
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
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文档简介
绝密★启用前
2022-2023学年四川省成都市青羊区八年级(下)期末数学试
卷
学校:姓名:班级:考号:
注意事项:
L答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷
上无效。
3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。
1.若分式笔的值为0,则x的值为()
X-L
A.2B.-2C.2或一2D.0
2.若a>b,则下列不等式不一定成立的是()
A.a+3>/?+3B.—2aV—2bC.号>2D.o?>庐
3.下列多项式不能进行因式分解的是()
A"2+4a+4B,a2+9C.a2-a+D.a2-1
4.下列正多边形,绕其中心旋转72。后,能和自身重合的是()
/B匚'I
5.下列计算正确的是()
A.刁=1B.1+工二2
a—ba=a
c3ba1n0.2a+b_2a+b
a2,3b-a0.7a-b7a—b
6.如图,△力BC沿着直线8c向右平移得到△DEF,AC与DE相交于点A.D
G,则以下四个结论:
BEC
@BE=CF-,②4B〃DE;(3)DG=EG;④S四边形ABEG=5四龙形DGCF,
其中正确的是()
A.①②③B.①②④C.②④D.①③④
7.如图,在△ABC中,DE是4C边的垂直平分线,分别交BC、ACA
于。、E两点,连接4。,4BAD=25°,乙C=35°,则4B的度数为(
A.70°
B.75°
C.80°
D.85°
8.如图,四边形4BCD的对角线4c和BD相交于点0,下列条件不能判定四边形4BCO为平行
四边形的是()
A.OA=OC,OB=ODB.OA=OC,AB//DC
C./.ABC=Z.ADC,AB=CDD.AB=CD,AD=BC
9.因式分解2m2_4m+2=.
10.若一个多边形的每个外角都是24。,则该多边形的边数为.
11.关于x的不等式32k-乂的解集在数轴上表示如图,则k的值为
।[IIj।।।।1[a
一5一4—3—2—10I2345
12.如图,在△4BC中,点D、E分别是AC、BC的中点,以4为圆心,
AD为半径作圆弧交4B于点F,若AD=5,DE=4,则的值为.
AB
13.如图,口4867)的对角线相交于点0,AC1BC.AC=2,
BD=4,则48=.
(5x—6<2(x+3)
14.(1)解不等式组:\x[,“3
U-1<T
(2)解分式方程:言-喜=1;
次一。
⑶先化简,再求值:震「e-1,其中a=V-5.
15.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度.平面直角坐标系xOy的原
点。在格点上,x轴、y轴都在网格线上,点4、B在格点上.
(1)将线段AB绕点。顺时针旋转90。得到线段&B】,在图中画出线段
(2)线段%B2与线段力8关于原点。成中心对称,在图中画出线段乙4.
(3)连接AB?和,请直接写出四边形ABA2%的面积为
16.成都环城生态公园项目是天府绿道体系“三环”中的重要一环,按照总体规划,环城生
态公园项目将建成“5421”体系,让环城生态公园成为“绿色田园、天然公园、市民乐园”.
在成都某个生态公园建设工程中,甲队单独施工50天可以完成该项工程,若甲队施工23天之
后乙队加入,两队还需再同时施工12天,才能完成该项工程.若乙队单独施工完成此项工程需
要多少天?
17.如图,在平面直角坐标系中,一次函数丫=kx+b的图象与x轴交于点4(一4,0),与y轴
交于点B,且与正比例函数y=|x的图象交于点C(m,3).
(1)求m的值及一次函数解析式;
(2)点。在y轴上,当△AC。是以AC为直角边的直角三角形时,求点。的坐标.
18.如图,在四边形/BCD中,AB//CD,/.ABC=/.ADC.
(1)求证:四边形4BCD为平行四边形;
(2)点E为BC边的中点,连接4E,过E作EFJL4E交边CD于点凡连接4F.
①求证:AF=AB+CF-,
②若4F1C0,CF=3,DF=4,求4E与CE的值.
19.已知x+y=—y=则代数式3/—3严的值是.
20.关于x的方程与+手=1的解是正数,则符合条件的a的所有正整数解之和为
21.如图,在平面直角坐标系中,直线y=b+2交x轴于点4,
交y轴于点8,在第一象限内有一点C(l,m),当S“8c=6时,m
的值为.
