江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年度八年级第一学期第一次联考

数学试卷

一、选择题（3分x8=24分）

1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

⑥©。.@

2.已知图中的两个三角B形全等，则No的度数是（）D

A.72°B.60°C.58°D.50°

3.下列说法正确的是（）

A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等

C.完全重合的两个三角形全等D.全等三角形的周长和面积不相等

4.如图，点8在线段上，AABCdEBD,AB=2cm,BD=5cm,则CE的长度为（）

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.5cm

5.要测量圆形工件的外径,工人师傅设计了如图所示的卡钳,点。为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD,

如果圆形工件恰好通过卡钳AB,则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）

C.ASAD.AAS

6.如图，已知ND43=NC46,添加下列条件不能判定4△CAB的是（）

D

A"DBE=/CBEB.NO=NCC.DA=CAD.DB-CB

7.如图，射线OC平分NAOB,点。、。分别在射线OC、OB上，若OQ=4,△OQQ的面积为10,过

A.10B.5C.4D.3

8.如图，在5x5的正方形网格中，5c的三个顶点都在格点上，则与△A8C有一条公共边且全等（不与

△ABC重合）的格点三角形（顶点都在格点上的三角形）共有（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

二、填空题（3分xl0=30分）

9.如图，NO=NC=90°,请你再添加一个条件，使△A8Z运△ABC,你添加的条件是.

10.如图，在4x4网格中，Zl+Z2=

11.如图，AABCdDEF,则x+y=.

为方便起见，只需带上碎片即可.

13.如图，在△Q48中，ZA=NB,M、N、K分别是A4,PB,A5上的点，且AM=5K,BN=AK.

若NMKN=40。，则NP的度数为.

P

14.如图，△ABC中，BC的垂直平分线/与AC相交于点。，若△W）的周长为12cm,则Afi+AC=

cm.

15.如图，点。、A、E在直线加上，AB=AC,于点。，CE上m于点E,且80=AE.若BO=3,CE=5,

则。E=

16.如图，AABgADEF,则此图中相等的线段有对.

17.如图，AB=CB,AD=CD,连AC,BD交于点、0,下面四个结论：①△A3。白△CBD；②ACJ.B。；

③AC=E）；④AO=C。，其中正确结论的序号为.

D

B

18.已知：如图，80为△ABC的角平分线，且8D=8C,E为BO长线上的一点，BE=BA,过E作

EFA.AB,f为垂足，下列结论：①△ABDHEBC；②N」BCE+N3CZ）=180°；③AD=AE=EC；

@AC+BC=2BF,其中正确的是（只填序号）

三、解答题（共96分）

19.（8分）如图，AB=AD,AC^AE,ZSABC与ZXADE全等吗？为什么？

BD

20.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10x10的网格中，给出了格点（顶点为网格线的

交点）△ABC,/是过网格线的一条直线.

（1）求△A3C的面积；

<2）作△ABC关于直线/对称的图形△A'8'C'；

（3）在边3C上找一点。，连接AZ）,使得N8AO=a

2L（8分）如图，DELAB亍E,DF工AC于F,若BD=CD,BE=C/求证：AD平分ZR4C.

22・（10分）如图，点A,B,C,。在同一条直线上，点E,尸分别在直线45的两侧，且AE=8/,

ZA=ZB,ZBCE=ZADF.

(1)求证：△△(7£二△BDF；

(2)若AB=8,AC=2,求CQ的长.

23・（10分）如图，点、B、E、C、产在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.

'G

BEC

(1)求证：AABC^ADEF；

(2)若"=45°,求NEGC的大小.

24.(10分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交A3、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别

交AC、8C于点/、G.

(1)若BC=10,求△AEG的周长.

(2)若/B4C=120°,求NE4G的度数.

25.(10分)如图，AO与BC相交于点。，OA=OC,NA=NC,BE=DE.

AC

E

(1)求证：OB=OD

(2)求证：OE垂直平分BD.

26.(8分)如图，小刚站在河边的点A处，在河对面(小刚的正北方向)的点3处有一电线塔，他想知道电线

塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树。处，接着再向前走了30步到达。处，然后他左转

90。直行，从点。处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了80步，

并且小刚一步大约0.5米.由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，

请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由.

27.(12分)如图，四边形ABC。中，BC=CD,AB=EC,N5=NDCE=90°,AC与£>E相交于点F.

,D

A

(1)求证：AABCHECD：

(2)判断线段AC与OE的关系，并说明理由.

28.(12分)如图①，在Rt^ABC中，NC=90°,BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,现有一动点P,

从点A出发，沿着三角形的边ACfCBf运动，回到点A停止，速度为3cm/s,设运动时间为fs.

