第4章 平行四边形 浙教版数学八年级下册素养综合检测卷(含解析)

第4章·素养综合检测卷(考查范围:第4章时间:60分钟满分:100分)题序一二三评卷人总分得分一、选择题(共8题,每小题3分,共24分)1.【跨学科·科学】C60的发现使人类了解到一个全新的碳世界.如图所示的是C60的分子结构图,包括20个正六边形和12个正五边形(正多边形的每个内角的度数都相等),其中正五边形的一个内角的大小是()A.72°B.90°C.108°D.120°2.(2023浙江宁波慈溪西部区域联考期中,3,★☆☆)下列性质中,平行四边形不一定具备的是()A.对边相等B.邻角互补C.对角线互相平分D.对角互补3.(2023浙江杭州滨江期末改编,1,★☆☆)下列图形中,是中心对称图形的是()ABCD4.(2023浙江温州期末,2,★☆☆)在平面直角坐标系中,点A(1,4)关于原点对称的点的坐标是()A.(1,-4)B.(-1,4)C.(4,1)D.(-1,-4)5.(2023浙江宁波江北期末,6,★★☆)用反证法证明“在△ABC中,若AB=AC,则∠B<90°”时,以下三个步骤正确的排列顺序是()步骤如下:①假设在△ABC中,∠B≥90°.②因此假设不成立,∴∠B<90°.③由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°,∴∠A+∠B+∠C>180°,这与“三角形内角和等于180°”产生矛盾.A.①③②B.①②③C.③①②D.③②①6.如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD且交BC于点E,∠D=50°,则∠AEB的大小是()A.130°B.65°C.125°D.50°7.(2023浙江宁波鄞州蓝青学校期末,5,★★★)如图所示,点E为▱ABCD内一点,连结EA,EB,EC,ED,AC,已知△BCE的面积为2,△CED的面积为10,则阴影部分△ACE的面积为()A.6B.8C.10D.128.如图,四边形ABCD中,AB=2,CD=3,M、N分别是AD、BC的中点,则线段MN的长的取值范围是()A.1<MN<5B.1<MN≤5C.12<MN<52D.12二、填空题(共6题,每小题4分,共24分)9.【新独家原创】【跨学科·科学】乌龟,是常见的龟鳖目爬行动物之一.乌龟的背面由多边形的盾片组成,如图,乌龟背上标有数字的三块都可以看做边形,此类多边形的外角和为.

10.(2023浙江金华中考,12,★☆☆)如图,把两根钢条OA,OB的一个端点连在一起,点C,D分别是OA,OB的中点,若CD=4cm,则该工件内槽宽AB的长为cm.

11.(2023浙江温州瑞安飞云中学期中,15,★★☆)如图,已知直线a∥直线b,点A,B分别在直线a和直线b上,若AB=6,∠1=60°,则直线a与直线b之间的距离是.

12.(2023浙江杭州上城开元中学期中,15,★★☆)在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段,则平行四边形ABCD的周长为.

13.(2023浙江宁波江北青藤书院期末,17,★★☆)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OB,OD的中点,连结AE,AF,CE,CF.若AB⊥AC,AB=3,BC=5,则AE的长为.

