数学史数学史对数学教育的作用

关于数学史数学史对数学教育的作用数学史对数学教育的意义1激发学生的学习兴趣2启发学生的人格成长3改变学生的数学观树立学生的自信心。4拓宽学生的视野5了解多元文化的数学第2页,共95页，2024年2月25日，星期天数学史对数学教育的意义1激发学生的学习兴趣2启发学生的人格成长3改变学生的数学观树立学生的自信心。4拓宽学生的视野5了解多元文化的数学第3页,共95页，2024年2月25日，星期天1激发学生的学习兴趣夸美纽斯：兴趣是创造一个欢乐和文明的教育环境的主要途径之一。陶行知：兴趣是最好的老师。王梓坤：数学教师的指责之一就在于培养学生对数学的兴趣，这等于给了他们长久钻研数学的动力。优秀的数学教师之所以在学生心中永志不忘，就是由于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火焰。M·克莱因认为，为了激发学生的学习兴趣，每一个教师都应该是一名演员。第4页,共95页，2024年2月25日，星期天1激发学生的学习兴趣教师在课堂上介绍数学家的趣闻轶事、数学概念的起源、古今数学方法的简单对比等等，都能起到激发兴趣的作用。一个例子：sin2x=2sinxcosx一般的处理：由sin(x+y)到sin(x+x)第5页,共95页，2024年2月25日，星期天第6页,共95页，2024年2月25日，星期天第7页,共95页，2024年2月25日，星期天一个例子：sin2x=2sinxcosx第8页,共95页，2024年2月25日，星期天一个例子：sin2x=2sinxcosxS=(1/2)2sint2cost第9页,共95页，2024年2月25日，星期天一个例子：sin2x=2sinxcosxS=(1/2)2sint2costS=(1/2)2sin2t第10页,共95页，2024年2月25日，星期天1激发学生的学习兴趣美国数学史家琼斯（P.S.Jones）具体地指出：希腊著名问题、阿基米德、卡丹、伽罗瓦、高斯等人的故事、费马最后定理等等都是精彩有趣的历史话题。即使在课堂上简略提及一个问题的研究者，研究的原因，最早的解法是什么，最后的解法是什么，最大的或最好的解法又如何等等，都能激发学生的兴趣，因为学生对于人物、原因和最佳结果等有着天生的好奇心。

第11页,共95页，2024年2月25日，星期天1激发学生的学习兴趣美国数学家魏尔德（R.L.Wilder）认为：数学课堂上只强调数学的技术是不够的，要使学生被数学所吸引，一定要运用数学历史知识。在魏尔德看来，数学史素养对于一个合格的数学教师而言是不可或缺的。第12页,共95页，2024年2月25日，星期天1激发学生的学习兴趣一则有关韦达的故事。数学故事也是新课引入时的绝佳材料。对数发明的故事正是这样的材料。第13页,共95页，2024年2月25日，星期天第14页,共95页，2024年2月25日，星期天数学史对数学教育的意义1激发学生的学习兴趣2启发学生的人格成长3改变学生的数学观树立学生的自信心。4拓宽学生的视野5了解多元文化的数学第15页,共95页，2024年2月25日，星期天2启发学生的人格成长蒙蒂克拉在他的《数学史》中讲述了古希腊大数学家阿基米德的故事：第16页,共95页，2024年2月25日，星期天2启发学生的人格成长蒙蒂克拉在他的《数学史》中讲述了古希腊大数学家阿基米德的故事：公元前212年，阿基米德的家乡叙拉古被罗马人攻陷。当时，阿基米德仍在专心致志地研究一个几何问题，丝毫不知死神的临近。当一个罗马士兵走进他时，阿基米德让他走开，不要踩坏了他的图形，罗马小卒残忍地用刺刀杀害了他。

