安徽省合肥市柘塘中学高二数学文联考试题含解析

安徽省合肥市柘塘中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，若方程恰有两个不等的实根，则的取值范围为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.若，则不等式的解集为的充要条件是A.

B.

C.且

D.且参考答案：D3.已知P是椭圆上一点，F1、F2是焦点，∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积（

）A．10

B．12

C．16

D．14参考答案：C4.若复数在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值为A.-1

B1

C

D2参考答案：A略5.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是()

参考答案：C略6.（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是（） A． （0，1） B． （1，0） C． D． 参考答案：C考点： 抛物线的简单性质．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．解答： 解：抛物线y=4x2的标准方程为

x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．点评： 本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．7.在三棱锥E-ABD中，已知，，三角形BDE是边长为2的正三角形，则三棱锥E-ABD的外接球的最小表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用外接球的球心的性质可确定出球心的位置，再根据半径满足的不等式组得到半径的最小值，从而可得外接球的最小表面积.【详解】如图，取的中点，因为，所以球心在过且垂直于平面的直线上.设该直线为，设的中心为，则平面，因平面，所以，在中，有，在中，有，故，当且仅当重合时等号成立，所以三棱锥的外接球的最小表面积为.【点睛】三棱锥外接球的球心，可以通过如下方法来确定其位置：选择三棱锥的两个面，考虑过这两个三角形的外心且垂直于各自所在平面的垂线，两个垂线的交点就是外接球的球心，解题中注意利用这个性质确定球心的位置.8.下列不等式的证明过程正确的是（

）．A．若，，则 B．若，，则 C．若x为负实数，则D．若x为负实数，则参考答案：D不正确，因为，不满足同号，故不能用基本不等式；不正确，因为和不一定是正实数，故不能用基本不等式；不正确，因为和不是正实数，故不能直接利用基本不等式；正确，因为和都是正实数，故成立，当且仅当相等时（即时），等号成立．故选．9.若复数满足，则实数a的取值范围是（

）A. B.[－1,1] C.

D.(－∞,－1]∪[1,+∞)参考答案：B【分析】利用复数模的公式即可求出实数的范围。【详解】因为，所以，解得.故答案选B【点睛】本题考查复数乘法公式以及模的计算，不等式的解，属于基础题。10.已知函数的定义域为R，试求实数m的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角的对边分别为，已知，且，则的面积为

．参考答案：12.已知在处取最大值。以下各式正确的序号为

①

②

③

④

⑤参考答案：②⑤13.从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，本实验的总事件是从6个数中随机抽取2个不同的数有C62种不同的结果，满足条件的事件是这2个数的和为偶数包括2、4，2、6，4、6，1、3，1、5，3、5，6种取法，代入公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵从6个数中随机抽取2个不同的数有C62种不同的结果，而这2个数的和为偶数包括2、4，2、6，4、6，1、3，1、5，3、5，6种取法，由古典概型公式得到P==，故答案为：．14.读程序本程序输出的结果是________．参考答案：15.把6本书平均送给三个人，每人两本的不同送法种法有

（用数字作答）。参考答案：90略16.圆与圆的公切线有_________条．参考答案：略17.若数列{an}是等差数列，则数列也是等差数列；类比上述性质，相应地，{bn}是正项等比数列，则也是等比数列

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）

当时，

①求函数的单调区间；②求函数的图象在点处的切线方程；（2）

若函数既有极大值，又有极小值，且当时，

恒成立，求的取值范围。

参考答案：解：（1）当时，则，…1分①令，解得x=1或x=3

…………2分

函数的单调递增区间是：

函数的单调递减区间是：（1，3）

…………4分②，函数的图象在点处的切线方程为。……………6分（2）因为函数既有极大值，又有极小值，则有两个不同的根，则有

又

………8分令依题意:

即可，

,………10分,又，，

………12分

………………13分的取值范围为。

………………14分

略19.（本小题满分12分）

已知数列为等差数列，且

求（１）求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和。参考答案：解:（１）设等差数列的公差为d.

………１分

由解得d=1.…4分所以………7分（２）………………9分……………12分20.(本小题满分16分)在平面直角坐标系，已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点．①求证：为定值；②设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由．参考答案：（1）易得且，解得

所以椭圆的方程为；

…………4分

（2）设，，

①易得直线的方程为：，

代入椭圆得，，

由得，，从而，

所以，………………10分

②直线过定点，理由如下：

依题意，，

由得，，

则的方程为：，即，

所以直线过定点．……………………16分

21.设椭圆C：的左焦点为，上顶点为，过点作垂直于的直线交椭圆C于另外一点，交x轴正半轴于点，且

（1）求椭圆C的离心率；

（2）若过、、三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.参考答案：整理得2b2=3ac，即2（a2－c2）=3ac，,故椭圆的离心率e＝-------------------7分所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求椭圆方程为------------------------------------------------------------------------------13分

22.如图，在棱锥A-BCDE中，平面ABE⊥平面BCDE,BE⊥AE,BE⊥ED,ED∥BC,BC=BE=EA=2,DE=1(I)若F为AB中点，求证：EF∥平面ADC(Ⅱ)若，求BM与平面ADC所成角的正弦值．参考答案：证明：∵平面DEBC⊥平面ABE且交于BE，BR⊥AE∴AE垂直平面BCDE………