青岛版数学六年级下册整册教学课件

青岛版数学六年级下册全册教学课件（2021年春修订）信息窗1求一个数比另一个数多（少）百分之几青岛版六年级下册一欢乐农家游——百分数（二）480人540人500人520人根据图中的信息，你能提出什么问题？新课导入

想一想：“今年自驾游人数比去年多百分之几”是什么意思？今年自驾游人数比去年多百分之几？比去年多百分之几？480人540人去年：今年：

“今年自驾游人数比去年多百分之几”是指今年比去年多的人数占去年自驾游人数的百分之几。合作探究答:今年自驾游人数比去年自驾游人数多12.5%。先算：今年自驾游的人数比去年多多少人。再算：今年比去年多的人数占去年自驾游人数

的百分之几。（540－480）÷480=60÷480=12.5%比去年多百分之几？480人540人去年：今年：方法一还有其他的计算方法吗？方法二比去年多百分之几？480人540人去年：今年：答:今年自驾游人数比去年自驾游人数多12.5%。

540÷480－1=12.5%先算：今年自驾游人数是去年的百分之几。再算：今年自驾游人数比去年多百分之几。=112.5%－1去年自驾游人数比今年自驾游的人数少百分之几？今年去年540人480人比今年少百分之几？

想一想：“去年自驾游人数比今年少百分之几”是什么意思？“去年自驾游人数比今年少百分之几”是指去年比今年少的人数占今年自驾游人数的百分之几。今年去年540人480人比今年少百分之几？答:去年自驾游人数比今年自驾游人数约少11.1%。先算：去年自驾游的人数比今年少多少人。再算：去年比今年少的人数占今年自驾游人

数的百分之几。（540－480）÷540≈

11.1%=60÷540方法一还可以怎么算？1-480÷540答:去年自驾游人数比今年自驾游人数约少11.1%。=11.1%≈1-88.9%先算：去年自驾游人数是今年的百分之几。再算：去年自驾游人数比今年少百分之几。今年去年540人480人比今年少百分之几？方法二想一想：这两个问题有什么区别与联系？单位“1”单位“1”1.文化路小学六年级有男生100人、女生125人。（1）男生人数比女生人数少百分之几？（2）女生人数比男生人数多百分之几？自主练习（1）（125-100）÷125=25÷100=25÷125=20%答：男生人数比女生人数少20%。（2）（125-100）÷100

=25%答：女生人数比男生人数多25%。想一想：这两个问题有什么联系与区别？联系：都要先求女生比男生多多少人。区别：“单位1”不同。60÷240=25%2.六年级一班图书角原来有图书240本，这学期又购进60本。图书角的书增加了百分之几？答：增加了25%。4÷20=20%3.一种汽车去年的售价为20万元，今年比去年降价4万元，今年比去年降价百分之几？答：今年比去年降价20%。4．有一块边长为10分米的正方形铁板，把它锯成一个最大的圆，面积会比原来减少百分之几？10×10=100(平方分米)3.14×(10÷2)2

=3.14×52=78.5(平方分米)100-78.5=21.5(平方分米)21.5÷100=21.5%答：面积会比原来减少21.5%=3.14×25课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业谢谢大家第1课时求一个数的百分之几及求比一个数多(少)百分之几的数青岛版六年级下册信息窗2百分数实际问题采摘节期间，凤凰岭村共接待游客980人，其中到苹果园采摘的占75%。梨园去年收入4万元，今年收入比去年增长5%。从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？新课导入到苹果园采摘的游客有多少人？980人?人980人的75%求到苹果园采摘的游客有多少人，就是求980人的75%是多少。980×75%=735（人）答：到苹果园采摘的游客有735人。合作探究采摘节期间，凤凰岭村一共接待游客980人，其中到苹果园采摘的占，到苹果园采摘的游客有多少人？980人?人980×=735（人）求到苹果园采摘的游客有多少人，也就是求980人的是多少。答：到苹果园采摘的游客有735人。．．．想一想，百分数问题与分数问题有什么联系？梨园今年的收入是多少万元？去年：今年：4万元?万元比去年增长5%去年：今年：4万元?万元比去年增长5%比去年多几万元？先算今年比去年多几万元。再算今年的收入是几万元。4×5%=0.2（万元）

4+0.2=4.2（万元）答：梨园今年的收入是4.2万元。方法一还有其他的计算方法吗？先算今年是去年的百分之几，再算今年收入是几万元。答：梨园今年收入是4.2万元。去年：今年：4万元?万元比去年增长5%4×(1+5%)=4×1.05=4.2(万元)

把去年的收入看作单位“1”，今年收入是去年的（1+5%）。（1+5%）是什么意思？方法二看图列式计算。150×(1+20%)

