四川省绵阳市游仙区2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷

四川省绵阳市游仙区2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷

（10月份）（解析版）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中,

只有一个是符合题目要求的.

1.（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.6,2,3B.3,3,3C.4,3,8D.4,3,7

2.（3分）如图，△ABC中，NACB=90°于点E,下列说法中错误的是（）

A.△ABC中，AC是8c上的高B.力中，DE是AB上的高

C.中，AC是8。上的高D.△4£>£'中，AE是AO上的高

3.（3分）在△ABC中，ZA=45°,ZB=60°,ZC=（）

A.75°B.105°C.55°D.65°

4.（3分）如图，ZABC=ZACB,AD；®ZACB=2ZADB-,®BD±AC.其中正确的有（）

A.①③B.②③C.①②③D.①②

5.（3分）如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt/MBC,ZC=90°,BE及其

交点尸.小明发现，无论怎样变动RtZVIBC的形状和大小，则这个定值为（）

C.120°D.110°

6.（3分）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章A8CDE上，若直尺的下沿于点

0,上沿PQ经过点E,则N4BM的度数为（）

A.152°B.126°C.120°D.108°

7.（3分）如图所示的2X2正方形网格中，N1+N2等于（）

8.（3分）如图，NBAC=/ACr）=90°,NABC=/AOC,且BE平分/A8C,则下列结

9.（3分）如图，已知CDA.BD,则需要添加的条件是（）

A.AD^CBB.N4=NCC.BD=DBD.AB=CD

10.（3分）如图，/XABC与中，AB=AE,NB=NE,AB交EF于D.给出下列结

论：①NAFC=NAFE；③NBFE=NBAE；④NBFD=/CAF.其中正确的结论有（）

A.1B.2C.3D.4

11.（3分）如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识

画出一个与试卷原图完全一样的三角形那么两个三角形完全一样的依据是（）

C.A4SD.SSS

12.（3分）如图，4。是△ABC中NBAC的角平分线，£>E_LA8于点E,SMBC=7,DE=2,

AB=4则AC长是（）

C

A.3B.4C.6D.5

二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

13.（4分）如图，已知4。为△ABC的中线，AB=\Ocm,△AC。的周长为20c〃?，则△AB。

的周长为，

14.（4分）如图，直角△ABC中，NC=90°,AE,BD分别是NCAB、NCBA的角平分线,

则ZDEA=.

15.（4分）将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边C。在

同一条直线上，则ZBOC的度数是

16.（4分）如图，△ABCgZYTOE,A8=F£>,AE=20cmFC^lOcm则AF的长是cm.

BD

AFCE

17.（4分）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.己知左边滑梯的高度AC与右边滑

梯水平方向的长度。尸相等，这两个滑梯与地面夹角中NABC=35°则N

DFE=________

18.（4分）如图，ZC=90°,是△A8C的角平分线，垂足为E,若BC=8,则QE的

长为_______

三.解答题（共6小题，共40分）

19.（6分）若一个三角形的三边长分别是a,b,c,其中〃和6满足方程（2a-3b=5,若这

Ib-a=-3

个三角形的周长为整数求这个三角形的周长.

20.（6分）如图，ZVIBC与△€1£）£：的位置如图所示，BC,AB//EC,连接4D若NB=65°,

NE=70：A。平分NCDE求/CAD的度数

21.（6分）如图/I是四边形ABC。的一个外角，/A与/C互补.

（1）如果/2=110°,求/。的大小；

（2）求证：N1=ND.

E

Al+

D'------------------------1

22.（6分）如图，AABC^/XADE,NEAB=125°,求/BAC的度数.

23.(8分)为了测量一幢6层高楼的层高，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C

的视线PC与地面的夹角NOPC=2I°,测楼顶A的视线以与地面的夹角NAPB=69°,

量得旗杆与楼之间距离为DB=30米，求每层楼的高度大约多少米？

24.(8分)已知：如图，△ABC中，ZACB=90°,BO平分N48C交AO于。点.

