浙江省绍兴市三界中学高二数学文模拟试题含解析

浙江省绍兴市三界中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数，，且是实数，则实数t等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A2.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A.32 B.16 C. D.参考答案：D【分析】根据三视图可知几何体为一个三棱柱切掉一个三棱锥，分别求解出三棱柱和三棱锥的体积，作差即可得到结果.【详解】由三视图可知，几何体为一个三棱柱切掉一个三棱锥如下图所示：则为中点，所求几何体体积：本题正确选项：【点睛】本题考查多面体体积的求解问题，关键是能够通过割补的方式来进行求解.3.下面几种推理过程是演绎推理的是

（

）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果与是两条平行直线的同旁内角，则B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质D.在数列中，，由此归纳出的通项公式.参考答案：A略4.从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为（

）A．

B． C． D．参考答案：B5.过点M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直线倾斜角是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．利用斜率计算公式可得tanθ=1，即可得出．【解答】解：设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．则tanθ==1，∴θ=．故选：B．【点评】本题考查了直线倾斜角与斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知函数是区间[－1，+∞上的连续函数，当，则f(0)=

（

）A、

B、1

C、

D、0

参考答案：A略7.已知集合，，则（

）A.{3} B.{1,2,3,4,5,6}C. D.{1,2,4,5,6}参考答案：B【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合，，所以，由集合并集的定义可得，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.8.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．?xα∈R，f（xα）=0B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形C．若xα是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，xα）单调递减D．若xα是f（x）的极值点，则f′（xα）=0参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件；命题的真假判断与应用．【分析】利用导数的运算法则得出f′（x），分△＞0与△≤0讨论，列出表格，即可得出．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b．（1）当△=4a2﹣12b＞0时，f′（x）=0有两解，不妨设为x1＜x2，列表如下x（﹣∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：①x2是函数f（x）的极小值点，但是f（x）在区间（﹣∞，x2）不具有单调性，故C不正确．②∵+f（x）=+x3+ax2+bx+c=﹣+2c，=，∵+f（x）=，∴点P为对称中心，故B正确．③由表格可知x1，x2分别为极值点，则，故D正确．④∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即?xα∈R，f（xα）=0，故A正确．（2）当△≤0时，，故f（x）在R上单调递增，①此时不存在极值点，故D正确，C不正确；②B同（1）中②正确；③∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即?xα∈R，f（xα）=0，故A正确．综上可知：错误的结论是C．由于该题选择错误的，故选：C．9.曲线(为参数)与坐标轴的交点是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知复数(i为虚数单位)，则（

）（A）3 （B）2 （C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有两个公共点，则斜率k的取值范围为．参考答案：（﹣，）【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】法一、由题意画出图形，求出双曲线的渐近线方程，结合对任意实数m，直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有两个公共点即可得到k的取值范围；法二、联立直线方程和双曲线方程，由二次项系数不为0，且判别式大于0恒成立即可求得k的范围．【解答】解：法一、由双曲线=1，得a2=9，b2=4，∴a=3，b=2．∴双曲线的渐近线方程为y=，如图，∵直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有两个公共点，∴＜k＜．法二、联立，得（4﹣9k2）x2﹣18kmx﹣9m2﹣36=0．∴，即，∴．故答案为：（﹣，）．12.为等比数列，若和是方程＋＋＝的两个根，则＝________.参考答案：-313.把圆周4等分，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，掷一个各面分别写有数字1,2,3,4且质地均匀的正四面体，P从点A出发按照正四面体底面上所掷的点数前进（数字为n就前进n步），转一周之前继续投掷，转一周或超过一周即停止投掷。则点P恰好返回A点的概率是

参考答案：14.给出下列命题：①若向量，共线，则三点共线；②若空间中三个向量共面，则这三个向量的起点和终点一定共面；③若存在实数使，则四点共面；④“向量，共线”是“存在实数使”的充要条件；其中真命题序号是_______________.参考答案：①③略15.命题：p：?x∈R，sinx≤1，则命题p的否定￢p是．参考答案：?x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【专题】规律型；探究型．【分析】命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题来解决．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题知：命题p的否定￢p是：?x∈R，sinx＞1．故答案为：?x∈R，sinx＞1．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．16.已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有且当时，，则

