四川省成都市清河镇中学高二数学文月考试题含解析

四川省成都市清河镇中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的导函数为，且，则等于(

)A、0

B、-4

C、-2

D、2参考答案：B略2.已知一组具有线性相关关系的数据，其样本点的中心为，若其回归直线的斜率的估计值为，则该回归直线的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.过坐标原点，作曲线y＝ex的切线，则切线方程为（）A．ex－y＝0 B．ey－x＝0C．y－ex＝0 D．x－ey＝0参考答案：A略4.对任意的x∈R不等式恒成立则实数m应满足

（

）A.

m>-1

B.

m≥-1

C.m＜-2

D.m≤-2参考答案：D5.已知，猜想的表达式为（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)参考答案：B略6.在△ABC中，已知三边a、b、c满足（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，则∠C=(

)A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：B【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先将（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab展开化简，再由余弦定理可求出角C的余弦值，从而得到答案．【解答】解：∵（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，∴（a+b）2﹣c2=3ab∴a2+b2﹣c2=ab由余弦定理得：cosC==C=60°故选B．【点评】本题主要考查余弦定理的应用．属基础题．7.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1设g（x）=（x∈R），则g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜ex∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．8.设，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（

）A．，即个数据的方差为

B.，即个数据的标准差为C.，即个数据的方差为

D.，即个数据的标准差为

参考答案：A略9.如图所示，正方体ABCD－A′B′C′D’中，M是AB的中点，则sin〈，〉的值为()A. B.C.

D.参考答案：B略10.函数有

（

）A．极大值，极小值

B．极大值，极小值C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则________.参考答案：－3【分析】由两角差的正切公式展开，解关于的方程。【详解】因为，所以。【点睛】本题考查两角差正切公式的简单应用，注意公式的特点：分子是减号，分母是加号。12.圆C通过不同的三点，，，已知圆C在点P处的切线的斜率为1，则圆C的方程为

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.参考答案：13.如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（g（x））=0，g（f（x））=0的实根个数分别为m、n，则m+n=

．参考答案：18【考点】函数奇偶性的性质．【分析】若方程f（g（x））=0，则g（x）=﹣，或g（x）=0，或g（x）=，进而可得m值；不妨仅g（x）的三个零点分别为﹣a，0，a（0＜a＜1），若g（f（x））=0，则f（x）=﹣a，或f（x）=0，或f（x）=a，进而得到n值．【解答】解：若方程f（g（x））=0，则g（x）=﹣，或g（x）=0，或g（x）=，此时方程有9个解；不妨仅g（x）的三个零点分别为﹣a，0，a（0＜a＜1）若g（f（x））=0，则f（x）=﹣a，或f（x）=0，或f（x）=a，此时方程有9个解；即m=n=9，∴m+n=18，故答案为：1814.1洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有如图所示图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中.洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：.据此你能得到类似等式是

．参考答案：

15.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。

参考答案：5,516.已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝_________.参考答案：略17.命题“”的否定为

．参考答案：，因为的否定为，所以命题“”的否定为，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如表：阅读过莫言的作品数（篇）0～2526～5051～7576～100101～130男生36111812女生48131510（1）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成下表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下，认为对莫言作品非常了解与性别有关？

非常了解一般了解合计男生

女生

合计

附：K2=，n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）求出阅读莫言作品在50篇以上的频率，估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（2）利用独立性检验的知识进行判断．【解答】解：（1）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为P=（2）

非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100根据列联表数据得所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关．19.在长方体中，，，如图，（1）当点在上运动时（点，且异于）设，，求证：（2）当点是的中点时，求异面直线与所成角的正弦值。

参考答案：略20.已知A（1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，求a，b的值．参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）对应的复数分别为z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．利用z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．即可得出a，b．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，可得=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，即可得出．【解答】解：（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）对应的复数分别为z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．∴z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．∴a﹣4=1，b﹣4=1．解得a=b=5．∴z1=4﹣i，z2=﹣3+2i．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，∴=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，∴2﹣b=0，解得b=2，∴（a﹣4）2+4=4，解得a=4．∴a=4，b=2．21.如图,四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.求证：(1)EF∥平面PCD；(2)BD⊥平面PAC.参考答案：证明:(Ⅰ)连结BD,则E是BD的中点.又F是PB的中点,所以EF∥PD.

因为EF?平面PCD,所以EF∥平面PCD.

……6分(Ⅱ)

∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC.又PA⊥平面ABC，

∴PA⊥BD.又∴BD⊥平面PAC.

…12分略22.2019年6月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在20—70岁之间的100人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为2:3。

关注不关注合计年轻人

30

中老年人

合计5050100

（1）根据已知条件完成上面的2×2列联表，并判断能否有99﹪的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄有关？（2）现已经用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查，若再从这6人中选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“中国湖北（潜江）龙虾节”的人数为随机变量，求的分布列及数学期望。附：参考公式其中。临界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828

参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】(1)首先将列联表填写完整，根据公式计