2023年全国高考数学模拟试卷(附答案)2

2023年全国高考数学模拟试卷

一、单选题

1.设全集U={12345678{集合S={135}T={36}则[u(SUT)等于()

A.0B.{2478}

C.{1356}D.{2468}

2.在四边形ABCD中胃=+万则四边形ABCD一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形

3.已知复数z=（2+i）（a+2i3）在复平面对应的点在第四象限则实数a的取值范围是（）

A.(—8,—1)B.(4,+8)C.(—1,4)D.[-1,4]

4.在直三棱柱力BC-dB'c'中侧棱长为2底面是边长为2的正三角形则异面直线4B'与BC'

所成角的余弦值为（）

A.|B.孚C.1D.争

5.一个袋子中有5个大小相同的球其中有3个黑球与2个红球如果从中任取两个球则恰好取

到两个同色球的概率是（）

A,IBC.|D.1

6.已知/（%）=V5sin2020x+cos2020x的最大值为/若存在实数向x2使得对任意的实数

X总有/■（%!）＜/（X）＜/（%2）成立贝UA\xt-x2\的最小值为（）

7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数其最小正周期为3且XW(_|0)时f(x)=log2(-3x+l)则

f(2011)=()

A.4B.2C.-2D.Iog27

(1—v,0V%V1

8.已知函数/(%)=]——若f(a)=f(。)且aHb则b/(a)+的最大值为

IIn%,%>1

)

A.0B.(3-ln2)-ln2

C.1D.e

二、多选题

9.下列命题中正确的命题的是（)

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A.已知随机变量服从二项分布B(n,p)若£(x)=30£)(%)=20则p=,；

B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后方差恒不变；

C.设随机变量彳服从正态分布N(0,1)若P(2>l)=p5'iJP(-l<^<0)=1-P;

D.某人在10次射击中击中目标的次数为XX〜B(10,0.8)则当x=8时概率最大.

10.已知抛物线C：%2=4y的焦点为尸准线为2P是抛物线。上第一象限的点\PF\=5直线

PF与抛物线C的另一个交点为Q则下列选项正确的是()

A.点P的坐标为(44)

B.|QF|=*

C・S^0PQ=¥

D.过点M(x(),-1)作抛物线C的两条切线MA,MB其中4B为切点则直线的方程为：

xox-2y+2=0

11.已知函数/(x)=exg(x)=ln5+；的图象与直线y=m分别交于A、B两点贝)

A.\AB\的最小值为2+ln2

B.3m使得曲线/(%)在A处的切线平行于曲线g(x)在B处的切线

C.函数/(x)-g(x)+7n至少存在一个零点

D.3m使得曲线/(X)在点A处的切线也是曲线g(x)的切线

12.已知正n边形的边长为a内切圆的半径为r外接圆的半径为R则()

A.当n=4时R=y/2aB.当n=6时「=-^-a

C「=扇D.R+”途

三'填空题

13.某学校有教师300人男学生1500人女学生1200人现用分层抽样的方法从所有师生中

抽取一个容量为150人的样本进行某项调查则应抽取的女学生人数为.

14.在(2x2-9)6的展开式中含x7的项的系数是.

15.函数/(x)=\2x-l\-21nx的最小值为.

16.定义max[a,b]=J?已知函数/(x)=max{(hx4%-则/(%)最小值为

不等式/(X)<2的解集为.

四、解答题

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17.记Sn为数列｛斯｝的前n项和.已知a„>06Sn=a^+3an-4.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=嫌+%1求数列［bn］的前门项和7n.

。九。几+1

Q

18.已知数列｛〃｝的前几项和为外=2n(an+1-2an)=4an-an+1.

(1)证明：｛罂｝为等比数列；

(2)求Sn.

19.记△/BC的内角ABC的对边分别为abc,己知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-4).

(1)若4=2B求C；

(2)证明：2a2=房+©2.

20.受突如其来的新冠疫情的影响全国各地学校都推迟2020年的春季开学某学校“停课不停学”

利用云课平台提供免费线上课程该学校为了解学生对线上课程的满意程度随机抽取了100名学生

对该线上课程评分、其频率分布直方图如图.

(1)求图中a的值；

(2)求评分的中位数；

(3)以频率当作概率若采用分层抽样的方法从样本评分在［60,70)和［90,100］内的学生中

共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果再从中选取2人进行跟踪分析求这2人中至少一

人评分在［60,70)内的概率.

21.已知椭圆与双曲线唾-产=1有相同的焦点坐标且点(百g)在椭圆上.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设48分别是椭圆的左、右顶点动点又满足MBLAB垂足为6连接力“交椭圆于

点P(异于力)则是否存在定点7使得以线段为直径的圆恒过直线8尸与时T的交点0若存

3/8

在求出点7的坐标；若不存在请说明理由.

22.已知函数/(久)=e*Q-2),g(x)=x-Inx.

