湖南长沙雨花区雅境中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末调研试题含解析

湖南长沙雨花区雅境中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末调研试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.单项式jbrab?的次数是（）

A.-4B.2C.3D.4

2.多项式l+xy-xy2的次数及最高次项的系数分别是（）

A.2,1B.2,-1C.3,-1D.5,-1

3.如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确

解释这一现象的数学知识是（）.

A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线

C.两点之间，线段最短D.经过两点，有且仅有一条直线

4.用四舍五人法按要求对0.05802分别取近似值得到下列结果，其中错误的是（）

A.0.1（精确到0.1）B.0.06（精确到百分位）

C.0.058（精确到千分位）D.0.058（精确到0.0001）

5.已知,+1|+（。-2）2=0,则"的值为（）

A.2B.1C.-2D.-1

6.下列不是立体图形的是（）

A.球B.圆C.圆柱D.圆锥

7.已知数轴上的四点P,Q,R,S对应的数分别为。，q,r,s,且p,q,r,s在数轴上的位置如图所示,

若尸一〃=10,s-p=\29s-q=9,则厂—4等于（）.

Q

A.7B.9C.11D.13

8.下列等式变形正确的是（）

A.如果-0.5x=4,那么x=-2B.如果x=y,那么x-3=y-3

C.如果〃比=/政，那么x=yD.如果IxHyl，那么x=y

9.如图，OC是NAOB的平分线,OD平分NAOC,且NCOD=20。，则NAOB=（

C.90°D.80°

10.父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强

胜的盘数是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第一个图形（n=l）时有3个正方

形，第二个图形有7个正方形……那么第2019个图案中正方形的个数是.

12.绝对值不大于4的整数有

at23

13.我们规定一种运算：=ad-bc,,<=2x5-3x4=10-12=—2按照这种运算的规定，请解答下列

CG45

X-%

3

问题：当％=____时，2

~2,

12

14.计算：（X—2y）（x+5y）=.

15.往返于临江、靖宇两地的客车中途停靠3个站，最多有种不同的票价.

16.数据10300000用科学记数法表示为.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）学习了统计知识后，小亮的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，下图是小亮

通过收集整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题:

(1)该班共有名学生；

(2)将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数.

18.(8分)某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折(标价的80%)出售，这样商场每卖出

一个书包就可赢利14元.这种书包的进价是多।少元？

19.(8分)先化简，再求值：；(-4x2—2x+8)—(gx-l),其中x=g

20.(8分)已知多项式(2x)—ax—>+])—(bx"+x—7y—3)；

(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求。功的值;

(2)在(1)的条件下，求多项式2("一"+〃)_(/一3"+2/)的值.

21.(8分)计算：(1)(-8)x(-10)+12+(-6)；

(2)-32-25xf-11；

(3)3m2〃-47%力2-3+5/??2〃+2M〃2+5;

(4)2(3X2-/)-3(2/-3^2).

22.(10分)对于任意的有理数”,力，定义关于“0”的一种运算如下：a®b=2a+b,例如2®3=2x2+3=7

(1A1

(1)求一5③A的值

(2)若土X<8)(—5)=X士，求X的值

36

23.(10分)如图，已知NAOB=20。，ZAOE=86°,OB平分NAOC,OD平分NCOE.

(l)ZCOD的度数是；

⑵若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么位置？

(3)若以OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA正好在“时刻3”的下方不远，求出此时的时刻.(结果精确到分钟)

24.(12分)解方程：(1)9x-17=4x-2；

3x+5,2x-l

(2)-------=1----------

23

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案.

【详解】单项式—4万的次数是1.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键.

2、C

【解析】根据多项式次数和单项式的系数的定义求解.多项式的次数是多项式中最高次项的次数，即-xy2的次数.

解：多项式l+xy-xy2的次数及最高次项的系数分别是3,-1.

故选C.

3、C

【分析】根据两点之间，线段最短即可得出答案.

【详解】由于两点之间线段最短

••・剩下纸片的周长比原纸片的周长小

•••能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短.

4、D

【分析】取近似数的时候，精确到哪一位，只需对下一位的数字四舍五入.根据其作出判断.