22.如图,△ABC中Z.C4B=60。,AC+AB=2,力。平分
乙CAB交BC于点、D,当△480为等腰三角形时,线段4。的值
为•
23.如图,口ABCD中心。=75°,AB=4,AC=BC,点E为线段4。上一动点,过点E作EF1AC
于点尸,连接BE,点G为BE中点,连接GF.当GF最小时,线段AF的值为
24.近年来,成都市聚焦实现碳达峰碳中和目标,着力推进空间、产业、交通、能源结构优
化调整,坚定不移走生态优先、绿色低碳的高质量发展道路.成都某新能源光伏企业计划生产
4、8两种产品共10件,其生产成本和利润如下表,若工厂计划投入资金成本不超过38万元,
且总利润不少于16万元.设生产4产品x件,总利润为y万元.(x取正整数)
4种产品B种产品
成本(万元/件)25
利润(万元/件)13
(1)求出y与x的关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)请求出总利润的最大值.
25.如图,AACB中,AC=CB,N4CB=90。,点。是BC边上一动点,将D4绕点。逆时针旋
转90。得到DF,交4B边于点E,连接BF,过点。作DG平分N4DF交4B边于点G,连接GF.
(1)求证:AG=FG;
(2)判断8F与CD的数量关系并证明;
(3)当FG〃BC时,若CD=1,求△ADG的面积.
A
26.如图,在平面直角坐标系中,点4(2,0),点8(0,6),点。(一6,0),以为边作。48C0,
点E为BC中点,连接OE、AE.
(1)分别求出线段4E和线段OE所在直线解析式;
(2)点P为线段4E上的一个动点,作点B关于点P的中心对称点F,设点P横坐标为a,用含a的
代数式表示点F的坐标(不用写出a的取值范围);
(3)在(2)的条件下,
①当点尸移动到△力DE的边上时,求点P坐标;
②M为PE中点,N为P4中点,连接MF、NF.请利用备用图探究,直接写出在点P的运动过程
中,△MFN周长的最小值和此时点P的坐标.
备用图
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:•••分式柱|的值为0,
%—2
八X+2=0,
解得:%=-2.
故选:B.
直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案.
此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握定义是解题关键.
2.【答案】D
【解析】解:^4.va>b,
・•・Q+3>b+3,故本选项不符合题意;
B.,:a>bf
-2a<-2b,故本选项不符合题意;
C.va>bf
w>,故本选项不符合题意;
D当a=l,。=一2时,满足a>b,但是此时a2cb2,故本选项符合题意;
故选:D.
根据不等式的性质逐个判断即可.
本题考查了不等式的性质,能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.
3.【答案】B
【解析】解:4、原式=(a+2>,故此选项不符合题意;
8、原式不能分解,故此选项符合题意;
C、原式=9-y,故此选项不符合题意;
D、原式=(a-l)(a+1),故此选项不符合题意.
故选:B.
直接利用因式分解的意义分别分析得出答案.
此题主要考查了因式分解的意义,正确分解因式是解题关键.
4.【答案】C
【解析】解:人正三角形的最小旋转角度为120。,故本选项不符合题意;
B、正方形的最小旋转角度90。,故本选项不符合题意;
C、正五边形的最小旋转角度为蜉=72。,故本选项符合题意;
。、正六边形的最小旋转角度为嗒=60。,故本选项不符合题意;
故选:C.
求出各个选项图形的最小旋转角度,即可做出判断.
本题考查了旋转对称图形的知识,解答本题的关键是求出各图形的最小旋转角度.
5.【答案】C
【解析】解:4原式=
则4不符合题意;
B•原式;
a+1
a
则B不符合题意;
3ab_1
C.原式•——,
a-3aba
则c符合题意;
(0.2a+b)xl0_2a+10b
。.原式=
(0.7a-b)xl0―7a+10b'
则。不符合题意:
故选:C.
利用分式的相关运算法则及性质将各项计算后进行判断即可.
本题考查分式的性质及运算,它们均为基础且重要知识点,必须熟练掌握.
6.【答案】B
【解析】解:根据平移的性质可知BE=CF,AB//DE,故①②正确,③不正确;
4BC沿着直线BC向右平移得到△DEF,
"SA48C=S4DEF)
S&ABC~S4CEG=ShDEF~S^CEG,
S四边形ABEG=S四边形DGCF,故④正确;
故选:B.
根据平移的性质可判断①②③及S—Bc=SADEF,进而得到S西造形4BEG=‘四边形DGCF,
本题考查的是平移的性质,平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对
应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
7.【答案】D
【解析】解:「DE是4c的垂直平分线,
•••DA=DC,
•••ADAC="=35°,
v/.BAD=25°,
L.B=180°-25°-35°-35°=85°,
故选:D.
