河南省信阳市名校2023年数学九年级上册期末检测试题含解析

河南省信阳市名校2023年数学九上期末检测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，43是。的直径，M>N是弧A3（异于A、3）上两点，。是弧MN上一动点，NACB的角平分线

交一。于点。，N8AC的平分线交CO于点£.当点。从点”运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是

（）

D

2.在平面直角坐标系中，将A（-1,4）关于x轴的对称点B绕原点逆时针旋转90。得到3',则点8'的坐标是（）

A.（-1,-4）B.（-4J）C.（4,—1）D.（-4,-1）

3.如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将

PB拉到PB'的位置，测得NPB'C=a（B'C为水平线），测角仪B'D的高度为1m,则旗杆PA的高度为（）

A.mB.mC.mD.m

1-sincr1+sinal-cosa1+cosa

4.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（）

自ffi)

（俯视图）

A.48+60乃B.48+40〃C.48+30%D.48+36%

5.下列判断正确的是（）

A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨

C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

D.“a是实数，⑶沙”是不可能事件

6.如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的

面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为（）

A.10平方米B.10n平方米C.100平方米D.100n平方米

7.如果两个相似三角形的周长比是1：2,那么它们的面积比是（）

A.1；2B.1；4C.1：72D.V2：1

8.下列二次函数中，顶点坐标为（-5,0）,且开口方向、形状与y=一好的图象相同的是（）

A.y=（x—5）2B.5C.y=—（x+5）2D.y=（x+5）2

9.已知方程2/—3x=l的两根为再，/则%+中2+々的值是（）

B.2C.-2D.4

10.如图，ZAOD=9009OA=OB=BC=CD,以下结论成立的是（）

A.△OABS/\OCAB.AOAB^/\ODA

C.△BACs/\BDAD.以上结论都不对

11.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

12.已知一。与ABC各边相切于点。,E,尸，AD=5cm,CE=3cm,BF=2cm,则。。的半径（）

Ct.

A.\cmB.OcmC.6cmD.2cm

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在。O中，弦AB=8cm,OCJLAB,垂足为C,OC=3cm,则。O的半径为cm.

14.如图，坡角为30。的斜坡上两树间的水平距离AC为2m,则两树间的坡面距离AB为

15.如图，在AABC中，NC=90。，AC=BC=0,将AABC绕点A顺时针方向旋转60。到AABC，的位置，连接CB,

则CB=

B\

16.如图，在△ABC中，DE/7BC,BF平分NABC,交DE的延长线于点F,若AD=1,BD=2,BC=4,则EF=

17.将一块弧长为2”的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（接头处忽略不计），则围成的圆锥的高为

18.如图，把AABC绕点C按顺时针方向旋转35。，得到△A，B，C,A，B，交AC于点D,若NA，DC=90。，则NA=1

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,NABC的平分线BD交AC于点D.

（1）求作OO,使得点O在边AB上，且。。经过B、D两点（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）;

（2）证明AC与。O相切.

x-3（x-2）W8

20.（8分）解不等式组,13

,将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解.

-x-l<3——x

122

21.（8分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m.经测量，得到其它数据如图所示.其

173

中NCAH=37。，NDBH=67。，AB=10m,请你根据以上数据计算GH的长.（参考数据tan67。一，tan37°«-）

54

22.(10分)化简：3(m+/i)2-5(m+n)(m-n)4-2m(m-2n).

23.(10分)计算(—1)2019+|3^-8sin60°|的值.

24.(10分)如图，射线AM交一圆于点8,C,射线AN交该圆于点£>,E,且存.

(1)判断AC与AE的数量关系.(不必证明)

(2)利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与NMCE的平分线，两线交于点尸(保留作图痕迹，不写作法),

求证：EF平分NCEN.

25.(12分)已知：在。。中,弦人(：_1弦80，垂足为H,连接BC,过点D作DE_LBC于点E,DE交AC于点F

(1)如图1,求证：BD平分NADF；

(2)如图2,连接OC,若AC=BC,求证:OC平分NACB；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接AB,过点D作DN〃AC交。O于点N,若AB=3jHLDN=1.求sin/ADB

的值.

12

26.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡比DE:EC=1：y,高为DE,在斜坡下的点C处测得楼

顶B的仰角为64。，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45。，其中A、C、E在同一直线上.

(1)求斜坡CD的高度DE；

(2)求大楼AB的高度；(参考数据：sin64°«0.9,tan64°«2).

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1,A

【解析】连接BE,由题意可得点E是△ABC的内心，由此可得NAEB=135°,为定值，确定出点E的运动轨迹是

是弓形AB上的圆弧，此圆弧所在圆的圆心在AB的中垂线上，根据题意过圆心O作直径CD,则CDLAB,在CD

的延长线上，作DF=DA,则可判定A、E、B、F四点共圆，继而得出DE=DA=DF,点D为弓形AB所在圆的圆心,

设。O的半径为R,求出点C的运动路径长为不火，DA=V2R，进而求出点E的运动路径为弧AEB,弧长为三乃R,

即可求得答案.

