湖南省涟源市2023-2024学年数学七年级上册期末考试模拟试题含解析

湖南省涟源市2023-2024学年数学七上期末考试模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列数的大小比较中，正确的是（）.

A.0<-2B.-l<-2C.7i<3.14D.-5<-（-3）

2.如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中，与“青”字相对的字是（）

共建绿

水青山

A.共B.建C.绿D.水

3.用科学记数法表示3500000（）

A.0.35x107B.3.5x107C.3.5x106D.35xl05

4.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（）

A1rn•n

A.CD=AC-DBB.CD=AD-BCC.CD=AB-ADD.CD=AB-BD

5.下列计算中，正确的是（）

A.2a-3a=aB.a3-a2=aC.3ab-4ab=-abD.2a+4a=6a2

6.如果线段AB=16cm,点C是AB的中点，点D是CB的中点，点P是AD的中点，则PC是（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

7.天猫2019年双11全天成交额为2684亿元，超过2018年的成交额，再次创下新纪录.2648亿用科学记数法表示应

为（）

A.2.684x10,°B.2.684x10"C.2.684xl012D.0.2684x10"

8.如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=6cm,BC=2cm,则A、C两点间的距离是（）

A.8cmB.4cmC.8cm或4cmD.无法确定

9.如果|〃|二-〃，下列成立的是（）

A.a>0B.〃V0C.或。=0D.“VO或〃=0

Y

10.若x=2是关于x的方程二-a=x+2的解，则砂-1的值是（

2

B.-10D.-8

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.5名同学每周在校锻炼的时间（单位：小时）分别为：7,5,8,6,9,这组数据的中位数是.

11212312345

12.一列数按某规律排列如下：一,一,一,…，若第〃个数为:，则〃=_____

12132143216

13.图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，

此时这个正方体朝上一面的字是.

N

|国|梦我占71...,

/3/4/5/

/1/2/

14.若NA与N8互为补角，并且的一半比NA小30。，则N8为°.

ab23

15.我们规定一种运算：,=ad-bc,“「=2x5—3x4=10—12=—2按照这种运算的规定，请解答下列

cd45

X一X

一3

问题：当％=____时，2

,2

12

16.若一个角比它的补角大36。48二则这个角为°'.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）某市要印刷高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：

按每份定价1.5元的8折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元价格不变，而制版费900元则

6折优惠.回答下列问题：

（1）印刷多少份时，两厂所需费用相等？

（2）如果要印刷3000份录取通知书，那么应当选择哪个厂？需要多少费用？

18.（8分）甲三角形的周长为3片-66+8,乙三角形的第一条边长为巒一2b，第二条边长为『一3匕，第三条边比第

二条边短片-»".

（1）求乙三角形第三条边的长；

（2）甲三角形和乙三角形的周长哪个大？试说明理由.

19.（8分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每

支毛笔比钢笔贵4元.

（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）.陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这

次买这两种笔需支领2447元.”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了.”请你

用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了.

20.（8分）为迎接新年，小红的妈妈在某外贸店为小红购买了一件上衣和一条裤子，已知上衣和裤子标价之和为600

元，经双方议价，上衣享受九折优惠，裤子享受八折优惠，最终共付款518元.

（1）则上衣和裤子的标价各多少元？

（2）在本次交易中，外贸店老板将上衣和裤子在进价的基础上均提高50%进行标价，若该老板当天只进行了这一次

交易，并且还需要支付店面、水电等其它费用共10（）元，请帮助老板计算当天的收益情况.

21.（8分）先化简，再求值：已知/一“_2=0,求/+2（/-4+1）一（（2/-1）的值.

22.（10分）表中有两种移动电话计费方式：

月使用主叫限定主叫超时费

被叫

费/元时间/min/（元/min）

方式一581500.25免费

方式二883500.19免费

（1）设一个月内移动电话主叫为tmin（t是正整数），根据上表填写下表的空白处，说明当t在不同时间范围内取值时,

按方式一和方式二如何计费.

主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元

t小于1505888

t=1505888

t大于150且小于35088

t=35088

t大于350

（2）①通过计算说明，当主叫时间t等于多少时方式一和方式二的计费相等;

②根据计算和表格可以发现：

__________________________________,选择方式一省钱；

___________________________________，选择方式二省钱；

23.（10分）下表是中国电信两种“4G套餐”计费方式.（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量

不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）

主叫通话/分上网流量主叫超时部分超出流量部

月基本费/元接听

钟MB/（元/分钟）分/（7G/MB）

方式一49200500免费0.200.3

方式二69250600免费0.150.2

（1）若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800M3,则她按方式一计费需元，

按方式二计费需元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为MB.

（2）若上网流量为540M3,是否存在某主叫通话时间f（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出f

的值；若不存在，请说明理由.

（3）若上网流量为540MB,直接写出当月主叫通话时间f（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通

话时间，（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱.

24.（12分）（1）计算：^-|1-73|+7（-3）2；

（2）若（x-1）2-81=0,求x的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】根据正数大于负数和0,0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答.

