2023-2024学年四川省泸州市泸县重点中学高二（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年四川省泸州市泸县重点中学高二（上）开学数学

试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知向量,=（%,1）,3=（2,4）,若日〃a则％=（）

A.-：B.C.-2D.2

2.幕函数/（乃=（根2一3加一3）£^在区间（0,+8）上单调递减，则下列说法正确的是（）

A.m=4B./（%）是减函数C./'（%）是奇函数D./（%）是偶函数

3•设山，几是两条不同的直线，a,/?是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（）

A.若zn〃n,n//a,则相〃a

B.若m〃a,n//a,则zn//n

C.若m〃7i,m//a,则a〃/?

D.若m_La,九10,al/?,则m_L九

4.在△ABC中，。为BC上一点，且丽沆，则而=（）

....>1，，♦,1，，>?♦1‘‘‘‘♦1，，，，♦2,

A.AB+^ACB.AB-^ACC.^AB+^ACD.拘B+^AC

5.已知lsin(x-§=¥，则cos(2x—金=()

A2口-3B2G±3c3C+4D3<3±4

■-io-_io-_ib-_io-

6.已知向量出3满足五.3=0，则五-3在日方向上的投影向量为（）

A.-aB.2aC.2bD.a

7.在直三棱柱ABC—AiBiG中，Z_C4B=90°,AB=2\/~2,AC=1,AA1=2,

则直线4cl与所成角的余弦值为（）

B2^"^C.殍

A专.15

8.△ABC各角的对应边分别为a,b,C'满足热+左”，则角C的范围是（）

A.(0,2]B.(0,2]C.g,兀)D.9兀)

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

2

9.已知i是虚数单位，复数Zi=(m—1)+(m4-l)i(mG/?),z2=cosd+isin0(O6R),则

()

A.任意mGR,均有|z/>\z2\

B.任意m>1,均有Zi>0

C.存在使得zi=zz

D.存在?nER,使得区—z2\=—1

10.函数y=Asin(a)x+?)(4>0)的一个周期内的图象如图所示,

下列结论正确的有()

A.函数/(x)的解析式是f(x)=2sin(2x=)

B.函数的最大值是2

C.函数/"(X)的最小正周期是兀

D.函数/Xx)的一个对称中心是弓,0)

11.如图，在长方体4BCD-4181cl5中,AA1=AB=2AD,

M,N分别为棱CG的中点，则下列说法正确的是()

A.M,N,4,B四点共面

B.直线BN与平面ADM相交

C.直线BN和BiM所成的角为科

D.平面4DM和平面&&GD1所成锐二面角的余弦值为一

12.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数

学函数为y=Asins:,其中4影响音的响度和音长，3影响音的频率，响度与振幅有关，振幅

越大，响度越大；音调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉,平时我们听到的音乐都是

由许多音构成的复合音，假设我们听到的声音函数是/(x)=sinx+^sin2x+^sin3x+…

+：sinnx(7i>3).则下列说法正确的有()

A.f(x)是偶函数

B.f(x)的最小正周期可能为兀

C.若声音甲的函数近似为/'(x)=sinx+gsin3x,则声音甲的响度一定比纯音/i(x)=gs讥2x

的响度大

D.若声音乙的函数近似为g(x)—sinx+^sin2x,则声音乙一定比纯音m(x)=gsin3x低沉

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.某中学高三年级350人，高二年级350人，高一年级400人，若采用分层抽样的办法，从

高一年级抽取40人，则全校总共抽取人.

14.已知一扇形的圆心角为2,半径为r,弧长为，，则1+白的最小值为.

r

15.如图，三棱锥A-BCD中，平面4CDJ■平面BCD,△ACD是边长为2的等边三角形，BD=

CD,4BOC=120。.若4,B,C,。四点在某个球面上，则该球体的表面积为.

16.在锐角A4BC中，三内角4,B,C的对边分别为a,b,c,且tanB+tanC=2tanBtanC,

则tcm4+tanB+tanC的最小值为.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

设4、B、C、。为平面内的四点，且4(-1,2),5(1,-1),C(0,l).

(1)若荏=而.求。点的坐标；

(2)设向量方=南，b=BC，若向量卜2—坂与1+23垂直，求实数k的值.

