2023-2024学年江苏省南通市启东市重点中学八年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年江苏省南通市启东市重点中学八年级（上）月考数学试

卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.3,4,8B.4,4,8C.5,6,11D.5,6,10

2.下列图形中具有稳定性的是（）

A,六边形B.五边形C.四边形D.三角形

4.如图，在^ABC中，点。是边45上一点，点E是边AC上一点，S.DE//BC,Z,B=40°,

Z.AED=60°,则的度数是（）

A.100°

B.90°R

C.80°

D.70°

5.如图，8CJLAE于点C,CD//AB,4B=40。，则NECD的度数是（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

6.用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）

A.SAS.B.AASC.SSSD.ASA

7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是

（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

8.如图，4D是△ABC的角平分线，DF1AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△4ED的面积分另U为50和39,

则AEDF的面积为（）

A.11B.5.5C.7D.3.5

9.如图，△ABC沿EF折叠使点4落在点A处,BP、CP分别是乙4B。、乙4CC平分线，若NP=30°,Z.A'EB=20°,

则乙4'尸。为（）

A.125°B.130°C.135°D.140°

10.如图在AABC,△CDE中，N/4CB=乙DCE=90°,AC=BC,CD=CE.连接BD,

4E交于点F.以下四个结论：

①BD=AE；

②BD1AE;

③〃EC+乙DBC=45°；

④FC平分NBFE,

其中结论正确的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）

11.如图，△ABCmAADE,AB=8,AC=5,BC=6,则CD=

12.等腰三角形的周长为12cm,其中一边长为3sn,则该等腰三角形的腰长为

13.如图，△力BC三△ADE,乙B=30°,ZC=80°,“AD=30°,贝iJzTAE=

o

14.如图，在与RtADCB中，已知41=4。=90。，若利用“HL”

证明Rt△ABC三Rt△DCB,你添加的条件是.（不添加字母和辅助线）

15.如果一个多边形的内角和为900。，那么过这个多边形的一个顶点可作条对角线.

16.在△ABC中，AB=6,4c=8,则BC边上中线4。的取值范围为.

17.如图，C414B,垂足为点4,4B=8,AC=4,射线BM14B,垂足为点B,一动点E从4点出发以2/秒

的速度沿射线4N运动，点。为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB,当点E运动

秒时，△DEB与△BG4全等.

18.如图，A4BC与△4E0中，4E=NC,DE=BC,EA=CA,过4作4尸_LOE垂足为凡OE交CB的延长线

于点G,连接4G,若S四边形DGBA=6,AF=,,则FG的长是.

D

三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题10.0分）

尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）

已知NAOB,（1）作N40B的平分线；（2）作一个角等于乙4OB.

20.（本小题10.0分）

如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC//DF,AB//DE,求证：BE=CF.

21.（本小题10.0分）

如图，4ACB=90。，BC=AC,AD1CE,BE1CE,垂足分别为。、E,AD=2.5cm,BE=0.8cm.求DE的

长.

22.（本小题12.0分）

如图，已知在△力BC中，AC=BC,乙4cB=90。，BD平分乙4BC,H.AE1BE,交BD的延长线于点E,求

证：BD=2AE.

23.（本小题12.0分）

如图，△ABC中，三个内角的角平分线交于点。，OHLBC垂足为H.

（1）求N2B0+Z.BCO+“40的度数；

（2）求证：/.BOD=ACOH.

24.（本小题12.0分）

如图，在△ABC中，ZB=110°,延长BC至点。使CD=4B,过点C作CE〃4B且使CE=BC,连接DE并延

长DE交AC于点F,交AB于点H,若4D=20°.

(1)求证：AC=DE.

(2)求NCFE的度数.

25.(本小题12.0分)

已知44。8=90。，在44OB的平分线。M上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边

(1)如图1,当CD104于D,CEJ.OB于E,则CD,CE的大小关系为.

(2)当三角板绕点C旋转到CO与04不垂直时，在图2这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请证明;

若不成立，请写出你的猜想.

26.(本小题12.0分)

如图，已知EM是AAOE的中线，B、C是4。边上的两点，且M恰好是线段BC的中点，AE=BF,EC=FD,

连接ED.

(1)求证：△AECmxBFD；

(2)若NEOA+NDBF=NAED,AE=6,ED=8,EM=5,画出△EM0中EM边上的高CH,并求DH的长

度.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、3+4<8,不能构成三角形；

B、4+4=8,不能构成三角形；

C、5+6=11,不能构成三角形；

D、5+6>10,能构成三角形.

故选：D.

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问

题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：三角形具有稳定性：

故选：D.

根据三角形具有稳定性，其他多边形具有不稳定性可得结论.