=180(cm)把儿子的身高看作单位“1”，爸爸的身高是儿子的(1+20%)。试一试儿子：爸爸：150cm比儿子高20%？cm自主练习小明：9600×30%=2880(字)1.一篇文章有9600个字。小明打了全文的40％，小明打了多少字？小芳来帮忙，打了全文的30％，她打了多少字？9600×40%=3840(字)小芳：答：小明打了3840个字；小芳打了2880个字。10000×(1-25%)2.一种电视机原来每台的价格为10000元，现在比原来便宜25%。这种电视机现在的价格是多少元？答：电视机现在的价格是7500元。答：电视机现在的价格是7500元。=10000×75%=7500(元)=7500(元)10000–10000×25%=10000-2500用不同的计算方法试一试！①②5-5×70%5×(1-70%)3.敦煌莫高窟藏经洞出土文献5万余件，这些珍贵的文献约有70%流失海外。国内大约剩下多少万件？=5–3.5答：国内大约剩下1.5万件。=1.5(万件)答：国内大约剩下1.5万件。=5×0.3=1.5(万件）说一说你是怎么列式计算的？①②300×40%-300×30%=120-90=30(米)答：第一期比第二期多修30米。300×（40%-30%）=300×10%=30(米)4.工程队修一条300米长的路，第一期完成了40%，第二期完成了30%，第一期比第二期多修了多少米？答：第一期比第二期多修30米。①②课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业谢谢大家第2课时已知比一个数多(少)百分之几的数是多少，求这个数青岛版六年级下册新课导入从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？今年产石榴30吨，比去年增产二成五。合作探究去年产石榴多少吨？去年：今年：？吨30吨比去年增长25%先弄清“二成五”是什么意思。“一成”即十分之一，写成百分数就是10%。“二成五”即十分之二点五，写成百分数就是25%。再画图整理条件和问题。去年的产量+今年比去年多的产量=今年的产量解：设去年产石榴x吨。x+25%x=301.25x=30

x=24答：去年产石榴24吨。去年：今年：吨30吨比去年增长25%x还可以列出怎样的等量关系式？解：设去年产石榴x吨。（1+25%）x

=301.25x

=30

x

=24答：去年产石榴24吨。去年：今年：吨30吨比去年增长25%？

去年的产量×（1+25%）=今年的产量试一试看图列式计算.解：设儿子的身高是xcm。(1+10%)x=1651.1x=165

x=150?cm儿子：妈妈：165cm比儿子高10%答：儿子的身高是150cm。自主练习六成五成四成五十成1.把下列成数改写成百分数，百分数改写成成数。30%10%75%72%=60%=50%=45%=100%=三成=一成=七成五=七成二2.足球赛举办方决定将1400张门票免费送给学生，免费送出的门票数占足球场座位总数的5%。这个足球场共有多少个座位？

足球场座位总数×5%=免费送出的门票数解：设这个足球场共有x个座位。足球场座位总数×5%=免费送出的门票数0.05x=1400

x=28000答：这个足球场共有28000个座位。x×5%=14003.红星村去年的棉花产量是100吨，今年比去年增产两成，今年的棉花产量是多少吨？100×（1+20%）答：今年的棉花产量是120吨。=120(吨)=100×1.24.某校儿童剧团中有五年级学生20人，四年级学生比五年级学生多25%，五年级学生比三年级学生少20%。（1）四年级学生有多少人？20×（1+25%）=20×1.25=25(人)答：四年级学生有25人。（2）三年级学生有多少人？（2）三年级学生有多少人？

解：设三年级学生有x人。0.8x

=20

x=25答：三年级学生有25人。x×（1-20%）=205.下表是李叔叔家这两年3种果品的产量情况。（1）今年核桃的产量比去年减少了几成？

（2）今年板栗的产量比去年增加了几成？

（100-80）÷100=20÷100=20%

（20%就是二成）答：今年核桃的产量比去年减少了二成。

（460-400）÷400=60÷400=15%

（15%就是一成五）答：今年板栗的产量比去年增加了一成五。

（3）你还能提出什么问题？今年大枣的产量比去年增加了几成？（250-200）÷200=50÷200=25%

（25%就是二成五）答：今年大枣的产量比去年增加了二成五。课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业谢谢大家信息窗3折扣青岛版六年级下册旅游团有20人。票价：60元/人团体票(10人以上):八折优惠这个旅游团买门票一共需要多少钱？八折是什么意思呢？新课导入合作探究几折就是十分之几，也就是百分之几十。八折是指现在的价格是原价的80%。八折是什么意思呢？这个旅游团买门票一共需要多少钱？可以如何列式计算呢？先求打折后一张门票应付多少元，再求一共需要多少钱。60×80%×20答：这个旅游团买门票一共需要960元。=48×20=960（元）先求按原票价一共需要多少元，再求打折后需要多少钱。60×20×80%答：这个旅游团买门票一共需要960元。=1200×80%=960（元）景区索道团体票（10人以上）打九五折，买20张票用了1520元。每张索道票的原价是多少元？打九五折后，实际票价与原票价是什么关系？你能根据题中的等量关系，列方程解答吗？原价×95%×20=1520景区索道团体票（10人以上）打九五折，买20张票用了1520元。每张索道票的原价是多少元？解：设每张索道票的原价是x元。x×95%×20=1520x×19=1520x=80答：每张索道票的原价是80元。这道题可以怎样检验？1.220×90%×5=990(元)答：需要花990元。自主练习原价220元／套九折出售学校图书室要买5套这样的古典名著，需要花多少钱？名称钢笔毛衣玩具汽车皮鞋现价（元）2.将下列每种物品打折后的价格填入表内。8.5元140元36元208元原价：10元八五折原价：280元五折原价：40元九折原价：320元六五折3.原价：5600元原价：580元原价：840元所有商品八折出售（1）5000元能买一个茶几和一套沙发吗？（5600+580）×80%=4944（元）=6180×80%答：5000元能买一个茶几和一套沙发。（2）现在买一块地毯比原来便宜多少元？840–840×80%=168（元）=840-672答：现在买一块地毯比原来便宜168元。3.原价：5600元原价：580元原价：840元所有商品八折优惠。课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业谢谢大家青岛版六年级下册信息窗1认识圆柱和圆锥新课导入根据这些信息，你能提出什么问题？合作探究左边的物体是什么形状的？它们有哪些特征？左边的物体是圆柱形的。底面底面侧面圆柱的上、下两个面叫作底面，围成圆柱的曲面叫作侧面。两个底面之间的距离叫作高。圆柱的上、下两个面都是圆，并且大小一样。圆柱有一个曲面。OO′..高圆柱有哪些特征呢？右边的物体是圆锥形的。右边的物体是什么形状的？它们有哪些特征？底面高.O

.

圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥有哪些特征呢?1.下列物体中，哪些是圆柱形的？哪些是圆锥形的？圆柱圆柱圆柱圆柱圆锥圆锥圆锥自主练习2.连一连。底面周长20cm高15cm

3.用一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒，纸筒的底面周长和高各是多少？与同学交流一下。底面周长15cm高20cm4.将如下图所示的长方形、半圆形、梯形和三角形小旗快速旋转。想象一下，小旗旋转一周能形成什么图形？请你练一练。5.小芳给爷爷买了一个生日蛋糕（如图）。捆扎这个蛋糕盒所用的彩带至少有多长？（打结处大约用20厘米彩带。）(40+20)×4+20=60×4+20=260(厘米)

答:至少需要彩带260厘米。课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业谢谢大家青岛版六年级下册信息窗2圆柱的侧面积和表面积新课导入从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出哪些问题？做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板？底面直径2dm高3dm。合作探究做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板?求需要多少纸板，也就是求圆柱形纸筒的表面积。我沿着高将剪开。我发现圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。圆柱的侧面积=底面周长×高。长方形的面积=长×

宽圆柱的侧面积底面周长高

×=底面积：侧面积：18.84+3.14×2=25.12（平方分米）表面积=侧面积+底面积×23.14×2×3=18.84（平方分米）3.14×（2÷2）2=3.14（平方分米）答：做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要25.12平方分米的纸板。自主练习1.计算下面圆柱的侧面积和表面积。（单位：dm）侧面积：3.14×2×5×10=314（平方分米）底面积：3.14×52=78.5（平方分米）表面积：2×78.5+314=471（平方分米）侧面积：3.14×2×4.5=28.26（平方分米）底面积：3.14×（2÷2）2=3.14（平方分米）表面积：2×3.14+28.26=34.54（平方分米）2.一个鱼缸的侧面是用钢化玻璃制成的。制作这样一个鱼缸，至少需要多少平方米的钢化玻璃？侧面积:3.14×2×3=18.84(平方米)答：至少需要18.84平方米的钢化玻璃。3.如右图，要做这样一个底面周长是25.12厘米的笔筒，大约需要多少平方厘米的材料？（得数保留整数。）侧面积：25.12×15=376.8（平方厘米）底面积：3.14×42=50.24（平方厘米）底面半径：25.12÷3.14÷2=4(厘米)表面积：50.24+376.8=427.04（平方厘米）答:大约需要428平方厘米的材料。≈428(平方厘米)4.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径为1.2米。（1）前轮滚动一周，压过的路面是多少平方米？（2）如果每分钟滚动15周，压过的路面是多少平方米？（1）3.14×1.2×2=7.536（平方米）（2）7.536×15=113.04（平方米）答:压过的路面是7.536平方米。答:压过的路面是113.04平方米。5.为防治病虫害，“护绿小组”给50棵小树刷石灰水。如果平均每棵树的直径是0.1米，共需石灰水多少千克？（每平方米需石灰水0.4千克）3.14×0.1×1.5=0.471（平方米）0.471×50×0.4=9.42（千克）答:共需石灰水9.42千克。课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业谢谢大家青岛版六年级下册第1课时圆柱的体积信息窗3圆柱和圆锥的体积新课导入你能提出什么问题？合作探究圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？怎样求圆柱的体积呢？圆的面积公式是把圆转化成近似的长方形推导出来的。πrS=πr×r=πr2S=πr2r想一想，是不是可以把圆柱转化成近似的长方体来推导圆柱的体积公式呢？怎样把圆柱转化成长方体呢？……等分16份等分32份等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。拼成后的长方体与原来的圆柱有怎样的关系？拼成后的长方体的体积等于原来圆柱的体积。底面积高圆柱的体积=×长方体的体积=底面积×高V=Sh底面积：3.14×（12÷2）2

=3.14×36=113.04（cm2）体积：113.04×20=2260.8（cm3）答：这个圆柱形包装盒的体积是2260.8

cm3。自主练习1.求下列图形的体积。（单位：厘米）3.14×（8÷2）2×8=401.92（cm³）3.14×（4÷2）2×10=125.6（cm³）2.哪一根木料的体积大？3.14×（0.6÷2）2×8=3.14×0.09×8=2.2608（m3）3.14×（0.4÷2）2×10=3.14×0.04×10=1.256（m3）1.256<2.2608答：第二根木料的体积大。第一根第二根3.有一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是40厘米，高是50厘米。（1）它的容积是多少升？（2）若1升柴油重0.85千克，则这个油桶可装多少千克柴油？（1）3.14×（40÷2）2×50=3.14×400×50=62800（cm3）=62.8（L）答：它的容积是62.8升。（2）0.85×62.8=53.38（千克）答：这个油桶可装53.38千克柴油。课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业谢谢大家青岛版六年级下册第2课时圆锥的体积新课导入圆锥形冰淇淋包装盒的底面直径是6cm，高是10cm。合作探究圆锥形包装盒的体积是多少立方厘米？怎样求圆锥的体积呢？圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关系？想我猜圆锥的体积与同它等底等高的圆柱的体积有关。我猜圆锥的体积应该与底面积和高有关。圆锥的体积可能是与它等底等高的圆柱的体积的。

