2022-2023学年河南省新乡市铁路高级中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省新乡市铁路高级中学八年级（下）期末数

学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.B.y/~0AC.<T8D.

2.在AABC中a,b,c分别是乙4、乙B,4C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三

角形的是（）

A.a：b：c=0.5：1.2：1.3B.a：b：c=1：y/~2：3

C.Z-A：乙B：Z.C=5：7：12D.Z.A+乙B=Z.C

3.某校规定八年级学生的体育期末综合成绩由平时成绩和期末测试成绩两部分组成，并按照

4：6的比例确定体育期末综合成绩.若小佳的平时成绩为90分，期末测试成绩为85分，则小佳

的体育期末综合成绩为（）

A.85分B.86分C.87分D.90分

4.一次函数y=-2x+b的图象向下平移3个单位长度后,恰好经过点4（2,—3）,则b的值为

)

A.4B.-4C.2D.-2

5.若Q<0,则化简G-y（a-2尸的结果为（）

A.2B.-2C.2—2aD.2d—2

6.如图，在RtZkABC中，ZF=90°,AB=6,AC10,以边BC为

直径作一个半圆，则半圆（阴影部分）的面积为（）

A.47r

B.87r

C.127r

D.167r

7.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则一次函数y=k2x-b的

y

图象大致是（）

8.如图，在Q4BCD中，对角线AC,BD相交于点。，AC1BC,AB=10,BC=8,则。。的

长为（）

A.ypnB.6C.7D.7-58

9.有一块直角三角形空地SABC）,政府为了加强生态文明建设，计划把这块空地规划成绿

化带，已知4B=90°,Z.C=30°,AC=20m,C«1.7,若每平方米绿化带的费用为200元，

则整块空地规划成绿化带共需费用（）

A.17000元B.17500元C.34000元D.36000元

10.如图1,在菱形4BC。中，=60。，点E在边C。上，连接4E,动点P从点4出发，在菱

形的边上沿ATBTC的路径，以lan/s的速度匀速运动至点C停止.在此过程中，△PAE的面

积y（cm2）随运动时间出⑸变化的函数图象如图2所示，则当x=9时，y的值为（）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

II.若式子小有意义，贝版的取值范围是____.

x-3

12.请写出一个过点4（一I,、I）和点8（5,丫2）且函数值满足＞丫2的一次函数解析式：.

13.某学校开展“齐诵满江红，传承报国志”诵读比赛，八年级准备从小乐和小涵两位同学

中选拔一位同学参加决赛，如图是小乐和小涵两位同学参加15次选拔赛的测试成绩折线统计图,

若选择一位成绩优异且稳定的同学参赛，推选参加决赛的同学是（填“小乐”或“小

涵”）.

14.如图，正方形4BC0的边长为a,对角线4C,8。交于点。，正方形GMNO（OG＞。8）从初

始位置（边ON与04重合时），绕点。顺时针旋转a。。＜a＜90）,边G。，NO分别与正方形ABC。

的边力B,BC交于点E,F（点E,F不与正方形力BCD的顶点重合）.有下列三个结论:①0E=OF;

②△AEO^^CF。的面积和是［a?；③四边形EOFB周长的最小值为2a.以上结论正确的为

（填序号）.

N

A

15.如图，在MBCD中，以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分别与边4B,CB交于点M,

N分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G,作射线BG交边4。于点E,

若点P为射线BE上一动点，连接CP,直线CP交边4。于点F,取线段EF的中点Q,连接PQ,

若ZTPB=9O。，PQ=3,AD=20,则边4B的长为.

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题10.0分）

计算：

（1）Cx<6+V27-6Qi

（2）（/3-<5）x（<3+<5）-（<5-73产

17.（本小题9.0分）

2023年4月15日是第8个全民国家安全教育日，为普及国家安全知识，某校开展了“树立防范

意识，维护国家安全”的国安知识学习活动，并从七、八年级中各随机抽取20名学生进行测

试（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息：

a.八年级20名学生测试成绩的频数分布表：

成绩分）60<%<7070<%<8080<%<9090<x<100

频数258m

b.八年级测试成绩在80<x<90这一组的数据如下(单位：分):

81,82,85,86,88,88,89,90

c.七、八年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表:

平均数中位数众数

七年级858382

八年级83n80

根据以上信息、，回答下列问题:

(1)表格中的m_,n=；

(2)若小红同学的成绩为84分，在她所属的年级排前10名，根据表中数据判断小红同学是

年级的学生(填“七”或"八”);

(3)请对该校七、八年级学生掌握国家安全知识的情况进行合理的评价.