18.(本小题12.0分)

已知函数/'(x)=3sinxcosx--\Z-3cos2%+净.

(1)求y=f(x)的单调增区间；

(2)当#e生尊时，求y=f(x)的值域•

19.(本小题12.0分)

2023年4月21日，以“去南充，Lang起来”为主题的南充文旅(成都)推介会在成都宽窄巷子

举行.本次推介会围绕“六百里秀美嘉陵江，两千年人文南充城”展开，通过川北大木偶、川

剧快闪等多个环节，展示了将帅故里、锦绣南充的文旅资源，同时还向成都市民和广大游客

推介了千年古城阖中游、将帅故里红色游、山水风光览胜游、亲子行读研学游和潮流江岸时

尚游等五条精品旅游线路,为了解本次推介会的效果,随机抽取了x名观众进行有奖知识答题,

现将答题者按年龄分成5组，第一组：［20,25),第二组：［25,30),第三组：(30,35),第四组：

［35,40),第五组：［40,45］进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，若第一组有5人.

(1)求X；

(2)现用分层抽样的方法从第四组和第五组中抽取6人，再从这6人随机抽取2人作为幸运答题

者，求这2人幸运答题者恰有1人来自第五组的概率.

S7

O.O

.6

O.O5

S.O4

O.O3

O.9O2

O.1

.

.O

O202530354045年龄/岁

20.(本小题12.0分)

在①sinBsinA+\/~3sinAcosB=y/~3sinC;@/(x)=cos2x—sin2x的最小值为/Q4);

(3)cosB(tanA+tanB)=2sinC.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

在△ABC中，内角4B,C的对边为a,b,c,且.

⑴求4;

(2)若4D是内角平分线，交BC于D,a=，石，求AABC的面积.

21.(本小题12.0分)

已知四棱锥P-48C。的底面为直角梯形，AB//DC,^DAB=90°,P4J■底面4BC0,且P4=

AD=DC=1,AB=2,M是PB的中点.

(1)证明：BC

(2)判断直线CM与平面PAD的位置关系，并证明你的结论；

(3)求二面角4-MC-B的余弦值.

p

M

/&B

//s\/

DC

22.(本小题12.0分)

设平面向量6花的夹角为氏30b=\a\-\b|sin0.已知2=(sinx,l),b=(cosx,1)»f(%)=

a®b(0<x<y).

(1)求/(%)的解析式;

(2)若f(%)g(%)=-cos2x,证明：不等式e，(")+/2(x)+/(x)>24-2仇g(%)在有与)上恒成

立.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由题意知向量益=(x,l),b=(2,4).

故由得4x—2=0,lx=；.

故选:B.

根据向量共线的坐标表示，列式计算，即得答案.

本题主要考查向量共线的性质，属于基础题.

2.【答案】C

【解析】解：函数f(x)=(m2—3m—3)产为基函数，则——3m-3=1,解得m=4或m=-1.

当m=4时，f(x)=P在区间(o,+8)上单调递增，不满足条件，排除A；

当m=—1时，/(%)=%T在区间(0,+8)上单调递减，满足题意.

函数f(x)=x-i在(-8,0)和(0,+8)上单调递减，但不是减函数，排除B；

因为函数定义域关于原点对称，且/(—X)=/=-/(%),

所以函数/(x)是奇函数，不是偶函数，故C正确，。错误.

故选：C.

根据幕函数的定义及单调性可判断48,再由奇函数的定义判断CD.

本题主要考查了幕函数性质的应用，属于基础题.

3.【答案】D

【解析】解：若zn〃n,n//a,则m〃a或mua,故A错误；

若m〃a,n//a,则巾〃兀或Tn与n相交或m与n异面，故B错误；

若^1〃?1,m//a,n〃夕，则a〃。或a与口相交，故C错误：

若m_La,a10,则mu6或m〃S，又n1二m_Ln,故Z)正确.

故选：D.

由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系逐一分析四个选项得答案.

本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思

维能力，是基础题.

4.【答案】C

【解析】解：由题意知，AD=AB+^D,因为前豆乙且品=

AC-AB，

所以而=荏+4就=南+1前一砌号而+寺前.