．参考答案：e17.函数的定义域是则函数的定义域是

参考答案：[0,2）（2，]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线E：y2=2px（p＞0）上一点M（x0，4）到焦点F的距离．（1）求抛物线E的方程；（2）若抛物线E与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（1）由抛物线定义求出M（2p，4），从而16=2p×2p，由此能求出抛物线E的方程．（2）联立，得k2x2﹣（4k+4）x+4=0，由抛物线E与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，能求出k的值．【解答】解：（1）∵抛物线E：y2=2px（p＞0）上一点M（x0，4）到焦点F的距离．∴，解得x0=2p，∴M（2p，4），∴16=2p×2p，解得p=2，∴抛物线E的方程y2=4x（2）联立，得k2x2﹣（4k+4）x+4=0，∵抛物线E与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，∴△=（4k+4）2﹣16k2=32k+16＞0，即k＞﹣．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，∵AB中点横坐标为2，∴==2，解得k=．19.某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：

第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8287868090乙的成绩7590917495（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）解法一：求出，答案一：从稳定性角度选甲合适．（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适．答案二：通过乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适．）解法二：求出甲摸底考试成绩不低于90的概率，乙摸底考试成绩不低于90的概率，然后决定选谁合适．（Ⅱ）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C．“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，b．列出这5次摸底考试中任意选取2次所有情况．恰有一次摸底考试两人“水平相当”的情况个数然后求出概率．【解答】解：（Ⅰ）解法一：依题意有，答案一：∵∴从稳定性角度选甲合适．（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适．答案二：∵乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适．解法二：因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90，甲摸底考试成绩不低于90的概率为；乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90，乙摸底考试成绩不低于90的概率为．所以选乙合适．（Ⅱ）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C．“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，b．从这5次摸底考试中任意选取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种情况．恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6种情况．∴5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率．【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想．20.已知如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧面为菱形，，分别是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：⊥面．参考答案：（Ⅰ）证明：取BC中点M，连结FM，．在△ABC中，∵F，M分别为BA，BC的中点，∴FMAC．∵E为的中点，AC∴FM．∴四边形为平行四边形

∴．∵平面，且平面，

∴EF∥平面．………………4分（Ⅱ）证明：连接，∵是菱形，，∴△为等边三角形∵E是的中点，∴CE⊥，∵四边形是菱形,

∴∥.

∴CE⊥.∵侧面⊥底面ABC,且交线为AC，面

∴CE⊥面ABC．

………8分略21.广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调机彩电冰箱工时产值/千元432问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，且总产值A=4x+3y+2z．建立三元一次方程组，由于每周冰箱至少生产20台即z≥20，结合生产空调器、彩电、冰箱共120台算出出10≤x≤40，利用一次函数的单调性即可求得产值A的最大值，进而可得相应的x、y、z的值．【解答】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，根据题意可得，总产值为A=4x+3y+2z．x、y、z满足（x、y、z∈N*）∵z=120﹣x﹣y=160﹣2x﹣y∴消去z，可得y=120﹣3x，进而得到z=2x因此，总产值为A=4x+3y+2z=4x+3（120﹣3x）+4x=360﹣x∵z=2x≥20，且y=120﹣3x≥0∴x的取值范围为x∈[10，40]根据一次函数的单调性，可得A=360﹣x∈[320，350]由此可得当x=10，y=90，z=20时，产值A达到最大值为350千元．答：生产空调机10台、彩电90台、冰箱20台时，可使产值达最大值，最大产值为350千元．【点评】本题给出实际应用问题，求工厂生产总值的最大化的问题，着重考查了三元一次方程组的处理、一次函数的单调性和简单线性规划的应用等知识点，属于中档题．22.已知向量(1)若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足的概率.(2)若在连续区间[1,