根据线段垂直平分线的性质得到。4=DC,根据等腰三角形的性质,^DAC=zC=35°,根据三
角形内角和定理即可得到结论.
本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段
的两个端点的距离相等是解题的关键.
8.【答案】C
【解析】解:若。4=。。,OB=OD,则四边形力BCD为平行四边形,故选项A不合题意;
若CM=0C,AB//DC,则NAB。=Z.CDB,
在△力B。和△CO。中,
Z.ABO=乙CDO
Z-AOB=乙COD,
0A=0C
•••△480WACD0(44S),
・•・AB=CD,
则四边形力BCD为平行四边形,故选项B不合题意;
若N48C=44DC,AB=CD,无法证明四边形4BCD为平行四边形,故选项C符合题意;
若48=CD,AD=BC,则四边形4BC0为平行四边形,故选项。不合题意;
故选:C.
利用平行四边形的判定方法依次判断可求解.
本题考查了平行四边形的判定,全等三角形的判定和性质,掌握平行四边形的判定是解题的关键.
9.【答案】2(771—1)2
【解析】解:原式=2(62-2m+1)
=20-1)2.
故答案为:
直接提取公因式2,进而利用完全平方公式分解因式即可.
此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式,正确运用乘法公式分解因式是解题关键.
10.【答案】15
【解析】解:・一个多边形的每个外角都等于24。,
又•.•多边形的外角和等于360。,
.,•多边形的边数是360。+24°=15,
故答案为:15.
根据已知和多边形的外角和求出边数即可.
本题考查了多边形的内角和外角,能熟记多边形的外角和等于360。是解此题的关键.
11.【答案】2
【解析】解:32k-X,
解得x>k-3,
由数轴可知不等式的解集为“>-1,
•••fc-3=-1,
解得k=2.
故答案为:2.
解不等式32k-x的解集,然后根据数轴再得出不等式的解集,则可得出关于k的方程,求解即
可.
此题主要是考查了一元一次不等式的解法,一元一次方程的解法,能够得到关于k的方程是解答此
题的关键.
12.【答案】3
【解析】解:・点E分别是AC、BC的中点,
0E是△ABC的中位线,
1
・•.DE="B,
•・•DE=4,
:.AB=8,
由题意得4尸=AD=5,
BF=AB-AF=8-5=3,
故答案为:3.
先根据三角形中位线定理求出AB的长,再由题意得出AF=5,即可求出BF的长.
本题考查了三角形中位线定理,熟知:连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线;三角形的
中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
13.【答案】<7
【解析】解:•••四边形4BCD是平行四边形,
:.AO=CO=1,BO=DO=2,
vAC1BCf
BC=VBO2-CO2=V4-1=C,
AB=VAC2+BC2=V4+3=
故答案为:<7.
由平行四边形的性质可得4。=C。=1,BO=DO=2,由勾股定理可求解.
本题考查了平行四边形的性质,勾股定理,掌握平行四边形的性质是解题的关键.
5%—6<2(%+3)①
14.【答案】解:(1)
解不等式①,得尤W4,
解不等式②,得x>0,
所以不等式组的解集是0<xW4;
x+l_____1____—1
x—1(x+l)(x-1)'
方程两边都乘(x+l)(x-1),得(x+I)2-4=(x+l)(x-1),
解得:x=l,
检验:当x=l时,(x+l)(x-1)=0,
所以x=l是增根,
即分式方程无解;
⑶I:4-a1
Ia+1a2+2a+l
a-12
------(-a-+-1-)--1-I
a4-1a(a—l)
Q+1
=-----14
a
a+1-a
=^-
1
=—a,
当a=V"亏时,原式=-;==
【解析】(1)先求出不等式的解集,再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可;
(2)方程两边都乘(x+l)(x-1)得出0+1)2-4=(x+l)(x-1),求出方程的解,再进行检验即
可;
(3)先根据分式的除法法则把除法变成乘法,算乘法,再根据分式的减法法则进行计算,最后代入
求出答案即可.
本题考查了解一元一次不等式组,解分式方程,分式的化简求值等知识点,能根据求不等式组解
集的规律求出不等式组的解集是解(1)的关键,能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键,能
正确根据分式的运算法则进行化简是解(3)的关键.
积.