18.(本小题9.0分)

如图，四边形力BCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点。，点在直线AC上，若

贝UBE〃。尸.

在①OE=。尸；@BE=DF;③4F=CE这三个条件中，请选择一个合适的条件补充在上面

横线上(选择一个即可)，使结论成立并给出证明过程.

19.(本小题9.0分)

己知一次函数y=2x+2分别与x轴、y轴交于点4,B,点C在直线4B上，其纵坐标为5.

(1)填空：点8的坐标为,点C的坐标为；

(2)在x轴上找一点P,连接PB,PC,使PB+PC的值最小，并求出点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，求出ABCP的面积.

20.(本小题9.0分)

在矩形4BCD中，AB=5,AD=4,以点4为圆心，4B长为半径画弧，交CD于点E.

(1)求CE的长;

(2)在BC上求作一点F,使力产平分NB4E(不写作法，保留作图痕迹)，并求C尸的长.

21.(本小题9.0分)

如图，在菱形力BCD中，对角线AC,BD相交于点。，点E是力B的中点，连接OE,过点B作BF〃4C

交OE的延长线于点F,连接AF.

(1)求证：四边形40BF为矩形；

(2)若OE=2/亏，BD=2AC,求菱形4BCO的面积.

22.(本小题10.0分)

河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖.某公司采购员到信阳茶叶市

场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式：

会员卡费用(元/张)茶叶价格(元"g)

方式一：金卡会员5001600

方式二：银卡会员2001800

设该公司此次购买茶叶xkg，按方式一购买茶叶的总费用为月元，按方式二购买茶叶的总费

用为元.

(1)请直接写出丫2关于》的函数解析式；

(2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶

的质量；

(3)若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？

23.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，正方形04CB的边4。，80分别在x轴、y轴上，点C的坐标为(-6,6),

在平面内移动一个以点G为直角顶点的三角板(两直角边足够长)，设三角板两直角边GE,GF分

别与x轴、y轴交于点P,Q.

(1)观察猜想：

如图1,当点G与点C重合时,GP与GQ的数量关系是,4620与M6<2。的关系是；

(2)思考探究：

如图2,当点G在对角线OC上移动时，(1)中的GP与GQ的数量关系是否仍然成立？若成立，请

结合图2给予证明；若不成立，请写出正确结论；

(3)拓展应用：

如图3,若三角板的直角顶点G在直线OC上移动，且直角边GE始终经过点4,当CG2=32时，

请直接写出点Q的坐标.

\CB

Ap\/xx

“图1E图2F

图3

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4J[=f，不是最简二次根式，不符合题意；

□=邙，不是最简二次根式，不符合题意；

C.yTlB=3<2.是最简二次根式，不符合题意；

DE是最简二次根式，符合题意.

故选：D.

先把各根式化为最简二次根式，进而可得出结论.

本题考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简方法，会判断最简二次根式的解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：4设a=0.5k,b=1.2k，c=1.3k,

•••(0.5k)2+(1.2fc)2=(1.3fc)2,

a2+b2=c2,故AABC是直角三角形；

8.设。=匕b-yj~2k>c—3k,

•••k2+(<2fc)2+(3k)2,

a2+b2c2,故△ABC不是直角三角形；

C."Z.A：Z_B：zC=5：7：12,

•••NA+NB=NC=90°,

••.△ABC是直角三角形；

B:：/.A+Z.B=ZC,NZ+NB+4C=180°,

•••ZC=90°,故△ABC是直角三角形；

故选:B.

利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可.

本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足。2+岳=。2,那么这个三角形

就是直角三角形.掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：小佳的体育期末综合成绩为9°x：誓X6=87(分).

故选：C.

根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解.

本题考查求加权平均数.掌握求加权平均数的公式是解题关键.

