河北省石家庄外国语教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

石家庄外国语教育集团2023-2024学年度第一学期

九年级学科检测数学学科

时间：120分钟满分：120分

卷I（选择题，共48分）

一、选择题（本大题有16个小题，每小题3分，共48分；在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.如图，在RtZiABC中，NC=90°,AB=3,AC=2,则sinB的值为（）

第1题图

2.如图，小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直

线上的三个点C都在竖格线上，若线段=3.2cm,则线段BC的长为（）

第2题图

A.6.4cmB.8cmC.9.6cmD.12.8cm

3.某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）

3（）（）300

A.y=-——（x>0）B.y=-——（x>0）C.y-300x（x>0）D.y-300^（x>0）

xx

4.己知线段a,为成比例线段，其中。=2cm,/?=3cm,c=6cm,则d等于（）

A.1cmB.4cmC.9cmD.12cm

5.己知矩形ABC。中，A8=4,8C=3,下面四个矩形中与矩形ABC。相似的是（)

B.C.2D.

6.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船5,并测得它的俯角为45°,则船与

观测者之间的水平距离BC=()

第6题图

A.10()6米B.50米C.100底米D.100米

2

7.如图，在直角坐标平面内，点P与原点O的距离OP=3,线段OP与x轴正半轴的夹角为a,且cosa=—,

3

则点P的坐标是()

第7题图

A.(2,3)B.(2,73)C.(V5,2)D.(2,75)

8.已知关于x的方程，/+2x+〃z=0有两个不相等的实数根，则用的取值范围是()

A.m=lB.m>lC.m<\D.加。()

9.如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到

尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm,则电线杆的高度是()

第9题图

A.2.4mB.24mC.0.6mD.6m

10.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子,

并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程，过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误

的是（）

11.在三角形纸片A8C中，A6=8,8C=4,AC=6,按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与

12.杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱，某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售11.5万

个，设该摆件销售量的月平均增长率为x（x>0）,则可列方程为（）

A.10(1+x)2=11.5B.10(1+2%)=11.5

C.10/=11.5D.11.5(17)2=10

13.如图，若△A8C和尸的面积分别为S-S2,则S/S2=（）

A.5：8B.8：5C.1：1D.2：7

14.如图，△a48s^oc£>,Q4:OC=6:5,NA=a,N8=£,△OAB与△OC£>的面积分别是耳和S2,

△Q48与△OCD的周长分别是G和。2,则一定成立的等式是（）

第14题图

OB6a6cG_6S,_6

A.B.—二—D.

~CDS7-5

5B5C25

15.如图，岛P位于岛。的正西方，P、。两岛间的距离为20（1+6）海里，由岛P、。分别测得船H位于

南偏东60°和南偏西45°方向上，则船H到岛尸的距离为（）

北

第15题图

A.40海里B.40a海里C.40G海里D.40帽海里

16.对于题目“如图，纸片四边形ABC。，AB,AD,A8〃BC,AB=8C=4,AO=2,点E是8c上一

个动点，过点E作直线EFLBC,交（或其延长线）于点尸，以所为折线，将四边形ABC。折叠，

若重叠的部分的面积为4,确定满足条件的所有BE的长”，甲的结果是：BE=1,乙的结果是：BE=2,则

()

A.甲的结果正确B.乙的结果正确

C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确

卷H（非选择题，共72分）

二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17~18小题各3分，19题每空2分，把答案写在答

题纸中相应的横线上）

17.若\?=3,则匕2=_；

x7x

18.如图，河堤的横断面迎水坡A8的坡比是1:、/2,堤高BC=6cm,则坡面A8的长度是<

19.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润

6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.

（1）若生产的是第三档的产品时，每件利润为元；

（2）.若生产第X档的产品一天的总利润为1120元，则该产品的质量档次为第档.

三、解答题（本大题有8个小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分8分）

如图，已知。是坐标原点，A8两点的坐标分别为（3,—1）,（2/），

（1）以点。为位似中心，在y轴左侧将△Q46放大为原来的两倍，画出图形；

（2）A点的对应点A的坐标是；8点的对应点3'的坐标是；

（3）在AB上有一点P（x,y）,按（1）的方式得到的对应点P的坐标是.

(1)计算：2tan60°cos30°-sir?45°(2)解方程：2(x+2)2-3(x+2)=0

（3）若加是一元二次方程2=0的一个实数根，求2机2—10加+2023的值.

22.（本小题满分8分）

DF1

如图所示，延长平行四边形A5CD一边8c至点尸，连结A尸交CO于点E,若*=上.

