从实际问题到方程课件华东师大版数学七年级下册2

6.1从实际问题到方程

华师大版

七年级

下册学习目标1.能根据题意列出方程，找出题中的等量关系，能判断一个数字是否是某个方程的解.2.以求解一个实际问题为切入点，经历实践、思考、探索、讨论、交流等活动，培养解决问题的能力和交流能力.新知导入(1)2x+3=15(2)3a+4(3)8y+9<26-3y

(4)3b-9(5)a(6)3+8y=27(7)4a-2(8)15+18≠32(9)3+2=5将下面的式子送回属于自己的地方。代数式等式方程（2）（4）（5）（7）（1）（6）（9）（1）（6）新知讲解

合作学习巩固：用运算符号将字母和数连接起来的式子叫做代数式，用等号连接起来的式子叫做等式含有未知数的等式叫做方程。1.一本笔记本1.2元，买x本需要

元.2.一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要

元.3.长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为_________.

4.x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐

__________人.

1.2x2a+3ba(a+3)44x+64试一试问题1：某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？表明2辆校车已乘坐了64人哟！思考1：用以前的算术解法怎么解答？你的做法是…算术法：（328-64）÷44=6（辆）思考2：本题中所含的等量关系是什么？乘坐校车的人数+乘坐客车的人数=师生总人数思考3：若设租用44座客车x辆，列方程怎么解答？你会解这个方程吗？试一试。

讨论并回答：什么是方程？方程有什么特点？我们把含有未知数的等式叫做方程.方程的特点：①方程中一定含有未知数；②方程是等式.结论

提炼概念

比较：列算式和列方程.列算式:列出的算式表示解题的计算过程,只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.从算式到方程是数学的进步！典例精讲

例：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学们：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我的三分之一？”（你能给出答案吗？）尝试法：1年后的情况是：老师46，学生14，不是老师年龄的三分之一

2年后的情况是：老师47，学生15，不是老师年龄的三分之一

3年后的情况是：老师48，学生16，是老师年龄的三分之一

（13+x）（45+x）（45+x）=3（13+x

）

只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里x=3是方程的解.通过刚才不用方程的分析方法可以启发我们（1）x=6

（2）x=4例1：判断下列各数是否是方程2x-3=5x-15的解.解：（1）把x=6分别代入方程2x-3=5x-15的左右两边，左边=2×6-3=9，右边=5×6-15=15.∵左边≠右边，∴x=6不是方程2x-3=5x-15的解.（2）把x=4分别代入方程2x-3=5x-15的左右两边，左边=2×4-3=5，右边=5×4-15=5.∵左边=右边，∴x=4是方程2x-3=5x-15的解.归纳概念

方法总结1.将数值代入方程左边进行计算;2.将数值代入方程右边进行计算;

3.若左边＝右边，则是方程的解；反之，则不是．判断一个数值是不是方程的解的步骤：课堂练习必做题1.下列各式中,是方程的是(

)

D2.检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解（1）x-3(x+2)=6+x(x=3,x=-4)

解：（1）当x=3时，左边=3-3(3+2)=-12,右边=6+3=9左边≠右边所以x=3不是方程x-3(x+2)=6+x的解当x=-4时，左边=-4-3(-4+2)=2,右边=6+（-4）=2左边=右边所以x=-4是方程x-3(x+2)=6+x的解（2）44x+64=328(x=5,x=6)选做题3.设未知数列方程:(1)从60cm长的木条上截去两段xcm长的木棒后,还剩下10cm长的短木条,截下的每段为多长?(2)小红对小敏说:“我是6月份出生的,我的年龄的2倍加上10天,正好是我出生那个月的总天数,你猜我有几岁?”解:(1)由题意得,60-2x=10.(2)设小红的年龄是x岁,由题意得,2x+10=30.综合拓展题分析：假如有x人从甲组调整至乙组，则甲组剩38-x人，乙组则有26+x人等量关系：调整后甲组人数=乙组人数÷2解：设:甲组的x人调整至乙组课堂总结从实际问题到方程

方程的定义：含有未知数的等式.

列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.

方程的解

方程的特点：①方程中一定含有未知数；②方程是等式.作业布置必做题1、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（）A3B2C-3D-2C选做题2.根据下列问题，设未知数并列出方程

(1)张伯伯用54m长的篱笆给自家围一个长方形的菜园子，菜园子的长是宽的1.5倍，此园子的宽是多少？解：设长方形的宽为xm.则长方形的长为1.5x

等量关系：（长+宽）×2=长方形的周长.

(x+1.5x)×2=54