故选：C.

根据平面向量的加法、减法、数乘运算及平面向量基本定理即可求解.

本题考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题.

5.【答案】D

【解析】解：因为sin(x—；)=—,所以sinxcos；—cosxsin*=号，

所以?(sinx-cosx)=—，Bp1(sin2x+cos2x-2sinxcosx)=

所以sin2x=|,则cos2x=1-sin22x=±"

所以cos(2x-今=cos2xcos+sin2xsin

=+ixl+3x£2=3£2±4.

-525210

故选：D.

利用两角差的正弦公式展开再平方得到sin2x=I，从而求出cos2x,再由两角差的余弦公式计算

可得.

本题主要考查了和差角公式，同角基本关系的应用，属于中档题.

6.【答案】D

【解析】解：■•b=0,

故所求投影向量为高.(\a-b|cos(a-b.a))=A,啥=菽与普=五.

故选：D.

根据投影向量定义可得答案.

本题主要考查投影向量的公式，属于基础题.

7.【答案】B

【解析】解：在直三棱柱4BC-4B1G中，^CAB=90°,AB=

2/7,AC=l,AAr=2，

建立如图所示的空间直角坐标系，

则4(0,0,0),B(2<2,0,0),Ci(0,1,2),4式0,0,2),

则裾=(0,1,2)，西=(一2「,0,2)，

则|褊|=VI2+22=C，|瓯|=J(—2/1)2+22=2C，

贝卜…,西>=箫=^^=嗜

即直线AC]与所成角的余弦值为喑.

故选：B.

先建系，求出对应点的坐标，然后结合空间向量的应用求出直线4G与5公所成角的余弦值即可.

本题考查了异面直线所成角的求法，重点考查了空间向量的应用，属基础题.

8.【答案】A

【解析】解：由，^+-1>得：a(a+c)+b(b+c)>(£>4-c)(a+c)>

化简得：a2+b2—c2>ab,

同除以2ab,利用余弦定理得，cosC>I，

所以0<CW*

故选：A.

化简已知不等式可得a?+h2-c2>ab,利用余弦定理得cosC>利用余弦函数的图象和性质

可求C的范围.

本题主要考查了余弦定理，余弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于

基础题.

9.【答案】AD

【解析】解：Z]=(m-1)+(m?+l)i(m21)不能与实数比大小，故3错误：

2

Zj=(m—1)+(m+l)i(meR),z2=cos。+isin9(dGR),

22222

贝“z/=y/(m-I)4-(m+I),\z2\=Vcos6+sin0=1>

易知且不能同时取得等号’故即A正确；

|zi-Z2I即动点E(m-l,m2+1)到动点F(cosas%。)的距离，显然E在抛物线y=(x+l)2+1上,

户在单位圆上，如图所示，

当m=0,8=-45。时，,1一Z2I=一1，故£>正确；

若存在MR,使得ZLZ2,喘2;==嚏，

由上知(nt-1)2+(m2+1)2>1=cos?。+sin?。，即上述方程组无解，故C错误；

故选：AD.

利用复数的概念、相等的条件、模长公式一一判定即可.

本题主要考查复数的模，属于中档题.

10.【答案】BCD

【解析】解：根据函数'=羔讥(3%+3)的一个周期内的图象知，4=2,7=2*(||+")=几，

所以3=半=2,

由五点法Iffll图知，2x(--^)+q)=2kn+k&Z,解得"=2/OT+券，k&Z,

k=0时，<p=等所以/'(x)=2sin(2x+争，选项A错误；

函数f(x)的最大值是2,选项B正确；

函数的最小正周期是兀，选项C周期；

/(1)=2sin(2x^+y)=0,所以%0)是/'(x)的一个对称中心，选项。正确.

故选：BCD.

根据函数y=4sin(3尤+3)的一个周期内的图象求出4、7和3、0即可写出函数解析式，再判断

选项中的命题是否正确.

本题考查了函数y=Asin(a)x+0)的图象与性质应用问题，是基础题.

