高中数学第一轮复习学案-(14)数列(等差数列与等比数列)

第01讲数列的概念和简洁表示法广东高考考试大纲说明的详细要求：①了解数列的概念和几种简洁的表示方法（列表、图象、通项公式）;②了解数列是自变量为正整数的一类函数.（一）基础学问回顾：1.数列的概念:根据肯定______排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的______.数列的第一项也称为_______项，是数列的第n项，也叫数列的_______项。假如数列的第n项与项数n之间的关系可以用一个公式来表示，即，那么这个式子就叫做这个数列的___________.数列的通项公式就是相应函数的解析式。数列中，，叫做数列的_____________.2.数列的分类：项数有限的数列称为_________数列，项数无限的数列称为_________数列。递增数列：对于随意的,，都有；递减数列：对于随意的,，都有；常数列：对于随意的,，都有。3.重要关系式：对于随意数列，都有与的关系式成立。4.常见数列：分别写出以下几个数列的一个通项公式：（1）1,2,3,4,5,…=_______;（2）1,3,5,7,9,…=_______;（3）1,4,9,16,25,…=______;(4)1,2,4,8,16,…=___________;(5)1,-1,1,-1,…=___________;（二）例题分析：例1.写出下列数列的一个通项公式：（1）0，，，，…（2）1，3，6，10，15…例2.已知数列对随意的满意，且，那么等于（）A． B． C． D．例3.定义“等和数列”：在一个数列中，假如每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为，这个数列的前n项和Sn的计算公式为。例4.设各项均为正数的数列{an}满意.（Ⅰ）若求a3,a4,并猜想a2008的值（不需证明）;（三）基础训练：1.若数列的前四项为1，0，1，0，则下列表达式不能作为该数列的通项公式的是（）A．B．C．D．2.数列{}的前n项和为，若，则S5等于（）A.1B.C.D.（思索Sn=?）3.已知数列满意，则=（）A．0B．C．D．4．已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，则其通项an=；若它的第k项满意5<ak<8，则k=____5.在数列在中，，，,其中为常数，则6..设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于全部n≥1)，且a4=54，则a1的数值是______________.（四）巩固练习：1．若数列{an}由a1=2,an+1=an+2n(n)确定，则a100的值为（）（A）9902（B）9900（C）9904（D）99062.已知数列{an}对于随意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=，则a36＝________.3.若数列的前项和，则此数列的通项公式为_________；数列中数值最小的项是第__________项． 4．在数列{an}中,a1=1,a2=2,且则=_________.5.对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是_____________6..已知数列满意，写出它的前五项，并猜想的通项公式。第02讲等差数列广东高考考试大纲说明的详细要求：①理解等差数列的概念；②驾驭等差数列的通项公式与前n项和公式③了解等差数列与一次函数的关系（一）基础学问回顾：1.定义：假如一个数列从__________项起，每一项与它的________的差等于________________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数称为等差数列的_________,用字母_________来表示。等差数列常见表示的表现形式有：2.等差数列的通项公式：_________________;3.等差中项：若a,A,b成等差数列，则A叫作a与b的等差中项，A=_____________,4.等差数列的前n项和公式：=___________=________________.（推导方法：倒序相加法）5.等差数列的性质：(1)在等差数列{}中,_____________(2)在等差数列{}中，若，则(3)数列{}是等差数列（k,b是常数）（）；(4)数列{}是等差数列（A,B是常数）（）；(5)若{}为等差数列，则仍为等差数列；且公差为_______.(6)若{}为等差数列，则仍为等差数列；且公差为_______.（二）例题分析：例1在等差数列｛an｝中,若a4+a6=12,Sn是数列｛an｝的前n项和,则S9的值为()（A）48(B)54(C)60(D)66例2.已知等差数列{an}中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,则数列{bn}的前5项和等于()(A)30 （B）45 (C)90 (D)186例3.等差数列{}的前n项和为，，。（1）求数列{}的通项与前n项和为；例4.已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）略（三）基础训练：1.已知等差数列满意,,则它的前10项的和()A．138 B．135 C．95 D．232.设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63 B．45 C．36 D．273.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.5B.4C.3D.4.等差数列中，，则此数列前20项和等于（）A．160B．180C．200D．2205．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝21，则a2+a5＋a8＋a11＝____．