第四单元长方体(二)解决问题-2023-2024学年五年级下册数学高频易错题(北师大版)

第四单元长方体（二）解决问题1．一个无盖的长方体玻璃容器长4dm、宽2dm、高2dm。现在向容器里面倒入8L水（如图）。此时，水与容器接触部分的面积是多少平方分米？（玻璃厚度忽略不计）2．茶厂工人要将长、宽各为20cm，高为10cm的长方体茶叶盒装入棱长为30cm的正方体纸箱，最多能装几盒？怎样才能装下？3．机灵狗不小心把玻璃鱼缸的一个面打碎了，这时需要立刻把鱼缸斜放水才不会流光（如图所示），算一算，用这个坏的鱼缸最多能装多少升水？4．在一个从里面量长40厘米，宽25厘米且足够高的长方体水缸中，放入一块棱长10厘米的正方体铁块（完全浸没），水深15厘米。将铁块取出后，水深多少厘米？5．如图，在一个封闭的长、宽、高分别是12厘米、12厘米和16厘米的长方体容器里面装着水，林林不小心把容器碰倒了。容器碰倒后，水面的高度是多少厘米？（容器的厚度忽略不计）6．爸爸在一个长8分米、宽5分米、高9分米的长方体鱼缸里放入一个假山石，当假山石全部浸没在水里时，水面上升了4厘米，这个假山石的体积是多少？7．一种酸奶采用长方体包装盒，从外面量，纸盒长6.4厘米，宽4厘米，高85毫米。盒面上标注“净含量220毫升”，请问标注是否真实？请你按照自己的想法算一算，做出解释。8．妈妈买了2L花生油，打算分装到容量为500mL的油罐里，请你帮她算算能装满几罐。9．哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成80000立方米的水，这些水大约能装满多少个长20米，宽20米，深2.5米的长方体蓄水池？10．一个棱长6dm的正方体鱼缸里装满水。把这些水倒入长9dm、宽8dm、高6dm的长方体鱼缸里，水深多少分米？11．把长方体容器换个面放在桌面上（如图），这时容器中的水深是多少？12．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是4分米，高是6分米，向容器中倒入28升水，再把一个石块浸没在水中，这时量得水深25厘米，石块的体积是多少立方分米？13．一个长方体的玻璃缸，长10分米，宽0.8米，高0.6米，水深3.8分米，如果投入一块正方体的铁块，水溢出34升，你知道这个正方体铁块的体积吗？14．用240厘米铁丝制成一个长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高的比是3：4：5，这个长方体的体积是多少立方厘米？15．一个长8m、宽5m、深2m的长方体水池里立着两根长3m、宽2m、高4m的石柱子，并且水池中注满了水。现在，将两根石柱子从水池中取出来后，这时水池中的水深多少？16．请阅读以下信息，选择相关信息解答问题。“国信1号”是我国制造出的全球首艘深海养鱼船，船长249.9米，排水量13万吨，它是在海上的移动养殖工程，可以养殖大黄鱼，石斑鱼等多种名优鱼种，它是全球设计规模最大，功能最齐全，实用性最好的养鱼船，有15个养殖舱，总养殖水量约是42个标准游泳池的水量，养殖密度是传统网箱的4﹣6倍，养殖周期可以缩短四分之一左右。（1）一个标准游泳池的长是50米，宽是21米，深2米。“国信1号”的养殖舱的养殖水量共约多少立方米？（2）如果一种海鱼原来的养殖周期约是16个月，那么这种鱼在养鱼船中的养殖周期约是多少个月？17．一根2.5米长的长方体木料，按图所示把它截成3段后，表面积增加了64dm，这根木料的体积是多少立方米？18．一个长方体的长、宽、高的比是4：3：2，长方体的棱长之和是360厘米，这个长方体的体积是多少？19．要做一个正方体的无盖铁皮箱，棱长是0.8m，它可以容纳多少升水？需要多大的铁皮？（不计铁皮的厚度）20．一个注满水的长方体鱼缸，里面有一块体积为27立方分米的假山石。已知这个鱼缸的长为4.5分米，宽为2.5分米，高为8分米。若将鱼缸中的假山石取出，水位下降多少分米？21．一个长方体油箱，从里面量长0.8m，宽0.24m，深0.5m，这个油箱能装油多少升？如果把这些油分装在500mL的瓶子里，能装满多少瓶？22．航模兴趣小组同学观察并测量了一个长方体。甲说：“如果高减少2厘米，它巧好是一个正方体。”乙说：“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是96平方厘米。”丙说：“它的底面周长是16厘米。”这三名同学得到的数据都是正确的，求这个长方体的体积。23．一个长方体的水箱，从里面量长10分米，宽8分米，高6分米，水深4.5分米。如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，如图。水箱里的水将会溢出多少升？24．在一个长10m、宽5m、高3m的水池中注满水，然后把三条长3m、宽2m、高4m的石柱立着放入水池中，水池溢出的水的体积是多少？25．在一个底面边长为20厘米装有部分水的长方体玻璃杯中，放入一个棱长是10厘米的正方体铁块，铁块完全浸没，且水未溢出，这时水深20厘米。若把这个铁块从缸中拿出来（铁块上面的水忽略不计），则缸中的水面高多少厘米？26．将棱长是1.6dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.5dm．然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了2.5dm（水没有溢出），求铁块的体积．27．芳芳家想制作一个无盖玻璃水族箱，从里面量数据如下：（单位：cm）（1）一共需要多少cm2的玻璃？