11.【答案】BD

【解析】解：对于4连接41，BG，如图,

4Mu面ABGDi，而BC面ZBGDi，N任面48。1。1，

M,N,A,B四点不共面，故A错误；

对于B,若F为DA中点，连接4F,N为棱CC］的中点,

由长方体性质得4/7/BN,BN0平面40M,

若BN〃平面4DM,而AFn平面ADM=A,矛盾，

•••直线BN与平面4DM相交，故B正确；

对于C,若H,G分别是441，&&中点,连接"％,GDi，

由长方体性质知旧DJ/4F,GDJ/ByM,

•:AF//BN,：.HD'/BN,：.直线BN与BiM所成角为乙GDiH,

设48=2a,由已知&G=41H=ArDx=a,则“劣=GDX=HG=yfla,

.•.△“。母为等边三角形，；.46。14为60。，

・•・直线BN与BiM所成角为全故C错误；

对于。，若G是aBi中点，贝IJMG〃&二4、D、M、G共面，

.••平面力DM和平面4出6。1的夹角即是面4DMG和面4B1GD1的夹角,

•••面4DMGn面=MG,长方体中站14道，AAX1MG,

■.乙4G&为面40MG和面的夹角，如图，

故选：BD.

对于4,连接AD】，BCi，根据AM、B、N与面位置关系即可判断；对于B,F为DD1中点，

连接力F,推导出力/7/BN,根据它们与面4DM的位置关系即可判断；对于C,若H,G分别是

4名中点，连接G%,推导出直线8N和占“所成角为4GOW，再证明△“。母为等边三角形

即可得大小；对于。，若G是4当中点，求面40MG和面48道1。1的夹角即可，根据面面角的定义

找到其平面角即可.

本题考查四点共面的判断、线面垂直的判定与性质、异面直线所成角、二面角的定义及余弦值的

求法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.

12.【答案】CD

【解析】解：对于4,x)=sin(—%)+1sin(-2x)+|sin(-3x)+1sin(-4x)H----F

-sin(—nx)

illi

=—(smx+-sin2x4--sin3x+-sin4xd---1--sinnx)=—/(%),

所以函数f(%)=sinx+|sin2x+|sin3x+sin4xH---F,sirm》是奇函数，故A错误.

对于因为/(%+TT)=sin(x+7i)+jsin2(x+冗)+1sm3(x+TT)H---F^sinn(x+兀)

=—sinx+^sin2x—|sin3x4---F-sinnxH/(%)»故3错误.

23n7v7

对于C,因为/©)=?+gx?＞；，即声音甲的振幅大于右而纯音九⑺=：sin2x的振幅等于土

故声音甲的响度一定比纯音/i(x)=[)2%的响度大，故。正确；

对于。，因为y=s讥％的最小正周期为2兀，y=的最小正周期为兀，

所以g(x)=sin%+4s勿2%的最小正周期为江，频率为工，九⑶=的频率为，-<

八,2nv722nit2n

所以声音甲一定比纯音/i(x)=：sin3x更低沉.故O正确.

故选：CD.

对于4,根据奇函数的定义判断，可知A错误；对于8,根据函数周期性的定义，可知8错误；对

于C,比较振幅的大小，可知C正确；对于D,求出频率，比较大小，可知。正确.

本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图像和性质，真假命题的判断，属于中档题.

13.【答案】110

【解析】解：设全校总共抽x人，

•••某学校高三年级350人，高二年级350人，高一年级400人，

采用分层抽样的办法，从高一年级抽取40人，

.12._x

"400-350+350+400'

解得X=110.

•••全校总共抽取110人.

故答案为：110.

设全校总共抽x人，利用分层抽样的性质能求出全校总共抽取人数.

本题考查全校总共抽取的人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，考

查函数与方程思想，是基础题.

14.【答案】4

【解析】解：因为扇形的圆心角为2,半径为r,弧长为所以1=2r,

所以1+2=2r+Z=2(r+3^2x2/r」=4，

rrvrzy/r

当且仅当r=p即r=1时取“="，

所以1+2的最小值为4.

r

故答案为：4.

用半径r表示出弧长2,再利用基本不等式求I+7的最小值.

本题考查了扇形的弧长与半径的关系应用问题，也考查了利用基本不等式求最值的应用问题，是

基础题.