【详解】解：A、0>-2,故错误；

-1>-2,故错误；

C、兀>3.14,故错误；

D、—（—3）=3,贝!5<一（―3）,正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是根据正数大于负数和0,0大于负数，两个负数绝对值大的反而小.

2、B

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】解：•••正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

，有“共”字一面的相对面上的字是“绿"，有"水"字一面的相对面上的字是“山”.

二有“青”字一面的相对面上的字是“建”.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

3、C

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中14时＜10,〃为整数.

【详解】3500000=3.5X1.

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1g同〈10,〃为整数，表示时关键

要正确确定。的值以及"的值.

4、D

【详解】TC是AB的中点，D是BC的中点，

.♦.AC=BC,CD=BD,

AA.CD=BC-BD=AC-BD,正确，故本选项错误；

B.CD=AD-AC=AD-BC,正确，故本选项错误；

C.CD=BD=AB-AD,正确，故本选项错误；

D.CD=AB-AC-BD,错误，故本选项正确；

故选D.

5、C

【解析】根据合并同类项法则解答即可.

【详解】解：A、2a-3a=-a,错误；

B、a。'与-a?不是同类项，不能合并，错误；

C、3ab-4ab=-ab,正确；

D、2a+4a=6a,错误；

故选：C.

【点睛】

此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项法则判断.

6、B

【分析】首先根据线段AB=16cm,点C是AB的中点，求出AC、BC的长度是多少；然后根据点D在CB的中点，

求出CD、BD的长度是多少，再根据点P是AD的中点，求出PD的长度是多少，据此求出线段PC的长是多少即可.

【详解】解：如图，

AP-C~~DB

VAB=16,点C是AB的中点，

1

，AC=BC=-AB=8,

2

,••点D是CB的中点，

1

.*.CD=BD=-CB=4,

2

.♦.AD=AC+CD=12,

•••点P是AD的中点，

.••AP=PD=-AD=6,

2

，PC=AC-AP=8-6=2,

则PC的长为2cm.

故选：B.

【点睛】

本题考查两点间的距离，解题的关键是准确运用线段的中点定义.

7、B

【分析】把一个数表示成a与10的n次幕相乘的形式（lW|a|<10,n为整数），这种记数法叫科学计数法，据此进一步

求解即可.

【详解】由题意得：2648亿=2.684x10”，

故选：B.

【点睛】

本题主要考査了科学计数法的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.

8、C

【分析】分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论.

【详解】解：（1）点B在A、C之间时，AC=AB+BC=6+2=8cm；

(2)点C在A、B之间时，AC=AB-BC=6-2=4cm.

所以A、C两点间的距离是8cm或4cm.

故选：C.

【点睛】

本题考査的是两点间的距离，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键.

9、D

【分析】根据绝对值的性质进行判断即可.

【详解】解：•.•脸1,且|a|=-a,

/.«<1或a=l

故选：D.

【点睛】

本题主要考査的类型是：|a|=-a时，aS.此类题型的易错点是漏掉1这种特殊情况.规律总结：|a|=-a时，aO：|a|=a

时，a>L

10、C

【分析】把x=2代入已知方程得到关于”的新方程，通过解新方程求得a的值，再代入计算即可求解.

2

【详解】解：依题意得：--a=2+2

2

解得a=-3,

则a?-1=(-3)2-1=9-1=1.

故选：C.

【点睛】

本题主要考査方程的解的应用，解决本题的关键是要熟练掌握一元一次方程的解法.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、7

【解析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据(或中间两数据的平均数)即为所求.

【详解】数据按从小到大排列后为5,6,7,8,9,

二这组数据的中位数是7.

故答案为：7.

【点睛】

此题考查中位数，解题关键在于掌握其定义.

12、50

【分析】根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第〃个数为3时〃的值.

6

…5….1121231234丄1z12、，123、,1

12132143211213214

，，一丿，‘‘.，

321

...根据规律可知।所在的括号内应为（A，im冥,畫，5）,共计io个，.在括号内从左向右第5位，

/.第n个数为则〃=1+2+3+4+5+6+7+8+9+5=50.

6

故答案为：50.

【点睛】

本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律.

13、我

【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解.

【详解】由图1可得：“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对;

由图2可得：该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格时，“国”在下面，则这

时小正方体朝上一面的字是“我

故答案为我.

【点睛】

本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识.考查了学生空间想象能力.

14、100

【分析】根据互为补角的和等于180。，然后根据题意列出关于NA、N3的二元一次方程组，求解即可.

ZA+ZB=180°

【详解】解：根据题意可得:

丄NB=NA—30°

2

解得：N4=80°,ZB=100°,

故答案为：100.

【点睛】

本题考査了互为补角的和等于180。的性质，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.

3

15、

4

【分析】先将新运算按题意化简，再解代数式即可.

【详解】2——-2_].(-x)=x+x=2x.

12

3

即2x=—,

2

解得％==3.

4

3

故答案为：

4

【点睛】

本题考查新定义下的代数计算，关键在于熟练掌握代数的基础运算.

