2022-2023学年河北省保定重点学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省保定重点学校七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

的绝对值是（）

11

A.B.C.2D.-2

2.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,

能正确解释这一现象的数学知识是（）

A.垂线段最短

B.经过一点有无数条直线

C.经过两点，有且仅有一条直线

D.两点之间，线段最短

3.在算式-2口6的“口”中填入下列运算符号中的一个，要使计算结果最小，应填（）

A.+B.-C.xD.+

4.下列各式中运算正确的是（）

A.2a-3a=-1B.3a2b-5a2b=—2a2b

C.2a+3b=SabD.2a2+2a2=2a4

5.2022年10月12日，我校一万三千多名师生观看了“天空课堂”，大家走进太空情境，学习科学思维方法,

经历科学探究过程培养科学态度和责任，天地同研向未来.其中数据一万三千用科学记数法表示为（）

A.13X103B.1.3X103C.1.3X104D.0.13x105

7.下列说法正确的是（）

A.与(+4)互为相反数

B.-3/y与7yx2是同类项

C.用一个平面去截正方体，截面的形状可能是七边形

D.若x=3是方程ax-4=20的解，则a的值为7

8.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将

象牵出.然后往船上抬入15块等重的条形石，并在船上留5个搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬

入2块同样的条形石，船上只留2个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为150斤，设每块

条形石的重量是x斤，则正确的是()

时孙权曾致巨象,太祖欲知其斤重，

访之群下，成莫能出其理，冲日：“

置象大船之上，而刻其水痕所至,

称物以我之，则校可知矣，”

―《三国志》

A.依题意15x+5x150=(15+2)x+2x150

B.依题意5x150=3x-2X150

C.该象的重量是5040斤

D.每块条形石的重量是260斤

9.若(a+l)2+—2|=0,则e+研2。21的值是()

A.1B.-2021C.-1D.2021

10.为了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取了60名学生进行身高检查.下列判断:

①这种调查方式是抽样调查

②8000名学生是总体

③每名学生的身高是个体

④60名学生是总体的一个样本

⑤60名学生是样本容量

其中正确的判断有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

11.有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在。到1之间的是（）

_________II」14

a4o1

①-a-1,②|a+l|,③2-|a|,④：|a|.

A.②③④B.①③④C,①②③D.①②③④

12.如图是一个长方形纸片力BCD,将纸片沿EF,EG折叠，点4的对应点为4,点。E

Ar-…1

的对应点为D',且点D'在线段4E上.若Z4EF=25。，则NOEG的大小为（）

A.90°

B.80°

C.65°

D.45°

13.已知a2-2b-1=0,则多项式一2a?+4b+2025的值等于（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

依2

2x2x-"x2

14.)

3+3+…+3

2m2

A.B.竺c网D.m

7r3nJ"33n

15.在古代，人们通过在绳子上打结来计数.即“结绳计数”.当时有位父亲为了

准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左

粗），满六进一，那么孩子已经出生了（）

A.54天B.135天C.347天D.1335天

16.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+l；②当n为偶数时，结果为支（其中k是

使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n=25时，运算过程如图.若n=34,则第2023次“F

运算”的结果是（）

A.16B.1C.4D.5

二、填空题(本大题共3小题，共10.0分)

17.若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则n=.

18.在直线I上顺次取4,B,C三点，使得=5cm,BC=7cm.如果点。是线段力C的中点，那么线段OB的

长度是cm.

19.观察下面的等式：

51

]T=T2|+3；

3-1=-|-1+2|+3；

1-1=-|1+2|+3；

(-g)-1=~||+2|+3;

(-2)-1=-|4+2|+3.

回答下列问题：

(1)填空：-1=-|5+2|+3；

(2)已知2—1=一设+2|+3,则x的值是.

