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文档简介

济南高校2013～2014学年第一学期课程考试试卷（A卷）课程高等数学A（一）考试时间2013年12月31日………………注：请将答案全部答在答题纸上，干脆答在试卷上无效。………………一、填空题（每小题2分，共10分）(1)．(2)设，则．(3)曲线的拐点是.(4).(5)1．二、选择题（每小题2分，共10分）(1)(A)(A).(B).(C).(D).(2)设，则是函数的(A)(A)可去间断点.(B)跳动间断点.(C)其次类间断点.(D)连续点.(3)当时，下列变量中与是等价无穷小的是(B)(A).(B).(C).(D).(4)函数在点可导是它在该点连续的(C)(A)充分必要条件.(B)必要条件.(C)充分条件.(D)以上都不对.(5)设在内有连续的导数，则下列等式正确的是(D)(A).(B).(C).(D).三、计算下列极限、导数（每小题6分，共18分）(1).解：(2).解：设函数由方程所确定，求：和.两边对求导得：所以得;四、计算下列积分（每小题8分，共32分）.解：(2).解：令，，则：(3).解：(4).解：令，则，，五、综合题（每小题10分，共20分）(1)设函数由参数方程所确定，求函数的极值.解：，令，得，代入得：。当时，，所以；当时，，所以。函数的极大值为。(2)过点做曲线：的切线，切点为；由曲线，直线和轴所围成的图形记为.求：(Ⅰ)的直线方程；(Ⅱ)绕轴旋转一周所得旋转体的体积.解：(Ⅰ)设点的横坐标为。由于，所以，即，点的坐标为，的直线方程为。(Ⅱ)六、证明题（10分）设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且，.证明：(Ⅰ)存在一点，使得；(Ⅱ)在内存在两点和，使得.证：(Ⅰ)由于在闭区间上连续，且，有介值定理，存

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