【详解】连结BE,

•.•点E是NACB与NCAB的交点，

.,.点E是aABC的内心，

ABE平分NABC,

TAB为直径，

/.ZACB=90o,

.,.ZAEB=180°-y(ZCAB+ZCBA)=135°,为定值，AD=BD，

...点E的轨迹是弓形AB上的圆弧,

...此圆弧的圆心一定在弦AB的中垂线上,

"AD=BD，

.".AD=BD,

如下图，过圆心O作直径CD,贝！|CD_LAB,

ZBDO=ZADO=45",

在CD的延长线上，作DF=DA,

则NAFB=45。，

即NAFB+NAEB=180°,

:.A、E、B、F四点共圆，

AZDAE=ZDEA=67.50,

.♦.DE=DA=DF,

.,•点D为弓形AB所在圆的圆心，

设。。的半径为R,

则点C的运动路径长为：兀R,

DA=QR,

点E的运动路径为弧AEB,弧长为：曲叱匣;昱兀R,

1802

兀R「E

C、E两点的运动路径长比为：V2一

——7lR

故选A.

【点睛】

本题考查了点的运动路径，涉及了三角形的内心，圆周角定理，四点共圆，弧长公式等，综合性较强，正确分析出点

E运动的路径是解题的关键.

2、C

【分析】先求出点B的坐标，再根据旋转图形的性质求得点B'的坐标

【详解】由题意，A（—1,4）关于工轴的对称点B的坐标为（-1,-4）,

如图所示，点B绕原点逆时针旋转90°得到B',过点B，作x轴的垂线，垂足为点C

贝!|OC=4,BC=1,

所以点B，的坐标为（4,-1）

故答案选：C.

【点睛】

本题考查平面直角坐标系内图形的旋转，把握旋转图形的性质是解题的关键.

3、A

pc

【解析】设PA=PB=PB，=x,在RTAPCB，中，根据sina=——，列出方程即可解决问题.

PB'

【详解】设PA=PB=PB，=x,

PC

在RTAPCB'中，sina=——，

PB'

x-1

:.-------=sina,

X

:.x-l=xsina,

:.(1-sina)x=L

1

/.x=----------・

1—sina

故选A.

【点睛】

本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型.

4、A

3

【分析】首先根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为士个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4,高为6,之

4

后根据每个面分别求出表面积，再将面积进行求和，即可求出答案.

3

【详解】解：•••根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为二个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4,高为6,

4

33

•••该几何体的上、下表面积为：Sj=2x-x7rr2=2x—x兀x4?=24兀，

44

33

该几何体的侧面积为：S,=2x4x6+—x2兀rxh=48+—x2兀*4x6=48+36兀,

-44

二总表面积为：

S=SI+S2=48+60K,

故选：A.

【点睛】

本题考查了几何体的表面积，解题的关键在于根据三视图判断出几何体的形状，并把每个面的面积分别计算出来，掌

握圆、长方体等面积的计算公式也是很重要的.

5、C

【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案.

【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币1()次，一定有5次正面向上，错误；

B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；

C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；

D、“a是实数，|a|K>"是必然事件，故此选项错误.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键.

6、D

【解析】过O作OC_LAB于C,连OA,根据垂径定理得到AC=BC=10,再根据切线的性质得到AB为小圆的切线,

于是有圆环的面积TiOAZ-jfOC'n(OA2-OC2)=n*AC2,即可圆环的面积.

【详解】过O作OC_LAB于C,连OA,如图，

.\AC=BC,而AB=20,

.♦.AC=1(),

丫AB与小圆相切，

.♦.OC为小圆的半径，

圆环的面积=k・OA2-7T・OC2

=rt(OA2-OC2)

=n,AC2

=1OOTT(平方米).

故选D.

【点睛】

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.也考查了切线的性质定理以及勾股定理.

7、B

【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论.

【详解】解：•••两个相似三角形的周长比是1：2,

.•.它们的面积比是：1：1.

故选：B.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键.

8,C

【分析】根据二次函数的顶点式：y=a(x-m)2+k,即可得到答案.

【详解】顶点坐标为(-5,0),且开口方向、形状与＞=一好的图象相同的二次函数解析式为：了=一(x+5)2,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数的顶点式，掌握二次函数的顶点式y=a(x-m)2+k,其中(m,k)是顶点坐标，是解题的关键.

9、A

31

【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据根与系数的关系得出X|+X2=7,X!«X2=-4,代入求出即可.