(1)求证：ZADE^ZAED；

(2)若AB=6,CE=2,求△A8E的面积.

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，

只有一个是符合题目要求的.

1.（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.6,2,3B.3,3,3C.4,3,8D.4,3,7

【分析】根据构成三角形三边长的数量关系即可求解，即两边之和大于第三边，两边之

差小于第三边，由此即可求解.

【解答】解：A、•••2+3V5,

：.6,2,6不能构成三角形;

B、V3-3<4<3+3,

：.7,3,3能构成三角形；

C、V7+3<8,

：.6,3,8不能构成三角形；

D、：6+3=7,

.♦•6,3,7不能构成三角形.

故选：B.

【点评】本题主要考查构成三角形的三边关系，掌握其判定方法是解题的关键.

2.（3分）如图，△A8C中，ZACB=90°,DELA8于点E,下列说法中错误的是（）

A.ZXABC中，AC是上的高B.△A8D中，是A8上的高

C.△ABD中，AC是上的高D.ZVIDE中，AE是AO上的高

【分析】根据三角形的高的概念判断即可.

【解答】解：A、△ABC中，说法正确；

B、△ABO中，说法正确；

C、△A8D中，说法正确；

。、△?!£）£1中，不是上的高，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与

顶点之间的线段叫做三角形的高.

3.（3分）在△ABC中，NA=45°,NB=60°ZC=（）

A.75°B.105°C.55°D.65°

【分析】利用三角形内角和定理即可求解.

【解答】解：在△A8C中，NA+/8+NC=180°,ZB=60°,

.•.NC=180°-ZA-ZB=180°-45°-60°=75°.

故选：A.

【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理.

4.（3分）如图，ZABC^ZACB,AD；®ZACB=2ZADB；®BD±AC.其中正确的有（）

A.①③B.②③C.①②③D.①②

【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角性质得出4£>〃BC可判断①正确；再根据

平行线的性质和角平分线的定义得出N4BC=2NDBC=2NAOB可判断②正确；根据等

腰三角形的三线合一性质可判断③错误，进而可得答案.

【解答】解：如图，

,/ZABC=ZACB,

：.ZEAC=ZABC+ZACB=2ZABC,

平分NEAC,

：.ZEAC=2ZEAD,

：.ZEAD^ZABC,

：.AD//BC,故①正确；

NADB=NDBC,

：8。平分/ABC,

NABC=3NDBC=2NADB,

AZACB=ZABC=2ZADB,故②正确；

；8。平分NABC,ZABC^ZACB,

只有当/BAC=/AC8时，BDLAC,

综上，正确的有①②，

故选：D.

【点评】本题考查角平分线的定义、三角形的外角性质、平行线的判定与性质、三角形

的内角和定理、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，并正确推

理是解答的关键.

5.（3分）如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个RtZ\ABC,ZC=90°,BE及其

交点F.小明发现，无论怎样变动RtaABC的形状和大小，则这个定值为（）

A.135°B.150°C.120°D.110°

【分析】利用三角形内角和定理、角平分线的定义和直角三角形的性质求解即可.

【解答】解：•；NC=90°,

：.ZCAB+ZCBA^90°,

平分NCAB,平分N4BC,

•,-ZFAB=yZCAB,ZFBA=|zCBA;

AZFAB+ZFBA-|（ZCAB+ZCBA）=45°-

AZAFB=180°-45°=135°.

故选：A.

【点评】本题考查直角三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

6.（3分）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABC0E上，若直尺的下沿于点

O,上沿PQ经过点E,则NABM的度数为（）

A.152°B.126°C.120°D.108°

【分析】利用多边形的内角和及正多边形的性质求得/AE£>,ZA的度数，然后结合已

知条件及四边形的内角和求得/ABO的度数，从而求得/A8M的度数.