4.【答案】4

【解析】解：••・一次函数y=-2x+b的图象向下平移3个单位，

y=-2,x+b-3,

把(2,—3)代入得：—3=—2x2+b—3,

解得：b=4.

故选：A.

直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而将(2,-3)代入求出答案.

此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握一次函数平移规律是解题关键.

5.【答案】C

【解析】解：a<0,

二原式=-CL—(U—2)

=-a—a+2

=2—2a,

故选：C.

结合已知条件，根据算术平方根及立方根的定义化简即可.

本题考查算术平方根与立方根，熟练掌握其定义及性质是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：48=90。，AB=6,AC=10,

BC=VAC2-AB2=V102-62=8.

;阴影部分的面积=x7rx42=87r.

故选：B.

利用勾股定理求出BC,再求出半圆面积即可.

本题考查扇形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理求出BC的长.

7.【答案】C

【解析】解：由一次函数y=k久+b的图象可知，k<0,b>0,

k2>0,—b<0,

二一次函数丫=一双+上的图象经过一、三、四象限.

故选：C.

先根据一次函数丫=卜”+6的图象判断出鼠b的符号，进而可得出结论.

主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.

一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0,b<0,函数y=for+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

8.【答案】A

【解析】解："AC1BC,AB=10,BC=8,

•••AC=VAB2-BC2=6.

•••四边形4BC。是平行四边形，

AD=BC=8,OA=OC=^AC=3,AD//BC,

,■AC1BC,

:*AD1AC,

OD=VAD2+OA2=782+32=<73,

故选：A.

根据平行四边形的性质推出4。=BC=8,OA=^AC,AD//BC,根据勾股定理求出力C=6,根

据平行线的性质推出根据勾股定理求解即可.

此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：4B=90。，4c=30。，AC=20m,

••.△ABC是直角三角形，

ABAC-sin30°=20Xg=10(m),

BC=AC-cos300=20x?=10\^(m)>

SXABC=lBC-AB=1X10<3x10=50<3（m）,

•••每平方米绿化带的费用为200元，

整块空地规划成绿化带共需费用：200x500=1000，飞»17000（元），

故选：A.

△4BC是直角三角形，AB=AC-sin30°,BC=AC-cos30°,ShABC=^BC-AB,每平方米绿化带

的费用为200元，进而求出费用进而作答.

本题考查解直角三角形，解题的关键是对特殊角三角函数的熟练掌握.

10.【答案】B

【解析】解：设菱形的边长为a,过点4作4F10C于F,如图所示：

v乙D=60°,

•••AF=?力。=?a，

由图可知，当点P在点8时△P4ESB4E）的面积最大，

此时，y=^AB-AF=^ax^-a=9V^>

解得a=6或Q=-6（舍去），

:.AB=BC=CD=DA=6,AF=3^-3»

当点P到达点。时，y=^CE-AF=^CEx3yT3=

・・・CE=4,

・••DE=2,

•・,点P的速度为lcm/s,

.,・当％=9时，点尸到达边BC的中点，如图所示：

D

EF

••,在菱形ABCC中，ZD=60°,

•••AP1BC,AP=AF=3V3.

y=S菱形ABCD-SAADE-S^ECP~^(>.ABP

1111

=DC-AF-^DE-AF-^xBP-AP-/C•々x4F

「1「11「13c

=6x3v3—5x2x3V3-x—x6x3V3--x-x4——

9

=180-30-^y/~3-30

=竽口

故选:B.

设菱形的边长为a,过点4作AF1DC于凡根据图象可求出a=6,再根据菱形的性质求出4F=

3y/~3,再根据题意当x=9时，点P到达边BC的中点，然后根据分割法求△P4E的面积面积.

本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进

而求解.

11.【答案】%>3

【解析】解：由题意得：x-3>0,且%—340,

解得：x>3,

故答案为：x>3.

根据二次根式有意义的条件可得320,根据分式有意义的条件可得X-3K0,再解即可.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

12.【答案】y=-2%+1(答案不唯一)

【解析】解：设一次函数的解析式为丫=/«+6,

•.•点4(-1,%)和点8(5,3/2)且函数值满足丫1>丫2，

•••yr=—k+b,y2=5k+b,

—k+b>5k+b

k.<0,

•1•y=-2x+1(答案不唯一).