15.【答案】y7T

【解析】解：作出底面BCD的外心0「侧面4co的外心。2，取C。中点E,

连接4E,因为平面AC。JL平面BCD,而AC。n平面=CO,

A

or

因为A/ICD是边长为2的等边三角形，所以4E_LC0,

又因为AEu平面4CD,所以AE_L平面BC。，

由球的性质可得。。1_L平面BCD,所以。O1//O2E,

同理0。2〃。花，所以四边形。0m。2为平行四边形，

故0。1=02E=^AE=gx722-12=?,

在△BCD中，因为BD=CD=2,zSDC=120°,贝Ij/DBC=30。，

设△8CD的外接圆半彳仝为r,根据正弦定理有』=高=4=2「，则r=2,

设三棱锥4-BCD外接球的半径为R,则R2=OO2+r2=（£3）2+22=等

则外接球的表面积为4加?2=第7r.

故答案为：-y7T.

作出相关面的外心，利用面面垂直的性质、勾股定理以及正弦定理即可得到答案.

本题考查了三棱锥外接球的表面积计算，属于中档题.

16.【答案】8

【解析】解：•••△4BC是锐角三角形，

tanA=—MB+C）=01•••tanBtanC>1,

.旦tcm/ta718ttmc=tanA+tanB+tcmC,

BP比啜+零£

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC=tanBtanC-1.tanBtanC

令tanBtcmC-1=m,则m>0,tanBtanC=1+m,

则£。几4+tanB+tanC=•tanBtanC=•2tanBtanC=x2(1+m)=

tanBtanC—1mm''

2(l+m)22+4m+2m2.2.匚2..

-H^-=-m—=2m+而+4N4+Q2J2m.五=4+4=o8，

当且仅当2m=—,即m=1时取等号，此时tanBtanC=l+m=l+l=2,

m

B|JtanA+tanB+tcmc的最小值是8.

故答案为：8.

利用两角和差的正切公式进行转化，利用换元法进行转化，然后利用基本不等式进行求解即可.

本题主要考查三角最值的求解，利用两角和差的正切公式进行转化，利用基本不等式进行转化求

解是解决本题的关键，是中档题.

17.【答案】解：(1)设。(x,y),C(0,l),且荏=而，

(2,-3)=(x,y-1),

解得「：［2,

•••£>(2,-2)；

(2)a=4B=(2,-3)5=BC=(-1,2).

/ca-b=(2fc+l,-3fc-2)>a+2b=(0,l)>且kd-1与d+2石垂直,

(ka-K)•(a+26)=-3k-2=0.解得k=-|.

【解析】(1)设。(x,y),根据点4B,C的坐标及荏=而可得出(2,-3)=(x,y-1),然后解出工,

y即可；

(2)可求出公一族和3+2片的坐标，然后根据碗-3与d+23垂直得出(上五一3)・0+2至)=0,然

后进行向量坐标的数量积运算即可求出k的值.

本题考查了根据点的坐标求向量的坐标的方法，向量坐标的加法、减法、数乘和数量积的运算，

向量垂直的充要条件，考查了计算能力，属于基础题.

18.【答案】解：(1)根据/(x)=3sinxcosx--\/~3cos2x+/=|sin2x—^-cos2x=V_3sin(2x—

令一|+2kn<2x—-<2kn+\(kEZ),

整理得：-1+fc7r<x<1+k7r(k6Z),

函数的单调递增区间为[一看+kn，l+kn](kGZ).

(2)由于xe生棠，故"_江生等，

所以sin(2x-$€[—?，1卜

则Csin(2x-看)6[—|,二],

所以/(x)e[-|,<3].

【解析】(1)根据题意，先由三角恒等变换将函数化简，然后结合正弦型函数的单调区间即可

得到结果；

(2)根据题意，由x的范围即可得到2%一部勺范围，再得到sin(2x-»的范围，即可得到结果.

本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质，主要考查学生的理解能力和

计算能力，属于中档题.

