专题04 图形的位似（五大类型）（题型专练）（解析版）

专题04图形的位似（五大类型）【题型1位似图形性质】【题型2位似图形的点坐标】【题型3判定位似中心】【题型4位似图形-作图】【题型5平移、轴对称、旋转和位似综合】1．（2023春•乳山市期末）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝5，则＝（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，∴△OAB∽△OCD，∴．故选：A．2．（2023•开州区校级模拟）如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，且OD＝2AD，则S△ABC：S△DEF＝（）​A．3：2 B．9：4 C．9：1 D．4：1【答案】B【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，∴△ABC∽△DEF，＝＝＝＝，∴S△ABC：S△DEF＝9：4．故选：B．3．（2023•衡南县三模）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，∴＝＝，∵＝，∴＝＝．故选：A．4．（2023•宿豫区三模）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，S△ABC＝9，则△DEF的面积为（）A．12 B．16 C．21 D．49【答案】D【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，∴OA：OD＝3：7，∴S△ABC：S△DEF＝9：49，∵S△ABC＝9，∴△DEF的面积为：49．故选：D．5．（2023•大理州模拟）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．16【答案】B【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为2：3，∴△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的面积比为4：9．∵△ABC的面积为4，∴△DEF的面积是9．故选：B．6．（2023春•石景山区期中）如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心．若，四边形ABCD的面积是100，则四边形EFGH的面积是（）A．4 B．16 C．36 D．【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心，∴四边形ABCD与四边形EFGH相似，＝，∵＝，∴＝，∴四边形EFGH的面积：四边形ABCD的面积＝（）2＝（）2＝，∴四边形EFGH的面积＝×100＝16．故选：B．7．（2023•汇川区模拟）如图，△ABC和△DEF是位似三角形，点O是位似中心，且AC＝9，DF＝3，OA＝6，则OD＝（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【解答】解：∵AC＝9，DF＝3，∴AC：DF＝3：1．∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，∴OA：OD＝3：1，∵OA＝6，∴DF的长为2．故选：A．8．（2023春•太仓市期末）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若A（1，0），C（3，0），则△OAB与△OCD的面积比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【答案】D【解答】解：∵A（1，0），C（3，0），∴OA＝1，OC＝3，∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，∴△OAB与△OCD的相似比是OA：OC＝1：3，∴△OAB与△OCD的面积的比是1：9．故选：D．9．（2023•岳麓区校级模拟）如图所示，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心．若AD＝3OA，△ABC的周长为5，则△DEF的周长为（）​A．10 B．15 C．25 D．125【答案】A【解答】解：∵AD＝3OA，∴OD＝2OA，∵△ABC与△DEF是位似图形，∴△ABC∽△DEF，DE∥AB，∴△ABO∽△DEO，∴＝＝2，∴△DEF的周长：△ABC的周长＝2，∵△ABC的周长为5，∴△DEF的周长为10，故选：A．【题型2位似图形的点坐标】9．（2022秋•江北区校级期末）如图，在平面直角坐标系中△ABC与△A'B'C'位似，且原点O为位似中心，其位似比1：2，若点B（﹣2，﹣1），则其对应点B'的坐标为（）A．（2，4） B．（4，2） C．（2，1） D．（1，2）【答案】B【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'位似，且原点O为位似中心，其位似比为1：2，点B（﹣2，﹣1），∴﹣2×（﹣2）＝4，﹣1×（﹣2）＝2，即B（4，2），故选：B．10．（2023•舟山三模）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D【解答】解：由题意A（﹣4，2），OA′＝AA′，∴A′（﹣2，1），根据对称性A′的坐标也可以为（2，﹣1）．故选：D．11．（2023•市南区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点O（0，0），B（2，0），已知△OA'B′与△OAB位似，位似中心是原点O，且△OA'B′的面积是△OAB面积的4倍，则点A对应点A′的坐标为（）A． B．或 C． D．或【答案】D【解答】解：∵等边三角形OAB的顶点O（0，0），B（2，0），∴OA＝OB＝2，过A作AC⊥x轴于C，∵△AOB是等边三角形，∴OC＝OB＝1，AC＝OA＝，∴A（1，），∵△OA'B'与△OAB位似，位似中心是原点O，且△OA'B′的面积是△OAB面积的4倍，∴△OA'B'与△OAB的位似比为2：1，∴点A的对应点A′的坐标是（1×2，×2）或（1×（﹣2），×（﹣2）），即（2，2）或（﹣2，﹣2），故选：D．12．（2023春•岱岳区期末）如图，△OAB和△OCD是以点O为位似中心的位似图形，已知A（﹣4，2），△OAB与△OCD的相似比为2：1，则点C的坐标为（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2）【答案】A【解答】解：∵△OAB与△OCD的相似比为2：1，∴OA：OC＝2：1，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F．∵A（﹣4，2），∴AE＝2，OE＝4，∵AE∥CF，∴△AOE∽△COF，∴＝＝，∴＝＝2，CF＝1，OF＝2，∴C（2，﹣1），故选：A．13．