2024年湖北省荆州市洪湖市瞿家湾中学数学八年级下册期末学业水平测试试题含解析

2024年湖北省荆州市洪湖市瞿家湾中学数学八年级下册期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列各组数中，是勾股数的是()A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、62．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=2B．（x+1）2=2C．（x﹣1）2=1D．（x+1）2=13．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是（）A．中位数是75 B．平均数是80 C．众数是80 D．极差是154．方差是表示一组数据的A．变化范围 B．平均水平 C．数据个数 D．波动大小5．反比例函数图象上有，两点，则与的大小关系是（）A． B． C． D．不确定6．如图，的对角线AC，BD相交于点O，是AB中点，且AE+EO=4，则的周长为A．20 B．16 C．12 D．87．小宇同学投擦10次实心球的成绩如表所示：成绩（m）11.811.91212.112.2频数22231由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数与中位数分别是（）A．12m，11.9m B．12m，12.1m C．12.1m，11.9m D．12.1m，12m8．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731该鞋店决定本周多进一些尺码为23.5厘米的该品牌女鞋，影响鞋店决策的统计量是（）A．方差 B．中位数 C．平均数 D．众数9．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，ΔOCD的周长为25，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是()A．18 B．28 C．38 D．4610．下列曲线中不能表示是的函数的是A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．把二次根式23化成最简二次根式，则23=12．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为________.13．若关于的方程有实数根，则的值可以是_____（写出一个即可）14．当时，二次根式的值是_________．15．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为_____cm．16．在1，2，3，这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是________.17．如图平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=50°时，∠EAF的度数是______°．18．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折射线统计图，则射击成绩较稳定的是__________(填“甲”或“乙”)。三、解答题(共66分)19．（10分）已知三角形纸片,其中,,点分别是上的点，连接.(1)如图1,若将纸片沿折叠，折叠后点刚好落在边上点处，且,求的长;(2)如图2,若将纸片沿折叠，折叠后点刚好落在边上点处，且.试判断四边形的形状，并说明理由;求折痕的长.20．（6分）化简或求值：（1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中．21．（6分）已知：如图，直线l是一次函数的图象求：这个函数的解析式；当时，y的值．22．（8分）如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC．试证明：AB=DE．23．（8分）如图如图1，四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，（1）求证：∠M=60°（2）如图2，点E在边AD上，点F在边CM上，连接EF交CD于点H，若AE=MF，求证：EH=HF；（3）如图3，在第(2)小题的条件下，连接BH，若EF⊥CM，AB=3，求BH的长24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE、AF是平行四边形的高，，，，DE交AF于G．（1）求线段DF的长；（2）求证：是等边三角形.25．（10分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E是射线DA上一点，连接EB，以点E为圆心EB长为半径画弧，交射线CB于点F，作射线FE与CD延长线交于点G．（1）如图1，若DE=5，则∠DEG=______°；（2）若∠BEF=60°，请在图2中补全图形，并求EG的长；（3）若以E，F，B，D为顶点的四边形是平行四边形，此时EG的长为______．26．（10分）为了迎接“六一”国际儿童节，某童装品牌专卖店准备购进甲、乙两种童装，这两种童装的进价和售价如下表：价格甲乙进价（元/件）mm+20售价（元/件）150160如果用5000元购进甲种童装的数量与用6000元购进乙种童装的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种童装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于8980元，且甲种童装少于100件，问该专卖店有哪几种进货方案？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．2、A【解析】分析：先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全公式表示即可．详解：x1﹣1x=1，x1﹣1x+1=1，（x﹣1）1=1．故选A．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3、A【解析】

根据平均数，中位数，众数及极差的概念进行判断．【详解】解：将6名同学的成绩从小到大排列，第3、4个数都是80，故中位数是80，∴答案A是错误的，其余选项均正确．故选：A．【点睛】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及其求法．4、D【解析】

根据方差的意义进行求解即可得.【详解】方差是用来表示一组数据波动大小的量，故选D.【点睛】本题考查方差的意义：一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用s2表示，其公式为S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]（其中n是样本容量，表示平均数）．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5、B【解析】