三、解答题(本大题共7小题，共68.()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.(本小题12.0分)

计算：

(1)《一|+扮x(-24);

4

(2)-12_(i_l)+3x[9-(-2)]；

(3)3(%+2)-%=8；

..2x4-1x-2.y

z=—+1-

21.(本小题7.0分)

2022年4月23日是“世界读书日”，为让同学们走进阅读世界，享受阅读乐趣，县教育局、县文教新局于4

月20日在县图书馆举办为期一周的赛书会，努力营造全民阅读的良好文化氛围，下面是刘斌同学对每天来

图书馆读书人数所做的统计表(“+”表示比19日多的人数，“-”表示比19日少的人数)

日期20H21B22S23日24日25日26日

人数变化（单位万）+0.3+0.4+0.4+0.8+0.5+0.2-0.1

（1）请你判断这7天中哪一天读书的人最多？哪一天最少？它们相差多少万人？

（2）若4月19日来图书馆读书的人数是0.6万，求这7天来图书馆读书的总人数是多少？

22.（本小题8.0分）

学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式—6》+丫一3-2》+3丫-7的值与％的取值无关，求血的值”，

通常的解题方法是：把x、y看作字母，ni看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的

系数为0,即原式=(-m-2)x+4y-10,所以-m-2=0,则zn=-2

⑴若多项式（2久-l）a+2a2-3%的值与x的取值无关，求a值;

（2）5张如图1的小长方形，长为a,宽为b,按照图2方式不重叠地放在大长方形48C。内，大长方形中未被覆

盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为Si，右下角的面积为Sz，当力B的长变化时，发现工-2s2

的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系.

图1

23.（本小题8.0分）

为有效落实国家“双减”政策，某中学通过设计科学化作业，达到控制作业总量，减轻学生负担的目的.学

校随机抽查了部分学生平均每天写作业所用的时间，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分.

学生平均每天写作业时间分组统计表：

组别写作业时间久人数

A0<%<0.5m

B0.5<%<110

CZ<%<1.5n

D1.5<%<214

Ex>24

平均每天作业时间平均每天作业时间

请结合图表完成下列问题：

(1)在统计表中，m=,n=；

(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为；

(3)请补全频数分布直方图；

(4)若该校共有5000名学生，如果平均每天写作业时间在1.5小时以内，说明作业量对该生比较适中，请你

估算这所学校作业量适中的学生人数.

24.(本小题10.0分)

如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-2,-1,0,1,且任

意相邻四个台阶上数的和都相等.

尝试：

(1)求前4个台阶上数的和是多少？

(2)求第5个台阶上的数x是多少？

应用：求从下到上前21个台阶上数的和.

发现：数的排列有一定的规律，第71个。出现在第个台阶上.

拓展：如果倩倩小同学一步只能上1个或者2个台阶，那么她上第一个台阶的方法有1种：1=1,上第二个

台阶的方法有2种：1+1=2或2=2,上第三个台阶的方法有3种：1+1+1=3、1+2=3或2+1=3,

她上第五个台阶的方法可以有种.

25.（本小题11.0分）

如图是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全

落在乙槽底面上）.已知甲槽水深为18厘米，乙槽水深为3厘米，现将甲槽的水匀速注入乙槽，若甲槽水深每

分钟减少3厘米，乙槽注水后水深前4分钟每分钟增加4厘米，从第4分钟开始水深每分钟增加3.5厘米，第六

分钟时甲槽水深为零，而乙槽水深不再变化.

（1）铁块的高度为.厘米;

（2）当甲、乙两个水槽中水的深度相同，求注水的时间;

（3）若乙槽底面积为32平方厘米（壁厚不计），则乙槽中铁块的体积为.

（4）若乙槽中铁块的体积为114立方厘米，则甲槽底面积为（壁厚不计）.

26.（本小题12.0分）

如图，长方形4BCD中，AB=6cm,BC=12cM.点P从点4出发，沿4B匀速运动；点Q从点C出发，沿C-B-

力->D-C的路径匀速运动.两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm,并沿

C-DTA的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，某一时刻两点在长方形ABCD某

一边上的E点处第二次相遇.若点Q的速度为|cm/s.

(1)点P原来的速度为cm/s；

(2)P、Q两点在B点处首次相遇后，再经过多少秒后第二次在E点相遇；

(3)在(2)的基础上，求ADCE的面积；

(4)在E点相遇后P、Q两点沿原来的方向继续前进、又经历了99次相遇后停止运动，请问此时两点停在长方

形ABC。边上的什么位置？(直接写出答案).

Ai---------------------ipAi---------------------iD

B<—QCB—QC

备用图

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对

值是0是解题的关键.

根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可.

【解答】

解：1一^1=；

故选:B.

2.【答案】。

【解析】【解答】

解：如图，因为两点之间，线段最短，所以用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉

一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，叩线段4B的长小于点4绕点

C到点B的长度.

故选：D.