19.【答案】解：(1)易知第一组的频率为5x0.01=0.05,

若第一组有5人，

则x==100；

(2)易知第四组和第五组的频率分别为5x0.04=0.2,5x0.02=0.1,

所以第四组和第五组人数之比为2：1,

若分层抽样的方法从第四组和第五组中抽取6人，

则第四组抽取4人，第五组抽取2人，

记第四组的4人分别为a,b,c,d,第五组的2人分别为m,n,

则共有ab,ac,ad,am,an,be,bd,bm,bn,cd,cm,cn,dm,dn,7ml这15种情况，

而这2人幸运答题者恰有1人来自第五组只有am,an,bm,bn,cm,cnfdm,dri这8种情况，

所以这2人幸运答题者恰有1人来自第五组的概率P=

【解析】(1)由题意，根据频率分布直方图所给信息得到第一组的频率，利用第一组有5人，列出

等式即可求出x的值；

(2)易知第四组和第五组人数之比为2：1,利用分层抽样的方法可知第四组抽取4人，第五组抽取2

人，得到总样本点，再求出2人幸运答题者恰有1人来自第五组的样本点，进而即可求出答案.

本题考查频率分布直方图和古典概型，考查了运算能力和数据分析.

20.【答案】解：(1)若选①：△4BC的内角8,C的对边分别为a,b,c,且sinBsEA+yT^sinAcosB=

y/~~3sinC-

得si/iBs比4+y/~~3sinAcosB=，3sinQ4+8)=yT~3sinAcosB+y/~~3cosAsinB»

^sinBsinA=yT~3cosAsinB,

因为sinBH0,所以得taziA=即4=(

若选②：f(%)=cos2x-V-3sm2x=2cos(2%+今，又/'(x)=cos2x-V_3sin2%的最小值为/(A),

cos(2A+1)=-2,所以24+g=2/czr+7T,kWZ,又OV/IVTT,所以71=最

若选③：cosB{tanA+tanB)=2sinC.

所以

C0SBs^^osB+cosAsinB2sinC

cosAcosBf

所以si?L4cosB+cosAsinB=2sinCcosAf

所以sin(4+B)=2sinCcosA,

所以sinC=IsinCcosA,所以cosA=

又。＜4＜兀，所以a=宗

⑵•••a的角平分线交BC于。，且an=?,

又SKABC=^bcsin^=gb.ADsin2+^c-ADsin2＞

△A几232626

所以3bc=b+C.

由余弦定理可得小=h24-c2—IbccosA,即6=(b+c)2—3bc=6bc,

所以be=1.故△ABC面积为S08c=gbes讥/=?.

【解析】(1)若选①：由正弦定理，结合两角和与差的三角函数推出得tanA=C，求解即可.若

选②：可得cos(24+g)=-2,可求4；若选③：切化弦变形可得cosA=，可求4

JZ

(2)利用三角形的面积通过3bc=b+c,结合余弦定理可求cb,从而可求面积.

本题考查三角形的正余弦定理，以及三角形的面积公式，属中档题.

21.【答案】证明:(1)由P41底面力BCD,BCu底面ABCD,则P41BC,

在直角梯形力BCD中，因为AD=CD=1,ADAB=90°,AB=2,

所以4c=V-2.BC=

所以AB?=4(；2+BC2,则ACJ.BC,

又PAW,PA,ACu平面PAC,

所以8C1平面PAC：

解：(2)CM〃平面PAD,证明如下：

取P4中点E,连接ME,DE,由于M是PB的中点，故ME"AB,且ME=1,

由2B//DC,则ME//DC,S.ME=DC,

从而四边形CDEM是平行四边形，故CM〃DE,

又CMC平面PAD,DEu平面PAD,所以CM〃平面PAD；

(3)作AN1CN,垂足为N,连接BN,如图：

在RtaPAB中，AM=MB,又AC=CB,所以△力MC三ABMC,可得AN=BN,

则A/IMNmABM/V,故BN1CM,故乙4NB为所求二面角的平面角，

由(1)知BC平面P4C,由PCu平面H4C,可得BC1PC,

在Rt^PCB中，CM=MB,所以CM=4M=?，

在等腰三角形ZMC中，AN-MC=AC-ICM2-(y)2.所以裕=，^行一=誓，

222

因为AB=2,在AHNB中，由余弦定理得cos乙!NB="t丝-=_2，