中考数学一轮复习课件实际问题与一次函数及反比例函数

实际问题与一次函数及反比例函数

一次函数的实际应用用一次函数解决实际问题的一般步骤：①设定实际问题中的自变量与因变量；②通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式；③确定自变量的取值范围；④利用函数性质解决问题；⑤检验所求解是否符合实际意义；⑥答.

反比例函数的实际应用解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象

找出解决问题的方案，要特别注意自变量的

⁠.利用反比例函数解决实际问题的类型：取值范围

（1）数学学科中的应用面积一定的三角形（或四边形），底边长与底边上高的关系或

耕地面积一定，人均耕地面积与人口数之间的关系等反比例函

数关系问题.注意点根据关系确定图象（注意自变量取值范围）或根据图象确定函

数解析式或已知图象中某点的横（纵）坐标求纵（横）坐标等.（2）跨学科的应用

注意点运用待定系数法求函数解析式或已知一个变量，根据解析式

（或图象）求另一变量或根据解析式确定函数图象（自变量的

取值一般大于0）.实际问题中常见的反比例函数关系：（1）行程问题：路程一定时，速度＝路程/时间；（2）工程问题：工作量一定时，工作效率＝工作量/工作时间；（3）压强问题：压力一定时，压强＝压力/受力面积；（4）电学问题：电压一定时，电阻＝电压/电流；（5）密度问题：质量一定时，密度＝质量/体积；（6）其他问题：当关系式为C＝A·B，且C为常数时，A与B成反

比例关系.注意点在日常生活中，成反比都是k＞0的情况，且图象都只是分布在

第一象限.

类型一

一次函数的实际应用1.（2023·鄂州质检）在“看图说故事”活动中，某学习小组设

计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一

阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离y

（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：第1题图（1）小明家离体育场的距离为

km，小明跑步的平均

速度为

km/min；2.5

（2）当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；

第1题图

（3）当小明离家2km时，求他离开家所用的时间.解：

第1题图2.（2023·丽水）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售

量得到大幅提升.为促进生产，公司提供了两种付给员工月报

酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合

同.看图解答下列问题：第2题图解：（1）观察图象得：方案一与

方案二相交于点（30，1200），∴员工生产30件产品时，两种方

案付给的报酬一样多；第2题图（1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬

一样多；（2）求方案二y关于x的函数表达式；

第2题图（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根

据自己的生产能力选择方案.解：（3）由两方案的图象交点

（30，1200）可知：若生产件数x的取值范围为0≤x＜

30，则选择方案二，若生产件数x＝30，则选择两个方

案都可以，若生产件数x的取值范

围为x＞30，则选择方案一.第2题图3.（2023·广元）某移动公司推出A，B两种电话计费方式.计费

方式月使用

费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫A782000.25免费B1085000.19免费（1）设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分

别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额y1，y2关

于t的函数解析式；解：（1）设方式A的计费金额y1（元），方式B的计费金额y2（元），根据表格数据可知，当0≤t≤200时，y1＝78；当t＞200时，y1＝78＋0.25（t－200）＝0.25t＋28；当0≤t≤500时，y2＝108；当t＞500时，y2＝108＋0.19（t－500）＝0.19t＋13；

（2）若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计

费方式，并说明理由；解：（2）选择方式B计费，理由如下：当每月主叫时间为350

min时，y1＝0.25×350＋28＝115.5，y2＝108，∵115.5＞108，

∴选择方式B计费；（3）请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计

费方式.解：（3）令y1＝108，得0.25t＋28＝108，解得：t＝320，

∴当0≤t＜320时，y1＜108＜y2，∴当0≤t＜320时，方式A更省钱；当t＝320，方式A和B的付

费金额相同；当t＞320，方式B更省钱.类型二

反比例函数的实际应用A.甲B.乙C.丙D.丁第4题图C5.（2023·宜昌月考）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与

电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系.根据下表判断a和

b的大小关系为（A）I/A5…a………b…1R/Ω2030405060708090100A.a＞bB.a≥bC.a＜bD.a≤bA6.（2023·温州）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽

缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P

（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函

数图象如图所示.若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积

压缩了

⁠mL.20

第6题图7.（2023·吉林）笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电

磁波的波长λ（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：

MHz）的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下

面是它们的部分对应值：频率f（MHz）101550波长λ（m）30206（1）求波长λ关于频率f的函数解析式.

（2）当f＝75MHz时，求此电磁波的波长λ.

答：当f＝75MHz时，此电磁波的波长入为4m.8.（2023·永州）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴

水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量

筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但

由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得

到如表的一组数据：时间t（单位：分钟）12345…总水量y（单位：毫升）712172227…

（2）应用：①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一

个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天.

答：估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮

用144天.1.（2022·丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡

的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电

阻为R（Ω），下列说法正确的是（

A

）A.R至少2000ΩB.R至多2000ΩC.R至少24.2ΩD.R至多24.2ΩA课后练习2.（2022·河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，

且一个人完成需12天.若m个人共同完成需n天，选取6组数对

（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是（

C

）

A.

B.

C.

D.C3.（2022·烟台）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞

走，两人分别从跑道两端开始往返练习.在同一直角坐标系

中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图

象如图所示.若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎

面相遇的次数为（

B

）A.12B.16C.20D.24第3题图B4.（2022·恩施州）如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青

海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的

深度h（单位：m）的函数解析式为P＝kh＋P0，其图象如图2

所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0.根据图

中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（

A

）AA.青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHgB.青海湖水面大气压强为76.0cmHgC.函数解析式P＝kh＋P0中自变量h的取值范围是h≥0D.P与h的函数解析式为P＝9.8×105h＋76第4题图5.（2022·玉林）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再

赛一场.图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔

子和乌龟从起点出发所走的时间，y1，y2分别表示兔子与乌龟

所走的路程）.下列说法错误的是（

C

）A.兔子和乌龟比赛路程是500米B.中途，兔子比乌龟多休息了35分钟C.兔子比乌龟多走了50米D.比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点第5题图C6.（2022·呼和浩特）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出

促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超

过2千克时，超过的部分打8折.若某人付款14元，则他购买

了

千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千

克，则购买量y关于付款金额x（x＞10）的函数解析式为

⁠

⁠.3

y＝

7.（2022·苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先

打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关

闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中

的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则

图中a的值为

⁠.

第7题图

第8题图

第8题图（2）请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎.解：（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎

内气压增大导致爆胎.第8题图9.（2023·长春）甲、乙两人相约登山，他们同时从入口处出

发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆

车直达山顶.甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间

x（分钟）之间的函数图象如图所示：（1）当15≤x≤40时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数

关系式；

第9题图（2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚

的垂直高度.

第9题图10.（2023·绥化）某校组织师生参加夏令