【分析】

本题考查了线段的性质，能够正确地理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单.根据“两点之

间，线段最短”的性质解答即可.

3.【答案】C

【解析】解：-2+6=4,

-2-6=-8,

-2x6=-12,

-24-6=

由上可得，-2x6的结果最小，

故选：C.

将各个选项中的运算符号代入题干中的式子，计算出结果，然后观察结果，即可得到使得式子结果最小时

的运算符号.

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：A.2a-3a=-a,选项A不符合题意；

B.3a2b—5a2b=—2a2b,选项B符合题意；

C2a+3b不是同类项，不能合并，选项C不符合题意；

D.2a2+2a2=4a2,选项。不符合题意；

故选：B.

根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数

不变即可求解.

本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：一万三千=13000=1.3x104.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10。的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是正数：当原数的绝

对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10及的形式，其中1<|a|<10,n为整数,

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

6.【答案】C

【解析】解：4、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故

A不符合题意；

B、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语,故8不符合题意；

C、因为金与题是相对面，榜与名是相对面，所以正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语金榜题名，

故C符合题意；

。、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故。不符合题

后--A*、.；

故选：C.

根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答.

本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：4-。与。互为相反数，原说法错误，故本选项不符合题意；

B.-3x2y与7y/是同类项，原说法正确，故本选项符合题意；

C.正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形，原说法错误，故本选项不符合

题意；

D若x=3是方程以-4=20的解，即3a-4=20,解得a的值为8,原说法错误，故本选项不符合题意.

故选:B.

根据相反数的定义、同类项的定义、正方体的特征、一元一次方程的解的定义解答即可.

本题考查了相反数的定义，截一个几何体，同类项以及一元一次方程的解，掌握相关定义是解答本题的关

键.

8.【答案】A

【解析】解：由题意得出等量关系为：

15块等重的条形石的重量+5个搬运工的体重和=17块等重的条形石的重量+2个搬运工的体重，

・••已知搬运工体重均为150斤，设每块条形石的重量是x斤，

15x+5X150=(15+2)x+2X150,

解得x=225.

二4选项正确，B选项不正确，。选项不正确.

由题意：大象的体重为15x225+5X150=4125(斤)，

C选项不正确；

故选：A.

利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论.

本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：：(。+1)2+|。一2|=0,而(。+1)220,|6-2|20,

•l•a+1=0,b—2=0,

解得a=-1>b=2,

(Jo+a)2021

=(2-I)2021

=1,

故选：A.

根据绝对值，偶次方的非负性，求出a、b的值，再代入计算即可.

本题考查绝对值，偶次方的非负性，理解绝对值，偶次方的非负性是正确解答的前提.

10.【答案】D

【解析】解：为了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取了60名学生进行身高检查.

①这种调查方式是抽样调查，说法正确；

②8000名学生的身高情况是总体，故原说法错误；

③每名学生的身高是个体，说法正确；

④60名学生身高情况是总体的一个样本，故原说法错误；

⑤60是样本容量，故原说法错误；

所以正确的判断有①③，共2个.

故选：D.

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而

样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出

考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出

样本容量.

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查

的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体

的数目，不能带单位.

11.【答案】D

【解析】解：①根据数轴可以知道：一2<。<一1,

1V—aV2,

A0<—a—1<1,符合题意；

（2）—2<Q<—1>

・■・一1VQ+1V0,

•••0<|a+1|<1,符合题意;

③）,**-2<ciV—1,

・•・1<|a|<2,

:.-2<一\ci\V-1,

/.0<2-|a|<l,符合题意；

④1<|a|V2,

11

<<

2~2-

故选

根据数轴得出一2<a<-1,再逐个判断即可.

本题主要考查了数轴，绝对值，相反数的定义，其中，用绝对值的定义去判断是解题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：由折叠知：^AEF=Z-A'EF,Z.DEG=Z.D'EG,

•••/.AEF+WEF+/.DEG+乙D'EG=180°,

2乙AEF+2ADEG=180°,

4DEG=90°-Z.AEF=90°-25°=65°.

故选：C.

根据折叠可知乙4EF=/.A'EF,乙DEG=乙D'EG,再根据平角可知：2乙4EF+2乙DEG=180°,进而可以求

出NDEG.

本题考查角的计算和折叠的性质，解题关键是结合图形熟练运用折叠的性质和平角的定义进行角的计算.