根据一次函数的性质解答即可.

本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键.

13.【答案】小涵

2

S.乐=1[（85-79）+（90-79）2+（60_79）2+（70-79）2+（90_79）2]=144>

-80+80+90+85+90_

%小涵=------5-------=8o5,

2

S.涵=i[(80-85)+(80-85)2+(90_85)2+您_85)2+(90_90)2]=20,

”小涵〉x小乐，s小涵(s小乐,

•••小涵成绩优异且稳定，

故答案位：小涵.

分别计算出小乐和小涵成绩平均成绩和方差，再根据平均成绩和方差确定成绩优异且稳定的同学

参赛即可.

本题考查折线统计图，算术平均数，方差，掌握平均数和方差的计算公式和意义是解题的关键.

14.【答案】①②③

【解析】解：•••四边形4BCD、四边形GMN。是正方形，

OA=OB,Z.AOB=Z.GON=90°,/.BAO=Z.CBO=45°,

Z.AOE+Z.BOE=乙BOF+乙BOE,

:.Z-AOE=乙BOF,

•••△4OE^BOFQ4S/),

•••OE=OF,AE=BF,故①正确；

SMOE=S^BOF，

"SA40E+S4CFO~SABOF+SACFO=S4BOC=7a2'

•••四边形EOFB周长=OE+OF+BF+BE=2OE+AE+BE=2OE+AB=2OE+a,

.•.当且仅当OE1AB,旋转角a。=45。时，OE的值最小，即四边形EOFB周长最小，

此时，OE=

二四边形EOFB周长的最小值=2Xja+a=2a,故③正确；

故答案为：①②③.

由正方形性质可证得A40E三ABOFQISA),得出OE=OF,AE=BF,故①正确；再根据全等三

角形性质可得S-OE=SABOF，即可判断②正确；由四边形EOFB周长=OE+OF+BF+BE=

2OE+a,可得当且仅当OEJ.48,旋转角a。=45。时，OE的值最小，即四边形E0F8周长最小,

即可判断③正确.

本题考查了正方形的性质，旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离垂线段

最短等，是一道基础题，

15.【答案】13

【解析】解：延长B4交CF的延长线于M,

由作图得：BE平分乙48C,

:.Z.ABE=乙EBC,

在平行四边形48co中，AD//BC,BC=AD=20,

/.AAEB=Z.EBC,乙BCM=4AFM,

・•・Z-ABE=4AEB,

:.AB=AE,

vz_CPB=90°,Q平分EF,

:.EF=2PQ=6,

vBP=BP,乙BPM=(BPC=90°,

・SBPM三ABPC(ASA),

:.NM=BC=20,乙BMF=乙BCM,

AAF=x—6,AM=20-x,Z-BMC=Z-AFM,

•.AM=AFf即：20-x=x-6,

解得：x=13,

AB=13,

故答案为：13.

根据等角对等边得出AM=4F,再列方程求解.

本题考查了基本作图，掌握三角形的全等的判定定理和性质定理是解题的关键.

16.【答案】解：(1)原式=/H+3-J36xg

=+

=3；

(2)原式=3-5-(5-2<15+3)

=-2-5+27-15-3

=2<l5-10.

【解析】(1)利用二次根式的乘法法则及立方根定义进行计算即可；

(2)利用平方差及完全平方公式计算即可.

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

17.【答案】585.5七

【解析】解：(1)由题可知，2+5+8+m=20,故=5,

由表格可知八年级工共有20人，其中位数为第10位与第11位和的平均数,

故答案为：5,85.5.

(2)由题可知，八年级测试成绩在80cxs90这一组的数据有：81,82,85,86,88,88,89,

90,其中没有数据84,

故小红同学是七年级的学生.

故答案为：七.

(3)由表格可以看出，八年级的中位数高于七年级的中位数，

所以八年级学生掌握国家安全知识比七年级要好.

(1)根据总人数与各个成绩段的人数进行列式计算；根据中位数的概念进行计算即可.

(2)根据表格与测试成绩在80<x<90这组数据进行分析.

(3)根据平均数，中位数，众数的意义进行分析.

本题考查众数，中位数，平均数，掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键.