（2023春•肥城市期末）如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为（2，3），点E的横坐标为﹣1，则点P的坐标为（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C． D．【答案】A【解答】解：∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（2，3），∴AB＝OC＝3，OA＝2，∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，∴EF∥OC，DE∥OP，∴△CED∽△CPO，△POD∽△PAB，∴＝，＝，∴＝，＝，解得：OP＝2，OD＝，∴点P的坐标为（﹣2，0），故选：A．14．（2023春•长寿区校级期中）如图，线段AB两个端点坐标分别为A（6，9），B（9，3），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【答案】A【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，9），B（9，3），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的的相反数，∴点C的坐标为：（﹣2，﹣3）．故选：A．15．（2023•杜集区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，△A'B'C'与△ABC位似，位似中心为原点O，已知点A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1），A'C'＝6，则点C'的坐标为（）A．（2，2） B．（4，2） C．（6，2） D．（8，2）【答案】D【解答】解：∵△A'B'C'与△ABC位似，∴△A'B'C'∽△ABC，∵点A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1），∴AC＝3，∵A'C'＝6，∴＝，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：1，∵△A'B'C'与△ABC位似，位似中心为原点O，点C的坐标为（﹣4，﹣1），点C′在第一象限，∴点C′的坐标为（8，2），故选：D．【题型3判定位似中心】16．（2022秋•泉州期末）如图，在8×8网格中，△ABC和△A'B'C'位似，则位似中心为（）A．点O B．点P C．点Q D．点R【答案】B【解答】解：如图，△ABC和△A'B'C'位似，位似中心为点P．故选：B．17．（2023•长安区模拟）图中的两个三角板是位似图形，则位似中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A【解答】解：如图所示：两个三角形的位似中心是：点A．故选：A．18．（2022秋•青县期末）如图中的两个三角形是位似图形，点M的坐标为（3，2），则它们位似中心的坐标是（）A．（0，2） B．（0，3） C．（2，﹣1） D．（2，3）【答案】A【解答】解：如图，点O为两个三角形的位似中心，∵点M的坐标为（3，2），∴位似中心O的坐标为（0，2），故选：A．19．（2023春•烟台期末）如图，点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（0，﹣1）．（1）求出△ABC的面积；（2）请以点O为位似中心作一个与△ABC位似的△A1B1C1，使得△A1B1C1的面积为18．【答案】（1）2；（2）见解答．【解答】解：（1）△ABC的面积＝×2×2＝2；（2）如图，△A1B1C1或△A′B′C′为所作．20．（2022秋•未央区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点都在正方形网格顶点上．以原点O为位似中心，相似比为1：2，在y轴的右侧，画出将△ABO放大后得到的△A1B1O．【答案】图形见解析．【解答】解：如图，△OA1B1即为所求．．【题型4位似图形-作图】21．如图，在6×6网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'和△ABC位似，且位似比为1：2；（2）点B'和点C之间的距离是5．【答案】（1）见解析；（2）5．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：点B'和点C之间的距离为5．故答案为：5．22．如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（网格中每个正方形的边长是1个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A'BC′，使△A′BC′与△ABC位似，且位似比为2：1，则点C'的坐标是（1，0）；（2）△A'BC′的面积是10平方单位；（3）在x轴上找出点P，使得点P到B与点A距离之和最小，请直接写出P点的坐标是（，0）．【答案】（1）（1，0）．（2）10．（3）（，0）．【解答】解：（1）△A'BC′如图所示，则点C'的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．（2）△A'BC′的面积是6×4﹣﹣﹣＝10（平方单位）．故答案为：10．（3）作点A关于x轴的对称点A''，连接A''B，交x轴于点P，连接PA，此时点P到点B与点A距离之和最小，设直线A''B的解析式为y＝kx+b，将A''（0，﹣3），B（3，4）代入，得，∴直线A''B的解析式为y＝，令y＝0，得x＝，∴点P的坐标为（，0）．故答案为：（，0）．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（﹣2，0），C（4，0）．（1）以原点O为位似中心，画出所有满足条件的△DEF，使△DEF和△ABC位似，且DE：AB＝EF：BC＝1：2；（2）在（1）中，点O与DE的中点的距离是．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示：（2）点O与DE的中点的距离＝，故答案为：24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（3，2），C（5，﹣2）．以原点O为位似中心，在y轴的右侧将△ABC放大为原来的两倍得到△A'B'C'．（1）画出△A'B'C'；（2）分别写出B，C两点的对应点B'，C'的坐标．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵以原点O为位似中心，在y轴的右侧将△ABC放大为原来的两倍得到△A′B′C′，∴A′（4，0），B′（6，4），C′（10，﹣4）；如图画出△A′B′C′：（2）由（1）得：B′（6，4），C′（10，﹣4）．25．如图．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，﹣2.5）、B（﹣1.5，﹣0.5）、C（﹣2.5，﹣2）．