13.【答案】D

【解析】解：•；a2-2b-l=0,

•••a2-2b=1,

•••-2a2+46+2025

=-2(a2-2b)+2025

=-2xl+2025

=-2+2025

=2023,

故选：D.

先将a2-2b-1=0变形为a?-2b=l,再将一2a2+46+2025变形为一2(。2-2b)+2025,最后将a2-

2b=1整体代入即可求解.

本题主要考查了代数式的求值，掌握整体代入的数学思想是解题的关键.

14.【答案】B

【解析】解：由乘方的意义可得分子表示m个2相乘，表示为2吗由乘法的意义可得分母表示n个3相加，表

示为3n,

»rt2

2x2x…x22m

一上广十厂而

册3

故选:B.

由乘方的意义可得分子表示m个2相乘，表示为2叫由乘法的意义可得分母表示n个3相加，表示为3n,据

此解答.

本题考查了有理数的乘方和相同因数的加法运算，关键在于熟记知识进行计算.

15.【答案】C

【解析】解：孩子自出生后的天数是：

1x6x6x64-3x6x6+3x6-1-5

=216+108+18+5

=347（天）,

答：那么孩子已经出生了347天.

故选：C.

由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为5,3x6,3x6x6和1x6x6x

6,然后把它们相加即可.

本题考查了用数字表示事件.本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，

运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另

一方面也考查了学生的思维能力.

16.【答案】B

【解析】解：由题意可知，当n=34时，历次运算的结果是：

y=17,3x17+1=52,||=13,13x3+1=40,菖=5,3x5+1=16,共=1,3x1+1=4,

理=1...,

故17->52->13T4075T16T1T4->1…，即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4,奇数次为1,

.•.当n=34时，第2023次“F运算”的结果是1.

故选：B.

按新定义的运算法则，分别计算出当n为偶数时，第一、二、三、四、五、六、七、八、九次运算的结果,

发现循环规律即可解答.

本题考查的是整数的奇偶性新定义，通过若干次运算得出循环规律是解题的关键.

17.【答案】13

【解析】解：根据题意得n-3=10,

所以n=13.

故答案为：13.

利用几边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线求解.

本题考查的是多边形的对角线：n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线.熟记公式是解题的关键.

18.【答案】1

【解析】解：AB=5cm,BC=7cm,

AC—12cm,

・••点0是线段4c的中点，

OC==6cm,

OB=BC-OC=l(cm).

故答案为：1.

根据题意求出AC,根据线段中点的性质求出OC,计算即可.

本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解题意、正确线段中点的性质是解题的关键.

19.【答案】—30或—4

【解析】解：(1)-3-1=-|5+2|+3,

故答案为：-3；

(2)2—1=—+2|+3,

|x+2|=2,

解得x=0或x=-4,

•••x的值是0或一4,

故答案为：0或-4.

(1)根据等式右边的结果是-4,确定等式左边的数即可；

(2)由己知可得|x+2|=2,求出x的值即可.

本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握绝对值运算，有理数的加减混合运算法则是解题的关键.

20.【答案】解：⑴原式="(一24)-江(-24)+得乂(-24)

=-4+18-10

4；

(2)原式=-1——4-3X(9—16)

3

=1-4-21

4

十21

3

=-207

4

——83.

4，

(3)去括号得，3%+6-％=8,

移项得，3%—%=8—6,

合并同类项得，2%=2,

解得％=1；

(4)两边都乘以12得,4(2%+1)=3(%—2)+12,

去括号得，8x+4=3%—6+12,

移项得，8%—3x=-6+12—4,

合并同类项得，5%=2,

解得X=|.

【解析】(1)根据乘法分配律进行计算即可；

(2)根据有理数的混合运算的方法进行计算即可；

(3)利用解一元一次方程的解法和步骤进行计算即可；

(4)根据等式的性质，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可.

本题考查解一元一次方程，有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的方法以及解一元一次方程的解法和

步骤是正确解答的前提.

21.【答案】解：(1)­.•+0.8>+0.5>+0.4>+0.3>+0.2>-0.1,

・••23日读书的人最多，26日读书的人最少，

它们相差(+08)-(-0.1)=0.9(万人);

(2)7X0.6+(0.3+0.4+0.4+0.8+0.5+0.2-0.1)=6.7(万人)，

答：这7天来图书馆读书的总人数是6.7万人.