18.【答案】①

【解析】解：选①，

•.•四边形48CD是平行四边形，

OB=OD.

vOE=OF,

・•・四边形EBFD是平行四边形，

・・・BE//DF.

故答案为：①.

由平行四边形的性质可得0。=0B,由全等三角形的判定和性质可得结论.

本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题

的关键.

19.【答案】(0,2)(6,5)

【解析】解：(1)一次函数y=2工+2分别与％轴、y轴交于点力,B,

当久=0时，y=2,

・・・8(0,2),

当y=0时，x=-4,

・・・做-4,0),

•・•点C在直线上，其纵坐标为5,

即当y=5,%=6,

故答案为：(0,2),(6,5)；

(2)过点8作。点关于点。对称，连接CD,交汇轴于点P,此时P8+PC最小，

。(0,-2),C(6,5),

设CD所在直线解析式为y=kx+b,

7

•­y=-x-2n,

当y=0时，%=y,

(3)SABCD-SRBDP=1-FD-6-1-BD-OP=|X4X6-1X4X^=12-^=^,

・•.△BCP的面积为：y.

(1)一次函数y=：x+2分别与％轴、y轴交于点4B,代入即可作答；

(2)过点8作。点关于点。对称，连接CD,交x轴于点P,此时PB+PC最小，设C。所在直线解析式

为y=kx+b,代入即可求得P；

⑶SABCD-S^BDP=\BD-6-\-BD-OP即可求出・

本题考查一次函数的应用，解题的关键是数形结合思想.

20.【答案】解：(1)由作法得4E=AB=5,

设CE=%,

•・•四边形4BCD为矩形，

:・CD=AB=5,4D=90°,

.•・DE=CD—CE=5—xf

在ADE中，(5-X)2+42=52,

解得%1=2,x2=8(舍去)，

・・・CE的长为2；

(2)如图，点尸为所作;

连接E凡

•・・AF平分484E,

・•・Z.BAF=Z-EAF,

在△A8F1和△AEF中，

AB=AE

Z.BAF=Z.EAF,

AF=AF

・・・EF=BF,

•・•四边形48C0为矩形，

.・.BC=AD=4,ZC=90°,

设CF=t,则BF=EF=4—t,

在RtaCEF中，t2+22=(4-t)2,

解得t=I，

即CF的长为|.

【解析】(1)利用基本作图得到4E=AB=5,设CE=x,DE=5-x,在Rt△4DE中利用勾股定

理得到(5—#)2+42=52,然后解方程即可;

(2)如图，利用基本作图作NB4E的平分线交BC于点F；连接EF,先证明AABF三A4E尸得到EF=BF,

设CF=t,则BF=EF=4-3在Rt△CEF中利用勾股定理得到t?+2?=(4-t>,然后解方程

即可.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本儿何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了角平分线的性质和矩形的性质.

21.【答案】(1)证明：

/.BFE=/.AOE,E是AB的中点，

:.AE=BE,

在AAOE和48尸E中，

Z.AOE=乙BFE

Z-OEA=乙FEB,

AE=BE

••・△/0EWABFE(44S),

AEO=EF,

・・・四边形408F是平行四边形，

・・•四边形4BCD是菱形，

•­ACLBD,

・•・Z-AOB=90°,

二平行四边形40BF为矩形；

(2)解：・•・四边形4BCD是菱形，

•••OA=OC=^AC,OB=OD=-BD,AC1BD,

NAOB=90。，点E是AB的中点，

AB=2OE=4门，

•••BD=2AC,

・•・OB=20A,

V0A2+OB2=AB2,

OA2+(204)2=(41少，

解得：。4=4(负值已舍去)，

•••AC=20A=8,BD=2AC=16,

"S菱形ABCD=聂。•BD=：x8x16=64.

【解析】(1)证aAOE三△BFE(44S),得EO=EF,则四边形40BF是平行四边形，然后由菱形的

性质得4c1BD,则乙4。8=90°,即可得出结论;

(2)由菱形的性质得。4=OC=：AC,OB=OD=^BD,ACVBD,再求出AB=2OE=4C，

OA=4,则4C=20A=8,BD=2AC=16,即可解决问题.

本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性

质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的性质是解题的关键.

22.【答案】解：⑴