本题主要考查了三角形的稳定性，在几何图形中只有三角形具有稳定性，而四边形以及四边以上的多边形

都不具有稳定性.

3.【答案】A

【解析】解：△力BC中BC边上的高的是4选项.

故选：A.

【分析】本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键.

根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答.

4.【答案】C

【解析】解:vDE//BC,Z.AED=40°,

乙C=Z.AED=60°,

4B=40°,

44=180°-ZC-=180°-40°-60°=80°.

先根据平行线的性质求出NC的度数，再根据三角形内角和定理求出乙4的度数即可.

本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出NC的度数是解答此题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：•••BC1AE,

■■乙4cB=90°,

在Rt/MBC中，NB=40。，

•••Z.A=90°-Zfi=50°,

•••CD"AB,

：./.ECD==50°,

故选：C.

由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出乙4的度数，再利用两直

线平行同位角相等即可求出4ECD的度数.

此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适

中.

连接NC,MC,根据SSS证△ONC三△OMC,即可推出答案.

【解答】

解：连接NC,MC,

在^O/VCfllAOMC中,

ON=OM

NC=MC,

OC=OC

•••△ONCaOMC(SSS),

・•・Z-AOC=Z-BOC,

故选：C.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查多边形的内角和与外角和，关键是记住内角和的公式与外角和：任何多边形的外角和都等于360。,

设所求多边形边数为n,根据题意列方程求解即可.

【解答】

解：设所求多边形边数为m

由题意得(n-2)-180°=360°X2

解得n=6.

则这个多边形是六边形.

故选C.

8.【答案】B

【解析】解：作DM=DE交AC于M,作DN14c于点N,

DE=DG,

DM=DG,

•••AC是△ABC的角平分线，DFA.AB,

DF=DN,

在Rt△DEF^WRt△DMN中，

(DN=DF

(DM=DE'

Rt△DEFmRtADMN(HL),

•••△ADG^ih4E。的面积分另ij为50和39,

SAMDG=SMOG-SAADM=50-39=11,

S&DNM=SAEDF=辽S&MDG=2XH=5.5.

故选：B.

作DM=DE交力C于M,作DNJ.4C,利用角平分线的性质得到DN=DF,将三角形EDF的面积转化为三角

形。NM的面积来求.

本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角

形的面积转化为另外的三角形的面积来求.

9.【答案】D

【解析】解：如图，••・BP、CP分别是乙4BD、乙4CD的平分线，

11

•••乙PBD=,乙BCP=j乙BCA,

4P=4PBD-乙BCP=-乙BCA)=*，

•••乙4=2lP=60°,

:.Z.A'=Z.A=60°,

・・・Z.AGF=Z-Af+Z.A'EB=600+20°=80°,

・・・Z,A^C=Z.A+Z,AGF=600+80°=140°.

故选：D.

根据角平分线的定义，三角形外角的性质得到NP=：乙4,求出NA,则乙4'尸。=41+乙4=乙4'+乙4任8+

NA,进而求出结果.

本题考查了三角形内角和定理，外角的性质以及角平分线的定义，灵活运用三角形的外角性质是解题关键.

10.【答案】C

【解析】解：如图，设AC交证明BD于点。,

•••乙4cB=Z.DCE=90°,

・••Z-ACE=乙BCD,

在△力CE和△8C0中，

CA=CB

Z.ACE=乙BCD,

CE=CD

ACE^^BCD(SAS)f

:.AE=BD,Z.CAE=乙CBD,

•・・乙CBD+乙BOC=90°,Z.BOC="OF,

:.Z-CAE+Z.AOF=90°,

・・・Z-AFB=90°,

・・・4E18D,故①②正确；

•・•Z.ACDH45°,乙DCE=90°,

•••/-AEC+乙DBCH45。故③错误；

过点C作CG1BD,C//J.4E于点G,H,

ACE=LBCD,

•*,S〉BCD-S^ACE，

1i

,*BDCG二次.CH,

vBD=AE,

CG=CH,

vCG1BD,CHLAE,

FC平分NBFE,故④正确，

综上所述：结论正确的为①②④，共3个，

故选：C.

设AC交BD于点。，△ACEw^BCD(SylS),可以判断①②，由乙4CD445。，Z.DCE=90%可以判断③，过

点C作CG1BD,CH14E于点G,H,由=理。=S-CE，得CG=CH,根据角平分线的性质可以判断④.

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，解决本

题的关键是得至IJA4CE三△BCD.

11.【答案】3

【解析】解：•••△ABC^^ADE,AB=8,AC=5,BC=6,

•••AD=AB=8.