【详解】A、0.05802精确到0.1为：0.1,不符合题意；

B、0.05802精确到百分位为：0.06,不符合题意；

C、0.05802精确到千分位为：0.058,不符合题意；

D、0.05802精确到0.0001为：0.0580,符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了近似数.近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位.

5、C

【分析】先根据非负数的性质求得a,b的值，再把a,b的值代入计算即可.

【详解】解：++e—2)2=0,

.*.a+l=2,b-l=2,

解得a=-l,b=l,

把a=-Lb=l代入原式得：原式=-lxl=-L

故选：C.

【点睛】

本题考查非负数的性质：两个非负数的和为2,则这两个数均为2.

6、B

【解析】解：由题意得：只有B选项符合题意.故选B.

7、A

【分析】根据数轴判断p、q、r、s四个数的大小，得出广―4=(r-p)-(s-p)+(s-q),整体代入求解.

【详解】解：由数轴可知：p〈r,p<s,q<s,q<r,

Vr-p=10,s-p=12,s-q=9,

r-q=(r-p)-(s-p)+(s-q)=10-12+9=1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了数轴及有理数大小比较.由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来,

二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.

8、B

【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可.

【详解】A、如果-0.5x=4,那么x=-8,错误；

B、如果x=y,那么x-3=y-3,正确；

C、如果mx=my,当m=0时，x不一定等于y,错误；

D、如果|x|=|y|,那么*=丫或*=-丫,错误；

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两

边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键.

9、D

【解析】试题分析：由OD平分NAOC,且NCOD=20。，可得NAOC=2NCOD=40。，然后根据OC是NAOB的平分线，

可得NAOB=2NAOC=80。.

故选D

考点：角平分线的性质

10、C

【详解】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10-x）盘，

根据题意得：3x=2（1（）-x）,

解得：x=l.

答：小强胜了1盘.

故选C.

【点睛】

本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数

的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、8075

【分析】观察图案，发现：第1个图案中，有正方形4x1-1=3个；第2个图案中，有4x2-l=7个正方形；第3个

图案中，有4x3-1=11个正方形，依此类推，即可得到答案.

【详解】结合图形，发现：第1个图案中，有正方形4x1—1=3个；第2个图案中，有4x2—1=7个正方形；第3个

图案中，有4x3-1=11个正方形，，第〃个图案中正方形的个数4〃—1个.

第2019个图案中正方形的个数是：4x2019-1=8075（个）.

故答案为：8075.

【点睛】

本题考查了规律型一图形变化类.通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题.探索规律要认

真观察、仔细思考，善于联想来解决这类问题.

12、±4,±3,±2,±1,0

【解析】试题分析：由绝对值的定义可知，绝对值不大于4,说明到原点的距离小于4,这样的整数有±4,±3,±2,±1,

0.

考点：绝对值

3

13、一

4

【分析】先将新运算按题意化简，再解代数式即可.

x一4

V*

【详解】2=--2-l-(-x)=x+x=2x.

12

3

即2x=~,

2

解得x==3.

4

3

故答案为：一.

4

【点睛】

本题考查新定义下的代数计算，关键在于熟练掌握代数的基础运算.

14、x2+3xy-10,y2

【分析】根据整式的乘法法则即可得.

【详解】原式=x?+5xy-2孙-10)2,

-x2+3孙一10y:

故答案为：x2+3^-10y2.

【点睛】

本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

15、1

【分析】将不同站点的票价问题转化为一条直线上5个点能组成线段的条数问题，先求出线段的条数，再计算票价和

车票的种数.

【详解】解：设五个站点用ABCDE表示，根据线段的定义：可知图中共有线段有AC,AD,AE,AB,CD,CE、CB、

DE、DB.E5共1条，

A1，CD11EIB

临江靖宇

.•.有1种不同的票价；

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题.解题的关键是需要掌握正确数线段的方法.

16、1.03xl07

【分析】根据科学记数法的表示方法即可得出答案.

【详解】10300000=1.03xlO7,故答案为1.03x107.