根据反比例函数解析式，判断出反比例函数的增减性，根据增减性判断与的大小即可．【详解】由反比例函数的k的值为负数，∴各象限内，y随x的增大而增大，∵−2>−3，∴>，故选B【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于判断出反比例函数的增减性6、B【解析】

首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．7、D【解析】

根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数是12.1m，中位数是=12（m），故选：D．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8、D【解析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：D.【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．9、C【解析】

由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线作为一个整体求出．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∵△OCD的周长为25，∴OD＋OC＝25−6＝19，∵BD＝2OD，AC＝2OC，∴▱ABCD的两条对角线的和BD＋AC＝2（OD＋OC）＝1．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10、D【解析】

根据函数的定义即可判断.【详解】因为是的函数时，只能一个x对应一个y值，故D错误.【点睛】此题主要考查函数的定义，解题的关键是熟知函数图像的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、63【解析】

被开方数的分母分子同时乘以3即可．【详解】解：原式=23=故答案为：63【点睛】本题考查化简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进行化简．12、2【解析】

由∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，求出AB=1，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=31推出AC•BC=14，根据SAC•BC即可求出答案．【详解】如图，∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴AB=2CD=1．∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=31，∴（AC+BC）2﹣2AC•BC=31，∴AC•BC=14，∴SAC•BC=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC•BC的值是解答此题的关键．13、4【解析】

根据一元二次方程根的情况结合根的判别式得出关于的关系式，然后进一步求解即可.【详解】∵关于的方程有实数根，∴，∴，∴要使原方程有实数根，可取的值为4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.14、3【解析】

根据题意将代入二次根式之中，然后进一步化简即可.【详解】将代入二次根式可得：，故答案为：3.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握相关方法是解题关键.15、4.1【解析】

先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．【详解】解：∵，∴该三角形是直角三角形．根据面积法求解：S△ABC＝AB•AC＝BC•AD（AD为斜边BC上的高），即AD＝=（cm）．故答案为4.1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是利用两种求三角形面积的方法列等式求解.16、【解析】

四个数任取两个有6种可能．要使图象在第四象限，则k<0，找出满足条件的个数，除以6即可得出概率．【详解】依题可得，任取两个数的积作为k的值的可能情况有6种（1，2）、（1，3）、（1，-4）、（2，3）、（2，-4）、（3，-4），要使反比例函数y=kx的图象在第二、四象限，则k＜0，这样的情况有3种即（1，-4）、（2，-4）、（3，-4），故概率为：=.【点睛】本题考查反比例函数的选择，根据题意找出满足情况的数量即是解题关键.17、1【解析】

先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF的度数．【详解】解：∵平行四边形ABCD中，∠B=1°，

∴∠C=130°，

又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∴四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-130°=1°，

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．18、乙【解析】

从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．【详解】解：由图中知，甲的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，乙的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，

=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，

甲的方差S甲2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35乙的方差S乙2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，∴S2乙＜S2甲．

故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）边形是菱形，见解析，【解析】

（1）首先根据折叠的性质，得出AE=DE，AF=DF，然后根据等腰三角形三线合一的性质，得出∠AFE=90°，判定，再根据得出和的相似比为，即可得解；（2）①由折叠和平行的性质，得出，即可判定四边形是菱形；②首先过点作于点，由得出，得出，然后根据，得出，进而得出FN、EN，根据勾股定理，即可求出EF.【详解】（1）根据题意，得AE=DE，AF=DF∴根据等腰三角形三线合一的性质，得∠AFE=90°又∵∠EAF=∠BAC，∠AEF=∠ABC∴又∵，∴，∴和的相似比为即又∵,,∴（2）四边形是菱形由折叠的性质，得AE=EM，AF=FM，∠AEF=∠FEM，∠AFE=∠EFM又∵∴∠FEM=∠AFE∴∠AEF=∠AFE，∠FEM=∠EFM∴，∴四边形是菱形过点作于点∵∴∴∵,,∴∴∴又∵∴∴∴∴，又∵∴∴【点睛】此题主要考查折叠、平行线、等腰三角形和菱形的判定，熟练掌握，即可解题.20、（1）；（2），．【解析】

（1）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子；

（2）根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）；（2）当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21、（1）．（2）3.【解析】

