奥数行程问题-火车过桥与错车超车问题

合肥奥数网合肥奥数网行程问题-火车过桥与错车超车问题火车过桥问题火车过桥问题火车过桥是火车过桥是一种特殊的行程问题。需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。

列车过桥问题的基本数量关系为：车速×过桥时间=车长+桥长。

火车过桥问题：（1）解题思路：先车速归一，再用公式“桥长之差÷时间之差=归一后的车速”，即，

（2）画示意图，分析求解。列车所行路程为车头到车头或车尾到车尾的距离，而不是车头到车尾的距离。

（3）与追及问题的区另：追及问题所用公式，要求时间归一。

关于S=Vt公式的拓展初步探讨：

火车过桥好题精讲火车过桥好题精讲【例题1】★一列列车长150米,每秒钟行19米。问全车通过420米的大桥，需要多少时间？

【分析与解】如图，列车过桥所行距离为：车长＋桥长。（420＋150）÷19=30（秒）

答：列车通过这座大桥需要30秒钟。

【例题2】★一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。求这列车的速度及车长。

【分析与解】列车过隧道比过桥多行（530－380）米，多用（40－30）秒。

列车的速度是：（530－380）÷（40－30）=15（米/秒）

列车的长度是：15×40－530=70（米）

答：列车每秒行15米，列车长70米。【例题3】★★火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒。求火车原来的速度和它的长度。

【考点分析】如果火车仍用原速，那么通过隧道要用36秒。

【分析与解】列车原来的速度是（222－102）÷（18×2－24）=10（米/秒）

火车长为10×24-102=138（米）

答：列车原来每秒行10米，车长为138米。

【例题4】★★一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒钟。已知每辆车长5米，两车间隔10米，问这个车队共有多少辆车？

【分析与解】4×115－200=260（米）……队伍长

（260－5）÷（10＋5）＋1=18（辆）

答：这个车队共用18辆车。

【附加题】★★★（《小学生数学报》第八届竞赛试题）一列火车通过长320米的隧道，用了52秒。当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高，结果用了1分36秒。求火车通过大桥时的速度？火车车长是多少？解法一：用火车问题常用公式求解(推荐解法火车过桥问题常用“速度=路程差÷时间差”来求解)如果后来的速度不增加，则用时为96÷(4/5)=96×(5/4)=120秒，根据“速度=路程差÷时间差”得火车通过隧道的速度为：(864-320)÷(120-52)=8(米/秒)，所以过大桥时的速度为8×(5/4)=10(米/秒)

火车车长=52×8-320=96(米)说明：请学生思考车长如何求解。并说明“速度=路程差÷时间差”的得来。解法二：列方程求解,设火车长x米，根据速度可列方程（864+96）÷96=10（米/秒）说明：请学生说明解法二与解法一的内在联系。【附加题】★★（2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛）火车以标准速度通过1000米的大桥用50秒，通过1500米的大桥用70秒。如果火车速度降低20％，那么火车通过长1950米的隧道用秒解：标准速度(1500—1000)÷(70—50)=25(米／秒)。火车长25×50—1000=250(米)。火车通过长1950米的隧道用时(1950+250)÷[25×(1—20％)]=110(秒)。说明：前者根据路程差与时间差的对应关系求出速度；后者运用了列车过桥的典型数量关系。

错车问题：对方车长为路程和，是相遇问题，路程和=速度和×错车问题：对方车长为路程和，是相遇问题，路程和=速度和×时间【例题1】★（北京市第六届“迎春杯”小学生数学竞赛试题）两列对开的火车相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。乙车长多少米？

【考点分析】这是两车相遇问题。在甲车司机看来，乙车的速度是每小时（36＋45）千米，并且乙车在6秒内所行路程就是乙车的长。

【分析与解】(方法一)因为1小时=3600秒，所以在甲车司机看来，乙车的速度是每秒米，6秒钟行（36＋45）×1000÷3600×