（2）向水族箱中倒入6.3L水后，水深是多少cm？（玻璃厚度忽略不计）（3）放入假山后，水深是16cm，这个假山体积是多少cm3？28．一个密封的长方体铁盒长30cm，宽18cm，高12cm。如果它按图①放置|时，里面的水深是9cm。如果按图②放置时，里面的水深是多少厘米？29．有一瓶橙汁，倒满5个容量为180毫升的纸杯后，瓶内还有橙汁100毫升。这瓶橙汁原来有多少升？30．晶晶的爸爸在“琉璃厂”买了一块砚台，为了测量它的体积，做了以下实验：①天平称出这块砚台的质量是1.44kg；②天平称出1立方分米砚台材料质量为2.5kg；③测量一个圆柱形玻璃容器的底面半径是8cm；④用直尺量出容器的高是10cm；⑤在容器里注入一定量的水，量出水面高度为5cm；⑥将砚台完全浸入水中（水未溢出），量出水自高度为8cm。根据信息，你能用不同的方法求出这块砚台的体积吗？（π取值3进行计算）

第四单元长方体（二）解决问题参考答案与试题解析1．【答案】20平方分米。【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，求出倒入8L水后水的高度，水与容器有5个面接触，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。【解答】解：8升＝8立方分米8÷4÷2＝2÷2＝1（分米）4×2+4×1×2+2×1×2＝8+8+4＝20（平方分米）答：水与容器的接触部分面积是20平方分米。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。2．【答案】6盒，下面一层平着放1盒，立着放2盒，上面一层放置时，如果下面是平着放的，上面就立着放，如果下面是立着放的，上面就平着放，【分析】通过观察图形可知，下面一层平着放1盒，立着放2盒，上面一层放置时，如果下面是平着放的，上面就立着放，如果下面是立着放的，上面就平着放，这样最多能装6盒。据此解答。【解答】解：如图：3+3＝6（盒）答：最多能装6盒，下面一层平着放1盒，立着放2盒，上面一层放置时，如果下面是平着放的，上面就立着放，如果下面是立着放的，上面就平着放。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征及应用，要关键实际情况进行分析解答。3．【答案】20升。【分析】由图可知，用这个坏的鱼缸，最多能盛水的体积是原来鱼缸容积的一半，利用长方体的体积＝长×宽×高，即可求解。【解答】解：4×5×2÷2＝20×2÷2＝40÷2＝20（立方分米）20立方分米＝20升答：用这个坏的鱼缸最多能装20升水。【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。4．【答案】14厘米。【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出铁块的体积，用铁块的体积除以长方体水缸的底面积就是水面下降的高，然后用原来水深减去水面下降的高即可。【解答】解：15﹣10×10×10÷（40×25）＝15﹣1000÷1000＝15﹣1＝14（厘米）答：水深14厘米。【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。5．【答案】6厘米。【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出容器内是水的体积，然后用水的体积除以横放时的底面积即可，据此解答。【解答】解：12×12×8＝144×8＝1152（立方厘米）1152÷（16×12）＝1152÷192＝6（厘米）答：现在水的高度为6厘米。【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用。6．【答案】16立方分米。【分析】根据题意，这个假山石的体积是水上升的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，解答即可。【解答】解：4厘米＝0.4分米8×5×0.4＝40×0.4＝16（立方分米）答：这个假山石的体积是16立方分米。【点评】本题考查了长方体体积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。7．【答案】标注不真实，包装盒的体积是217.6毫升，体积小于容积。【分析】根据体积、容积的意义可知，容器的体积一定大于它的容积。根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个包装盒的体积，然后与所标注的“净含量”进行比较，这个盒子的体积大于所标注的“净含量”，说明标注真实，否则标注就不真实，据此解答即可。【解答】解：85毫米＝8.5厘米6.4×4×8.5＝25.6×8.5＝217.6（立方厘米）217.6立方厘米＝217.6毫升217.6毫升＜220毫升答：标注不真实，包装盒的体积是217.6毫升，体积小于容积。【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。8．【答案】4罐。【分析】先根据1L＝1000mL，将2L转换成2000mL，再除以油罐的容积，商即为能装满几罐。【解答】解：2L＝2000mL2000÷500＝4（罐）答：能装满4罐。【点评】本题考查容积单位的换算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。9．【答案】80个。