16、10824

【解析】设这个角为x。，则这个角的补角为(180-x)。，根据题意可得方程x-(180-x)=36.8,再解即可.

【详解】36°48'=36.8。,

设这个角为x。,则这个角的补角为(180-x)。，

x-(180-x)=36.8,

解得：x=108.4,

108.4°=108°24,,

故答案为：108；24.

【点睛】

此题考査余角和补角，度分秒的换算，解题关键在于掌握换算法则.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)印刷1200份时，两厂所需费用相等；(2)应当选择甲厂，需要费用是4500元.

【分析】(1)设印刷x份时，两厂费用相等，分别用x表示出两厂的费用，根据等量关系，列出关于x的一元一次方

程求解即可；

(2)印刷3000份，分别代入(1)中的两个关系式求出费用，然后比较即可.

【详解】解：(1)设印刷x份，此时甲厂所需费用是：1.5x0.8x+此0,

此时乙厂所需费用是：1.5x+9()0x0.6,

当1.5x0.8x+900=1.5x+900x0.6,

解得：x=1200,

答：印刷1200份时，两厂所需费用相等，

故答案为：1200份；

(2)当x=3000时,

甲厂所需费用是：L5x0.8x+900=4500(元)，

此时乙厂所需费用是：1.5x4-900x0.6=5040(元)，

故应当选择甲厂，需要费用是4500元，

故答案为：甲厂，4500元.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的方案选取问题，列出一元一次方程求解是关键.

18、(1)-b+1；(2)甲三角形的周长较大，理由见解析

【分析】(1)根据第二条边长为a2-3b,第三条边比第二条边短aZ2b-L可求出第三条边；

(2)求出乙三角形的周长，再利用作差法，和非负数的意义做出判断即可.

【详解】解：(1)由题意得，(a2-3b)-(a2-2b-l)=-b+l,

二乙三角形第三条边的长为-b+1,

(2)乙三角形的周长为：(a2-2b)+(a2-3b)+(-b+1)=2a2-6b+l,

甲、乙三角形的周长的差为：(3a2-6b+8)-(2a2-6b+l)=a2+3>0,

...甲三角形的周长较大.

【点睛】

考査整式的加减，不等式的应用即解法，利用作差法和非负数的意义，是比较两个代数式的值的大小常用方法.

19、(1)钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元；(2)王老师肯定搞错了.

【解析】(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元.根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立

方程，求出其解即可；

(2)根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为(105-y)支，求出方程的解不是整

数则说明算错了.

【详解】解：(D设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元.

由题意得：30x+45(x+4)=1755

解得：x=21

则x+4=l.

答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元.

(2)设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为(105-j)支.

根据题意，得21y+l(105-y)=2.

解得：y=44.5(不符合题意).

所以王老师肯定搞错了.

【点睛】

考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答

时根据题意等量关系建立方程是关键.

20、（1）上衣标价380元，则裤子标价220元；（2）当天的收益18元.

【分析】（1）首先设上衣标价x元，则裤子标价（600-x）元，由题意得等量关系：上衣的标价x九折+裤子标价x八

折=518,根据等量关系，列出方程，再解即可；

（2）首先计算出上衣和裤子的进价，再利用上衣和裤子的售价-进价-100可得收益.

【详解】解：（1）设上衣标价x元，则裤子标价（600-x）元，由题意得：

0.9X+0.8（600-x）=518,

解得：x=380,

裤子标价：600-380=220（元），

答：上衣标价380元，则裤子标价22（）元；

（2）上衣和裤子的进价为：600+（1+50%）=400（元），

518-400-100=18（元）,

答：当天的收益18元.

【点睛】

此题主要考査了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

c2c513

21->2cl—2ad—，—.

22

【分析】首先将所求式子化简，然后变换已知等式，代入即可.

【详解】原式=/+2/-2。+2-/+丄

2

=2a2-2a+—

2

由/一。一2=0，得到〃-“=2,

则原式=4+25=—13.

22

【点睛】

此题主要考査整式的化简求值，熟练掌握，即可解题.

22、（1）填表见解析；（2）①当主叫时间为270min时，方式一和方式二的计费相等；②当t小于270min时；当t大于

270min时.

【分析】(1)根据两种方式的计费规则，分别列出代数式即可；

(2)①令(1)中两个代数式相等，解方程即可求解；

②通过分段比较不同时间的计费金额大小即可做出结论.

【详解】解：(1)由题意可知，

当t大于150且小于350时，方式一的费用为［58+0.25(t-150)阮,

当t=350,方式一的费用为58+0.25X(350-150)=108元，

当t大于350时，方式一的费用为［108+0.25X(t-350)阮，

方式二的费用为［88+0.19(t-350)］元，

故填表如下：

主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元

t小于1505888

t=1505888

t大于150且小于35058+0.25(t-150)88

t=35010888

t大于350108+0.25x(t-350)88+0.19(t-350)

(2)①因为108>88,所以由58+0.25(t-150)=88得：t=270,

答：当主叫时间为270min时时方式一和方式二的计费相等；

②由表可知，当t小于等于150min时，因为58