【解答】解：由题意可得/AE£>=N4=(5-2)X180°+8=108°,

■:MNIDE,

：.NBOE=90°,

四边形A8OE中，NA8O=360°-90°708°-108°=54°,

；./ABM=180°-ZXBO=180°-54°=126°,

故选：B.

【点评】本题考查多边形的内角和，结合已知条件求得/AE£>,/A的度数是解题的关

键.

7.（3分）如图所示的2X2正方形网格中，/1+N2等于（）

【分析】标注字母，然后利用“边角边”求出△4BC和△£>£/1全等，根据全等三角形对

应角相等可得N2=N3,再根据直角三角形两锐角互余求解.

【解答】解：如图，在△ABC和△OE4中，

'AB=DE

<NB=NAED=90°，

BC=EA

.♦.△ABC丝△£>"(SAS),

；./2=N3,

在RtZViBC中，Z5+Z3=90°，

；.N1+/2=9O°.

故选:B.

【点评】本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准

确识图并确定出全等三角形是解题的关键.

8.(3分)如图，NBAC=NACD=90°,NABC=NA£>C,且8E平分NABC,则下列结

论：©AD//BC-,③△CDE也zMBF.其中正确的个数是()

【分析】根据条件/BAC=NACD=90°,NABC=NAQC可以判断四边形ABCQ是平

行四边形，于是可判断答案①②④正确，由④再进一步判断答案③也正确，即可做出选

择.

【解答】解：'：ZBAC=ZACD=9Q°,且NABC=NAOC,

，4B〃C£)且/ACB=NCA£>,

J.BC//AD,

四边形ABCD是平行四边形.

答案①正确；

VZACE+ZECD=ZD+ZECD=90°,

ZACE=ZD,

而/£)=/4BC,

NACE=ZABC,

,答案②正确；

：四边形ABC。是平行四边形，

ACD=AB<BF,

，△COE与△ABF不会全等.

答案③错误.

故选：C.

【点评】本题考查的是平行线的判定和性质，三角形全等的判定，熟练掌握全等三角形

的判定方法是解题的关键.

9.（3分）如图，已知CD1BD,则需要添加的条件是（）

A.AD^CBB.NA=NCC.BD=DBD.AB^CD

【分析】根据两直角三角形全等的判定定理逐个判断即可.

【解答】解："：ABLBD,CDLBD,

：.ZABD=ZCDB=＜）0°,

A.AD^CB,符合两直角三角形全等的判定定理〃心故本选项符合题意；

B.ZA=ZC,BD=DB,不是两直角三角形全等的判定定理”乙；

C.NABD=NCDB,不符合两直角三角形全等的判定定理，故本选项不符合题意；

D.AB=CD,BD=DB,不是两直角三角形全等的判定定理“L；

故选：A.

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的

关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有

HL需.

10.（3分）如图，△ABC与AAEF中,AB=AE,ZB^ZE,AB交EF于D.给出下列结

论：@ZAFC=ZAFE；③NBFE=NBAE；④NBFD=NCAF.其中正确的结论有（）

4

A.1B.2C.3D.4

【分析】由“SAS”可证△ABC丝△4EF,由全等三角形的性质和外角性质可依次判断即

可求解.

【解答】解：-：AB=AE,BC=EF,

A/\ABC^/\AEF(SAS),

.\ZC=ZAFE,NEAF=NBAC,

：.N4FC=/C,

NAFC=NAFE,故①符合题意，

NAFB=ZC+ZMC=NAFE+NBFE,

：.NBFE=NFAC,故④符合题意，

■:NEAF=NBAC,

：.ZEAB=^ZFAC,

；.NEAB=NBFE,故③符合题意，

由题意无法证明BF=DE,故②不合题意，

正确的结论有①③④，共3个.

故选：C.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，外角的性质，

熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键.

11.（3分）如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识

画出一个与试卷原图完全一样的三角形那么两个三角形完全一样的依据是（）

A.ASAB.SASC.AASD.SSS

【分析】根据图示，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画

出.

【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的.