由一次函数的图象经过,两点,代入解析式可得,解得,,因此一次函数关系式为:,根据一次函数关系式,把,代入可得:.【详解】解:一次函数的图象经过,两点,依题意得,解得,,,当时,.【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法求一次函数关系式.22、证明见解析【解析】

首先根据平行线的性质可得∠BCA=∠EFD，再根据AF=DC可得AC=DF，然后可以证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可得AB=DE．【详解】∵BC∥EF（已知），∴∠BCA=∠EFD（两直线平行，内错角相等）∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．【点睛】全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，关键是掌握证明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS．23、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）7【解析】

（1）利用菱形的四条边相等，可证CD=DM=CM=AD，就可得到△CDM是等边三角形，再利用等边三角形的三个角都是60°，就可求出∠M的度数；（2）过点E作EG∥CM交CD的延长线于点G，可得到∠G=∠HCF，先证明△EDG是等边三角形，结合已知条件证明EG=CF，利用AAS证明△EGH≌△FCH，再根据全等三角形的对应边相等，可证得结论；（3）设BD，EF交于点N，根据前面的证明可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，再利用垂直的定义及三角形内角和定理可求出∠HED，∠EHD的度数，从而利用等腰三角形的判定和性质，可证得ED=DH=CF，可推出CD=3DH，就可求出DH的长，然后利用解直角三角形分别求出BN，NH的长，再利用勾股定理就可求出BH的长.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，∴BC=CD=AD，BC=DM=CM∴CD=DM=CM=AD，∴△CDM是等边三角形，∴∠M=60°。（2）解：如图2，过点E作EG∥CM交CD的延长线于点G，∴∠G=∠HCF=60°，∠GED=∠M=60°，∴∠G=∠GED=∠EDG=60°，∴△EDG是等边三角形∴EG=DE；∵AD=CM，AE=MF，∴DE=CF，∴EG=CF；在△EGH和△FCH中，∠G=∠HCF∴△EGH≌△FCH（AAS）∴EH=FH.（3）解：如图3，设BD，EF交于点N，由（1）（2）的证明过程可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，∵EF⊥CM，∴∠EFM=90°，∴∠HED=90°-60°=30°，∠CDM=∠HED+∠EHD=60°∴∠EHD=60°-30°=30°=∠HED=∠CHF∴ED=DH=CF，在R△CHF中，∠CHF=30°∴CH=2CH=2DH，∴CD=CH+DH=3DH=3解之：DH=CF=1∵菱形CBDM，EF⊥CM∴BD∥CM∴EF⊥BD；∴∠DNH=∠BNH=90°，在Rt△DHN中，∠DHN=30°，DH=1∴DN=DHsin∠30°=12，NH=DHcos30°=32∴BN=BD-DN=3-12=5在Rt△BHN中，BH=BN【点睛】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．24、（1）；（2）是等边三角形，见解析.【解析】

（1）根据AE、AF是平行四边形ABCD的高，得，，又，，所以有﹐，则求出CD，再根据，则可求出DF的长；（2）根据三角形内角和定理求出，求出，再求出，则可证明.【详解】解：（1）∵在平行四边形ABCD中AE、AF是高，∴，，∴，，∵中，，∴﹐，∵四边形ABCD是平行四边形，，，∴，，∵，，∴，（2）证明：∵中，，∴，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，，∴，，∴∴，∴，∵由（1）知∴∵，，∴，∴，∴是等边三角形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定等知识点，熟练掌握性质及定理是解题的关键.25、（1）45；（2）见解析，EG=4+2；（3）2【解析】

（1）由题意可得AE=AB=3，可得∠AEB=∠ABE=45°，由矩形的性质可得AD∥BC，可得∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，结合等腰三角形的性质，即可求解；（2）由题意画出图形，可得∠F=∠5=60°，可得∠6=∠G=30°，由直角三角形的性质可得AE=，DE=2+，由直角三角形的性质可得EG的长；（3）由平行四边形的性质可得EF=BD，ED=BF，由等腰三角形的性质可得AE=AD=2，由勾股定理可求EF=BE=，由EH∥CG∥BM，H是BF的中点，B是HC的中点，即可