【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式长方体蓄水池的容积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。【解答】解：80000÷（20×20×2.5）＝80000÷1000＝80（个）答：这些水大约能装80个长20米，宽20米，深2.5米的长方体蓄水池。【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。10．【答案】3分米。【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。【解答】解：6×6×6÷（9×8）＝216÷72＝3（分米）答：水深3分米。【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。11．【答案】10.2厘米。【分析】根据体积的意义可知，这个长方体容器无论横放还是竖放，容器内水的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出容器内水的体积，然后用水的体积除以竖放时容器的底面积即可。【解答】解：17×9×3÷（9×5）＝153×3÷45＝459÷45＝10.2（厘米）答：这时容器中的水深是10.2厘米。【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。12．【答案】3.4立方分米。【分析】根据题意可知，把石块放入容器中上升部分水的体积就等于这块石块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出水与石块的体积和，然后减去水的体积就是石块的体积。【解答】解：25厘米＝2.5分米28升＝28立方分米3.14×（4÷2）2×2.5﹣28＝3.14×4×2.5﹣28＝31.4﹣28＝3.4（立方分米）答：石块的体积是3.4立方分米。【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，圆柱的体积公式及应用，关键是熟记公式。13．【答案】210立方分米。【分析】根据题意可知，玻璃缸内无水部分的体积加上溢出水的体积就是铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【解答】解：0.8米＝8分米0.6米＝6分米34升＝34立方分米10×8×（6﹣3.8）+34＝80×2.2+34＝176+34＝210（立方分米）答：这个正方体铁块的体积是210立方分米。【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。14．【答案】7500立方厘米。【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a+b+h）×4，即用240除以4即可求出长方体的长、宽、高的和，因为这个长方体框架的长、宽、高的比是3：4：5，则长占长、宽、高的和的33+4+5，宽占长、宽、高的和的43+4+5，高占长、宽、高的和的53+4+5，再根据分数乘法的意义分别求出长方体的长、宽、高的值，最后根据长方体的体积公式：V【解答】解：240÷4×＝60×＝15（厘米）240÷4×＝60×＝20（厘米）240÷4×＝60×＝25（厘米）15×20×25＝300×25＝7500（立方厘米）答：这个长方体的体积是7500立方厘米。【点评】本题考查按比分配问题，结合长方体的体积和总棱长公式是解题的关键。15．【答案】1.4m。【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出水和两根石柱子2m高的体积和；因为水池中注满了水，所以把将两根石柱子从水池中取出来后，剩下的就是水的体积，再除以长方体水池的底面积即可求解。【解答】解：（8×5×2﹣3×2×2×2）÷（8×5）＝（80﹣24）÷40＝56÷40＝1.4（m）答：这时水池中的水深1.4m。【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。16．【答案】（1）88200立方米；（2）12个月。【分析】（1）先利用长方体的体积V＝abh，求出一个游泳池养殖水量，然后再乘42即可求解；（2）原来的养殖周期约是16个月，现在养殖周期可以缩短四分之一左右，把原来的养殖周期看成单位“1”，那么现在的养殖周期就占原来养殖周期的（1-1【解答】解：（1）50×21×2×42＝2100×42＝88200（立方米）答：国信1号”的养殖舱的养殖水量共约88200立方米。（2）16×（1-1＝16×＝12（个）答：这种鱼在养鱼船中的养殖周期约是12个月。【点评】此题主要考查长方体体积的计算方法在实际生活中的应用以及分数乘法的意义，注意计算结果要准确。17．【答案】0.4立方米。【分析】把长方体木料截成3段后，表面积比原来增加了4个长方体的底面积，根据表面积增加了64平方分米，先把64平方分米换算成0.64平方米，再求出这个长方体的底面积是0.64÷4＝0.16平方米，然后利用长方体的体积＝底面积×高即可解答。【解答】解：64平方分米＝0.64平方米0.64÷4×2.5＝0.16×2.5＝0.4（立方米）答：这根木料的体积是0.4立方米。【点评】抓住长方体的切割特点，得出表面积是增加了4个长方体的底面积，从而利用增加的表面积求出长方体的底面积是解决此题的关键。要注意单位的统一。18．【答案】24000立方厘米。