14.【新考向·尺规作图】如图,在平面直角坐标系中,▱AOBC的顶点B在x轴上,点A的坐标为(1,2),以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点D,E,再分别以点D,点E为圆心,大于12DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内相交于点F,作射线OF交AC于点P,则点P的坐标是.三、解答题(共6题,共52分)15.(6分)如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在格点上.甲图乙图(1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;(2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形.16.(8分)求证:在一个三角形中不能有两个角是钝角.(画出图形,写出已知、求证,并借助反证法进行证明)17.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=116°,CA平分∠BCD,求∠DAC的度数.18.(2023浙江衢州柯城风华学校期中,21,★★☆)(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点.求证:EF=CD.19.(10分)已知:如图,在△ABC中,D、E、F分别是各边的中点,AH是高.(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;(2)当∠DEF=80°时,求∠DHF的度数.20.【学科素养·推理能力】(12分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点E,点E是BD的中点,延长CD到点F,使DF=CD,连结AF.(1)求证:AE=CE;(2)求证:四边形ABDF是平行四边形;(3)若AD=292,AF=4,DF=132,则四边形ABCF的面积为5年中考3年模拟·初中数学·浙教版·八年级下册答案全解全析第4章·素养综合检测卷答案速查12345678CDDDABBD1.C∵正五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,∴正五边形的一个内角的大小为540°÷5=108°.2.D平行四边形的对边相等,所以A不合题意;平行四边形的邻角互补,所以B不合题意;平行四边形的对角线互相平分,所以C不合题意;平行四边形的对角不一定互补,所以D符合题意.故选D.3.D角、等边三角形、等腰梯形都不是中心对称图形,平行四边形是中心对称图形,故选D.4.D根据“关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数”解答.在平面直角坐标系中,点(1,4)关于原点对称的点的坐标为(-1,-4).5.A反证法证明“在△ABC中,若AB=AC,则∠B<90°”时,首先假设命题反面成立,即步骤①;然后从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、定理、公理矛盾,即步骤③;最后得出假设命题不成立,即所证命题成立,即步骤②.故选A.6.B∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D+∠BAD=180°,AD∥BC,∵∠D=50°,∴∠BAD=130°,∵AE平分∠BAD且交BC于点E,∴∠EAD=∠EAB=12∠∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE=65°.故选B.7.B如图,过点B作BF⊥CD于点F,设△ABE和△CDE的AB和CD边上的高分别为a和b,∴S△ABE=12×AB×a,S△CDE=1∵a+b=BF,AB=CD,∴S△ABE+S△CDE=12×(AB×a+CD×b)=12AB∵S平行四边形ABCD=CD∴S△ABE+S△CDE=12∵S△ABE+S△CBE+S阴影=12∴S△ABE+S△CDE=S△ABE+S△CBE+S阴影,∴S阴影=S△CDE-S△CBE=10-2=8.8.D如图,连结BD,取BD的中点G,连结MG,NG.∵M是AD的中点,G是BD的中点,∴MG是△ABD的中位线,∴MG=12AB=1∵N是BC的中点,G是BD的中点,∴NG是△BCD的中位线,∴NG=12CD=12×3=当点G不在线段MN上时,在△MNG中,由三角形三边关系可知NG-MG<MN<NG+MG,即32-1<MN<32+1,∴12当点G在线段MN上时,易知MN=MG+NG=52∴线段MN的长的取值范围是12<MN≤59.答案六;360°解析六边形的外角和为360°.10.答案8解析∵点C,D分别是OA,OB的中点,∴CD是△AOB的中位线,∴AB=2CD,∵CD=4cm,∴AB=2CD=8cm.11.答案33解析构造等边三角形,再作等边三角形的高,利用勾股定理求解.在直线a上点A的右边截取AC=AB,连结BC,因为∠1=60°,所以三角形ABC是等边三角形,作BD⊥直线a于点D,所以AD=DC=3,所以BD=AB2-AD212.答案22cm或20cm解析设∠BAD的平分线交BC于点E,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,∴∠BEA=∠DAE,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BEA=∠BAE,∴AB=EB,当EB=4cm,EC=3cm时,如图1,则AB=EB=4cm,BC=EB+EC=7cm,∴2AB+2BC=2×4+2×7=22(cm);图1图2当EB=3cm,EC=4cm时,如图2,则AB=EB=3cm,BC=EB+EC=7cm,∴2AB+2BC=2×3+2×7=20(cm).综上,平行四边形ABCD的周长为22cm或20cm.13.答案13解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°,∴AC=BC2-A∴OA=12在Rt△AOB中,由勾股定理得OB=AB2+OA2∵∠BAO=90°,E是OB的中点,∴AE=12OB=1314.答案(1+5,2)解析由作图可知OP平分∠AOB,∴∠AOP=∠BOP,∵四边形AOBC是平行四边形,∴AC∥OB,∴∠APO=∠POB,∴∠AOP=∠APO,∴OA=AP,∵A(1,2),∴OA=12+2∴P(1+5,2).15.解析(1)作法不唯一,如作一个平行四边形.甲图(2)作法不唯一,如作一个等腰梯形.乙图16.解析已知:△ABC.求证:∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角.证明:假设∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角,不妨设∠A、∠B为钝角,∴∠A>90°,∠B>90°,∴∠A+∠B>180°,∴∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾,故假设不成立,原命题正确.17.解析∵AD∥BC,∴∠D+∠BCD=180°,∠DAC=∠ACB,∴∠BCD=180°-116°=64°,∵CA平分∠BCD,∴∠ACB=12∠BCD=1∴∠DAC=∠ACB=32°.18.解析∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,∴CD=12∵E,F分别是边AC,BC的中点,∴EF是△ABC的中位线,∴EF=12∴EF=CD.19.解析(1)证明:在△ABC中,∵D、E、F分别是各边的中点,∴DE、EF是△ABC的中位线,∴DE∥AC,DE=12∴四边形ADEF是平行四边形.(2)如图,连结DF,∵DE、EF是△ABC的中位线,∴EF=12AB,DE=1∵AH是高,∴∠AHB=90°,∠AHC=90°,∵D是AB的中点,F是AC的中点,∴DH=12AB=EF,FH=1在△DFH和△FDE中,DH∴△DFH≌△FDE(SSS),∴∠DHF=∠DEF,∵∠DEF=80°,∴∠DHF的度数为80°.20.解析(1)证明:∵点E是BD的中点,∴BE=DE,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBE,在△ADE和△CBE中,∠∴△ADE≌△CBE(AS