故选：A.

【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解

题的关键.

12.（3分）如图，是△ABC中NBAC的角平分线，£>E_LAB于点E,SAABC=7,DE=2,

A8=4则AC长是（)

c

A.3B.4C.6D.5

【分析】作。H，AC于H,如图，利用角平分线的性质得QH=OE=2,根据三角形的面

积公式得上X2XAC+LX2X4=7,于是可求出4c的值.

22

【解答】解：作OH,4c于H,如图，

是△4BC中N54c的角平分线，DELAB,

:.DH=DE=2,

*/S/\ABC=SMDC+S^ABDf

；.JLX2XAC+」，

46

；.AC=3.

【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.这里

的距离是指点到角的两边垂线段的长.

二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

13.（4分）如图，已知A0为△ABC的中线，AB^Wcm,△AC£＞的周长为20cm,则△48。

的周长为23cm.

【分析】根据三角形中线的定义可得80=。力，再表示出△ABO和△AC。的周长的差就

是AB、AC的差，然后计算即可.

【解答】解：是BC边上的中线，

：.BD=CD,

.♦.△AB。和△AC£>周长的差=(AB+BQ+A。)-(AC+AD+CD)=AB-AC=10-7=3

(cm),

'：AACD的周长为20cm,AB比AC长3cm,

.♦.△AB。周长为：20+3=23(an).

故答案为23.

【点评】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边A反

AC的长度的差是解题的关键.

14.(4分)如图，直角aABC中，NC=90°,AE,8。分别是NC4B、NC8A的角平分线,

则NQE4=45°.

【分析】根据三角形的内角和等于180°求出NA4C+/A8C,再根据角平分线的定义求

出/E4B+/EBA,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得/

DEA=NEAB+NEBA,从而得解.

【解答】解：•••/C=90°,

.•.NB4C+/A8C=180°-90°=90°,

'：AE.分别是NC4B,

ZEAB=^ZBAC^-ZABC,

22

：.ZEAB+ZEBA=^-(ZBAC+ZABC)=X

82

由三角形的外角性质得，ZDEA=ZEAB+ZEBA=45°.

故答案为：45°.

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与

它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解

题的关键.

15.(4分)将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CQ在

同一条直线上，则/BOC的度数是30。

【分析】根据多边形内角和及正多边形性质求得/A3。的度数，从而求得/03C的度数,

再结合正方形性质及三角形内角和定理即可求得答案.

【解答】解：•••图中六边形为正六边形，

AZABO=(6-2)X180°+4=120°,

；.NOBC=180°-120°=60°,

:正方形中，OC_LC£>,

：.ZOCB=90°,

AZBOC=180°-90°-60°=30°,

故答案为：30°.

【点评】本题主要考查多边形的内角和及正多边形的性质，此为基础且重要知识点，必

须熟练掌握.

16.(4分)如图，/\ABC^/\FDE,AB=FD,AE=20cm,FC=10c，〃则AF的长是5

【分析】根据全等三角形的对应边相等得到AC=EF,结合等式的性质推知AF=CE,结

合已知相关线段的长度解答.

【解答】解：'：AE=20cm,FC=10cm,

：.AF+CE=AE-FC=10cm.

「△ABC也△尸。E,AB^FD,

：.AC=EF.

：.AC-FC=EF-FC,

J.AF^CE.

：.AF=1.(AF+CE)=5cm.

2

故答案为：5.

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出AF=CE是解题关键.

17.（4分）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度4C与右边滑

梯水平方向的长度OF相等，这两个滑梯与地面夹角中NA8C=35°则/DFE=

【分析】利用“HL”证明RtZ\A8C和RtaOEF全等，根据全等三角形对应角相等可得

NDEF=NABC,再根据直角三角形两锐角互余计算即可得解.

【解答】解:在RtZ\ABC和R/RE尸中,

<fBC=EF（

1AC=DF'

ARtAABC^RtADEF（HL）,

：.ZDEF^ZABC^35°,

:.NDFE=90°-35°=55°.