本题主要考查了利用旋转变换作图,根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线
段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连
接得出旋转后的图形.
16.【答案】解:设乙队单独施工完成该项工程需要x天,
根据题意得:等+工=1,
50x
解得:%=40,
经检验,x=40是所列方程的解,且符合题意,
答:乙队单独施工完成该项工程需要40天.
【解析】设乙队单独施工完成该项工程需要x天,利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量=总
工程量,列出分式方程,解方程即可.
本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.
17.【答案】解:(1)•.•将点C(m,3)代入y=|心
・•・3=
・•・m=2,
・・・C(2,3),
将4(一4,0),C(2,3)代入一次函数的解析式为y=kx+b,
则隹江部解叱]
•••y=+2;
(2)设。(0,n),
:4(—4,0),C(2,3),
.-.AC2=(4+2)2+32=45,AD2=n2+42,CD2=22+(n-3)2,
①当NCAO=90。时,AC2+AD2=CD2,
:.45+n2+42=22+(n-3)2,解得n=-8,
•••点。的坐标为(0,—8);
②当N4CD=90。时,AC2+CD2=AD2,
:.45+22+(n-3)2=n2+42,解得n=7,
•••点。的坐标为(0,7);
综上所述:点。的坐标为(0,-8)或(0,7).
【解析】(1)将点C(/n,3)代入y=|x,可得m=2,再用待定系数法求一次函数的解析式即可;
(2)设。(0,n),分两种情况:①当〃4。=90。时,②当41CD=90。时,根据勾股定理即可求解.
本题是一次函数综合题,考查一次函数的性质,待定系数法求函数的解析式,直角三角形的性质,
熟练掌握待定系数法,直角三角形的性质是解题的关键.
18.【答案】(1)证明:・••AB〃CC,
•••乙ABC+乙BCD=180°,
vZ.ABC=Z.ADC,
・•・乙4DC+"CD=180。,
:.ADHBC,
・・・四边形ABCD是平行四边形.
(2)①证明:延长4E、DC交于点G,
,:AB”CD,
:.Z.BAE—Z.G,
•・•点E为BC边的中点,
・•・BE—CE,
在△4BE和△GCE中,
Z.BAE=£G
Z-AEB=乙GEC,
BE=CE
•••△ABEwZkGCE(44S),
・•・AE=GE,AB=GC,
・・・AB+CF=GC+CF=GF,
vEF1AE,AE=GE,
・•・AF=GF,
^AF=AB+CF.
②解:CF=3,DF=4,
・•・AB=CD=CF+DF=3+4=7,
・・・4F=AB+CF=7+3=10,
••AFLCD,
・•・Z.AFD=90°,
・・.BC=AD=VAF2+DF2=V102+42=2AT29,
/.CE=1FC=1x2V-29=V^9,
vAF=GF,EFLAG,Z.AFG=90°,
:.Z-AFE=Z.GFE=^Z-AFG=45°,
,:Z-AEF=90°,
・・・Z.FAE=/-AFE=45°,
・・・AE=FE,
VAF=VAE2+FE2=V2AE2=0AE,
AE=^Y-AF=10x=5y/~2>
・••4E的长是5,五,CE的长是/方.
【解析】(1)由4B〃CD,得乙4BB+/BC。=180。,而N48C=NADC,所以N4DC+/BCD=180%
则4D〃BC,所以四边形4BCD是平行四边形;
(2)①延长4E、OC交于点G,由4B//CD,得NB4E=4G,而BE=CE,4AEB=£GEC,所以△
ABE=LGCE,^\AE=GE,AB=GC,所以4B+CF=GC+CF=GF,由EF垂直平分AG得力F=GF,
所以4F=4B+CF;
②由CF=3,DF=4,得AB=CD=CF+DF=7,所以AF=AB+CF=10,因为BC=4D=
VAF2+DF2=2/19.所以CE=;BC=,7^,再证明NFAE=々1FE=45。,则ZE=FE,因
为AF=VAE2+FE2=—AE,所以AE==5<7.
此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、
勾股定理等知识,正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.
19.[答案]
【解析】解:•.•%+y=7-6,%—y=y/~2,
・•・3x2-3y2
=3(x2—y2)
=3(x+y)(x-y)
=3XyT~6Xy/~2
=67-3.
故答案为:6V-3.
先分解因式,再代入,最后根据二次根式的乘法法则进行计算即可.
本题考查了二次根式的化简求值,能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键.