(1)如图(1),当/=时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；

(2)如图(2),在△£>所中，ZE=90°,DE=4cm,DF=5cm,ND=N4在△ABC的边上，若另

外有一个动点。，与点P同时从点A出发，沿着边ABfBCfC4运动，回到点A停止.在两点运动过程中

的某一时刻，恰好△APQ与△£>£尸全等，求点。的运动速度.

参考答案

一、选择题（共8小题）

1-4BACC5-8BDBB

二、填空题（共10小题）

9.ZCAB=ZDAB（本题答案不唯一）10.45°11,912.@13.100°

14.1215.816.417.①②④18.①②③

三、解答题（共10小题8+8+8+8+8+10+10+12+12+12=96分）

19.【解答】解：AABCHADE.1分

理由：在△A8C和△ADE中，

AB=AD

<ABAC=NDAE,

AC=AE

所以△ABC也△AT）£（SAS）,8分

1.x4x5=10：

20.（8分）【解答】解：（1）△ABC的面积=3分

（2）如图，△AB'C'即为所求；6分

（3）如图，点。即为所求.8分

21.【解答】证明：；OELAB,DF1AC,

ZE=NOFC=90°,1分

在RtZSBOE和Rt^COE中，4E=/DFC=90°

BD=CD

BE=CF

：.RtABDE^RtACDF(HL),5分

:.DE=DF,Z)E_LAB于E,Ob_LAC于/

A£>平分NB4c.8分

22.【解答】(1)NBCE=NADF.

ZBCE+ZACE=180°

ZBDE+ZADE=XS0°

：.ZACE=ZBDF.\分

证明：在△ACE和△BDE中，

Z=NB

<NACE=ZBDF,

AE=BF

.•.△ACE^ABZ)F(AAS)；5分

(2)由(1)知△ACWZXBDE,

：.BD=AC=2,

AB=S,

：.CD=AB-AC-BD=4,

故CD的长为4.10分

23.【解答】(1)证明：BE=CF,

：.BE+EC=CF+EC,

:.BC=EF,I分

在△ABC和ZXDE尸中，

AB=DE

<AC=DF

BC=EF

.-.AABC^ADEF(SSS)；5分

(2)解：AABCMDEF,

：.ZA=ZD=45°,ZB=ZDEF

：.AB//DE,

.•.NEGC=NA=45。.10分.

24.【解答】解：(1)OE是AB的垂直平分线，GE是AC的垂直平分线,

:.EA=EB,GA=GC,

.-.△AEG的周长=EA+EG+GA=EB+EG+GC=5C=10：5分

(2)NB4c=120。，

ZB+NC=180。-120。=60。，

EA=EB,GA=GC,

:/EAR=/R,ZGAC=ZC,

ZEAB+ZGAC=ZB+ZC=60°,

NEAG=120。—60。=60。.10分

25.【解答】(1)证明：在△AQB与△CO□中，

Z=NC

<OA=OC,

ZAOB=NCOD

:./\AO哈MOD(ASA)

OB=OD,5分

(2)证明：由(1)得Zvio的△COO

:.OB=OD,

.•.点。在线段BD的垂直平分线上，

BE=DE,

.•.点E在线段BO的垂直平分线上，

，0七垂直平分3D.10分

26.【解答】解：合理.理由如下：1分

根据题意，得AC=OC.2分

在△ABC和△OEC中,

NA=NO

<ACDC,

NACB=NDCE

.-.△ABC^ADEC(ASA),5分

AB—DE.

又•••小刚走完DE用了80步，一步大约0.5米，

.•.AB=DE=80x0.5=4(米).

答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米.8分

27.【解答】(1)证明：在和RtZ\ECD中，

BC=CD

ZB=ZDCE

AB=EC

RtAABC^RtAEC£>(SAS),4分

(2)解：ACIDE,AC=DE.理由如下：6分

△ABC^AECZ),

AC=DE,8分

：.ZBCA=ZCDE,

ZB=ZDCE=90°,

ZBC4+ZACD=90。，

：.ZCDE+ZACD=90°,

ZDFC=180°-(NCDE+ZACD)=90°,

.♦.4CJ.DE.12分

28.【解答】解：(1)①当点P在BC上时，如图(1)-1,

1Q

若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP^-BC^-cm,

22

Vl[33

此时，点P移动的距离为AC+CP=12+-=—,

22

移动的时间为：一+3=一秒,

22

②当点尸在84上时，如图①-2

若的面积等于△48。面积的一半；则PD,即点P为胡中点,

57

此时，点P移动的距离为AC+C8+8尸=12+9+”cm,

2T

5719

移动的时间为:+