第17页,共95页，2024年2月25日，星期天2启发学生的人格成长第18页,共95页，2024年2月25日，星期天2启发学生的人格成长18世纪法国著名女数学家索菲·热尔曼年轻时正逢法国大革命，一次偶然在父亲的书房里发现蒙蒂克拉的书。她阅读了上述故事后，觉得数学肯定是世界上最有魅力的学科，不然阿基米德怎会如此醉心于它？在那以后，她深深爱上了数学，并且在女性在学术上普遍受歧视时走上了数学研究的不归路。

第19页,共95页，2024年2月25日，星期天2启发学生的人格成长美国著名数学家、诺贝尔经济学奖获得者、获第74届奥斯卡最佳影片奖、最佳导演奖的美国影片《美丽心灵》男主角的原型人物纳什（J.F.Nash,1928～）14岁时阅读美国数学家贝尔的《数学精英》，为费马的数学定理所吸引，独自证明了其中的一个定理，从此深深爱上了数学，而此前课堂上数学老师并没有让他对数学产生这样的爱好！第20页,共95页，2024年2月25日，星期天2启发学生的人格成长第21页,共95页，2024年2月25日，星期天2启发学生的人格成长第22页,共95页，2024年2月25日，星期天2启发学生的人格成长《哥德巴赫猜想》徐迟陈景润第23页,共95页，2024年2月25日，星期天2启发学生的人格成长沈元“自然科学的皇后是数学。数学的皇冠是数论。哥德巴赫猜想，则是皇冠上的明珠。”“真的，昨天晚上我还作了一个梦呢。我梦见你们中间的有一位同学，他不得了，他证明了哥德巴赫猜想。”第24页,共95页，2024年2月25日，星期天2启发学生的人格成长我们不会相信一个数学故事或一本数学家传记一定造就一名数学家，但数学家的奋斗经历对学生人格成长的正面启发作用是无可否认的。第25页,共95页，2024年2月25日，星期天数学史对数学教育的意义1激发学生的学习兴趣2启发学生的人格成长3改变学生的数学观树立学生的自信心。4拓宽学生的视野5了解多元文化的数学第26页,共95页，2024年2月25日，星期天3改变学生的数学观美国学者Bidwell曾给传统的数学课堂打了这样的比方：“在课堂里，我们常常这样看待数学，好像我们是在一个孤岛上学习似的。我们每天一次去岛上学习数学，埋头钻进一个纯粹的、洁净的、逻辑上可靠的、只有清晰线条而没有肮脏角落的书房。学生们觉得数学是封闭的、呆板的、冰冷无情的、一切都已发现好了的。”他认为，在教学中融入数学史，可以将学生从数学的孤岛上挽救出来，并将他们安置于一个生机勃勃的新大陆上，这个新大陆包含了开放的、生动活泼的、充满人情味的并且总是饶有趣味的数学。第27页,共95页，2024年2月25日，星期天3改变学生的数学观例子：圆线定理第28页,共95页，2024年2月25日，星期天从射影定理到相交弦定理第29页,共95页，2024年2月25日，星期天AP·BP=CP·DP第30页,共95页，2024年2月25日，星期天AP·BP=CP·DP第31页,共95页，2024年2月25日，星期天3改变学生的数学观英国数学史家J.Fauvel曾总结出约20个应用数学史于数学教学的理由，其中有：增加学生的学习积极性、使数学不那么可怕、因为知道并非只有他们自己有困难，因而会感到安慰、展示了数学人文的一面；改变学生的数学观。第32页,共95页，2024年2月25日，星期天3改变学生的数学观为什么说数学史可以改变学生的数学观？传统的教学注重的不过是技术而已，学生心目中的数学是枯燥的、是少数人的专好，有些人有数学头脑而另一些人则没有数学头脑；数学远离社会、远离现实生活；学习数学不过是为了考试而已。数学史上的故事足以说明：数学其实是人类的一种文化活动，人人可学，人人可做。第33页,共95页，2024年2月25日，星期天3改变学生的数学观法布尔可以精通代数学，林肯可以精通几何学，拿破仑和加菲尔德可以做数学，这些历史名人的数学轶事告诉我们：数学其实是人类的一种文化活动，它不是少数人的专好，而是人人可学，人人可做，尽管并非人人都有数学家的才能；这就像篮球一样，人人可打，却并非人人都有运动员的天赋一样。另一方面，司汤达的学习经历告诉我们：人们在学习数学的过程中难免会遇到这样那样的困难和挫折，没有必要为此而灰心丧气。面对你的学生，你是否可试试用类似的名人轶事来改变一下学生错误的数学观，增加他们学习数学的积极性和自信心呢？第34页,共95页，2024年2月25日，星期天大数学家也会犯错误费马1640年当n=0,1,2,3,4时值分别为3,5,17,257,65537，它们均为素数。断言欧拉1732年当n=5时，F5=641×6700417第35页,共95页，2024年2月25日，星期天数学史对数学教育的意义1激发学生的学习兴趣2启发学生的人格成长3改变学生的数学观树立学生的自信心。4拓宽学生的视野5了解多元文化的数学第36页,共95页，2024年2月25日，星期天4拓宽学生的视野不同时空的数学家往往会作出同样的数学发现，一个概念、定义、定理、公式当然不会仅仅局限于课本中的某一种思想方法。拥有数学教材中有关概念、定理、思想方法产生和发展的历史知识，无疑会大大拓宽我们的视野，进而丰富和提升我们的课堂教学。第37页,共95页，2024年2月25日，星期天尺棰命题和芝诺悖论惠施庄子《庄子》