■■■CD=AD-AC=8-5=3,

故答案为：3。

根据全等三角形的对应边相等解答即可。

此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应边相等解答。

12.【答案】4.5cm

【解析】解：由题意知，应分两种情况：

(1)当腰长为3cm时，则另一腰也为3cm,

底边为12—2x3=7cm,

,・,3+3<7,

・・・边长分别为3,3,7不能构成三角形；

(2)当底边长为3cm时,腰的长=(12-3)+2=4.5cm,

v0<3<4.5+4.5=9,

二边长为3,4.5,4.5,能构成三角形，

则该等腰三角形的一腰长是4.5cm.

故答案为:4.5cm.

已知给出了其中一边长为3cm,没有明确该边的名称，所以长为3的边可能为腰，也可能为底边，故应分两

种情况讨论.

题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分

类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.

13.【答案】40

【解析】解："^ABC^hADE,NB=30°,ZC=80°,ACAD=30°,

Z.CAB=Z.EAD=180°-ZB-ZC=180°-30°-80°=70°,

Z.CAE=LEAD-Z.CAD=70°-30°=40°,

故答案为：40.

根据全等三角形的对应角相等解答即可.

此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等解答.

14.【答案】AB=DC(答案不唯一)

【解析】解：•••斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，

二在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知NA=ND=90。，使Rt△ABC三Rt△DCB,添力口的条件是：AB=DC.

故答案为：4B=DC(答案不唯一)

根据：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，使Rt^ABC3RtADCB,添加的条件是：AB=DC.

此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：

SSS-三条边分别对应相等的两个三角形全等.②判定定理2：S4S-两边及其夹角分别对应相等的两个三角

形全等.③判定定理3：4S4-两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.④判定定理4：/MS-两角及

其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑤判定定理5：斜边与直角边对应相等的两个直角三角

形全等.

15.【答案】4

【解析】解：根据题意，得

(n-2)-180=900,

解得：n=7.

那么过这个多边形的一个顶点可作4条对角线.

根据n边形的内角和是(n-2)780。，可以先求出多边形的边数.再根据过多边形的一个顶点的对角线的条

数与边数的关系，即可得到过这个多边形的一个顶点的对角线的条数.

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，过多边形的一个顶点的对角线的条数=边数-3.

16.【答案】1<4。<7

【解析】解：如图，延长4D到E,使DE=AD,

AD是BC边上的中线，

・•・BD=CD,

BD=CD

在△48。和△EC。中，\z.ADB=Z-EDC,

DE=AD

・・.AABD"ECD(SAS),

・•・CE=AB,

vAB—6,AC=8,

**•8—6<AE<8+6,

即2V4E<14,

1<AD<7.

故答案为：1<4。<7.

延长ZD到E,使DE=4),然后利用“边角边”证明△4BD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得

CE=AB,然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可

得解.

本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是

解题的关键.

17.【答案】0,2,6,8

【解析】【分析】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AS4、A4S、HL.

注意：444、SS4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应

相等时，角必须是两边的夹角.

此题要分两种情况：①当E在线段4B上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况4c=BE,AB=BE进行

计算即可.

【解答】解：①当E在线段AB上，4C=BEH寸，△ACBaBED,

-AC=4,

・•,BE=4,

・•・AE=8—4=4,

二点E的运动时间为4+2=2(秒)；

②当E在BN上，AC=BE时，

vAC=4,

・•・BE=4,

・・・4E=8+4=12,

・・•点E的运动时间为12+2=6(秒)；

③当E在线段AB上，AB=EBH寸，AACBEABDE,

这时E在4点未动，因此时间为0秒；

④当E在BN上，=时，4ACB»BDE,

AE=84-8=16,

点E的运动时间为16+2=8(秒).

故答案为0,2,6,8.

18.【答案】4

【解析】解：过点4作4H1BC于H,如图所示：

BC=DE

在△4BC与AAED中，zC=ZE,

CA=EA

三△/WE(SAS),

4。=4B,ShABC=S^AED'

5L-：AFLDE,

即gxDEx2xBCxAH,

.-.AF=AH,

XvAF1DE,AH1BC,

△AFG^Rt△AHG^>,„="

UF=AH

RtAAFGwRt△AHG(HL),

同理：RtAADFmRtAABH(HL),

"S四边形DGBA=S四边形AFGH=6,

•・•Rt△AFG=Rt△AHG,

・•・Rt的面积=3,

vA“F=-3»

・,•1EX”*六33,

解得：FG=4；

故答案为：4.

