河北省石家庄市正定县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

正定县2023-2024学年度第一学期期中质量检测九年级

数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1.服装销售商在进行市场占有情况的调查时，最应该关注的是已售出服装型号的（）

A.中位数B.平均数C.众数D.最小数

2.方程2/=3x的解为（）

333

A.x=0B.x=—C.x=——D.西=0,X.=—

22’2

3.已知线段a,b,c,其中c是a,b的比例中项，若。=3cm,Z?=27cm,则线段c的长为（）

A.81cmB.9cmC.D.

4.如图，在Rt^ABBC中—3，AZCC，=则90ta°n,B=(

13V10

A.—B.3c.--D.

31010

5.某社区青年志愿者小分队队员的年龄情况如下表:

年龄岁1819202122

人数25221

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）

A.2,20岁B.2,19岁C.19岁，20岁D.19岁，19岁

6.用配方法解一元二次方程V—8x+l=0,将其化成（尤+。）2=匕的形式，则变形正确的是（）

A.（%+4）2=15B.（尤一4）2=17C.（无一8）2=15D.（%-4）2=15

7.若关于x的方程无2+2x+a=0存在实数根，则。的取值范围是（）

A.a<lB.a>\C.a<lD.a>l

8.如图，allbllc,直线m,n与直线a,b,c分别交于点A,C,E及点B,D,F,AC—4,CE=6,BD=2.4,

则5方的长为（）

8题图

A.5B.5.6C.6D.6.5

9.如图，在△ABC中，D,E,尸分别是边AB,AC,BC上的点，DEIIBC,EF//AB,且AD:DB=1:2,

那么CP:CB等于（）

A.1:2B.2:1C.2:3D.2:5

10.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛.已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形

态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照30%,45%,25%的百分比确定成绩，则该选手的成

绩是（）

A.86分B.85分C.84分D.83分

11.方程f+（k+1）%—6=0的两根和是一3,则上的值是（）

A.2B.-4C.3D.4

12.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC,边长12cm,边上的高AD为6cm,把它加工成正

方形零件，使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB.AC±,则这个正方形零件的边长是（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

13.某一时刻，与地面垂直的长2m的木杆在地面上的影长为Im.同一时刻，树A3的影子一部分落在地面

上，一部分落在坡角为45。的斜坡上，如图所示.已知落在地面上的影长AC为2m.落在斜坡上的影长为

2m.根据以上条件，可求出树高A3为（）.（结果精确到0.1m）

13题图

A.4.0mB.4.2mC.8.0mD.8.2m

14.如图，ZC=90°,ZDBC=30°AB=BD,利用此图可求得tan75°的值为（)

14题图

A.2—y/3B.2+s/3C.5/3—2D.V3+1

15.如图1,Rt^ABC中，ZACB=90°,点尸以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC—CB运动，到

点8停止，过点P作？A3,垂足为£）,FD的长y（cm）与点尸的运动时间x（秒）的函数图像如图2

A.1.5秒B.3秒C.5秒D.1.5秒或5秒

16.对于不相等的两实数）,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数，如min{1,2}=1；

min{-后,—6}=-6.若,/}-4,则x=（）

A.3B.-1C.-2D.3或一2

二、填空题（本大题共4小题，17-18每小题3分，19题每空1分，20题每空2分，共13分,

请把答案填在题中的横线上）

17.已知等腰三角形的一边长为5,另一边长为一元二次方程9-6x+8=0的根，则该等腰三角形的周长为

18.如图，AB,CZ）是两堵高度不同的墙，两墙之间的距离比）为7m.小明将一架木梯故在距5处2m的

E处，当他将木梯靠向墙A3时，木梯有部分伸出强外；当他将木梯绕点E旋转90。靠向墙CD时，木梯刚好

达到墙的顶端.若墙高2.5m,则墙CD高m,

BD

18题图

19.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长度的小正方形顶点，钉点A,B的连线与钉点C,

。的连线交于点E,则

(1)45与CD是否垂直?(填"是”或“否”).

(2)cosZACE=.

(3)AE—.

19题图

20.如图，△ABCs^ADE,ZBAC=ZDAE=90°,AB=3,AC=4,点。是线段BC上一动点，若

点。从点8开始向点C运动.

(1)当6D=2时，CE=；

(2)设P为线段。石的中点，在点。的运动过程中，CP的最小值是.

20题图

三、解答题(本大题共6小题，共55分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

21.(本题共10分，每小题5分)

(1)x2-3x=5(x-3)(2)V3sin600-6tan300-cos245°

22.(本小题满分8分)

某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现.满意度从低到高

为1分、2分、3分、4分、5分，共5档.公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部

门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图所示为根据这20份问卷中的客

户所评分数绘制的统计图.