芝诺亚里士多德《物理学》“盖天说”《周髀算经》第38页,共95页，2024年2月25日，星期天第39页,共95页，2024年2月25日，星期天第40页,共95页，2024年2月25日，星期天第41页,共95页，2024年2月25日，星期天“盖天说”严格地讲，《周髀算经》并不是一本数学专著，而是一部介绍“盖天说”宇宙模型的天文学著作，但它包含了相当深刻的数学内容，其主要成就包括分数运算、勾股定理及其在天文测量中的应用。“天圆地方”第42页,共95页，2024年2月25日，星期天第43页,共95页，2024年2月25日，星期天现实生活中，我们有一件常用的物品，也蕴涵了“天圆地方”的思想。想想看，这是什么物品？第44页,共95页，2024年2月25日，星期天现实生活中，我们有一件常用的物品，也蕴涵了“天圆地方”的思想。想想看，这是什么物品？筷子第45页,共95页，2024年2月25日，星期天尺棰命题和芝诺悖论惠施庄子《庄子》

芝诺亚里士多德《物理学》“盖天说”《周髀算经》天圆地方老子：大直若曲、大方无隅惠施：山与泽平，地与天齐第46页,共95页，2024年2月25日，星期天庄子与惠子游于濠梁之上。庄子曰：“儵鱼出游从容，是鱼之乐也？”惠子曰：“子非鱼，安知鱼之乐？”庄子曰：“子非我，安知我不知鱼之乐？”惠子曰：“我非子，固不知子矣；子固非鱼也，子之不知鱼之乐，全矣。”庄子曰：“请循其本。子曰‘汝安知鱼乐’云者，既已知吾知之而问我。我知之濠上也。

——《庄子·秋水》第47页,共95页，2024年2月25日，星期天4拓宽学生的视野例子等比数列求和的例子教科书方法莱因得纸草欧几里得《几何原本》中的方法第48页,共95页，2024年2月25日，星期天教科书方法第49页,共95页，2024年2月25日，星期天莱因得纸草第50页,共95页，2024年2月25日，星期天第51页,共95页，2024年2月25日，星期天欧几里得《几何原本》中的方法第52页,共95页，2024年2月25日，星期天历史上许许多多精彩的思想方法被排斥于我们的教材之外。了解历史之后，我们当然不能说教材上的“错位相减法”是唯一适合于课堂教学的方法。在历史方法的对比中，学生开阔了视野，在不知不觉中还学会了欣赏数学。第53页,共95页，2024年2月25日，星期天4拓宽学生的视野实际上，类似的例子比比皆是。如被开普勒誉为几何学两大法宝之一的勾股定理，古代中国、希腊、印度、阿拉伯以及近现代欧洲都有证明，毕达哥拉斯、欧几里得、赵爽、刘徽等人的证明都完全可以引入课堂教学。张奠宙教授认为，一堂勾股定理定理课，实际上应该就是一堂数学史课。

