2023-2024学年福建省福州市平潭重点中学八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年福建省福州市平潭重点中学八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项）

1.36的平方根是（）

A.-6B.36C.土76D.±6

2.在平面直角坐标系中，点”（一6,4）在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列图形中是轴对称图形的是（）

A.

V

4.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4),

你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该

带去.（）

A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块

5.下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A.为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查

B.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

C.为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查

D.为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查

6.不等式x+5<2的解在数轴上表示为（）

A--3-0-F-

7.若x>y,则下列式子中错误的是（）

11YV

A.x+->y+-B.%-3>y-3C.D.-3x>—3y

8.如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数门对应的点是（）

ABCD

・•111•“I’.,・A

-2-101234

A.AB.BC.CD.D

9.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A.(-x-y)(x-y)B.(―%+y)(-%—y)

C.(x+y)(-x+y)D.(x-y)(-x+y)

10.如图，在A4BC中，乙B=AC,BF=CD,BD=CE,^FDE=50°,则NB的度数

是（）

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.已知点M（-2,b）和点N（a,l）关于x轴对称，则&=

12.若n边形的每一个外角都是72。，则边数般为

13.点P（zn+2,2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则巾=.

14.体育老师从七年级学生中抽取48名参加全校的广播体操比赛.七年级学生身高的最大值为175cm,最小值

为150cm.若取组距为3,则可以分成组.

15.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图,

则小亮的得分是

KUDBC=

M

■N

BC

三、计算题(本大题共2小题，共22.0分)

17.如图,在AABC中,Z.A=20°,CD是仕8cA的平分线，ACD4中,OE是C力边上的高，又有NEZM=Z.CDB,

求NB的大小.

18.如图1,在平面直角坐标系中，A(a,0),B(b,3),C(4,0),且满足(a++|a-b+6|=0,线段AB交

y轴于尸点.

(1)求点4、B的坐标.

(2)点。为y轴正半轴上一点，若ED〃AB,且AM,OM分别平分/CAB,乙ODE,如图2,求的度数.

(3)如图3,(也可以利用图1)

①求点F的坐标；

②点P为坐标轴上一点，若AABP的三角形和AABC的面积相等？若存在，求出P点坐标.

四、解答题(本大题共7小题，共64.()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题12.0分)

⑴―

(2)J(-2/4-V27-|<3-2|-<3.

20.(本小题6.0分)

解下列不等式f矶4(_x54-〈1)耳<7x+1,并把解集在数轴上表示出来•

-6-5-4-3-2-10123456

21.（本小题7.0分）

先化简，再求值：—ab）+ab—（a-1产，其中a=—2.

22.（本小题9.0分）

如图：点4(—2,2),三角形48。内任意一点P(x(),yo)经过平移后对应点为Pi(xo+4,yo-l),将三角形280作

同样的平移得到三角形为B1。1

(1)直接写出点&、为、。1的坐标，并画出

(2)求△力道1。1的面积.

23.(本小题10.0分)

某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生

进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图:

请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题:

(1)共抽取多少名学生进行问卷调查；

(2)补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；

(3)该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数.

24.(本小题8.0分)

如图，已知点。是△4BC的边BC上的一点，乙B=4BAD=KC,N4OC=72。.试求4ZMC的度数.

25.(本小题12.0分)

为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表

现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的

价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元.

(1)求足球和篮球的单价各是多少元？

(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元,

学校最多可以购买多少个足球？

答案和解析

1.【答案】D

【解析［解：;(±6)2=36,

36的平方根是±6.

故选：D.

依据平方根的定义求解即可.

本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：在平面直角坐标系中，点M(-6,4)在第二象限，

故选：B.

根据点M的坐标确定出所在的象限即可.

此题考查了点的坐标，熟练掌握各象限点的坐标特征是解本题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：A，C,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴

对称图形；

故选:B.

直接利用轴对称图形的定义进行判断.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这

个图形叫做轴对称图形.

此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键.根据全等三角形的

判断方法解答.

【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃.

故选D

5.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽

样调查得到的调查结果比较近似.

调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，

所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给

被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.

【解答】

解：4、为了了解全国中学生的视力情况，人数较多，应选择抽样调查，故错误；

8、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，食品数量较大，应选择抽样调查，故错误；

C、为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查，正确；

。、为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，事关重大，应选择全面调查，故错误，

故选：C.

6.【答案】D

【解析】解：移项得，x<2—5,

合并同类项得，x<-3,

在数轴上表示为；

.-b------1----------------------->

-5-4T-?-101

故选O.