22

【详解】•••2x2-3x=L

.'.Zx2-3x-1=0,

由根与系数的关系得：X|+X2=3±,X1・X2=—1：,

22

31

所以X1+X1X2+X2=—+()=1.

22

故选：A.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键.

10、C

【分析】根据已知条件结合相似三角形的判定定理逐项分析即可.

【详解】解：VZAOD=90°,设OA=OB=BC=CD=x

AB=^/2x,AC=-v/5x,AD=y/lQx,OC=2x,OD=3x,BD=2x,

.AByflBC1AC_也

"BD-VAB~y/2~2'DA~y/\Q~2

.ABBCAC

:./xBAC^/XBDA.

故答案为C.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个

三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这

两个三角形相似.

11、A

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

12、C

【分析】根据内切圆的性质，得到OD=OE=OE=r,AE=AD=5,BD=BF=2,CE=CF=3,作BG_LAC于点G,

然后求出BG的长度，利用面积相等即可求出内切圆的半径.

【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF,作BG_LAC于点G,

V。是ABC的内切圆，

AOD=OE=OF=r,AE=AD=5,BD=BF=2,CE=CF=3,

，AC=8,AB=7,BC=5,

在RtaBCG和Rt^ABG中，设CG=x,贝!|AG=8-X,由勾股定理，得:

BG2=BC2-CG2=AB2-AG2，

.*.52-X2=72-(8-X)2,

解得：x=—,

2

CG=5

2

:.BG=

*"SMBC=-AC»BG^-»(AB+AC+BC)»r,

22

05百

8x------

r=------厅

8+7+5

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形内切圆的性质，利用勾股定理解直角三角形，以及利用面积法求线段的长度，解题的关键是掌握三

角形内切圆的性质，熟练运用三角形面积相等进行解题.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、5

【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论.

【详解】连接OA,

VOC±AB,AB=8,

，AC=4,

VOC=3,

•'­0A=y/oC2+AC2=V32+42=5

故答案为：5.

【点睛】

此题考查勾股定理、垂径定理及其推论，解题关键在于连接OA作为辅助线.

储4百

14>------m

3

【分析】根据余弦的定义计算，得到答案.

AC

【详解】在Rt2\ABC中，cosA=——，

AB

…一AC4>/3

cos3003

故答案为：逋

m.

3

【点睛】

本题考查了三角函数的问题，掌握三角函数的定义以及应用是解题的关键.

15、V3-1

如图，连接BBS

AABC绕点A顺时针方向旋转60。得到AABC,

.*.AB=ABr,ZBABr=60o,

•••△ABB，是等边三角形,

在AABC和AB，BC中，

AB=BB'

<AC'=B'C,

BC'=BC

...△ABC'gAB'BC'(SSS),

：.ZABC'=ZB'BC',

延长BC咬AB，于D,

贝！］BD±ABS

VZC=90O,AC=BC=V2，

AB=+(夜)2=2,

.♦.BD=2x正=百，

2

1

C'D=-x2=L

2

：.BC'=BD-C'D=y/j-I-

故答案为：6-1.

点睛：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅

助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点.

2

16、-

3

【分析】由OE〃BC可得出△AOESA43C,根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可.

【详解】•:DEJ/BC,

:.NF=NFBC,

,：BF^ZABC,

：.NDBF=NFBC,

：.ZF=ZDBF,

：.DB=DF,

•：DE//BC,

:.△ADEs^ABC,

.ADDE1DE

••------------=-----,RnnP------=-----9

AD+DBBC1+24

4

解得：DE=y，

"：DF=DB=2,

42

：.EF=DF-DE=2-=-,

33

2

故答案为一.

3

【点睛】

此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由OE〃3c可得出

17、百

【分析】根据侧面展开图，求出圆锥的底面半径和母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高.

【详解】如下图，为圆锥的侧面展开图草图：

•.•侧面展开图是弧长为271的半圆形

.♦.2n=,*2"*/,其中/表示圆锥的母线长

2

解得：/=2

圆锥侧面展开图的弧长对应圆锥底面圆的周长

2n=2nr,其中r表示圆锥底面圆半径

解得：r=l

工根据勾股定理，h=./22-l2=73

故答案为：

【点睛】

本题考查圆锥侧面展开图，公式比较多，建议通过绘制侧面展开图的草图来分析得出公式.

18、55.

【详解】试题分析：・・•把AABC绕点C按顺时针方向旋转35。，得到△A'B'C

・・・NACA'=35。,ZA=ZA\.

VZA9DC=90°,

AZA9=55°.

,ZA=55°.

考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.

三、解答题（共78分）

19.（1）见解析；（2）见解析

【分析】（D作BD的垂直平分线交AB于O,再以O点为圆心，OB为半径作圆即可；

（2）证明OD〃BC得到NODC=90。，然后根据切线的判定定理可判断AC为。。的切线.

