第沪科版数学八年级下册

复习课第二十章数据的初步分析1.知道频数分布的意义,会求频数和频率；2.知道平均数、中位数、众数的概念及求法，会合理选择它们刻画一组数据的集中趋势3.知道方差的概念和求法,会用方差刻画一组数据的离散程度4.会用样本平均数、样本方差估计总体平均数、总体方差一、学习目标二、知识结构知识点梳理：

一批数据中，落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数.1.频数与频率

频率=频数÷数据总数，频数=数据总数×频率.

频数之和等于数据总数，频率之和等于1.三、知识梳理2.数据的集中趋势三、知识梳理平均数定义一组数据的平均值称为这组数据的平均数平均数一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么_____________________叫做这n个数的平均数加权平均数一般地，若n个数x1，x2，…，xk的权分别是f1，f2，…，fk，则叫做这n个数的加权平均数.三、知识梳理中位数定义将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间___________________就是这组数据的中位数防错提醒确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定中位数众数定义一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数防错提醒（1）一组数据中众数不一定只有一个；（2）当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析中间位置的数两个数据的平均数最多3.数据的波动程度平均数三、知识梳理表示波动的量定义意义方差设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的

的差的平方分别是(x1-x)2，(x2-x)2，…，(xn-x)2，我们用它们的平均数，即用_____________________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2方差越大，数据的波动越_____，反之也成立大4.用样本估计总体三、知识梳理（1）统计的基本思想：用样本的特征（平均数和方差）估计总体的特征.（2）统计的决策依据：利用数据做决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律和变化趋势，减少人为因素的影响．知识点1：频数与频率解：由题意得，出现次数最多的气温是-6℃，共出现4次，频率=4÷10=0.4.四、典型例题例1：某地区去年10月下旬各天的最低气温依次是(单位:摄氏度)-7，-6，-8，-8，-6，-5，-6，-8，-7，-6.则出现次数最多的气温频率是（）A.0.25B.0.1

C.0.2

D.0.4点拨：频率=频数÷数据总数.D【当堂检测】分析：频数=数据总数×频率.解：该组的人数为1200×0.25=300.B则（1）抽取的200户家庭节水量的平均数是______，中位数是______，众数是_______.（2）根据以上数据，估计某市100万户居民家庭3月份比2月份的节水量是_________.例2：某市在开展节约用水活动中，对某小区200户居民家庭用水情况进行统计分析，其中3月份比2月份节约用水情况如下表所示：四、典型例题知识点2：平均数、中位数、众数节水量（m3）11.52户数2012060点拨：（1）根据加权平均数、中位数和众数的定义求解即可.（1）抽取的200户家庭节水量的平均数是______，中位数是______，众数是_______.四、典型例题解：平均数：中位数：1.5m³；众数：1.5m³.1.6m³1.5m³1.5m³点拨：（2）用样本估计总体.（2）根据以上数据，估计某市100万户居民家庭3月份比2月份的节水量是_________.四、典型例题解：由（1）可得，平均每户家庭3月份比2月份的节水量是1.6m³，则100万户居民家庭3月份比2月份的节水量是1.6×100=160万m³.160万m³解：∵10出现了16次，次数最多，∴他们捐款金额的众数是10元；∵共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是（20+20）÷2=20元.【当堂检测】B四、典型例题例3：小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题：（1）根据图中信息，补全下面的表格.知识点3：方差的计算及应用次数12345小明13.313.313.213.3小亮13.213.413.113.3点拨：（1）读折线统计图可得出数据.13.413.5四、典型例题（2）分别计算成绩的平均数和方差，填入表格.若你是老师,将小明与小亮的成绩比较分析后,将分别给予他们怎样的建议？13.3点拨：（2）根据平均数、方差的公式计算即可，方差越大，波动越大，成绩越不稳定.13.30.004平均数方差小明小亮0.02四、典型例题给小亮的建议是：总结经验，找出成绩忽高忽低的原因，在稳定中提高.从平均数看，两人的平均水平相同；从方差看，小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大.给小明的建议是：加强锻炼，提高爆发力，提升短跑成绩；平均数方差小明13.30.004小亮13.30.02四、典型例题一般而言，方差越小,这组数据就越稳定.归纳：方差：平均数：3.小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图.根据图中的信息，小张小李两人中成绩较稳定的是

.小张【当堂检测】分析：观察图象可得，小张的成绩波动较小，即方差较小，说明他的成绩较稳定.知识点4：分析数据做决策四、典型例题（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；四、典型例题点拨：根据体重数据求出a与b的值即可.解：（1）根据题意可得，队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级6.7m3.4190%n八年级7.17.51.6980%10%解得a=5，b=1.（2）直接写出表中m，n的值；四、典型例题点拨：根据（1）中a与b的值，确定m与n的值即可.（2）m=6，n=20%.队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级6.7m3.4190%n八年级7.17.51.6980%10%（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．四、典型例题点拨：从平均分、方差角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由.（3）①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好(注：任说两条即可)．4.经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A，B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量如下(单位：kg)：A：4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.25.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0B：4.54.94.84.55.25.15.04.54.74.95.45.54.65.34.85.05.25.35.05.3【当堂检测】（1）若质量为(5±0.25)kg的为优等品，根据以上信息完成下表：分析：根据平均数和方差公式计算即可.【当堂检测】优等品数量（个）平均数方差A16B10解：A

B

A

B4.9904.9750.1030.093A：4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.25.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0B：4.54.94.84.55.25.15.04.54.74.95.45.54.65.34.85.05.25.35.05.3（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A，B两种技术做出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？【当堂检测】分析：从优等品数量的角度看，16＞10，A种技术较好；从平均数的角度看，4.990＞4.975，A种技术较好；从方差的角度看，0.103＞0.093，B种技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售角度看，因优等品更畅销，A种技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术.（2）从优等品数量的角度看，A种技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A种技术较好；【当堂检测】从市场销售角度看，因为优等品更畅销，A种技术