第54页,共95页，2024年2月25日，星期天4拓宽学生的视野第55页,共95页，2024年2月25日，星期天4拓宽学生的视野用数学问题的历史上的解法与课堂上学生自己的解法进行比较，会产生很好的效果。寻找知识间的联系，拓展知识。

（例子：余弦定理、秦九韶公式、海伦公式）历史方法的启示，并迁移到解决相关问题。

（例子：勾股定理和余弦定理的证明见附录）

第56页,共95页，2024年2月25日，星期天4拓宽学生的视野余弦定理的证明第57页,共95页，2024年2月25日，星期天4拓宽学生的视野第58页,共95页，2024年2月25日，星期天4拓宽学生的视野第59页,共95页，2024年2月25日，星期天4拓宽学生的视野勾股定理和余弦定理的证明第60页,共95页，2024年2月25日，星期天数学史对数学教育的意义1激发学生的学习兴趣2启发学生的人格成长3改变学生的数学观树立学生的自信心。4拓宽学生的视野5了解多元文化的数学第61页,共95页，2024年2月25日，星期天5了解多元文化的数学数学从来不是某一个国家、民族或个人的专利，每一种文化都有其自己的数学。数学历史让学生了解到不同文化背景下的数学思想，从而理解数学的多元文化意义。

第62页,共95页，2024年2月25日，星期天5了解多元文化的数学多元文化视野中的勾股定理证明方法古巴比伦时期（公元前1900-1600年）数学泥版文献中的一些几何或代数问题表明：勾股定理早在公元前两千年就已在两河流域文明中得到了广泛应用。

第63页,共95页，2024年2月25日，星期天5了解多元文化的数学普林顿322第64页,共95页，2024年2月25日，星期天5了解多元文化的数学在西方文献中，勾股定理一直以古希腊哲学家毕达哥拉斯的名字来命名，但迄今并没有毕达哥拉斯发现和证明勾股定理的直接证据。

第65页,共95页，2024年2月25日，星期天5了解多元文化的数学在希腊数学中，关于勾股定理的明确证明见于欧几里得的《几何原本》。

第66页,共95页，2024年2月25日，星期天5了解多元文化的数学由于《几何原本》的广泛流传，欧几里得的证明是勾股定理所有证明中最为著名的，希腊人称之为“已婚妇女的定理”；法国人称之为“驴桥问题”；阿拉伯人称之为“新娘图”、“新娘的坐椅”；在欧洲，又有人称之为“孔雀的尾巴”或“大风车”。第67页,共95页，2024年2月25日，星期天5了解多元文化的数学在中国古代，勾股定理的特例以及一般情形的叙述见于公元前2世纪成书的天文数学著作《周髀算经》。公元3世纪，赵爽和刘徽分别对勾股定理作证明，他们运用的都是出入相补原理。

第68页,共95页，2024年2月25日，星期天5了解多元文化的数学梅文鼎的证明第69页,共95页，2024年2月25日，星期天5了解多元文化的数学其它证法总统证法风车证法达芬奇证法第70页,共95页，2024年2月25日，星期天5了解多元文化的数学勾股定理的证明层出不穷，至今已多达近四百种。历史告诉我们：数学是全人类共同的遗产，不同文化背景下的数学思想、数学创造都是根深叶茂的世界数学之树不可分割的一枝。当我们把多元文化引入数学课堂时，我们会发现：“谁比谁早多少年”已经不是最重要的，最重要的是：这会让我们的学生消除民族中心主义的偏见，以更宽阔的视野去认识古代文明的数学成就，并学会欣赏丰富多彩的数学文化。第71页,共95页，2024年2月25日，星期天附录：勾股定理和余弦定理的证明一位台湾老师的做法第72页,共95页，2024年2月25日，星期天第73页,共95页，2024年2月25日，星期天第74页,共95页，2024年2月25