我们来做个试验吧。小结由实验得知：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。这个圆柱和圆锥等底等高。圆锥的体积=底面积×高×13·Ⅴ=Sh13=94.2（cm3）答：圆锥形包装盒的体积是94.2cm3。

×

3.14×（6÷2）2×1013=×3.14×9×1013自主练习1.计算下列圆锥的体积。=25.12（dm3）=3.14×4×1.5=18.84（dm3）=3.14×4×2

×3.14×（4÷2）2×613

×3.14×22×4.5132.求下面各圆锥的体积。（1）S=5.6dm2h=3dm（2）r=6cm

h=20cm（3）d=8m

h=6m

×5.6×3=5.6（dm3）13

×3.14×62×20=×3.14×36×201313=753.6（cm3）

×3.14×（8÷2）2×613=100.48（m3）

3.有一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米，如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？=3.14×25×0.8=62.8（m3）62.8×1.4=87.92（吨）答：这堆煤大约重87.92吨。

×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2.413课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业谢谢大家青岛版六年级下册回顾整理整体回顾通过本单元的学习，你都学到了哪些知识？圆锥圆锥体积的计算圆锥的认识底面积圆柱各部分的名称圆柱的表面积圆柱的体积圆柱的侧面积圆柱的特征圆柱系统梳理你能把学会的知识及方法整理一下吗？知识圆柱和圆锥圆柱的侧面积、表面积圆柱和圆锥的特征圆柱和圆锥的体积

S侧

=ChV柱=ShS表=S底×2+S侧V锥=

Sh13方法用转化、实验等方法探究圆柱、圆锥的体积。圆柱的特征：底面底面高侧面高底面侧面顶点圆锥的特征：圆柱的表面积：底面底面高底面周长圆柱的侧面积＝底面周长×高圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积底面积高圆柱的体积=×长方体的体积=底面积×高V=Sh圆锥的体积=底面积×高×13Ⅴ=Sh13试一试图形特征侧面积、表面积公式体积公式圆柱圆锥-----两个同样大小的底面，一个侧面，有无数条高。一个底面，一个侧面，一个顶点，只能画一条高。V柱＝Sh

V锥＝Sh13S侧=ChS表=S底×2+S侧回顾圆柱、圆锥体积公式的推导过程：现实问题数学问题圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？怎样求圆柱的体积？联想已有知识经验寻找方法推导圆的面积公式时，是把圆转化成近似的长方形推导出来的。推导圆柱的体积公式时，可以把圆柱转化成什么图形来研究呢？把圆柱体转化成长方体。寻找方法圆柱等分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。归纳结论解决问题、解释应用综合应用1.填一填。8cm50.24cm2226.08cm2251.2cm33dm10dm28.26dm2244.92dm24m12.56m237.68m36m113.04m2150.72m22.一个圆柱形的水池，从里面量得底面直径是16米，深为1.5米。它的容积是多少立方米？它的四周和底面抹有水泥，至少用了多少千克水泥？（每平方米用水泥10千克。）水池的容积：（16÷2）2×3.14×1.5=82×3.14×1.5=301.44（立方米）答：水池的容积是301.44立方米。水泥的重量：=82×3.14+50.24×1.5=276.32（平方米）答：至少用了2763.2千克水泥。276.32×10=2763.2（千克）（16÷2）2×3.14+16×3.14×1.53.一根竹筒从里面量直径为4厘米，长为10厘米。把大米装至竹筒长的处做米饭，如果每立方厘米大米约重3克，这根竹筒里的大米大约重多少克？（得数保留整数）3×3.14×（4÷2）2×10×35=226.08≈226（克）答：这根竹筒里的大米大约重226克。

4.孔庙大成殿前檐有10根石雕龙柱，高6米，直径为0.8米。已知每立方米石料约重2.7吨，这些柱子大约重多少吨？（得数保留整数）（0.8÷2）2×3.14×6×10×2.7=81.3888≈81（吨）答：这些柱子大约重81吨。（1）这个粮仓的占地面积有多大？（2）它的容积是多少立方米？（墙壁的厚度忽略不计。）5.（1）（10÷2）2×3.14=78.5（平方米）答：粮仓的占地面积是78.5平方米。=471+54.95=525.95（立方米）答：它的容积是525.95立方米。（2）78.5×6+78.5×2.1×136.李老师做一件冰雕作品，要将两个棱长为60厘米的正方体冰块分别雕成最大的圆柱和圆锥。它们的体积各是多少立方分米？

60厘米

60厘米

60厘米圆柱的体积：（60÷2）2×3.14×60=900

×3.14×60=169560（立方厘米）169560立方厘米=169.56立方分米

60厘米

60厘米

60厘米圆锥的体积：答：圆柱和圆锥的体积分别是169.56立方分米和56.52立方分米。169.56

×

13=56.52（立方分米）课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业谢谢大家信息窗1比例的意义、基本性质和解比例青岛版六年级下册新课导入从图中，你知道了哪些数学信息？男生志愿者王东李明刘刚李亮丁一张帅于军刘平赵海女生志愿者李燕王静牛莉方悦于美张红孙娟第一天运了2次共运16吨共运32吨根据这些信息，你能提出什么问题？运输量与运输次数的比各是多少？一辆货车两天运输大麦芽情况如右表。运输次数运输量（吨）第一天第二天241632第二天运了4次它们有什么关系？合作探究运输量和运输次数的比各是多少？162324:第一天运输量与运输次数的比：它们有什么关系？第二天运输量与运输次数的比：:16÷2=832÷4=8比值相等162324::=两个比相等，可以写成下面的等式：表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。162324::=内项外项也可以写成。162324162324::==（2）后4天加工的数量和所用时