故答案为：55.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形两锐角互余的性质，准确识

图判断出全等三角形是解题的关键.

18.（4分）如图，ZC=90°,AO是△ABC的角平分线，垂足为E,若8c=8,则OE的

长为3.

【分析】根据角平分线的性质定理，即可求解.

【解答】解：•••NC=90°,4。是AABC的角平分线，

：.CD=DE,

,:BC=8,80=5,

：.CD=DE=8.

故答案为：3.

【点评】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距

离相等是解题的关键.

三.解答题（共6小题，共40分）

19.（6分）若一个三角形的三边长分别是a,b,c,其中a和匕满足方程-a-3b=5,若这

[b-a=-3

个三角形的周长为整数求这个三角形的周长.

【分析】利用加减消元法解出方程组，求出“、6,根据三角形的三边关系求出c,根据

三角形的周长公式计算，得到答案.

【解答】解：解方程组[2a-3b=2,得，a=4,

Ib-a=-3Ib=8

则4-lVcV4+l,即3<cV8,

•.•周长为整数，

三角形的周长=4+5+1=9.

【点评】本题考查的是三角形的三边关系、二元一次方程组的解法，熟记三角形两边之

和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键.

20.（6分）如图，△ABC与△«）£：的位置如图所示，BC,AB//EC,连接AD若NB=65°,

NE=70°,A。平分NCOE求NCAD的度数

【分析】先根据平行线的性质求出NECD=/B=65°,再由三角形内角和定理/CCE

的度数，根据角平分线的定义求出/4DC的度数，最后根据三角形的一个外角等于和它

不相邻的两个内角的和，即NACB=/A£>C+/CAQ,进而得出NCAQ的度数.

【解答】解：：48〃EC,NB=65°,

：.ZECD^ZB=65°,

VZE=70o,

AZCDE=180°=ZE-ZECD=180°-70°-65°=45°,

；A£>平分NCDE,

ZADC=^ZCDE=1,

22

VZACB^ZADC+ZCAD,/ACB=45°,

AZCAD=ZACB-ZADC=45°-22.5°=22.2°.

【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，三角形外角的性质，解

题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理，平行线的性质，三角形外角的性质，并能进

行推理和计算.

21.(6分)如图N1是四边形ABC。的一个外角，乙4与NC互补.

(1)如果N2=110°,求/。的大小；

(2)求证：Z1=ZD.

【分析】(1)根据多边形的内角和定理解答即可；

(2)根据多边形的内角和定理和同角的补角相等证明即可.

【解答】(1)解：与NC互补，

；./A+/C=180°,

VZ^+Z2+ZC+ZD=360o,/2=110°,

；./。=360°-(ZA+ZC+Z8)

=360°-(180°+110°)

=70°；

(2)证明：TNA与NC互补，

AZA+ZC=180°,

VZA+ZC+Z2+ZZ)=360°,

；./。+/2=360°-(ZA+ZC)=360°-180°=180°；

VZ4+Z2=180°,

.*.Z1=ZD.

【点评】本题考查了多边形的内角和，多边形的内角与外角的关系，熟练掌握多边形的

内角和定理是解题的关键.

22.（6分）如图，△ABC好△AOE,NEA8=125°，求NBAC的度数.

【分析】根据全等三角形的性质求出/E4O=NC48,NB=ND,求出NE4C=/D4B

=50°,即可得到NBAC的度数.

【解答】解：

：.ZEAD^ZCAB,NB=ND,

：.NEAD-NC4£>=ACAB-NCAD,

：.ZEAC=ZDAB,

：NE4B=125°,ZCAD=25Q,

：.ZDAB^ZEAC^1.(125°-25°)=50°,

2

：.ZCAB=500+25°=75°.

【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形

的性质求出NE4D=NC4B,NB=ND是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相

等，对应边相等.

23.(8分)为了测量一幢6层高楼