(1)求函数y=<(x)+g(%)的最小值；

(2)设函数h(x)=/(x)-ag(x)(aW0)讨论函数h(x)的零点个数.

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答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B,C,D

10.【答案】A,B,D

11.【答案】A,B,D

12.【答案】B,D

13.【答案】60

14.【答案】240

15.【答案】1

16.【答案】|；（-1,芋）

17.【答案】（1）解：当n=1时6sl=宙+3%-4所以即=4或一1（不合舍去）.

因为6S"=成+一4①所以当n>2时，6Sn^=。乙+3册-1-4②

由①一②得6即=碎+3azi-a、1一3a、-i

所以（%+%-1）（即一On-1-3）=0.

又%>0所以即一an-i=3.

因此｛斯｝是首项为4公差为3的等差数列.

故斯=4+3(n—1)=3n+1.

(2)解.由(1)得6—(3n+l)2+(3n+4)2_„3______3

2+-

(2)解.由(1)偈bn-(3n+l)(3n+4)-3n+T3n+4

所以7'n=2+|-|+2+|-^+-+2+3^rT-3^4

3333339n

=^+(4-7+7"10+",+37[+T_3^+4)=2n+4(3?r+^

18.【答案】(1)证明：•••n(an+1-2an)=4an-an+1

5/8

：•nan+1_2nan=4an-an+1即(几+l)an+1=2-0n(n+2)

.%+l_7。几

••n+2-n+1

故｛署｝为等比数列.

(2)解：由(1)知黑1x2-1=即=(n+1)•2"T

2n

Sn=2x2°+3x2+4x2•••+(n+1)-2t

123n

2Sn=2x24-3x2+4x2…+(n+1)-2

—Sn=2+2+2之+…+2"-i—(n+1),2"

2-2〃Tx2

=2+——.~~---------(n+1)•2”

1-z5

=­n-2n

n

:.Sn=n-2

19.【答案】⑴解:VsinCsin(71-B)=sinBsin(C-A)

且4=28

AsinCsinS=sinBsin(C-4)

VsinB>0

/.sinC=sin(C—4)

・・・C=C-A(舍)或C+(C・A)=兀

即：2C-A=TC

又,.・A+B+C=7CA=2B

・•・C「_--5gT-T

(2)证明：由sinCsin(?l—B)=sinBsin(C—A)可得

sinC(sin/cosB—cosXsinB)=sinB(sinCcos/—cosCsin4)再由正弦定理可得

accosB-bccosA=bccosA-abcosC然后根据余弦定理可知

222222

|(a+c-b)-1(b+c-a)=|32+c2-a2)_l(次+b2_c2)化简得:

2a2=b2+c2故原等式成立.

20.【答案】(1)解：由题意(0.005+0.010+0.030+a+0,015)x10=1

所以a=0.040；

(2)解：由频率分布直方图可得评分的中位数在［80,90)内

设评分的中位数为x

6/8

则(0.005+0.010+0,030)X10+0.040x(x-80)=0.5解得x=81.25

所以评分的中位数为81.25；

(3)解：由题知评分在［60,70)和［90,100］内的频率分别为0.1和0.15

则抽取的5人中评分在［60,70)内的为2人评分在［90,100］的有3人

记评分在［90,100］内的3位学生为abc评分在［60,70)内的2位学生为DE

则从5人中任选2人的所有可能结果为：

(a,b)(a.c)(a,D)(a,E)(瓦c)(b,D)(b,E)(c,D)(c,E)(QE)共10

种；

其中这2人中至少一人评分在［60,70)内可能结果为：

(a,D)(a,E)(b,D)(b,E)(c,D)(c,E)(D,E)共7种;

所以这2人中至少一人评分在［60,70)的概率P=A.

21.【答案】⑴解：因为双曲线写72=1的焦点坐标为(±e0)

所以设所求的椭圆的方程为专+以=1(a>b>0)

a2=b2+3

则3上1_1解得a?=4/2=1

3+砂=1

所以椭圆的标准方程是竽+y2=1

(2)解：设直线AP的方程是y=k(%+2)(k^O)

将其与冷+y2=1联立消去y得(4/+l)x2+16k2%+16fc2-4=0设P(%i，yD

„16/^2—4

则-2'=布F

2-8k24k

所以X1=4fc2Tl，yi=4fc2Tl所以

2-8人24k

4k2+1'4k2+1

易知M(2,4k)

设存在点TQo/o)使得以MP为直径的圆恒过直线BP、MT的交点

Q=MT工BP=华孚•=-1对于任意k40成立

即4k(1-Xo)+yo=°对于任意k羊0成立%0=l，yo=0

所以存在7(1,0)符合题意.

22.【答案】(1)解：令0(%)=/(%)+g(x)

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/(%)=ex(x-1)+(1-1)=(x-l)(ex+1)

令cp(x)=0,x=1w'(x)>0,x>l,(p(x)<0,0<x<1

所以0(x)的单调递增区间是(L+8)单调递