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：4、根据不等式的性质1,可得久+：>y+$故A选项正确；

B、根据不等式的性质1,可得x-3>y-3,故B选项正确；

C、根据不等式的性质2,可得会故C选项正确；

。、根据不等式的性质3,可得-3x<-3y,故。选项错误；

故选：D.

根据不等式的基本性质，进行判断即可.

本题考查了不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是实数与数轴，

先估算出H的取值范围，进而可得出结论.

【解答】

解：v4<5<9,

•，•2<y/_5<3.

故选：C.

9.【答案】D

【解析】解：4含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；

B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；

C、含y的项符号相同，含X的项符号相反，能用平方差公式计算；

。、含y的项符号相反，含》的项符号相反，不能用平方差公式计算.

故选：D.

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对

各选项分析判断后利用排除法求解.

本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相

反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键.

10.【答案】4

【解析】解：在ABF。和ACDE中，

BF=CD

乙B=Z.C，

.BD=CE

BFDN4CDE(SAS),

•••Z.BFD=乙CDE,

"Z.CDF=Z.B+乙BFD=4FDE+Z.CDE,

•••乙B=乙FDE=50°,

故选：A.

证明△BFD三△CDE得到乙BFC=乙CDE,再利用三角形的外角性质证得4B=乙FDE=50。即可求解.

本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质，会利用三角形外角性质证得=4FDE是解答的

关键.

11.【答案】一2

【解析】解：：点M(-2,b)和点N(a,1)关于x轴对称，

a=-2,b=—1.

故答案为：-2.

根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.

此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

12.【答案】5

【解析】解：•••多边形的每一个外角都是72。，

•••此多边形是正多边形，

360°+72°=5,

所以，它的边数是5.

故答案为：5.

先判断出此多边形是正多边形，然后根据正多边形的边数等于360。除以每一个外角的度数计算即可得解.

本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握正多边形的边数、每一个外角的度数、外角和三者之间的关系

是解题的关键.

13.【答案】-3

【解析】解：•.•点「(7^+2,26+1)向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，

•••m+2+1=0,

解得m=—3.

故答案为：-3.

根据向右平移横坐标加，y轴上的点的横坐标为0列方程求解即可.

本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移

减.

14.【答案】9

【解析】解：•••极差为175-150=25,且组距为3,

则组数为25+3a9(组)，

故答案为：9.

根据(最大值-最小值)一组距=组数，再考虑边界值进行计算即可.

本题考查频数分布表，理解组距、组数的意义和计算方法是正确解答的关键.

15.【答案】21

【解析】解：设掷中外环区、内区一次的得分分别为，y分，

依题意得：对断〃

解这个方程组得：

则小亮的得分是2x+3y=6+15=21分.

故答案为21：

设掷中外环区、内区一次的得分分别为x,y分，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可.

此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组.

16.【答案】36。

【解析】解：•••AB的垂直平分线MN交4c于点。，

•1•AD=BD,

•••Z.ABD=Z.A=36°,

•••在AABC中，AB=AC,Z.A=36°,

.1.乙ABC=1(180°-Z/4)=72°,

4DBC=/.ABC-Z.ABD=72°-36°=36°.

故答案为：36。.

先根据线段垂直平分线的性质得到4。=BD,再根据等腰三角形的性质求解即可.

本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性

质是解答的关键.

17.【答案】解：•••OE是C4边上的高，

^DEA=乙DEC=90°.

乙4=20°,

•••/.EDA=90°-20°=70°.

vZ-EDA=Z-CDB,

・•・(CDE=180°-70°x2=40°.

在中，ZDCE=90°-40°=50°.

・・.CD是4BC4的平分线,

・•・(BCA=2Z-DCE=2x50°=100°.

・・.Z.B=180°一乙BCA一=60°.

【解析】想办法求出4BC4即可根据NB=180。-4BC4-乙4解决问题;

本题考查三角形内角和定理、角平分线的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题，属于中考常考题型.