(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改.

(2)监替人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数

的平均数大于3.55分，则监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与（1）相比，中位数是否发生变化?

23.如图，在△ABC中，AB=AC,于。，作OELAC于£,歹是中点，连接即交AD

于点G.

(1)求证：AD2=ABAE；

(2)若AB=4,AE=3,求。G的值.

24.（本小题满分8分）

超速行驶被称为“马路第一杀手”.为了让驾驶员自觉遵守交通规则，公路检测中心在一事故多发地段安装了

一个测速仪器，如图所示.已知检测点设在距离公路20m的A处，测得一辆汽车从8处行驶到C处所用时间

为2.7s.已知NB=45。，ZC=30°.

（1）求8,C之间的距离（结果保留根号）.

（2）如果此地限速为70km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.（参考数据：石。1.7,72^1.4）

25.（本小题满分10分）

“阳光攻瑰”是一种优质的葡萄品种.正定县某葡萄种植基地2020年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到

2022年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩.

（1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率.

（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/kg时，每天能售出300kg；销售单价每降低1元，每天

可多售出50g,为了减少库存，该基地决定降价促销.已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/kg,若要

使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，则销售单价应降低多少元？

26.（本小题满分11分）

如图，在四边形ABCD中，AB=4,BC=y[u,CD=6,DA=3,NA=90。，点M在边AD上，且

DM=1.将线段MA绕点M按顺时针方向旋转相(0<”<180)到M4',NA'MA的平分线上。所在直线交

折线A5—3C于点尸，设点尸在该折线上运动的路经长为x(x>0),连接AP,BD.

(1)如图①，当点P在上时，若点P到应)的距离为1,求tan/A'MP的值.

(2)当“=180时，在图②中画出图形，并求x的值；

(3)当0<x44时，请直接写出点4到直线A3的距离(用含x的式子表示).

图①

九年级数学参考答案

一、选择题

1-5CDBAD6-10DCCCD11-16AADBDD

二、填空题

17.12或13或1418.4

19.(1)是⑵—(3)延^20.(1)-(2)2

553

三、解答题：

21.(本题共10分)解：(1)x2-3x=5(x-3)

x(x-3)-5(x-3)=O……(2分)

(x-3)(x-5)=0……(3分)

%-3=0或兀一5二0

%]=3x2=5...(5分)

(2)\/3sin60°-6tan30°-cos245°

=A/3X----6x..........(8分)

2312J

=--2A/3--……(9分)

22

=1—2A/3...（10分）

3+4

22.（本题共8分）解：（1）中位数为：^-^=3.5（分）（2分）

2

平均数为：—（14-2x34-3x6+4x5+5x5）=3.5（分）（3分）

该部门不需要整改……（4分）

（2）设监督人员抽取的问卷评分为x分

3.5x20+xc__

----------->3.55

20+1

x>4.55

，监督人员抽取的问卷评分为5分……（6分）

中位数发生了变化，……（7分）

因为加入这个数据后新的中位数为4分……（8分）

23.（本题共8分）（1）证明：

AB=AC,AD±BC

：.ZBAD=ZDAE

DE±AC

：.ZADB=ZAED=90°

AABD^AADE......（2分）

,AB_AD

AD-AE

...AD2=ABAE……（4分）

（2）连接。尸

•：AB=AC=4,ADLBC

为BC中点……（5分）

•.•尸为AB中点

为△ABC中位线

DF//AC,DF=-AC=2

2

ADGF^AAGE

DGDF2八、

——=——（7分）

AGAE3

由⑴AD2=ABAE=3x4=12

：.AD=2A/3

，DG=|AD=¥……（8分）

24.（本题共8分）解：（1）作ADL3C,则AD=20……（1分）

在RtaAB。中，ZB=45°

：.BD=AD=20……（2分）

在RtZsACD中，ZC=30°

.•53。。=必="=3

CDCD3

.♦.CD=20通……（4分）

ABC=BD+CD=（20+20^）m……（5分）

（2）这辆汽车超速……（6分）

20+207320+20x1.7，八、

............—---------------=20（m/s）.......（7分）

2.72.7''

20m/s=72km/h>70km/h

这辆汽车超速……（8分）

25.（本题共10分）（1）设年平均增长率为x

300（1+%）2=432……（2分）

%i=0.2x2=-2.2（舍去）

答：年平均增长率为20%......（4分）

（2）设销售单价应降低y元

（20-y-10）（300+50y）=31