间的比是______。（1）前3天加工的数量和所用时间的比是______。（3）这两个比能组成比例吗？为什么？150:3

200:4150:3=200:4

150÷

3=50

200÷

4=50

后4天加工了200个。前3天加工了150个，试一试在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系呢？分别算出两个外项和两个内项的和、差、积、商，看看从中能发现什么规律？可以以“18∶3=30∶5”为例来研究，也可以自己举例来研究。

18∶3=30∶5两个外项的积：18×5=90两个内项的积：3×30=90发现：两个外项的积等于两个内项的积。这是不是一个规律呢？我们来验证一下。两个内项的积：4×100=400两个外项的积：80×5=400

=40:2=60:3两个内项的积：2×60=120两个外项的积：40×3=120举例验证：10:7=20:14两个内项的积：7×20=140两个外项的积：10×14=140…在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这是比例的基本性质。你能求出下面比例中的未知项吗？20:25=4:x解：20x=25×4

20x=100x=5求比例中的未知项，叫作解比例。试一试

=

解比例。

=

2∶

解：4x=5×94x=45解：2x=2x=

x=×11.2535232515x=23自主练习1.声音在空气中的传播情况如下表。时间（秒）1234…10距离（米）34068010201360…3400=3403401=34010203=3406802=34013604（1）写出相对应的距离与时间的比，求出比值并比较大小。所有比值都相等。（2）说说这个比值所表示的意义。这个比值表示声音在空气中的传播速度。（3）表中的数据能组成比例吗？请写出几个。340168021020313604==2.下列各比中，哪两个能组成比例？请把组成的比例写下来。6:914:202.8:40.4:0.50.9:1.22:2.514:20=2.8:4::=5811014

143.列式计算。（1）x与50的比等于2.4与150的比，求x。（2）8与的比等于x与的比，求x。x∶50=2.4∶150解：150x=50×2.4x=0.8（1）8∶=x∶解：

x=8×x=14（2）4.在一个比例中，两个内项积是10。一个外项是4，另一个外项是多少？10÷4=2.5答：另一个外项是2.5。课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业谢谢大家信息窗2成正比例的量青岛版六年级下册根据表中的信息，你能提出什么问题？

1234567153045607590105……工作时间（时）工作总量（吨）00新课导入合作探究工作总量和工作时间有什么关系呢？啤酒生产情况记录表工作时间（时）01234567…工作总量（吨）0153045607590105…工作总量和工作时间是两种相关联的量，工作时间变化，工作总量也随着变化。115=15230=15……工作总量与工作时间的比值一定。1234567工作时间（时）0153045607590105120工作总量（吨）工作总量和工作时间的变化情况可以用下图表示。根据工作总量和工作时间的关系绘出的图像是一条直线。工作总量和工作时间的比值就是工作效率。用式子表示它们的关系：工作总量工作时间工作效率（一定）=工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定。我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。正比例关系可以用字母关系式表示：yxk=（一定）试一试“神舟”九号飞船太空飞行情况记录如下：表中路程与时间成正比例吗？为什么？时间（秒）

1

234…10路程（千米）

7.915.823.731.6…79路程时间速度（一定）=7.9

115.82=7.9=7.923.7

3=7.9……路程与时间成正比例。想一想，生活中还有哪两种量成正比例关系?下图是生产某种啤酒时，生产啤酒的总量与所需大麦芽吨数的关系。1.从图中你可以发现什么？2.根据上图说一说，用7吨大麦芽能生产多少吨啤酒？3.估计一下，要生产95吨啤酒需要多少吨大麦芽？70吨9.5吨啤酒的总量与所需大麦芽吨数成正比例关系。自主练习1.（1）播音员播音的时间和字数如下表：时间（分）58101220字数12502000250030005000播音时间与播音字数成正比例吗？为什么？播音字数播音时间每分钟播音字数（一定）=成正比例。时刻8:028:038:048:05已播字数2505007501000未播字数12501000750500（2）播音员播音的时间和字数如下表：已播字数与未播字数成正比例吗？为什么？一共字数（一定）=已播字数+未播字数想一想，怎样判断两种量是否成正比例？因为比值不一定，所以不成正比例。2.判断下列各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（1）天数一定，生产零件的总个数与每天生产零件的个数。（）生产零件的总个数每天生产零件的个数天数（一定）=√（2）平行四边形的高一定，它的底与面积。（）平行四边形面积底高（一定）=√（3）一个人的年龄和体重。（）×（4）正方形的边长与周长。（）正方形周长边长4（一定）=√（5）圆的直径一定，圆的周长和圆周率。（）×3.将下表填完整。

618.8428.26425.1250.2451078.51062.831431.43周长（cm）面积（cm2)半径（cm）直径（cm）820(1)圆的周长与半径成正比例吗？为什么？(2)圆的面积与半径成正比例吗？为什么？18.8436.28=25.1246.28=……28.2639.42=50.24412.56=……比值不一定，所以不成正比例。周长与半径的比值一定，所以成正比例。(3)你还能找出哪两种量成正比例关系？请说明理由。圆的周长与直径成正比例。圆的直径与半径成正比例。比值是π