过点A作4HIBC于4,判定△ABCmaAEC,得出AF=AH,再判定Rt△AFG三Rt△4HG,判定Rt△

ADF^Rt△ABH1得出S掰兹形=S四边形AFGH=6,再根据Rt△AFG^Rt△AHG,求得Rt△AFG的面积=3,

进而得到FG的长.

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，解题时注意：全

等三角形的面积相等.

19.【答案】解：(1)如图，。。即为乙40B的平分线；

(2)如图，/EFD即为所求.

【解析】(1)根据基本作图方法即可作乙4。8的平分线；

(2)根据基本作图方法即可作一个角等于N40B.

本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角，作一个角的平分线.

20.【答案】证明：■■■AC//DF,

・。・Z-ACB=乙DFE,

•・,AB//DE.

・•・Z,ABC=乙DEF,

在△4BC和中，

2ABC=乙DEF

£.ACB=^DFE,

AB=DE

・••△/BCwZkOEF(44S),

BC=EF,

，BC-EC=EF-EC,

・•.BE=CF.

【解析】由“44S”可证△48c三ZkOE尸，可得BC=EF,可证BE=CF.

本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ABCw/kDEF是本题的关键.

21.【答案】解：・・・4D1CE,BELCE,

・•・乙ADC=Z.E=90°,

・•.Z.ACD+Z.CAD=90°,

vLACB=90°,

・・・/,ACD+乙BCE=90°,

・••乙BCE=Z-CAD,

在△BCE和△CW中，

乙ADC=乙E

乙BCE=乙CAD

BC=AC

•••△BCE三△CAD(44S),

・••CD=BE=0.8cm,CE=AD=2.5cm,

・•.DE=CE—CD=2.5—0.8=l.7cm.

【解析】先证明△BCEwaCZD,得BE=CD=0.8,CE=AD=2.5,然后根据线段和差定义即可解决.

本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找

全等三角形，属于中考常考题型.

22.【答案】解：延长4E、BC交于点F,

vAE1BE

・•.Z.AED=乙ACB=90°,

乙EDA=乙CDB,

・••Z.FAC=乙DBC,

在与ADBC中，

/-FAC=乙DBC

AC=BC,

/-FCA=Z.ACB

：^AFC^^DBC{ASA),

，AF—BD,

•・•BD平分44BC,

Z.ABE=Z.CBE,

在△ABE与△FBE中，

/.ABE=Z.CBE

BE=BE

Z-AEB=乙FEB

•••△48E三"BEG4s4),

・••AE—EF,

・・・BD=AF=2AE.

【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，属于基础题.

延长4E、BC交于点F,证明A/IFC三ABOC,所以AF=B。，再证明△A8E三△尸BE,可得4E=EF,从而

可得BD=2AE.

23.【答案】(1)解：•••40、BE、CF分别是△ABC的三个内角的角平分线，

111

A£.ABO=^ABC,乙BCO乙ACB,Z.CAO=^CAB.

又・・•Z.ABC+乙ACB+乙CAB=180°,

乙ABO+乙BCO+Z.CAO=g(N4BC+Z.ACB+4CAB)=；x180°=90°；

(2)证明："ABOD=ABAO+AABO,/.BAO=/.CAO,

111

・••乙BOD=Z.CAO+LABO=(4BAC+Z.ABQ=1(180°-UCB)=90°-1乙ACB=90°-乙BCO.

又・・•OH1BCf

・・・乙OHC=90°,

・・・Z.COH=90o-zHC0.

BOD=LCOH.

【解析】(1)根据角平分线的定义及三角形内角和定理解答即可；

⑵先根据三角形内角与外角的关系求出乙BOD与乙BCO的关系，再根据OH1BC解答即可.

本题考查的知识点为三角形内角和定理、角平分线的性质及直角三角形的性质，有一定的综合性但难度适

中.

24.【答案】(1)证明：•••CE//AB,

・•・乙B=Z.DCE,

在△ABC与△DCE中，

BC=CE

Z.B=Z.DCE»

AB=CD

•••△48CNAOCE(S4S),

・•.AC=DE；

(2)解：MABCWADCE,Z.D=20°,

:.Z-A=Z-D=20°,Z-ACB=乙DEC,

・・・Z,B=110°,

・・・乙ACB=180°一48一4力=50°,

・・,乙DEC=Z-ACB=50°,

vCE//AB,

・・・乙BHF=Z.DEC=50°,

・•・Z,CFE=^AFH=Z.BHF-Z-A=50°-20°=30°.

【解析】(1)根据平行线的性质得出NB=&DCE,利用S4S证明△力BCWADCE即可；

(2)根据全等三角形的性质可得44=/。=20。，然后利用三角形内角和可得N0EC=/4CB=50。，进而可

以解决问题.

本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到^ABC三4DCE.

25.【答案