面调查，故本选项正确；D、调查公民保护环境的意识，适合抽样调查，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7、D【解析】

直接利用分式有意义的条件，即分母不等于0，进而得出答案．【详解】解：要使分式有意义，x应满足的条件是：x-1≠0，

解得：x≠1．

故选：D．【点睛】本题考查分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．8、B【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】把这组数据从小到大排列为：18、18、19、20、21，数据18出现了两次最多，所以18为众数；19处在第3位是中位数.所以本题这组数据的中位数是19，众数是18.故选：B.【点睛】本题考查众数，中位数，在做题时需注意①众数是出现次数最多的数，这样的数可能有几个；②在找中位数时需先给数列进行排序，如果数列的个数是奇数个，那么中位数为中间那个数，如果数列的个数是偶数个，那么中位数为中间两个数的平均数.9、A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，故选A.10、D【解析】

根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当x＜1时，ax＜bx+c，推出x＜1时，ax＜bx+c，即可得到答案．【详解】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），当x＞1时，ax＞bx+c，∴关于x的不等式ax-bx＞c的解集为x＞1．故选：D．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、6.【解析】

根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可．【详解】过点A作AC⊥OB于点C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵点A在其图象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6.故答案为6.12、y=2x-3.【解析】

根据题意可得点B的坐标为（0，-1），AE=2，根据EF平分矩形ABCD的面积，先求出点F的坐标，再利用待定系数法求函数解析式即可．【详解】∵AB=2，点A的坐标为（0，1），∴OB=1，∴点B坐标为（0，-1），∵点E（2，1），∴AE=2，ED=AD-AE=1，∵EF平分矩形ABCD的面积，∴BF=DE，∴点F的坐标为（1，-1），设直线EF的解析式为y=kx+b，将点E和点F的坐标代入可得，∴1=2k+b解得k=2，b=-3∴EF的解析式为y=2x-3.故答案为：y=2x-3.【点睛】本题考查了矩形的性质和待定系数法求一次函数解析式，正确求得点F的坐标为（1，-1）是解决问题的关键．13、1【解析】

由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得BC的值即可．【详解】∵△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，∴DE是三角形的中位线，∵DE=3cm，∴BC=2DE=1cm．故答案为：1．【点睛】本题重点考查了中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．14、【解析】

先计算二次根式的乘法，然后进行化简，最后合并即可.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握各种知识点的运算法则是解答本题的关键.15、【解析】

此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．【详解】解不等式①得，x＜5，解不等式②得，x≥2+2a，由上可得2+2a≤x＜5，∵不等式组恰好只有四个整数解，即1，2，3，4；∴0＜2+2a≤1，解得，.【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组恰好只有四个整数解即可解出a的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16、25；【解析】

（1）过F作于，根据等腰三角形的性质可得.（2）作等边，等边，得到，得出，而当、、、共线时，最小，再根据，继而求出结果.【详解】（1）如图，过F作于，设，由题意衣架外延长度为得，当时，外延长度为.则.则有，∴，∴.∵∴菱形的边长为25cm故答案为：25cm（2）作等边，等边，∴EM=EP,EH=EQ∴，∴，，∴，当、、、共线时，最小，易知，∵，∴的最小值为.【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．17、六【解析】

设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：

180（n-2）=360×2，

解得：n=6，

故答案为：六．【点睛】本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．18、1．【解析】

根据已知易得AB-BC=2，AB+BC=3，解方程组即可．【详解】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长多2，∴AB-BC=2．又平行四边形ABCD周长为20，∴AB+BC=3．∴AB=1．故答案为1．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解决平行四边形的周长问题一般转化为两邻边和处理．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）.【解析】

（1）根据AD//BE可得∠DAE=∠E，由AE平分∠BAD可得∠DAE=∠EAB进而可得∠EAB=∠E，即可证明CD=BE.（2）根据平行四边形的性质可知AD=DF，由DF=CF，∠DAF=∠E，∠ADF=∠FCE可证明△ADF≌△ECF，得AF=EF，由DG是等腰三角形ADF的高可知AG=GF，根据勾股定理可求出AG的长，由AE=2AF求出AE的长即可.【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，∴∠DAE=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠EAB，∴∠EAB=∠E，∴CD=BE.（2）∵CD//AB.∴∠BAF=∠DFA.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAF=∠DFA.∴DA=DF.∵F为DC中点，AB=4，∴DF=CF=AD=2，∵DG⊥AE，DG=1，∴AG=GF=，AF=2AG=2，∵∠DAF=∠E，∠ADF=∠FCE，DF=CF.∴△ADF≌△ECF.∴AF=EF.∴AE=2AF=4.【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理及全等三角形的判定等，熟练掌握相关知识是解题关键.20、证明见解析.【解析】

根据HL证明，从而得到，再根据平等线的判断得到，从而得到结论.【详解】∵，，∴，在和中，∴∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形．【点睛】考查了平行四边形的判断，解题关键是证明得到，从而证明.21、（1）；（2）详见解析；（3）增大；【解析】

（1）把x=代入函数解析式即可得到结论；

（2）根据描出的点，画出该函数的图象即可；

（3）根据函数图象即可得到结论．【详解】解：（1）把x=代入y=x3得，y=；

故答案为：；

（2）如图所示:（3）根据图象得，当x＜0时，y随x的增大而增大；当时，的最小值为-1．故答案为：增大；.【点睛】本题考查了函数的图象与性质，正确的画出函数的图形是解题的关键．22、见解析【解析】

直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△ECD，即可得出答案．【详解】证明：∵AB∥DC，∴∠B=∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴∠A=∠E（全等三角形的对应角相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.23、（1）见解析；（2）①见解析，②，理由见解析.【解析】

（1）根据平行四边形的性质得到∠OAF=∠OCE，证明△OAF≌△OCE，根据全等三角形的对应边相等证明结论；（2）①过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，根据三角形的外角性质得到∠BAG=∠BGA；②证明△AME≌△BNG，根据全等三角形的性质得到ME=NG，根据等腰直角三角形的性质得到BE=GC，根据（1）中结论证明即可．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，在和中，，∴∴，∵，∴；（2）①过作于，交于，过作于，则，∵，∴，∵，∴，，∵，∴，又，∴，设，则，，∴；②，理由如下：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，在等腰中，，∴，∴，∵，∴.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．24、(1)；；；(2)该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是元.【解析】

（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65-x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（120-2x）元，每天可生产2（65-x）件甲产品，此问得解；（2）由总利润=每件产品的利润×生产数量结合每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65-x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（120-2x）元，每天可生产2（65-x）件甲产品．故答案为：；；；（2）依题意，得：15×2（65-x）-（120-2x）•x=650，整理，得：x2-75x+650=0，解得：x1=10，x2=65（不合题意，舍去），∴15×2（65-x）+（120-2x）•x=2650，答：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是2650元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出每天生产甲产品的数量及每件乙产品的利润；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程