数学探究活动（一）：正方体截面探究 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册_第1页
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正方体截面的探究北师大版选择性必修一第三章第五节数学探究活动问题导入生活中我们常常需要将一个物体截开用一个平面去截一个几何体，得到的平面图形叫截面。

什么是几何体的“截面”？

截面的边是平面和几何体表面的交线.知识讲解探究1：请根据正方体模型和液面，探究随着正方体旋转不同的角度，液面在正方体内的形状是什么？结论1：观察到出现了三角形、四边形、五边形、六边形分组探究正方体的截面有没有可能是七边形？为什么？探究2：正方体截面的分类标准？三角形四边形五边形六边形按照截面的边数分类结论2：探究3：当截面是三角形时，可以截出几类不同的三角形？为什么？请同学们操作模型，猜想可能的情况，并在图纸上画出示意图.探究4：

当截面是四边形时，可以截出几类不同的四边形？为什么？探究5：

当截面是五边形时，可以截出几类不同的五边形？为什么？探究6：

当截面是六边形时，可以截出几类不同的六边形？为什么？探究3：当截面是三角形时，可以截出几类不同的三角形？为什么？能否截出直角三角形？为什么？理性推导结论3：当截面是三角形时，得到锐角三角形等腰三角形一般三角形等边三角形规律：截面三角形三边在有一个公共顶点的三个平面上探究4：当截面是四边形时，可以截出几类不同的四边形？为什么？正方体截面是否可以是直角梯形？理性推导结论4：当截面是四边形时，可以截出正方形，长方形，菱形，一般平行四边形，等腰梯形，一般梯形规律：截面与正方体至少有一组平行平面相交，截面四边形至少一组对边平行探究5：当截面是五边形时，可以截出几类不同的五边形？为什么？规律：五边形截面与正方体两组平行平面相交，五边形有两组平行边结论5：截面可以是一般的五边形，但一定不是正五边形。探究6：当截面是六边形时，可以截出几类不同的六边形？为什么？结论6：截面可以是一般六边形，还可以是正六边形规律：截面与正方体3组平行平面（六个面）相交，有三组对边平行

CT(computedtomography)是一种医学影像诊断技术．它的原理是利用精准的X线束、r射线、超声波等，与灵敏度极高的探测器，绕人体的某一部位做断层扫描,从而作出诊断.联系生活1.本节课研究的问题：

分类探究正方体的截面

研究的过程：

经历提出问题、动手操作、感性猜想、理性验证、得出结论、应用拓展六个过程课堂总结课堂留疑过正方体棱上不共线的三点能否确定正方体的截面？课后作业：如图,正方体ABCD-A1B1C1

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