，所以成正比例。比值是2

，所以成正比例。课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业谢谢大家信息窗3成反比例的量青岛版六年级下册新课导入根据表中的信息，你能提出什么问题？每天生产的吨数和需要生产的天数这两种量有什么关系呢？啤酒厂要生产一批啤酒，每天生产的吨数与需要的天数如下表。每天生产的吨数

100200

300

400

500…

需要生产的天数60

30

20

1512

…合作探究

100200

300

400

500…

60

30

20

1512

…观察下列表格中的数据，你发现了什么规律？每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化。每天生产的吨数每天生产的吨数需要生产的天数需要生产的天数100×60=6000200×30=6000……生产的总吨数不变总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数的乘积一定。我们就说每天生产的吨数和需要的生产天数是成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。反比例关系可以用字母关系式表示：yx×k=（一定）试一试下面哪个表格中的两种量成反比例？为什么？1.走路时，走的速度和时间情况如下表：速度（米）4050

60

80

100…

时间（分）1514

13

1210

…

40×15=600

50×14=700速度与时间的积不一定，不成反比例。2.走一段路，每分钟走的米数和所用的时间情况如下表：速度（米）4050

60

80

100…

时间（分）30

24

20

1512

…

40×30=1200

50×24=1200速度与时间的积一定，成反比例。

60×20=1200

本课件是在MicorsoftPowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。部分内容取材于网络，如有雷同，请联系删除！作品整理不易，仅供下载者本人使用，禁止转载！想一想，生活中还有哪两种量成反比例关系？排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例；煤的总吨数一定，每天烧的吨数和烧的天数成反比例；买东西，总钱数一定，它的单价和数量成反比例；……自主练习每页字数与页数成反比例吗？为什么？总字数（一定）=每页字数×页数1.有一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案。每页字数200300400500600页数6040302420成反比例2.判断下面的两种量是否成反比例。为什么？啤酒厂要运走一批啤酒，运输情况如下表：每次运走的吨数12356…运的次数30151065…成反比例。每次运走的吨数×运的次数=总吨数（一定）运走的吨数15101525…剩下的吨数292520155…不成比例。运走的吨数＋剩下的吨数=总吨数（一定）同样是总量一定，一个量变大，另一个量随着变小，为什么一个成反比例，一个不成比例？如何判断两种量是否成反比例？判断的关键是什么？3.（1）购买同一种商品的数量和总价如下表：数量（千克）1357总价（元）5152535每个表中的两种量成什么关系？数量变化，总价也随着变化，单价不变，总价和数量的比值一定，总价和数量成正比例关系。（2）用同样的钱购买不同的商品的单价和数量如下表：单价（元）251025数量（千克）5020104单价变化，数量也随着变化，总价不变，单价和数量的乘积一定，单价和数量成反比例关系。4.判断下列各题中的两种量是不是成反比例，说说你的理由。（1）煤的总量一定，每天的烧煤量与烧的天数成反比例每天的烧煤量×烧的天数=煤的总量（一定）（2）长方形的面积一定，它的长和宽成反比例长×宽=长方形的面积（一定）（4）飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间（3）学校计划植500棵树，已植的棵树与未植的棵树不成比例已植的棵树+未植的棵树=总棵树（一定）成反比例速度×时间=总路程（一定）你知道吗？生产天数0100200300400500600吨/天102030405060反比例关系也可以用图像表示。如前面研究的每天生产啤酒的吨数和生产天数的关系可以表示为右图。课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业谢谢大家信息窗4用比例知识解决问题青岛版六年级下册新课导入根据这些信息，你能提出什么问题？2个箱子能装24瓶啤酒。现有480瓶啤酒。需要几个箱子？2个箱子能装24瓶啤酒。现有480瓶啤酒……合作探究装480瓶啤酒需要几个箱子？2箱24瓶？箱480瓶2箱24瓶？箱480瓶先整理一下条件和问题，再解答。解：设装480瓶啤酒需要x个箱子。48024

x224x960

x40

答：装480瓶啤酒需要40个箱子。===

=每箱的瓶数（一定）啤酒的总瓶数箱数因为我们是怎样运用比例的知识解决这个问题的？整理信息判断关系列式解答一批啤酒用载重8吨的汽车运，需要15辆。如果改用载重10吨的汽车运,需要多少辆整理信息8吨15辆10吨？辆因为汽车的载重量×辆数=啤酒的总量（一定）解：设需要x辆。

所以汽车的载重量和辆数成反比例。x=1210x=8×1510x=120答：需要12辆。判断关系列式解答想一想，解正反比例问题的步骤是怎样的？运用比例知识解决实际问题的关键是什么？整理信息判断关系列式解答判断关系自主练习解：设5小时游x千米。

x=350答：5小时游350千米。x

1405=21.“海上霸王”大白鲨2小时游140千米，照这样的速度，5小时游多少千米？=速度（一定），所以路程和时间成正比例。因为路程时间2.六年级同学做广播操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，能站多少行？

解：设如果每行站16人，能站x行。

每行的人数和行数成反比例。每行的人数×行数=总人数（一定），16x=20×1216x=240x=15答：如果每行站16人，能站15行。3.（1）明新骑车从甲地到乙地，前5分钟行了700米，照这样的速度，从甲地到乙地一共用了20分钟。甲、乙两地相距多少米？

