广东省中学山市四中学2024届八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

广东省中学山市四中学2024届八年级数学第二学期期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．方程的左边配成完全平方后所得方程为（）A． B． C． D．2．若分式有意义，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3．等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．以上都不对4．不等式的解在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．一次信息技术模拟测试后，数学兴趣小组的同学随机统计了九年级20名学生的成绩记录如下：有5人得10分，6人得9分，5人得8分，4人得7分这20名学生成绩的中位数和众数分别是A．10分，9分 B．9分，10分 C．9分，9分 D．分，9分6．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．67．下列各点中在函数y=2x+2的图象上的是（）A．（1，-2） B．（-1，-1） C．（0，2） D．（2，0）8．若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是()A． B． C． D．9．下列表格是二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（为常数）的一个解x的范围是x…6.176.186.196.20……-0.03-0.010.020.04…A． B．C． D．10．关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m=0，有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞且m≠0 B．m≥ C．m≥且m≠0 D．以上答案都不对11．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点．如果添加一个条件，使四边形ADEF是菱形，则添加的条件为（）A．AB=AC B．AC=BC C．∠A=90° D．∠A=60°12．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，E为AC上一点，BE平分∠ABO，EF⊥BC于点F，∠CAD=45°，EF交BD于点P，BP=，则BC的长为_______．14．某种细菌的直径约为0.00000002米，用科学记数法表示该细菌的直径约为____米.15．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是．16．函数自变量的取值范围是______.17．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是_____．18．如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）探究：如图，在正方形中，点，分别为边，上的动点，且．（1）如果将绕点顺时针方向旋转．请你画出图形（旋转后的辅助线）．你能够得出关于，，的一个结论是________．（2）如果点，分别运动到，的延长线上，如图，请你能够得出关于，，的一个结论是________．（3）变式：如图，将题目改为“在四边形中，，且，点，分别为边，上的动点，且”，请你猜想关于，，有什么关系？并验证你的猜想．20．（8分）已知平面直角坐标系中有一点（，）．（1）若点在第四象限，求的取值范围；（2）若点到轴的距离为3，求点的坐标．21．（8分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？22．（10分）“知识改变命运，科技繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节项目的比赛，每人进行了4次测试，对照一定的标准，得分如下：甲：80，1，100，50；乙：75，80，75，1．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．23．（10分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，点，分别是，的中点，连结，.（1）求证：；（2）连结，若，，求矩形的周长.24．（10分）解不等式组：并在数轴上表示解集.25．（12分）计算：（小题1）解不等式组26．孝感市委市政府为了贯彻落实国家的“精准扶贫”战略部署，组织相关企业开展扶贫工作，博大公司为此制定了关于帮扶A、B两贫困村的计划．今年3月份决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：目的地费用车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总运费为y元；①试求出y与x的函数解析式；②若运往A村的鱼苗不少于108箱，请你写出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少运费．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据配方法的步骤对方程进行配方即可.【详解】解：移项得：x2+6x=5，

配方可得：x2+6x+9=5+9，

即（x+3）2=14，

故选：A．【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程.熟练掌握用配方法解一元二次方程的具体步骤是解决此题的关键.2、B【解析】

分式有意义，则，求出x的取值范围即可.【详解】∵分式有意义，∴，解得：，故选B.【点睛】本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键.3、B【解析】

由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】解：①当2为腰时，2+2=4，不能构成三角形，故此种情况不存在；

②当4为腰时，符合题意，则周长是2+4+4=1．

故选：B．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．4、C【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式1+x＞3得，x＞2，

在数轴上表示为：故选：C【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．5、C【解析】

根据中位数和众数的定义进行分析.【详解】20名学生的成绩中第10，11个数的平均数是9，所以中位数是9，9分出现次数最多，所以众数是9.故选：C【点睛】本题考核知识点：众数和中位数.解题关键点：理解众数和中位数的定义.6、A【解析】

根据已知条件易证△DEO≌△BFO，可得△DEO和△BFO的面积相等，由此可知阴影部分的面积等于Rt△ADC的面积，继而求得阴影部分面积.【详解】∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝3，∴AD∥BC，AD=BC=3，AB＝CD=2，OB=OD，∴∠DEO=∠BFO，在△DEO和△FBO中,,∴△DEO≌△BFO，即△DEO和△BFO的面积相等，∴阴影部分的面积等于Rt△ADC的面积，即阴影部分的面积是：故选A.．【点睛】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质，证明△DEO≌△BFO，得到阴影部分的面积等于Rt△ADC的面积是解决问题的关键.7、C【解析】