【详解】解：（1）如图，。。为所作；

（2）证明：连接OD,如图，

：BD平分NABC,

:.ZCBD=ZABD,

VOB=OD,

.,.ZOBD=ZODB,

.•.ZCBD=ZODB,

AOD/ZBC,

.\ZODA=ZACB,

又NACB=90°,

:.ZODA=90°,

即OD±AC,

••,点D是半径OD的外端点，

.'AC与。O相切.

【点睛】

本题考查了作图一复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作

图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐

步操作.也考查了切线的判定.

20、见解析

【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，由两不等式解集的公共部分可得不等式组的解

集，即可求得解集内所有整数解.

【详解】解：解不等式X-3(X-2)W8,得XN-1

13

解不等式一x—l<3--x,得x<2

22

则不等式组的解集为-l<x<2

在数轴上表示如下：

-4-3-2-101234

此不等式组的整数解为％=-1,0,1.

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，

大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集.也考查了数轴表示不等式的解集.

21、GH的长为10,〃.

CE

【分析】延长CD交AH于点E,则CE±AH,设DE=xm,则CE=(x+2)m,通过解直角三角形可得出AE=---------

tan37°

DE

BE=---------结合AE-BE=10可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，再将其代入GH=CE=CD+DE中即可求出

tan67°

结论.

【详解】解：延长CD交AH于点E,则CE_LAH,如图所示.

设DE=xm,则CE=(x+2)m,

CEDE

在RtAAEC和RtABED中，tan37°=——，tan67°=——

AEBE

CEDE

AAE=----------,BE=----------

tan37°tan67°

123

VAE-BE=AB,tan67°«—,tan37°«—

54

CEDE

----------=10,

tan37°tan67°

x+2x

即3-12=10,解得：x=8,

45

DE=8m,

GH=CE=CD+DE=2m+8m=10m.

答：GH的长为10m.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，由AE-BE=10,找出关于DE的长的一元一次方程是解题的关键.

22、2mn+8n2

（分析】根据完全平方公式和平方差公式,先算整式乘法，再算加减.

【详解】解：原式=3（加〜+2加〃+〃2）-5（加22）+2苏-4加〃

=3n?+6mn+3n2-5m2+5n2+2m2-Amn

=2m/?+8n2

【点睛】

考核知识点：整式乘法.熟记乘法公式是关键.

23、-5+V3

【分析】分别根据有理数的乘方、负整数指数幕、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合

运算的法则进行计算即可；

【详解】解：原式=-1-4-3百-8x=

2

=-5+1—\/3|

=-5+y13;

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幕，掌握特殊角的三角函数值，负整数指数塞是解题的关键.

24、（1）AC=AE；（2）图见解析，证明见解析

【解析】（1）作OP_LAM,OQJ_AN于Q,连接AO,BO,DO.证△APO注△AQO,由BC=DE,得CP=EQ后得

证；

（2）同AC=AE得NECM=NCEN,由CE=EF得NFCE=NFEC=^ZMCE=-ZCEN得证.

22

【详解】证明：（1）作OP_LAM于尸，OQLAN^Q,连接AO,BO,DO.

B

■:论C=^E，

:.BC=DE9

:・BP=DQ,

又：OB=OD,

.*.△05Pg△ODQ,

：.OP=OQ.

:・BP;DQ=CP=EQ.

直角三角形APO和A。。中,

AO=AO9OP^OQ,

:.AAPO^AAQO.

：.AP=AQ.

•:CP=E@,

：.AC=AE.

（2）作图如图所示

证明：VAC=AE,：.ZACE^ZAEC,

:.ZECM=NCEN,由于AF是CE的垂直平分线，且CF平分NMCE,

.,.CF=EF.

ZFCE=ZFEC=-NMCE=-ZCEN

22

因此EF平分NCEN

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，综合性比

较强，熟练掌握性质定理是解题的关键.

3

25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）sinNADB的值为g.

【分析】（1）根据等角的余角相等即可证明；

（2）连接OA、OB.只要证明△OCBgZkOCA即可解决问题；

（3）如图3中，连接BN,过点O作OP_LBD于点P,过点O作OQJ_AC于点Q,则四边形OPHQ是矩形，可知BN

।99

是直径，贝ijHQ=OP=-DN=—,设AH=x,贝!]AQ=x+—,AC=2AQ=2x+l,BC=2x+l,CH=AC-AH=2x+l-x=x+l,

222

在RtAAHB中，BH2=AB2-AH^(3V10)2-x2.在RtZkBCH中，BC^Btf+CH2BP(2x+l)3A/10)2-X2+(x+1)2,

解得x=3,BC=2x+l=15,CH=x+l=12求出sin/BCH,即为sinNADB的值.

【详解】（1）证明：如图1,

A

H