路程

时间=速度（一定）7005

x2020

=5x=14000

x=2800答：甲乙两地相距2800米。解：甲乙两地相距x米。

3.（2）明新骑车从甲地到乙地一共用了20分钟，每分钟行140米；返回时每分钟行100米，返回时用了多少分钟？解：返回时用了x分钟。

速度×时间=路程（一定）100×x=140×20100x=2800

答：返回时用了28分钟。x=28解：设他的车模的速度是每分钟x米。

速度×时间=路程（一定）5.学校举行四驱车模比赛。小强的车模速度为480米/分，跑完全程用了5分钟。小瑞的车模跑完全程比小强的多用了1分钟，他的车模速度是多少？6x=2400（5+1）x=480×5答：他的车模的速度是每分钟400米。课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业谢谢大家信息窗1比例尺的意义青岛版六年级下册四快乐足球——比例尺新课导入研究战术，需要画一个足球场平面图。根据图中信息，你能提出什么问题？足球场地：长95米宽60米合作探究想一想怎样画足球场平面图呢？足球场地：长95米宽60米9.5厘米3厘米这个平面图与足球场像不像？足球场的宽好像不对！×足球场地：长95米宽60米5厘米4厘米这个平面图与足球场像不像？足球场的长、宽好像不对！×足球场地：长95米宽60米9.5厘米6厘米这个平面图与足球场像不像？√足球场地：长95米宽60米为什么有的画得像足球场？有的不像呢？想一想9.5厘米3厘米5厘米4厘米9.5厘米6厘米足球场地：长95米宽60米9.5厘米6厘米这个平面图的长、宽与足球场实际的长、宽有什么关系？实际距离图上距离比一定足球场地：长95米宽60米9.5厘米6厘米写出图上距离与实际距离的比，并化简比。足球场地：长95米宽60米9.5厘米6厘米95米=9500厘米

60米=6000厘米

6：6000=1：10009.5：9500=1：1000图上距离与实际距离的比是一定的。6：6000=1：10009.5：9500=1：1000图上距离与实际距离的比是一定的。

图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。图上距离:实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺试一试图上距离实际距离比例尺2.4厘米9.6千米1∶4000001.8厘米36米1∶20001.2厘米60千米1∶5000000求比例尺时要注意什么问题呢？为了计算方便，通常把比例尺写成前项是1的比。如上面这个足球场平面图的比例尺应写成1∶1000或。这样的比例尺叫作数值比例尺。11000比如：1：4000001：2000都是数值比例尺。比例尺还可以这样表示：0102030米这样的比例尺叫作线段比例尺。你能说出这个线段比例尺的含义吗？1cm图上距离1厘米代表实际距离10米。自主练习1.说出下面比例尺表示的含义图上1厘米表示实际距离4厘米。图上1厘米表示实际距离5米。2.0()()米1﹕2000（）∶（）根据数值比例尺标明线段比例尺。根据线段比例尺写出数值比例尺。2040130003.A地到B地的实际距离大约是240千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是8厘米。这幅地图的比例尺是多少?240千米=24000000厘米8：24000000=1:3000000

答：这幅地图的比例尺是1:3000000。2.5厘米=25毫米4.一种机械手表上的螺丝直径是5毫米，画在图纸上的长度是2.5厘米。这张图纸的比例尺是多少？25:5=5:1答：这张图纸的比例尺是5:1。与前3道题比较，这个比例尺有什么不同？想一想前3道题中比例尺的前项是1，表示图上距离比实际距离小，是缩小比例尺；这道题比例尺的后项是1，表示图上距离比实际距离大，是放大比例尺。课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业谢谢大家信息窗2求实际距离青岛版六年级下册新课导入雏鹰少年足球队乘汽车以平均每小时100千米的速度从济南出发到青岛参加比赛。根据这些信息，你能提出什么问题？山东省主要城市位置图比例尺1∶8000000合作探究山东省主要城市位置图比例尺1∶8000000时间=路程÷速度要求时间必须先知道济南到青岛的实际距离大约是多少千米。4厘米雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？山东省主要城市位置图比例尺1∶80000004厘米已知图上距离和比例尺，你会求实际距离吗?试试看！方法一根据=比例尺，可以列比例式解答。图上距离实际距离解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。4x=18000000x=4×8000000x=3200000032000000厘米=320千米320÷100=3.2（时）方法二根据比例尺表示的意义得知，图上1厘米表示实际距离8000000厘米。4×8000000=32000000（厘米）32000000厘米=320千米320÷100=3.2（时）方法三根据图上距离÷比例尺=实际距离来列式。4÷18000000=32000000（厘米）32000000厘米=320千米320÷100=3.2（时）答：需要3.2小时到达青岛。自主练习1.按1∶100的比例尺做出的比萨斜塔模型，高为54.5厘米。比萨斜塔的实际高度是多少米？解：设比萨斜塔的实际高度为x厘米。x=54.5×1005450厘米=54.5米54.5x=1100答：比萨斜塔的实际高度为54.5米。x=5450（1）在这幅图上1厘米表示实际距离（）米，改写成数值比例尺是（）。（2）王涛家到学校的图上距离是（）厘米，实际距离是（）米。1001:1000022002.（3）如果王涛每分钟走50米，他从家到超市需走（）分钟。（4）根据上面的示意图，你还能提出哪些问题？63.小刚从家到商场比从家到少年宫近多少米？小刚家少年宫商场4cm3cm北比例尺1﹕8000解：设小刚从家到商场比从家到少年宫实际近x厘米。1x

=18000x=1×80008000厘米=80米x=8000答：小刚从家到商场比从家到少年宫实际近80米。4－3=1（cm）你还会用其他方法解决吗？4.在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸扩大到一定的倍数之后，再画在图纸上。下图是用6:1的比例尺画的一个机器零件的截面图。这个零件外直径的实际长度是多少毫米？3厘米解：这个零件的外直径实际长度x厘米。3x