20.【答案】7
【解析】解:白+手=1,
x—22-x
1+2—ci=x—2,
解得:x=5-a,
•.•方程的解是正数,
・•・x>0且%W2,
•••5-a>0且5-QH2,
解得:QV5且QW3,
.•・符合条件的Q的所有正整数是:4,2,1,
,符合条件的Q的所有正整数解之和=4+24-1=7,
故答案为:7.
先解分式方程可得%=5-心然后根据方程的解是正数,可得%>0且%W2,从而可得5-。>0
且5—QH2,然后进行计算即可解答.
本题考查了分式方程的解,解一元一次不等式,准确熟练地进行计算是解题的关键.
21.【答案】5.5
:.CD=m,
•.・y=+2交x轴于点4交y轴于点B,
・・・4(-4,0),8(0,2),
:.AD=5,OB=2,
•・•OB140,
:.S△ABD=;x5x2=5,
S△CDB=1xmx1=0.5m,
•・,△ABD是RT△,
S△ACD=;xADxCD=2.5m,
S△ABC=S△ACD-S△ABD—S△CBD=6,
•1■2.5m—5—0.5m=6,
解得:m-5.5;
故答案为:5.5.
作CDLx轴,构造直角三角形ADC,根据已知条件求出△ABD、△BCD、△ACD的面积,根据S△
ABC=S△ACD-SAABD-S△CBD=6建立方程求解即可.
本题考查一次函数的图象的性质,利用面积法求三角形的面积,观察得到三角形面积之间的和差
关系是解决问题的关键.
22.【答案】殍或竺岁
【解析】解:1■•乙CAB=60°,2D平分404B,
Z.CAD=Z.DAB=;皿8=30°,
①当=时,如图所示:
此时NB=Z.DAB=30°,
•••Z.C=180°-/.CAB一4B=90°,
・•・AB=2AC,
•・,AC+AB=2,
o
AC+2AC=2,可得AC=£
②当=时,过点。作4c的垂线段交4c于点E,如图所示:
4c=180°-乙CAB-4B=45°,
设ED=x,
vDE1AC,
则CE=ED=x,AE=\T3ED=V_3x,AB=AD=2ED=2x,
:.AC=AE+CE=\T_3X+x»
vAC+AB=2,
故可得+x+2%=2,
解得X=2W,
③当BA=BO时,ABAD=ABDA=30°,
此时NB=180°-4BAD-Z.BDA=120°
v/.CAB+ZB=180°,
故无法构成△ABC,故此种情况不存在,
综上所述,4D为帽或号X
故答案为:殍或号I
对△48。为等腰三角形进行分类讨论,即:①力D=BD;@AD=AB;③B4=B。,三种情况,
再利用等腰三角形的性质,解直角三角形进行计算即可解答.
本题考查了等腰三角形的判定和性质,含有30。角的直角三角形三边关系,正确地进行分类讨论,
熟练画出对应图形是解题的关键.
23.【答案】>/~~6
【解析】解:延长EF到点”,使得FH=EF,连接力”、BH,如图:
•・,四边形4BCD是平行四边形,
AD//BC,AD=Z,ABC,
•・・乙D=75°,AC=BC,
/.ABC=乙BAC=75°,
/.CAD=Z.ACB=30°,
vEFLAC,
Z.AEF=60°,
•:FH=EF,
・•・△4HE是等边三角形,
/.HAE=60°,
4BAH=/.BAD-Z.HAE=105°-60°=45°,
G是中点,
GF=^BH,
当时,BH最小,此时,AH=BH,
:.(yT^BH)2=AB2=42=16.
BH=AH=2V
在RtZkAFH中,FH/HE/AH=C,
AF=VAH2-FH2=J(2AT2)2-(<7)2=V-6-
故答案为:<6.
如图,延长EF到点H,使得FH=EF,连接4H、BH,可得/CAD=30。,即可证明△力HE是等边
三角形,Z.BAH=45°,由中位线可得GF=gBH,当时,BH最小,此时71"=BH,由
勾股定理可得BH=AH=2,N,再次根据勾股定理即可解答.
本题考查平行四边形的性质和三角形中位线的性质,正确作出辅助线是解题关键.
24.【答案】解:由题意可知:y=%+3(10-%)=—2%+30,
•.•投入资金成本不超过38万元,且总利润不少于16万元,
(2x+5(10-%)<38
'1-2%4-30>16
解得:4<%<7,
y=-2x+30(4<%<7,且%为正整数);
(2)由(1)可知,y随工的增大而减小,
.•・当%=4时,y有最大值,
y表{=-2x4+30=22,
二总利润最大为22万元.