6.设数列是公差不为零的等差数列，Sn是数列的前n项和，且，求数列的通项公式.（四）巩固练习：1．若等差数列的前5项和，且，则（）A．12 B．13 C．14 D．152.设是等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．3．在等差数列中，已知，那么等于()A．4B．5C．6D．74.已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()(A)130(B)170(C)210(D)2606..已知各项均为正数的数列{}的前n项和满意，且（1）求{}的通项公式；第03讲等比数列广东高考考试大纲说明的详细要求：①理解等比数列的概念；②驾驭等比数列的通项公式与前n项和公式③了解等比数列与指数函数的关系（一）基础学问回顾：1.定义：假如一个数列从_______项起，每一项与它的________的比都等于_____________，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数称为等比数列的________,用字母_____来表示。常见表示形式：2.通项公式：_________________;3.等比中项：若a,G,b成等比数列，则G叫作a与b的等比中项，G=_____________,4.等比数列的前n项和公式：=______________=________________.（q≠1）5.等比数列的性质：(1)在等比数列{}中，________(2)在等比数列{}中，若，则(3)若{}为等比数列，则仍为等比数列；且公比为_______.(4)若{}为等比数列，则仍为等比数列；且公比为_______.（二）例题分析：例1.在等比数列中，若，则该数列的前10项和为（）A．B.C.D.例2.已知是等比数列,,则=()（A）16（）（B）16（）（C）（）（D）（）例3.设{an}为等比数列，a1＝1，a2＝3．（1）求最小的自然数n，使an≥2007；（2）求和：T2n＝．（三）基础训练：1．已知{an}是等比数列，a2=2,a5=,则公比q=（） (A) (B)-2 (C)2 (D)2．已知等比数列满意，则（）A．64 B．81 C．128 D．2433、在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则（）A.81B.27C.D.2434..等比数列{an}的前n项和Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为______.5.在等比数列中，已知，求前8项的和（四）巩固练习：1.已知{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于((A)5

(B)10(C)15(D)202..各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若S10=2,S30=14,则S40等于（）（A）80（B）30(C)26(D)163．记等差数列的前n项和为，若，，则()A．16B.24C.36D.484.设，则等于（） （A）（B）（C） （D）5．设数列的前项和为，（Ⅰ）求（Ⅱ）证明：是等比数列；（Ⅲ）求的通项公式第04讲等差数列与等比数列的简洁综合问题选讲1.等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．2．设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式．（2）令求数列的前项和n．3．等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．(1)求与；(2)求和：．4.若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(Ⅰ)求数列的公比。(Ⅱ)若，求的通项公式.5.设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.(Ⅰ)求{an}，{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和Sn.6．设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.第01讲数列的概念(参考答案)（一）基础学问回顾：1.次序，项，首，通；通项公式；前n项和。2.有穷，无穷。3.4.(1)n(2)2n-1(3)n2(4)2n-1(5)(-1)n+1（二）例题分析：例1.(1),(2).例2.C.例3.3,;例4.解：（I）因a1=2,a2=2-2,又.，所以，由此有，，，，从而猜想an的通项为,所以a2008=.（三）基础训练：1.C．2.C3.B．4．,8.5.－1,6.___2___.（四）巩固练习：1．A.2.__4___.3.__2n-11__；3_．4．2600.5.____2n+1-2_.6.解：第02讲等差数列（参考答案）（一）基础学问回顾：1.其次，前一项，同一个常数，公差，d；2.an=a1+(n-1)d;3.;4.;5.(1)(n-m)d,(5)md,(6)n2d（二）例题分析：例1.B.例2.C.例3.解：（Ⅰ）由已知得，，故．例4.[解]（1），（2），，当时，.（三）基础训练：1.C．2.B．3.C.4.B．5．__7__．6.解：设等差数列的公差为d，由及已知条件得，①②由②得，代入①有,解得当舍去.因此故数列的通项公式（四）巩固练习：1．B．2.D．3．A．4.Ｄ．5.C.6.解：（=1\*ROMANI）解由，解得或，由假设，因此，又由，得，即或，因，故不成立，舍去．因此，从而是公差为，首项为的等差数列，故的通项为．第03讲等比数列（参考答案）（一）基础学问回顾：1.其次，前一项，同一个常数，公比，q；2.an=a1qn-1;3.;4.;5.(1)q(n-m),(5)qm,(6)qn（二）例题分析：