13.1.2线段的垂直平分线的性质（原卷版）

线段的垂直平分线的性质知识点管理瞄准目标，牢记要点知识点管理归类探究夯实双基，稳中求进归类探究线段垂直平分线的性质1.线段的轴对称性1.线段的轴对称性:线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.2.线段垂直平分线的性质定理文字描述:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；几何语言:∵MN是线段AB的垂直平分线（或MN⊥AB于点D，且AD=BD），∴CA=CB.题型一：线段垂直平分线的性质【例题1】（2022·山东泰安·七年级期末）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的周长为（

）A．8 B．11 C．16 D．17变式训练【变式1-1】（2022·广东·深圳市高级中学七年级期末）如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=5cm，AB=8cm，则△EBC的周长为(

)A．9cm B．13cm C．18cm D．21cm【变式1-2】（2022·河北沧州·八年级期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若AD=3，△ACE的周长为13，则△ABC的周长为（）A．18 B．19 C．26 D．29【变式1-3】（2022·甘肃白银·七年级期末）如图，在中，，，，，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则周长的最小值是（

）A．7 B．6 C．12 D．8线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的性质定理文字描述线段垂直平分线的性质定理文字描述:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；几何语言:∵CA=CB，∴点C在线段AB的垂直平分线上.题型二：线段垂直平分线的判定【例题2】（2022·河南平顶山·七年级期末）如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，，延长AE交BC的延长线于点F．(1)请判断FC与AD的数量关系，并说明理由；(2)若AB＝6，AD＝2，求BC的长度．变式训练【变式2-1】（2019·陕西·商州区第一初级中学八年级期中）如图，在中，边上的垂直平分线相交于点P．求证：点P在的垂直平分线上．【变式2-2】（2022·湖北恩施·二模）如图，是的角平分线，、分别垂直于、，垂足为、，求证：垂直平分．【变式2-3】如图，，，求证：垂直平分．线段垂直平分线的画法题型三：画线段垂直平分线【例题3】（2022·广东河源·七年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC．(1)尺规作图：作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)连接BE，若AB＝6，BC＝4，求△BEC的周长．变式训练【变式3-1】（2022·广东·汕头市金平区金园实验中学八年级期末）如图，已知，，，DE为AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E．(1)用直尺和圆规，作出DE（不写作法，保留作图痕迹）；(2)连接AD，若，则________．【变式3-2】（2022·四川宜宾·八年级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°.(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；(2)连结BD，求证：△ADE≌△BDE【变式3-3】（2022·广东广州·八年级期末）尺规作图：如图，已知△ABC，作BC边的垂直平分线交AB于点D，连接DC．（不写作法，保留作图痕迹）．【变式3-4】（2021·贵州贵阳市·）如图，已知线段，利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：①分别以点为圆心，以的长为半径作弧，两弧相交于点和．②作直线．直线就是线段的垂直平分线．则的长可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4题型四：线段垂直平分线的实际应用【例题4】（2020·扬州市·八年级月考）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪的三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC三边的垂直平分线的交点B．△ABC的三条中线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点变式训练【变式4-1】（2020··八年级月考）在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（）三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点【变式4-2】（2020·常州市第二十四中学八年级期中）如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．∠A、∠B两内角的平分线的交点处B．AC、AB两边高线的交点处C．AC、AB两边中线的交点处D．AC、AB两边垂直平分线的交点处【变式4-3】（2020·昆山高新区汉浦中学八年级月考）在元旦联欢会上，三个小朋友分别站在三角形的三个顶点的位置上，他们玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁就获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的（）A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点【变式4-4】（2020·磴口县诚仁中学八年级期中）如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请用尺规作图，将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图（1）（2）中标出，并保留作图痕迹．链接中考体验真题，中考夺冠链接中考【真题1】（2022·吉林长春·中考真题）如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（

）A． B．C． D．【真题2】（2022·广西·中考真题）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（

）A．∠B＝45° B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD【真题3】（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则△ADC的周长是_____．【真题4】（2022·内蒙古通辽·中考真题）如图，依据尺规作图的痕迹，求的度数_________°．满分冲刺能力提升，突破自我满分冲刺【拓展1】