把选项中的点的坐标分别代入函数解析式进行判断即可．【详解】A.当x=1时,y=2×1+2=4≠-2,故点(1,-2)不在函数图象上；B.当x=-1时,y=2×（-1）+2=0≠-1,故点(-1,-1)不在函数图象上；C.当x=0时,y=2×0+2=2,故点(0,2)在函数图象上；D.当x=2时,y=2×2+2=6≠0,故点(2,0)不在函数图象上；故选C.【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把坐标代入解析式.8、D【解析】

直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵代数式在实数范围内有意义，∴x+1≠0，解得：x≠-1．故选D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．9、C【解析】利用二次函数和一元二次方程的性质．由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故选C．10、B【解析】【分析】分两种情况：m=0时是一元一次方程，一定有实根；m≠0时，方程有两个实数根，则根的判别式△≥0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围．【详解】当m≠0时，方程为一元二次方程，∵a=m，b=2m+1，c=m且方程有实数根，∴△=b2-4ac=（2m+1）2-4m2≥0，∴m≥且m≠0；当m=0时，方程为一元一次方程x=0，一定有实数根，所以m的取值范围是m≥，故选B.【点睛】本题考查了方程有实数根的情况，考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．进行分类讨论是解题的关键．11、A【解析】

由题意利用中位线性质和平行四边形判定四边形ADEF是平行四边形，再寻找条件使得相邻两边相等即可判断选项.【详解】解：∵在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点，∴DE和EF为中位线，EF//AB,DE//AC，∴四边形ADEF是平行四边形，当AB=AC，则有AD=AF,证得四边形ADEF是菱形，故AB=AC满足条件.故选：A.【点睛】本题考查菱形的性质与证明，熟练掌握中位线性质和平行四边形的判定是解题的关键.12、C【解析】

根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、x2+2x-1≠（x-1）2，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、符合因式分解的定义，故本选项正确；

D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

过点E作EM∥AD，由△ABO是等腰三角形，根据三线合一可知点E是AO的中点，可证得EM=AD=BC，根据已知可求得∠CEF=∠ECF=15°，从而得∠BEF=15°，△BEF为等腰直角三角形，可得BF=EF=FC=BC，因此可证明△BFP≌△MEP（AAS），则EP=FP=FC，在Rt△BFP中，利用勾股定理可求得x，即得答案．【详解】过点E作EM∥AD，交BD于M，设EM=x，∵AB=OB，BE平分∠ABO，∴△ABO是等腰三角形，点E是AO的中点，BE⊥AO，∠BEO=90°，∴EM是△AOD的中位线，又∵ABCD是平行四边形，∴BC=AD=2EM=2x，∵EF⊥BC，∠CAD=15°，AD∥BC，∴∠BCA=∠CAD=15°，∠EFC=90°，∴△EFC为等腰直角三角形，∴EF=FC，∠FEC=15°，∴∠BEF=90°-∠FEC=15°，则△BEF为等腰直角三角形，∴BF=EF=FC=BC=x，∵EM∥BF，∴∠EMP=∠FBP，∠PEM=∠PFB=90°，EM=BF，则△BFP≌△MEP（ASA），∴EP=FP=EF=FC=x，∴在Rt△BFP中，，即：，解得：，∴BC=2=1，故答案为：1．【点睛】考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三线合一的应用，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理求三角形边长，熟记图形的性质定理是解题的关键．14、【解析】试题解析：0.00000002=2×10-8.点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、1．【解析】

试题分析：因为菱形的对角线垂直平分，对角线AC，BD的长分别是6和8，所以一半长是3和4，所以菱形的边长是5，所以周长是5×4=1．故答案为：1．考点：菱形的性质．16、【解析】

根据分式与二次根式的性质即可求解.【详解】依题意得x-9＞0，解得故填：.【点睛】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质.17、（0，）【解析】

作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点；【详解】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；∵A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，∴D（﹣2，0），由对称可知A'（4，5），设A'D的直线解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴，∴E（0，）；故答案为（0，）；【点睛】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键．18、．【解析】