以点O为位似中心，在第一象限内画出△A1B1C1，使得它与△ABC的相似比为2．【答案】见解答．【解答】解：如图所示：△A1B1C1即为所求．．26．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4），C（2，2）正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）△ABC的面积是．（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A1BC1，使△A1BC1与△ABC位似，且位似比为2：1，此时点C1的坐标是（1，0）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）△ABC的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝．故答案为：．（2）如图，出△A1BC1即为所求，C1（1，0）．故答案为：（1，0）．27．如图，正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上．（1）请用无刻度直尺，在线段AC上找一点P，使AP：CP＝3：2；（2）以点O为位似中心，在x轴下方画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为1：2．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解答】（1）解：如图，点P即为所作；如图所示：DP∥AE，∴；（2）如图：△A1B1C1即为所作．28．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（﹣3，1），B（﹣2，﹣1），C（0，2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2：1；（2）写出A1，B1两点的坐标．【答案】（1）见解答；（2）A1（6，﹣2），B1（4，2）．【解答】解：（1）如图所示△A1B1C1为所求．（2）A1（6，﹣2），B1（4，2）．29．△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2），以O为位似中心，在第四象限内，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2，并写出点A1，B1，C1的坐标．【答案】△A1B1C1见解答，A1（2，﹣6），B1（2，﹣2），C1（6，﹣4）．【解答】解：如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣6），B1（2，﹣2），C1（6，﹣4）．【题型5平移、轴对称、旋转和位似综合】30．如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形．（1）在下面方格中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点位置分别是A（3，7）、B（1，4），直角顶点C的位置是（3，4）．（2）这个三角形的面积是3平方厘米．（3）画出这个三角形绕C点顺时针旋转90度后的图形．（4）把这个三角形按2：1放大．【答案】（1）见解析；（2）3；（3）见解析；（4）见解析．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）S＝3，故答案为：3；（3）如图所示，△A'B'C即为所求；（4）如图所示，△DEF即为所求．31．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点分别是A（1，1），B（2，3），C（3，2）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△A2B2C2，使它与原三角形相似比为2：1；（3）求△A2B2C2的面积．【答案】（1）见解答；（2）见解答；（3）6．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）△A2B2C2的面积＝＝6．32．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），B（﹣1，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC，并画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（2）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，△ABC和△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．33．按要求填空或在方格图中画图．（1）用数对表示三角形顶点A的位置是（4，5）；（2）画出三角形绕A点顺时针旋转90°后的图形；（3）把原三角形按2：1的比放大，画在方格图中右边的位置．【答案】（1）4，5；（2）图见解析；（3）图见解析．【解答】解：（1）三角形顶点A的位置是（4，5），故答案为：4，5；（2）如图所示：（3）如图所示：34．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形并写出点B1、C1的坐标；（2）将△BOC绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△OB2C2，并求出B点所经过的路线长．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示：B1、C1的坐标分别为：（﹣6，2），（﹣4，﹣2）；（2）如图所示：△OB2C2即为所求，B点所经过的路线长为：＝．35．按要求画图．（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）画出图②绕O点按顺时针旋转90°后的图形．（3）画出图③按1：2缩小后的图形．【答案】（1）（2）（3）作图见解析部分．【解答】解：（1）如图①中，轴对称图形，如图所示．（2）如图②中，旋转后的图形，如图所示．（3）如图③中，缩小后的图形，如图所示．36．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在第一象限中画出将△A1B1C1按照1：2放大后的位似图形△A2B2C2；（3）利用网格和无刻度的直尺作出△ABC的中线AD（保留作图痕迹）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解答】（1）解：如图，△A1B1C1为所作；；（2）解：如图，△A2B2C2为所作；（3）解：如图，AD为所作．37．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，