【点睛】

本题考查的是科学记数法，比较简单，指把一个大于10(或者小于1)的整数记为aX10"的形式，其中lW|a|V10,n为

整数.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)50；(2)见解析；(3)108°

【分析】(1)由统计图可知，步行人数是25人，占比为50%,即可得到该班总人数;

(2)骑自行车的比例为20%,由(1)可知骑自行车的人数；

(3)乘车人数为15人，通过占比乘以360°即可得到对应圆心角的度数.

【详解】⑴25+50%=5()名，

答：该班共有50名学生；

(2)骑自行车人数：50—25—15=10名，统计图如下图所示：

/、八

151„„

iIu：乜kA■io;一：上学方式

(3)乘车人数占比：15+50=30%,

乘车部分所对应的圆心角：360°x30%=108°,

答：乘车部分所对应的圆心角为108。.

【点睛】

本题主要考查了统计图的综合应用，熟练掌握总体，圆心角，百分比的计算是解决本题的关键.

18、50元

【解析】设这种书包的进价是x元，其标价是(1+60%)x元，根据“按标价8折(标价的80%)出售，这样商场每

卖出一个书包就可赢利14元”，列出关于x的一元一次方程，解之即可.

【详解】设这种书包的进价是x元，其标价是(1+60%)x元，

由题意得：(1+60%)x・80%-x=14,

解得：x=50,

答：这种书包的进价是50元.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键.

9

19、—X2—x+3；—

4

【分析】原式先去括号、合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子计算即可.

【详解】解：原式=—7—!x+2—gx+l=—*2—*+3；

22

【点睛】

本题考查了整式的加减与代数式求值，属于常考题型，熟练掌握运算法则是解题的关键.

20、(1)a=-l,b=2；(2)a2+ab,-1

【分析】(1)直接去括号进而合并同类项得出答案；

(2)首先去括号合并同类项，进而把a、b的值代入求出答案.

【详解1(1)*.*(2x2-ax-j+1)-(bx^+x-7j-3)

=(2-Z>)x2+(-a-l)x+(-l+7)j+l+3,

'.2-b=0,-a-1=0,

解得：b=2,a=-1；

(2)2(a2-ab+b2)-(a2-3ab+2b2)

=2a2-2ab+2b2-a2+3ah-2b2

=a2+ab

当a=-l,5=2时，原式=1-2=T.

【点睛】

本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解答本题的关键.

21、(1)78；(2)-13；(3)8/n2n-2nzn2+2;(4)15x2-8y2.

【分析】(1)原式先进行乘除法运算，再进行加法计算即可；

(2)原式先计算乘方，再计算加减法即可；

(3)原式合并同类项即可；

(4)原式首先去括号，再合并同类项即可.

【详解】解：(1)(-8)X(-10)+124-(-6)

=80+(-2)

=78；

(2)—32—25x(—|)

4

=-9-25x—

25

=-9-4

=-13

⑶3/7i2n-4mn2-3+5nrn++5

=(3m2n+5m2/?)+(-4m/?2+2mn2)+(-3+5)

=8m2/?—2m/?2+2;

(4)2(3x2-/)-3(2/-3^2)

-6x2-2y2-6y2+9x2

=15f-8y2.

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算和整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键.

、4

22、(1)；(2)x=10

【分析】(1)根据题目给出的新运算，将对应的数据代入即可得出结果.

(2)根据题目给出的新运算，把等式左边用含x的代数式表示出来，然后就是一个一元一次方程，解这个一元一次方程

即可.

［详解］解：（1）（一万）区《=2乂（一万）+§=4

5

(2)：x2+(-5)=擀

3o

2xx

5

36

-x=5

2

x=10

检验：将x=10代入方程，方程左边等于右边，所以x=10是原方程的解.

【点睛】

本题主要考查的是对新运算的理解以及一元一次方程的解法，正确理解新运算的公式是解题的关键.

54

23、（1）23°；（2）北偏东27。；（3）此时的时刻为3时打分.

【分析】（1）根据角平分线的性质，可得NAOC的度数，根据角的和差，可得NCOE,根据角平分线的