高考二轮复习文科数学课件高考小题突破6概率与统计的基本运算

高考小题突破6概率与统计的基本运算考点一统计图表及其应用例1(2021全国甲,文2)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是(

)A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间C解析

该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02+0.04)×1=6%,A正确;该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04+0.02+0.02+0.02)×1=10%,B正确;估计该地农户家庭年收入的平均值为0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.14×6+0.2×7+0.2×8+0.1×9+0.1×10+0.04×11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68(万元),C不正确;估计该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率为(0.1+0.14+0.2+0.2)×1=64%,D正确.规律方法统计图表的使用(1)数据读取:读取数据时要结合问题背景理解图表意义,特别是频率分布直方图中的纵坐标,应为频率与组距的商.(2)数据分析:数据的分析应遵循“用样本估计总体”的思想,抓住数据的数字特征.对点训练1(2023河南郑州一模)某汽车生产厂家研发了一种电动汽车,为了了解这种电动汽车的月平均用电量(单位:kW·h)情况,抽取了150名用户手中的这种电动汽车进行调研,绘制了如图所示的频率分布直方图,其中,第5组小长方形最高点的纵坐标为x,则这种电动汽车月平均用电量在[200,280)的用户人数为(

)A.98 B.103

C.108

D.112C解析

由(0.002+0.009

5+0.011+0.012

5+x+0.005+0.002

5)×20=1,得x=0.007

5.月平均用电量在[200,280)的用户人数为20×(0.011+0.012

5+0.007

5+0.005)×150=108.故选C.考点二回归分析与独立性检验例2(1)为了研究北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”与“雪容融”在不同性别的人群中受欢迎程度是否存在差异,某机构随机调查了100人,得到如下2×2列联表:性别男女总计更喜欢“冰墩墩”251540更喜欢“雪容融”253560总计5050100P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828则下列说法正确的是(

)A.有95%以上的把握认为对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关B.有95%以上的把握认为对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关C.在犯错误的概率不超过1%的前提下,可以认为对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关D.在犯错误的概率不超过1%的前提下,可以认为对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关B解析

由列联表中的数据,可得k=≈4.167>3.841,所以有95%以上的把握认为对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关.故选B.(2)(2023陕西安康二模)某服装公司对1—5月份的服装销量进行了统计,结果如下:月份编号x12345销量y(单位:万件)50a142185227若y与x线性相关,其线性回归方程为

=44.3x+7.1,则a=

.

96∴140×5=50+a+142+185+227,∴a=96.规律方法1.非线性回归方程的求法(1)根据原始数据作出散点图;(2)根据散点图,选择恰当的拟合函数;(3)作恰当变换,将其转化成线性函数,求线性回归方程;(4)在(3)的基础上通过相应变换,即可得到非线性回归方程.提醒:可以建立多个函数模型时,要对每个模型进行分析比较,选择最优模型.2.独立性检验问题的解题步骤

(1)作出2×2列联表;(2)计算随机变量K2的观测值k;(3)查临界值,检验作答.对点训练2(1)(2023陕西汉中二模)如图所示,已知两个线性相关变量x,y的统计数据如下:x681012y6532其线性回归方程为

=ax+10.3,则a=(

)A.-0.7 B.0.7C.-0.5 D.-2A(2)(2023甘肃兰州模拟)为庆祝某会议的胜利召开,某高校党委从所有的学生党员中随机抽取100名参加此次会议相关知识的竞赛活动,根据竞赛成绩,得到如下2×2列联表.则下列说法正确的是(

)性别优秀非优秀总计男203050女351550总计5545100P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828A.有99.5%的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关B.有99.5%的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别无关C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为竞赛成绩是否优秀与性别无关D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为竞赛成绩是否优秀与性别有关答案

A解析

因为K2的观测值k=≈9.091>7.879,所以有99.5%的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关.故选A.考点三古典概型例3(1)(2021全国甲,文10)将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为(

)A.0.3 B.0.5

C.0.6

D.0.8C解析

将3个1和2个0随机排成一行,有11100,00111,01110,11010,11001,10110,10011,10101,01101,01011,共10种排法,2个0不相邻的排法有01110,11010,10110,10101,01101,01011,共6种排法,故所求的概率为

=0.6,故选C.(2)(2022全国乙,文14)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为

.

解析

设除甲、乙外,其余三名同学为A,B,C.从甲、乙等5名同学中随机选3名,则所有的可能结果为(甲,乙,A),(甲,乙,B),(甲,乙,C),(甲,A,B),(甲,B,C),(甲,A,C),(乙,A,B),(乙,B,C),(乙,A,C),(A,B,C),共10个.甲、乙都入选的可能结果为(甲,乙,A),(甲,乙,B),(甲,乙,C),有3个.由古典概型公式计算,得甲、乙都入选的概率为

.规律方法求解古典概型的关键点

计数方法常用到列举法、列表法、树状图等方法.注意:1.判断事件是否与顺序相关;2.列举基本事件时,要按照一定的顺序,避免重复或遗漏求解策略较为复杂的计数问题,可以分解为互斥事件概率求解;也可以转化为对立事件的概率求解对点训练3(1)(2023陕西渭南二模)新高考改革后,考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.已知某班甲、乙两同学都选了物理和地理科目,且甲同学的另一科目会从化学、生物学、思想政治这3科中选1科,乙同学的另一科目会从化学、生物学这2科中选1科,则甲、乙所选科目相同的概率是(

)B解析

甲、乙同学所选的科目情况有(化学,化学),(化学,生物学),(生物学,化学),(生物学,生物学),(思想政治,化学),(思想政治,生物学),共6种,其中甲、乙同学所选的科目相同的情况有(化学,化学),(生物学,生物学),共2种,故所求概率P=.故选B.A解析

甲、乙两位同学各随机抽取一个主题,共有6×6=36种结果,而甲、乙两位同学抽到同一个主题的结果有6种,所以甲、乙两位同学抽到不同主题的概率P=1-.故选A.考点四几何概型B(2)(2023江西宜春三模)从棱长为2的正方体内随机取一点,则取到的点到正方体中心的距离不小于1的概率为(

)C解析

点到正方体中心距离小于或等于1的几何体是以正方体中心为球心,1为半径的球体.所以取到的点到正方体中心的距离不小于1的概率为规律方法求解几何概型的基本步骤(1)定型:即根据事件的性质确定概率概型;(2)定性:准确判断几何概型中事件的度量方式,一般用长度、角度、面积或者体积表示;(3)求量:即