【解析】(1)根据表格确定出7天内读书的人数最多与最少的，求出之差即可；

(2)用0.6万乘以7,再加上记录数据和，即可求解.

此题考查了正数与负数运用，有理数运算，弄清表格中的数据是解本题的关键.

22.【答案】解：(l)(2x-l)a+2a2-3x

=2ax—a+2a2—3x

—(2a-3)x—a+2a2,

■.•多项式(2x-l)a+2a2—3x的值与x的取值无关，

•••2a-3=0>

a=23；

(2)设=x,

由题意得Si=a(x-3b)=ax-3ab,S2=b(x-2a)=bx-2ab,

Si—2S2=ax-3ab—2bx+4ab=(a—2b~)x+ab,

Si-2s2的值与x无关，

a—2b=0,

ct—2b.

【解析】(1)仿照题意求解即可；

(2)设AB=x,分别求出&、52,进而求出Si-2s2,再由2s2的值始终保持不变进行求解即可.

本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的相关计算法则是解题的关键.

23.【答案】220144°

【解析】解：(1)14+28%=50(人)，n=50x40%=20(人)，

zn=50-4-14-20-10=2(人)，

故答案为:2,20；

(2)360°x40%=144°,

故答案为：144。；

(3)补全频数分布直方图如下：

平均每天作业时间

答：这所学校作业量适中的学生人数约为3200人.

(1)根据“组别C”的频数和所占的百分比可求出调查总数，进而求出m、n的值；

(2)求出“C组”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；

(3)根据频数即可补全频数分布直方图；

(4)求出样本中平均每天作业时间在1.5小时以内的人数所占调查人数的百分比，即可估计总体中的百分比,

进而求出相应的人数.

本题考查了频数分布表、频数分布直方图，扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条

件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

24.【答案】(4n-l)8

【解析】解：尝试：(1)由题意得前4个台阶上数的和是一2—1+0+1=-2；

(2)•••任意相邻四个台阶上数的和都相等，

**•—1+0+1+%=-2,

解得％=-2；

应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，

•••21+4=5.........1,

5x(-2)-2=-12,

即从下到上前21个台阶上数的和为-12；

发现：数的排列有一定的规律，

第1个0出现在第3个台阶上，台阶上的数字是每4个一循环，

所以，第n个0出现在第(4n—1)个台阶上.

故答案为：(4n—1)；

拓展：根据上楼梯问题的规律可得：

如果只有1阶，(1,0)1种走法；只有1种走法；

如果只有2阶，2阶就是(1,1)和(2,0)只有2种走法；

如果只有3阶,3阶是(1,1,1)(1,2)(2,1),只有1+2=3种走法;

如果只有4阶,4阶是(1,1,1,1)(1,1,2)(1,2,1)(2,1,1)(2,2),只有2+3=5种走法;

从第三阶起，后一种的走法数总等于前两种走法数的和；以此规律类推：

如果只有5阶，只有3+5=8种走法；

故答案为：8.

尝试：(1)将前4个数字相加可得；(2)根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；

应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；

发现：数的排列有一定的规律，第1个0出现在第3个台阶上，台阶上的数字是每4个一循环，即可求解.

拓展：先从最简单的入手分析：如果只有一阶，只有(1,1)1种走法；2阶就是(1,1)和(2,2)2种；3阶是3种；4阶

是5种；这时就有一个规律：3阶的走法是1阶走法和2阶走法的走法和即3=1+2；4阶的走法是2阶走法和

3阶走法的走法和即5=2+3；以此类推：那5阶就是3+5=8种.

此题主要考查了考查数字的变化规律，计数方法应用，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得

出台阶上的数字是每4个一循环.对于上楼梯问题：关键是找出从第三阶起，后一种的走法数总等于前两种

走法数的和这个规律.

25.【答案】1976cm356cm2

【解析】解：(1)、•乙槽注水后水深前4分钟每分钟增加4厘米，原来水深3cm,

•••铁块的高度为=4x4+3=19cm.

故答案为：19；

(2)设t分钟甲、乙两个水槽中水的深度相同，

由题意：18-3t=3+4t,

解得"y.

答：学分钟后甲、乙两个水槽中水的深度相同；

(3)由题意，当水槽中没有没过铁块时1分钟上升4cm,当水面没过铁块时，1分钟上升3.5cm,

设铁块的底面积为acm2,

则乙水槽中不放铁块的