【分析】首先利用按比例分配的方法求出长方体的长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【解答】解：4+3+2＝9360÷4＝90（厘米）90÷9＝10（厘米）（10×4）×（10×3）×（10×2）＝40×30×20＝1200×20＝24000（立方厘米）答：这个长方体的体积是24000立方厘米。【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，按比例分配的方法及应用，关键是熟记公式。19．【答案】512升，3.2平方米。【分析】根据长方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体的无盖铁皮箱表面积＝棱长×棱长×5，据此解答。【解答】解：0.8×0.8×0.8＝0.64×0.8＝0.512（立方米）0.512立方米＝512升0.8×0.8×5＝0.64×5＝3.2（平方米）答：它可以容纳512升水，需要3.2平方米的铁皮。【点评】本题考查的是长方体体积和表面积，熟记公式是解答关键。20．【答案】2.4分米。【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。【解答】解：27÷（4.5×2.5）＝27÷11.25＝2.4（分米）答：水位下降2.4分米。【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。21．【答案】96L，192瓶。【分析】首先根据长方体的体积（容积）计算公式：长×宽×高，求出这个长方油箱的容积，再用长方油箱的容积除以瓶子的容积，即可求出能装满的瓶子数。【解答】解：0.8m＝8dm，0.24m＝2.4dm，0.5m＝5dm8×2.4×5＝19.2×5＝96（dm3）96dm3＝96L500mL＝0.5L96÷0.5＝192（瓶）答：这个油箱能装油96L，如果把这些油分装在500mL的瓶子里，能装满192瓶。【点评】本题主要考查长方体的体积（容积）计算，关键是要熟练掌握计算公式和注意单位的统一。22．【答案】96立方厘米。【分析】根据：“如果高再减少2厘米，它恰好是一个正方体．”说明这个长方体的底面是一个正方形，由此根据“它的底面周长是16厘米．”即可求出长方体的长和宽是：16÷4＝4厘米，则长方体的高就是4+2＝6厘米，由此利用长方体的体积公式即可求出它的体积。【解答】解：16÷4＝4（厘米）4+2＝6（厘米）4×4×6＝96（立方厘米）答：这个长方体的体积是96立方厘米。【点评】此题抓住甲和丙话得出长方体的长宽高，再利用长方体的体积公式即可解答。23．【答案】5升。【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，求出水箱内无水部分的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，然后用铁块的体积减少无水部分的体积就是溢出水的体积。【解答】解：5×5×5﹣10×8×（6﹣4.5）＝125﹣80×1.5＝125﹣120＝5（立方分米）5立方分米＝5升答：水箱里的水将会溢出5升。【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。24．【答案】54立方米。【分析】根据题意，溢出水的体积就是石柱浸入水的体积，石柱浸入水的高为3米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出一个石柱的体积，再乘上3即可解答。【解答】解：3×2×3×3＝18×3＝54（立方米）答：水池溢出的水的体积是54立方米。【点评】此题解答的关键在于明白石柱浸入水的高度，运用公式：体积V＝abh，解决问题。25．【答案】17.5厘米。【分析】首先求出长方体玻璃杯中放入铁块后水和铁块的总体积，再求出正方体铁块的体积，用长方体玻璃杯中放入铁块后水和铁块的总体积减去正方体铁块的体积求出水的数量，再用求得的水的数量除以长方体玻璃杯底面积即可解答。【解答】解：20×20×20﹣10×10×10＝8000﹣1000＝7000（立方厘米）7000÷（20×20）＝7000÷400＝17.5（厘米）答：则缸中的水面高17.5厘米。【点评】此题考查长方体和正方体体积公式的应用。灵活运用长方体和正方体体积公式是解答的关键。26．【答案】见试题解答内容【分析】把正方体石块放入长方体水槽中，石块占据了水槽内水的一部分空间，因此水面上升，水面上升的体积即是正方体石块的体积，正方体的棱长已知，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出石块的体积，再用石块的体积除以水面上升的高度（0.5分米），求出长方体水槽的底面积，再用水槽的底面积乘投入铁块水面上升的高度（2.5分米），即可求出铁块的体积，列式解答即可．【解答】解：1.6×1.6×1.6÷0.5×2.5＝4.096÷0.5×2.5＝8.192×2.5＝20.48（立方分米）答：铁块的体积是20.48立方分米．【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体和正方体的体积公式．27．【答案】（1）2170平方厘米；（2）14cm；（3）900立方厘米。【分析】（1）根据长方体的表面积的计算方法，由于鱼缸无盖，缺少上面，所以求它的5个面的面积即可解答；（2）把6.3L转化成体积，根据V÷（ab）＝h求出高；（3）根据长方体的体积公式：V＝abh，解答即可。【解答】解：（1）25×18+18×20