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济南高校2013~2014学年第一学期课程考试试卷(A卷)课程高等数学A(一)考试时间2013年12月31日………………注:请将答案全部答在答题纸上,干脆答在试卷上无效。………………一、填空题(每小题2分,共10分)(1).(2)设,则.(3)曲线的拐点是.(4).(5)1.二、选择题(每小题2分,共10分)(1)(A)(A).(B).(C).(D).(2)设,则是函数的(A)(A)可去间断点.(B)跳动间断点.(C)其次类间断点.(D)连续点.(3)当时,下列变量中与是等价无穷小的是(B)(A).(B).(C).(D).(4)函数在点可导是它在该点连续的(C)(A)充分必要条件.(B)必要条件.(C)充分条件.(D)以上都不对.(5)设在内有连续的导数,则下列等式正确的是(D)(A).(B).(C).(D).三、计算下列极限、导数(每小题6分,共18分)(1).解:(2).解:设函数由方程所确定,求:和.两边对求导得:所以得;四、计算下列积分(每小题8分,共32分).解:(2).解:令,,则:(3).解:(4).解:令,则,,五、综合题(每小题10分,共20分)(1)设函数由参数方程所确定,求函数的极值.解:,令,得,代入得:。当时,,所以;当时,,所以。函数的极大值为。(2)过点做曲线:的切线,切点为;由曲线,直线和轴所围成的图形记为.求:(Ⅰ)的直线方程;(Ⅱ)绕轴旋转一周所得旋转体的体积.解:(Ⅰ)设点的横坐标为。由于,所以,即,点的坐标为,的直线方程为。(Ⅱ)六、证明题(10分)设函数在闭区间上连续,在开区间内可导,且,.证明:(Ⅰ)存在一点,使得;(Ⅱ)在内存在两点和,使得.证:(Ⅰ)由于在闭区间上连续,且,有介值定理,存
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