作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．求出A′H，OH即可解决问题．【详解】如图，作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．∵A（1，），∴OE＝1，AE＝，∴OA＝＝2，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵∠AOA′＝15°，∴∠A′OH＝60°﹣15°＝45°，∵OA′＝OA＝2，H⊥OH，∴A′H＝OH＝，∴（，），故答案为：（，）．【点睛】此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，求直角坐标系中点的坐标需从点向坐标轴作垂线，求出垂线段的长度由此得到点的坐标.三、解答题（共78分）19、（1）EF=BE+DF，画图如图所示；（2）BE=DF+EF；（3）EF=BE+DF，理由见解析【解析】

（1）画出图形，证明△AEF≌△AEF′，得到EF=EF′，根据EF′=BE+BF′=BE+DF得到结果；（2）将△ADF绕点A顺时针旋转90°，证明△AEF≌△AEF′，得到EF=EF′，从而可说明BE=DF+EF；（3）将△ADF绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，证明∠ABF′+∠ABE=180°，说明F′、B、E三点共线，再证明△AEF≌△AEF′，得出EF=EF′，从而可说明EF=BE+DF.【详解】解：（1）画图如图所示，旋转后点F的对应点为F′，AD与AB重合，∵∠EAF=45°，∴∠EAF′=∠EAF=45°，在△AEF和△AEF′中，,∴△AEF≌△AEF′（SAS），∴EF=EF′，又∵EF′=BE+BF′=BE+DF，∴EF=BE+DF，故答案为：EF=BE+DF；（2）将△ADF绕点A顺时针旋转90°，旋转后点F的对应点为F′，AD与AB重合，∵∠EAF=45°，∴∠F′AE=45°，AF=AF′，在△AEF和△AEF′中，，∴△AEF≌△AEF′（SAS），∴EF=EF′，而DF=BF′，∴BE=BF′+EF′=DF+EF，故答案为：BE=DF+EF；（3）EF=BE+DF，理由是：如图，将△ADF绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，则△ADF≌△ABF′，∴∠BAF′=∠DAF，AF=AF′，BF′=DF，∠ABF′=∠D，又∵∠EAF=∠BAD，∴∠EAF=∠DAF+∠BAE=∠BAE+∠BAF′，∴∠EAF=∠EAF′，又∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABF′+∠ABE=180°，∴F′、B、E三点共线，在△AEF和△AEF′中，，∴△AEF≌△AEF′（SAS），∴EF=EF′，又∵EF′=BE+BF′=BE+DF，∴EF=BE+DF.【点睛】本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20、(1)－＜m＜3；(1)点P的坐标为（3，﹣1）或（﹣3，-5）【解析】

（1）根据题意得出1m+1＞0，m－3＜0，解答即可；（1）根据题意可知1m+1的绝对值等于3，从而可以得到m的值，进而得到P的坐标．【详解】（1）由题意可得：1m+1＞0，m－3＜0，解得：﹣＜m＜3；（1）由题意可得：|1m+1|=3，解得：m=1或m=﹣1．当m=1时，点P的坐标为（3，－1）；当m=﹣1时，点P的坐标为（﹣3，－5）．综上所述：点P的坐标为（3，﹣1）或（﹣3，-5）．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．21、10【解析】

试题分析：由题意可构建直角三角形求出AC的长，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形．BE=CD,AE可求，CE=BD,在Rt△AEC中,由两条直角边求出AC长．试题解析：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形．∴EB=CD=4m，EC=8m．AE=AB－EB=10－4=6m．连接AC，在Rt△AEC中，．考点：1．勾股定理的运用；2．矩形性质．【详解】请在此输入详解！22、选乙代表学校参赛；理由见解析．【解析】

分别计算出甲、乙2名候选人的平均分和方差即可．【详解】解：选乙代表学校参赛；∵＝75，∴S2甲＝[（80﹣75）2+（1﹣75）2+（100﹣75）2+（50﹣75）2]＝325，S2乙═[（75﹣75）2+（80﹣75）2+（75﹣75）2+（1﹣75）2]＝12.5，∵S2甲＞S2乙∴乙的成绩比甲的更稳定，选乙代表学校参赛．【点睛】考查了方差的知识，解题的关键是熟记公式并正确的计算，难度不大．23、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）欲证明BE＝CF，只要证明△BOE≌△COF即可；（2）利用三角形中位线定理求出AD，解直角三角形求出AB即可解决问题；【详解】解：（1）∵四边形为矩形，∴，.∵，分别为，的中点，∴.∵，∴，∴.（2）∵，分别为，的中点，∴为的中位线.∵，∴.∵，∴，∴.∴.【点睛】本题考查矩形的性质，三角形全等的判定和性质以及三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24、详见解析