18.【答案】解：(1)・・•(a+b)2+|Q—b+6|=0,

・・・Q+b=0,a—b+6=0,

a=-3,6=3,

A/I(-3,0),8(3,3)；

(2)如图2,

-AB//DE,

:•乙ODE+乙DFB=180°,

而4DFB=Z.AFO=90°-乙尸4。，

・・・Z-ODE+90°-Z-FAO=180°,

-AM,DM分别平分乙CAB,NODE,

■­■/.OAN=^/.FAO,Z.NDM=^Z.ODE,

ANDM-NOAN=45°,

而404N=90°-4ANO=90°一4DNM,

：.4NDM-(90°-乙DNM)=45°,

4NDM+Z.DNM=135°,

•••180°-乙NMD=135°,

4NMD=45°,

即/AMD=45°；

(3)①连结。8，如图3,

设F(O,t)，

AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积，

,3-t+^,t,3=^,3-3,解得t=

•••F点坐标为(0,|);

②存在.

△ABC的面积=”.3=9

当P点在y轴上时，设P(O,y),

•­•△力BP的三角形=4APF的面积+△BPF的面积，

i■|y-11•3+1•|y-11-3=y,解得y=5或y=-2,

・•・此时P点坐标为(0,5)或(0,-2)；

当P点在x轴上时，设P(x,0),

则;•|x+3|•3=今解得x=-10或x=4,

••・此时P点坐标为(-10,0)或(4,0).

综上所述，满足条件的P点坐标为(0,5)；(0,-2)；(-10,0)；(4,0).

【解析】(1)根据非负数的性质得a+b=0,a-b+6=0,然后解方程组求出a和b即可得到点4和B的坐

标；

(2)由48//DE得NODE+乙DFB=180°,意义乙DFB=/.AFO=90°-4FAO,所以乙OOE+90°-4FAO=

180°,再根据角平分线定义得N04N=^FAO,乙NDM=乙ODE,贝Ij/NDM-乙OAN=45°,接着利用

乙OAN=90°-UNO=90°-乙DNM,得到ZJVDM-(90°-上DNM)=45°,所以NNDM+乙DNM=135°,

然后根据三角形内角和定理得180。一乙NMD=135°,所以4NMD=45°；

(3)①连结。8,如图3,

设F(O,t),根据△力。尸的面积+ABOF的面积=A40B的面积得到会3-t+?t-3=表3・3,解得t=£则

可得到F点坐标为(0,|);

②先计算△W：的面积=冬分类讨论：当P点在y轴上时，设P(0,y),利用△4BP的三角形寺北尸的面积

+△BPF的面积得到:•|y-||-3+1-|y-||-3=y,解得y=5或y=-2,所以此时P点坐标为(0,5)或

(0,-2)；当P点在x轴上时，设P(x,0),根据三角形面积公式得|x+3|-3=竽，解得％=-10或x=4,

所以此时P点坐标为(一10,0).

本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；也考查了三

角形面积公式和平行线的性质.

19.【答案】解：(l)Px-^=5®

(3x+8y=-2@

①x8+②得：19x=38,

解得：%=2,

把％=2代入①得：4-y=5,

解得：y--1»

则方程组的解为号::1:

(2)原式=2+3-(2-<3)-C

=2+3-2+y/~3-y/~3

=3.

【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)原式利用二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.

此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握方程组的解法及运算法则是解本题的关键.

(4(%+1)<7x+1®

20.【答案】解：人，

x-5r<—(2)

解不等式①，得：X>1,

解不等式②，得：x<4,

•••原不等式组的解集是1<x<4,

其解集在数轴上表示如图所示，........................•

IIII1II,,।II।।1I

—6—5—4—3—2—I0I23456

【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示解集即可.

本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的

方法.

21.【答案】解：(Q3b—ah')-i-ab—(a—l)2=a3bab—abab—(a2—2a+1)=a2-1—a22a—1=

2a—2,

当a=-2时，

原式=2x(—2)—2=—6.

【解析】先利用多项式除以单项式的运算法则和完全平方公式去括号，再合并化简原式，再代值求解即可.

本题考查整式的混合运算及其求值，熟练掌握整式混合运算法则并正确求解是解答的关键.

22.【答案】解：(1)如图,△4/01即为所求;

(2)△4道1。1的面积=4x4-^x2x2-1x2x4-|x2x4=6.

r-n--r-------r-TT-T"T~-i~T-n

iiiig111111

【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出4B,C的对应点BrG即可；

(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可.

本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型.

23.【答案】解:(1)30+15%=200(人)，

答：共抽取200名学生进行问卷调查；

(2)足球的人数为：200-60-30-24-36=50(A),

“篮球”所对应的圆心角的席数为260。xW=108°.

篮球足球排球羽毛球乒乓球

(3)根据题意得：

2500X孤=625(人),

答：全校学生喜欢足球运动的人数为625人.

【解析】(1)用