CB3

（1）求证：4ADEs4FBN、，

(2)若5c=3,则CF的长

23.(本小题满分8分)

如图，直角三角板40B如图所示在平面直角坐标系内，ZB=30°,。为坐标原点，作轴，AO=10,

若NAO"=30°.

(1)点A的坐标为；OB—；

(2)求边A8所在直线的表达式；

(3)直线y=〃a+〃自与直线AB重合的位置向下平移，当其平分三角形A08面积时，直接写出直线

>=〃a+〃的表达式.

24.(本小题满分10分)

如图1,某款线上教学设备由底座，支撑臂AB,连杆BC,悬臂CD和安装在。处的摄像头组成.如图2是

该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂AB=1Scm,BC=40cm,CD=44cm,固定

NA6C=148°,可通过调试悬臂CO与连杆BC的夹角提高拍摄效果.

(1)当悬臂8与桌面/平行时，NBCD="

(2)问悬臂端点。到桌面/的距离约为多少？

(3)已知摄像头点。到桌面/的距离为30cm时拍摄效果较好,那么此时悬臂CZ)与连杆的夹角NBC。的

度数约为多少?(参考数据:sin58°«0.85,cos58«0.53,tan58«1.60)

C

D

B

图2

25.(本小题满分8分)

“绿水青山就是金山银山”，石家庄市在乡村振兴实施中，在山区发展养殖业，某农村合作社已经用篱笆圈定

了如图所示的长方形养殖场A8CD,43=300米，8C=200米，现计划在原有基础上进行扩建，雇佣两名

工人同时沿着射线射线84方向继续匀速修建篱笆，两人工效相同，下表是Bb方向的修建进度.

时间〃天1234

3尸的长y/米310320330340

(1)求3F的长度y(米)与时间f(天)的函数关系式;

(2)直接用含f的关系式写出BE的长；

(3)两名工人工作若干天后，市政府安排工程队帮助合作社沿图2中的虚线修建好篱笆，最终将养殖场扩建

成以BE、3E为邻边的长方形，面积为120000平方米，问两名工人各工作了几天？

26.(本小题满分8分)

如图1和图2,在△ABC中，A5=AC=10,AO=8,直线IHBC,若/自点A出发以每秒1个单位长度的

速度沿射线AO方向平移，同时点P从点8出发向点C运动，速度是每秒2个单位长度，若直线/分别与

AB,AD,AC交于M,H,N三点,连接P”，设运动时间为f(0<f<8).

(1)图中£>C=；

(2)求当f为何值时，/\HDP△ADC；

(3)当四边形〃。PN为平行四边形时，则tan/P〃C=；

(4)在边或其延长线上取一点。(点。在P的右侧)，使得NPHQ=NAC8,直接写出：当PQ=8时,

r的值为多少?

A

石家庄外国语教育集团2023-2024学年度第一学期

答案

卷I（选择题，共48分）

一、选择题（本大题有16个小题，每小题3分，共48分；在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.B2.C3.A4.C

5.A6.D7.D8.C

9.D10.C11.B12.A

13.C14.C15.A16.C

卷fl（非选择题，共72分）

二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17~18小题各3分，19题每空2分，把答案写在答

题纸中相应的横线上）

17.一18.6619.10；6

7

三、解答题（本大题有8个小题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.(2)4的(-6,2)；8'的坐标(-4,-2)(3)P'的坐标(—2x,—2y)

21.(1)=2xV3x--(—)2

22

=3」

2

_5

-2

(2)(x+2)[2(x+2)—3]=0

(x+2)(2%+1)=0

01

玉=-2x2=--

(3)将加代入f-5X—2=0

m2-5m=2

2m2-10m+2023=2(m2-5m)+2023

nr—5m=2

2(m2-5m)+2023=2027

22.(1)VoABCD

AD//BF

Z1=ZF,Z£>=Z2

又•:AB//CD

...Z2=ZB

ZD=ZB

AADEsAFBA

r>

(2)C尸的长=9.

23.(1)点A的坐标为(一5百,5),OB=\Qy/3

(2)过8作3C_Lx轴交于C点.

VZl=30°,ZAOB=90°

：.Z2=60°

在Rt△BOC中NACO=90。，sinZ2=—=—

OB2

,/08=1()百

1

oc

：.BC=15,cosZ2=—=2-

OB

/.OC=5733(5国5)

设y=^+A,把A(—56,5),3(5省,15)代入

-5辰+b=5.k=-

'r-13

5yj3k+b=l,_in

(3)直线y=〃的表达式y=-Q-x+5"\/5

24.(1)/BCD=58°

（2）过C作CE，/与/交于E,过B作BFLCE与CE交于F

...四边形ABEE为矩形

Z2=90°,EF=AB=18

ZABC=148°

Zl=58°

在RtACSF中ZCFB=90°