《不定积分概念》教案及讲稿

《不定积分概念》教案【地位】不定积分是连接微分学与积分学的桥梁。【教材】《高等数学（第五版）》侯风波主编高等教育出版社【学情分析】通过对一元函数微分学的学习，学生已熟练掌握极限、导数、导数的应用等知识点，能熟练进行各种求导运算，具备了本单元学习的知识储备和认知能力。【教学目标】知识目标（1）理解原函数与不定积分的概念，知道求不定积分运算与求导数运算互为逆运算。（2）熟记基本积分公式和不定积分的性质。技能目标（1）能熟练运用互为逆运算的关系，根据导数基本公式推导积分基本公式。（2）能熟练运用公式和性质计算不定积分。素质目标（1）培养学生的问题意识（2）进一步训练逆向思维能力、对知识的归纳整理能力和知识迁移能力（3）培养学生互帮互助的团队意识和认真做事的态度。【教学重点】不定积分的概念和性质【教学难点】理解“求不定积分运算与导数运算互为逆运算”【教学过程设计】教学环节教学内容目的课前准备在学习通平台发布不定积分概念微视频发布预习作业帮助学生自主完成课前预习问题引入1.两个实例实例1（物理问题）已知，求实例2（几何问题）已知切线斜率，求曲线方程2.一个原函数的概念揭示求原函数与求导数是互逆运算创设有效情景激发学习兴趣培养知识迁移能力和逆向思维能力问题引入3.在学习通平台发布作业1作业1填空（1）的一个原函数是（2）的一个原函数是（3）的一个原函数是4.作业1讲解检验学习效果根据学习通反馈的即时数据，发现并解决问题探索新知1.“一个原函数”引申出“无穷多个原函数”，给出并证明原函数形式定理.2.不定积分的定义和符号强调积分常量和互逆运算3.解决两个实例4.在学习通平台发布作业2作业2填空（1）已知的一个原函数是，则，.（2）已知，则.（3）已知，则5.作业2讲解6.不定积分的几何意义引导学生对“一个”产生疑问，提出问题通过证明培养学生严密的逻辑思维能力培养学生用数学知识解决实际问题的能力检验学生对不定积分概念的理解情况根据学习通反馈的即时数据，发现并解决问题培养数形结合的思想深入探讨不定积分的性质性质1求不定积分与求导数互为逆运算（1）提问不定积分公式（2）重点分析幂函数的不定积分公式.（3）推导4个恒等式性质2非零常系数可提前性质3有限个函数代数和的不定积分等于不定积分的代数和通过提问检验学生“根据导数公式推导不定积分公式”作业的完成情况.通过4个恒等式进一步强化对互逆关系的理解操作演练例题求不定积分（1）（2）（3）（4）练习题实现“学中做，做中学”实现技能目标归纳小结绘出知识关系图引导学生自主归纳本节课的要点，培养对知识的归纳整理能力课后延伸思考题1.原函数是否唯一？2.如何计算原函数？3.任意函数都有原函数吗？作业练习册41、42页对本节课的知识进行适当的延伸，培养学生严谨的学习态度

《不定积分概念》教学设计讲稿不定积分是连接微分学与积分学的桥梁，在整个微积分体系中发挥着计算工具的作用。本课程采用的是高等教育出版社出版，侯风波主编的《高等数学（第五版少学时）》。学生已经学完一元微分学，具备了该内容的知识储备和认知能力；课前在学习通上已经观看了不定积分概念的微视频，完成了预习任务。本次课计划实现的知识目标有两点（1）理解原函数与不定积分的概念，理解求不定积分运算与求导数运算互为逆运算的关系（2）熟记积分基本公式和不定积分的性质；能力目标也有两点（1）能熟练运用互为逆运算的关系解题，根据导数基本公式推导积分基本公式（2）能熟练运用公式和性质计算不定积分；素质目标主要是（1）培养学生的探究意识和严谨的思维习惯（2）训练逆向思维能力（3）培养学生类比、分析、归纳的能力。教学重点是不定积分的概念和性质；教学难点是理解“积分运算与求导运算互为逆运算”这一关系。本次课计划2个学时完成，第一学时介绍原函数和不定积分的概念，第二学时推导积分基本公式和不定积分的性质，并运用二者进行简单的积分运算。具体教学过程设计分为6个步骤。第一步—问题引入。通过两个实例，分析引出原函数的概念。实例1是已知速度函数，求路程函数；实例2是已知切线斜率求曲线方程。这两个例子一个是物理问题，一个是几何问题，可以让学生意识到不定积分并不是单纯的抽象的数学概念，而是来源于解决实际问题的需要。这两组关系在导数概念当中也探讨过，有利于学生发现和理解求原函数与求导数之间的互逆关系。学生完成学习通平台上的即时作业1，根据平台即时反馈的正确率，发现学生对概念理解存在的问题，并分析解决。第二步—探索新知。引导学生由“一个原函数”拓展到“多个原函数”，给出原函数的形式定理和不定积分的定义，并利用不定积分解决两个实例；学生完成平台上的作业2。第三步—深入探讨。引导学生根据导数的性质证明不定积分性质。其中性质1强调逆运算，是本次课的重点内容。课前已经要求学生尝试根据导数基本公式写出积分基本公式，课上进行补充和完善。接下来将求导数、求微分、求不定积分3种运算两两配对，推导出4个常见恒等式，实现新旧知识的相互融合，加深对概念的理解，训练逆向思维能力和类比分析能力。第四步—操作演练。通过例题、练习来实现“学中做、做中学”，达成本次课的能力目标。第五步—归纳小结。引导学生自主总结出本次课的3个主题，并概括其核心内容，培养学生的归纳概括能力。第六步—课后延伸。布置作业，帮助学生课后复习巩固；再次分析原函数形式定理，提出疑问，布置相关思考题，要求学生课后自己查阅资料，在平台提交思考结果。通过思考题可以实现对课堂内容的补充和完善，培养学生严谨的逻辑思维能力和自学能力，给学生思考的空间，使其养成带着问题