=61x=3×1÷6x=0.50.5厘米=5毫米答：这个零件外直径的实际长度是5毫米。课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业谢谢大家信息窗3求图上距离青岛版六年级下册新课导入关于“足球场”的知识，你都有哪些了解？

边线边线底线底线中线禁区禁区雏鹰少年足球队上半场以2∶0领先。10号队员在蓝色区域A处（距底线15米、右边线25米处）起脚，射进第一个球；4号队员在B处（距底线16米、左边线20米）起脚，射进第二个球。底线左边线右边线比例尺1:1000你能提出什么问题？合作探究

A点距底线的图上距离是多少厘米？距右边线呢？10号队员在蓝色区域A处(距底线15米、右边线25米处)起脚，射进第一个球。底线左边线右边线比例尺1:1000你会求图上距离吗？试试看！方法一根据=比例尺，可以列方程解答。图上距离实际距离解:设A点距底线的图上距离是x厘米。15米=1500厘米x=1.5设A点距右边线的图上距离是y厘米。25米=2500厘米y=2.5方法二根据比例尺的意义，在这幅图上，实际距离是图上距离的1000倍。15米=1500厘米25米=2500厘米1500÷1000=1.5（厘米）2500÷1000=2.5（厘米）B点距底线的图上距离是多少厘米？距左边线呢？底线左边线右边线比例尺1:1000你会求图上距离吗？试试看！4号队员在B处(距底线16米、左边线20米处)起脚，射进第二个球。方法一根据=比例尺，可以列方程解答。图上距离实际距离解:设B点距底线的图上距离是x厘米。16米=1600厘米x=1.6设B点距左边线的图上距离是y厘米。20米=2000厘米y=2方法二根据比例尺的意义，在这幅图上，实际距离是图上距离的1000倍。16米=1600厘米20米=2000厘米1600÷1000=1.6（厘米）2000÷1000=2（厘米）比例尺1:1000你能在图中标出A点和B点位置吗？AB

A点距底线的图上距离是1.5cm，距右边线2.5cm.

B点距底线的图上距离是1.6cm，距右边线2cm.

1.6cm1.5cm2.5cm2cm自主练习1.一块长方形草坪长40米，宽25米。请用1∶1000的比例尺画出这块草坪的平面图。先算出图上距离：解：设长方形草坪长的图上距离是x厘米。40米=4000厘米x=4设长方形草坪宽的图上距离是y厘米。25米=2500厘米y=2.54cm2.5cm比例尺1∶10002.填表图上距离实际距离比例尺180千米1∶30000003厘米15千米8厘米20∶16厘米1∶5000004毫米3.在比例尺是1:25000的地图上量得甲、乙两地之间的距离是20厘米，如果把它改画在比例尺为1:20000的地图上，甲、乙两地的图上距离应画多长？解：设甲、乙两地之间的实际距离为x厘米。

1:25000=20:x

x=20×25000

x=500000改画：设甲、乙两地之间的图上距离为y厘米。1:20000=y:5000002000y=500000y=254.（1）客厅实际长多少米？（2）小卧室的实际面积是多少平方米？（3）如果阳台宽1.2米，画在图上应是多少厘米？（4）你还能提出什么问题？要解决这些问题，先要量出每个房间的尺寸。4cm4cm1.5cm2.5cm4cm3cm5cm根据比例尺的意义，在这幅图上，实际距离是图上距离的100倍。（1）客厅实际长多少米？5×100=500（厘米）500厘米=5米答：客厅实际长5米。5cm（2）小卧室的实际面积是多少平方米？4cm3cm3×100=300（厘米）4×100=400（厘米）300厘米=3米400厘米=4米4×3=12平方米答：小卧室的实际面积是12平方米。（3）如果阳台宽1.2米，画在图上应是多少厘米？1.2米=120厘米120÷100=1.2厘米答：画在图上应是1.2厘米。（4）你还能提出什么问题？厨房的实际宽是多少米？2.5×100=250（厘米）250厘米=2.5米答：厨房的实际宽是2.5米。2.5cm5.在比例尺是1∶20000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路长6厘米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的车每小时行125千米，从乙地开出的车每小时行115千米，几小时后两车能相遇？根据比例尺的意义，在这幅图上，实际距离是图上距离的20000000倍。6×20000000=120000000（厘米）120000000厘米=1200千米1200÷（125+115）=5（小时）答：5小时后两车相遇。课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业谢谢大家信息窗1认识扇形统计图青岛版六年级下册奥运奖牌——扇形统计图你能提出什么问题？第30届奥运会中国体育代表团金牌榜金牌序号得主项目金牌序号得主项目1易思玲射击女子10米气步枪20张楠、赵芸蕾羽毛球混合双打2王明娟举重女子48kg21李雪芮羽毛球女子单打3孙杨游泳男子400米自由泳22田卿、赵芸蕾羽毛球女子双打4叶诗文游泳女子400米个人混合泳23陈定田径男子20公里竞走5何姿、吴敏霞跳水女子双人3米跳板24孙杨游泳男子1500米自由泳6郭文珺射击女子10米气手枪25李娜、骆晓娟等击剑女子重剑团体7曹缘、张雁全跳水男子双人10米跳台26林丹羽毛球男子单打8李雪英举重女子58kg27邹凯竞技体操男子自由体操9陈若琳、汪皓跳水女子双人10米跳台28蔡赟、傅海峰羽毛球男子双打