【解析】(1)根据总利润=单件利润x数量,再根据投入资金成本不超过38万元,且总利润不少于16
万元列出不等式求出自变量的范围即可;
(2)根据一次函数的性质即可求解.
本题主要考查了一元一次不等式的应用,正确理解题意并求出函数关系式是解题关键.
25.【答案】(1)证明:・•・将04绕点。逆时针旋转90。得到DF,
DF=DA,Z.ADF=90°,
•••DG平分Z71DF,
・•・Z,ADG=乙FDG,
vDG=DG,
•••△40GwZkF0G(SAS),
・・・4G=FG;
(2)解:BF=yJ~2CD^
证明:过尸作FH交DB的延长线于H,
.・.z/7=zC=Z.ADF=90°,
・・・乙DFH+乙FDH=Z,FDH+/.ADC=90°,
:.乙DFH=Z.ADC,
vAD=DF,
・•・△DFH三△/DCQ44S),
・・・FH=CD,DH=BC,
:・BH=CD,
:.BH=FH,
・・.BF=y/~2FH=yT2CD;
(3)解:・・・凡;〃8。,
・•・乙HFG=180°-Z/7=90°,
•・•Z.BFH=乙FBH=45°,
/.乙GFB=乙FBH=45°,
-AC=CB,Z,ACB=90°,
・•・Z.ABC=Z.CAB=45°,
・•・乙FGB=/.ABC=45°,
・・・乙FBG=90°,BF=BG,
•・•CD=1,
:.BH=FH=1,
・・・FB=O,
・•.BF=BG=yTl,
・•・FG=V_2BF=2,
AG=FG=2,
AAB=2+A/-2»
:・BC=AC=AB=y[~2+1,
:.BD=
过。作DM1AB于M,
•••DM=?BD=1,
••.△4DG的面积=gx2x1=1.
【解析】(1)根据旋转的性质得到DF=DA,^ADF=90°,根据角平分线的定义得到乙4DG=4FDG,
根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论;
(2)过F作FHJ.BD交DB的延长线于H,得至lJ/H=NC=N4DF=90。,根据全等三角形的判定和
性质得到尸H=CD,DH=BC,求得于是得到结论;
(3)根据平行线的性质得到ZJ/FG=180°一乙H=90°,得至ibGFB=AFBH=45°,得到=
FH=1,根据等腰直角三角形的性质得到AG=FG=4,AB=4+2y/~l,过。作DM,4B于M,
根据三角形的面积公式即可得到结论.
本题是几何变换综合题,考查了想的判定和性质,全等三角形的判定和性质,旋转的性质,角平
分线的定义,正确地作出辅助线是解题的关键.
26.【答案】解:(1)•••/1(2,0),£>(-6,0),
:.AD=8,
•••四边形力BCC为平行四边形,B(0,6),
・•・C(-8,6),
・・•点E为BC的中点,
・•・F(-4,6),
设4E所在直线的解析式为y=k1x+b>
把4(2,0),E(—4,6)代入得,
[2/q+瓦=0
(-+瓦=6*
解瞰:丁
•••4E所在直线的解析式为y=-x+2;
设
OE所在直线解析式为y=k2x+b2,
把点。(一6,0),E(-4,6)代入得,
(―6fc2+b2=0
(-412+匕2=6
解喷二3
•••0E所在直线解析式为y=3x+18.
(2)•••AE所在直线的解析式为y=-x+2,点P横坐标为a,
.•.点P(a,-a+2),
设点尸(%,%),
•••点B关于点P的中心对称点尸,B(0,6),
,"竽_0+2号,
整理得:%!=2a,y1=—2a—2.
F(2.CL,-2a—2).
⑶①当点尸在AD上时,
・・•点尸在AO上,
:•-2a—2=0,
解得Q=-1»
・・・P(-L3);
VF(,2a,-2a-2),且尸在DE上,
**•—2Q—2=3x2a+18,
综上,P(—1,3)或尸(一|g).
②:4(2,0),E(—4,6),
AE=J(2+4>+62=6,1,
为PE中点,N为24中点,
MN=MP+NP=:PE+gPA=^AE=3y/~l,
过点E作EQ_Lx轴于点Q,
v71(2,0),E(-4,6),
:.EQ=6,AQ=2+4=6
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