河南省漯河五中学2023-2024学年数学九年级上册期末经典模拟试题含解析

河南省潔河五中学2023-2024学年数学九上期末经典模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.方程产-4=0的解是

A.x=2B.x=—2C.x=±2D.x=±4

3k

2.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=±（x>0）的图象上，点3在函数y=2（x<0）的图象上，丄），轴

XX

于点C.若AC=33C,则上的值为（）

A.-1B.1C.-2D.2

3.函数y=-（x+2y+l的顶点坐标是（）

A.（2,-1）B.（-2,1）C.（-2,-1）D.（2,1）

k

4.如果双曲线y=—经过点（3、-4）,则它也经过点（）

X

A.（4、3）B.（-3、4）C.（-3、-4）D.（2、6）

5.起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10c机，当物体向上提升3Km时，滑轮的一条半径绕轴心旋转的

角度为（）

efl厶

A.54°B.27°

C.60°D.108°

6.估计万+1的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

7.如图，线段A3是。。的直径，弦CD丄AB,垂足为，，点M是CBO上任意一点，AH=2,CH=4,IJjiJcosZCMD

的值为（）

C

8.如图，已知抛物线旷=处2+加+£?（。工0）的对称轴过点（1,0）且平行于丫轴，若点P（4,0）在抛物线上，则下列4

个结论：①abc、>（）；②/<4ac;®a+b+c=Ot@4a-2b+c=0.其中正确结论的个数是（）

B.2C.3D.4

9.如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC=10/”，N8=36°,。为底边BC的中点，则上弦48的长约为

()(结果保留小数点后一位sin36°弋0.59,cos36°40.81,tan36°心0.73)

C.8.5mD.12Am

10.关于抛物线y=*2-4x+4,下列说法错误的是（）

A.开口向上

B.与x轴有两个交点

C.对称轴是直线线x=2

D.当x>2时，y随x的增大而增大

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.将抛物线y=V向下平移5个单位，那么所得抛物线的函数关系是.

12.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有，〃个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅

匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则机的值约为.

13.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐

标轴的交点，抛物线的解析式为y=x?-6x-16,AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为.

2

14.如图，矩形EFGH内接于AABC,且边FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=—EH,那么EH的长为

3

15.如图，ABC的顶点均在。上，AB=4,NC=30。，贝!J。的半径为

16.关于x的方程处2-2x+3=0有两个不相等的实数根，那么"的取值范围是.

17.2018年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2018年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和261万辆.

设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为x,根据题意，可列方程为.

18.如图，。的半径。4长为2,84与。相切于点A,交半径的延长线于点8,84长为26,A”丄OC,

垂足为H,则图中阴影部分的面积为.

oHB

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，。。的半径为1,点A在x轴的正半轴上，5为。。上一点，过点A、5的

直线与y轴交于点C,且。42=A*AC.

（1）求证：直线A5是。。的切线；

（2）若AB=6，求直线A3对应的函数表达式.

20.（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分NBCD,CF平分NGCD,EFIIBC交CD

于点。.

（1）求证：OE=OF；

（2）若点。为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形.

21.（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅

读，C足球，。器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等.

（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；

（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

22.（8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操

作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母“、从C表示，测试时每名学生每科只操作一个实验,

实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目.

（1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）.

（2）小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都

准备得较好的实验题目的概率.

23.（8分）某小区为改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他

垃圾，分别记为加，"，〃，并且设置了相应的垃圾箱“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记

为AB,C.

（1）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共12（X）吨生活垃圾，数据统计如下

图（单位：吨）:

ABC

m500150150

n3024030

P202060

请根据以上信息，估计“厨房垃圾”投放正确的概率;

（2）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表格的方法求出垃圾投放正确的概率.

24.（8分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，

记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的

球都是黄色的概率.

25.（10分）如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯A5,某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为35。，吊灯底端8

的仰角为30。，从C点沿水平方向前进6米到达点O,测得吊灯底端8的仰角为60。.请根据以上数据求出吊灯43

的长度.（结果精确到0」米.参考数据：01135。巾.57,cos35°=0.82,tan350=0.70,及H.41,百N.73）

26.（10分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利4（）元.为了扩大销售，

减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可

多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【分析】方程变形为2=4,再把方程两边直接开方得到x=±l.

【详解】解：x*=4,

Ax=±l.

故选c.

2、A

317k

【分析】设A的横坐标为a,则纵坐标为二，根据题意得出点B的坐标为(-彳。,二)，代入y=—(x<0)即可求得k

aSax

的值.

3

【详解】解：设A的横坐标为a,则纵坐标为二，

a

VAC=3BC,，B的横坐标为-la,

3

13

TAB丄v轴于点C,，AB〃x轴，AB(—a,-),

3a

k13

•点B在函数y=-(x<0)的图象上，-

x3a

故选：A.

【点睛】

本题主要考査了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出点B的坐标是解题的关键.

3、B

【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写岀该函数的顶点坐标，本题得以解决.

【详解】解：•••函数y=-(x+2y+l,

该函数的顶点坐标是(一2,1),

故选：B.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图像，关键是根据二次函数的顶点式直接得到顶点坐标即可.

4、B

【解析】将(3、-4)代入即可求得k,由此得到答案.

【详解】解：•.•双曲线y=与经过点(3、-4),

x

.♦.k=3x(-4)=-12=(-3)x4,

故选：B.

【点睛】

此题考查反比例函数的性质，比例系数k的值等于图像上点的横纵坐标的乘积.

5、A

【分析】设半径绕轴心旋转的角度为n。，根据弧长公式列出方程即可求出结论.

【详解】解：设半径04绕轴心旋转的角度为n。

根据题意可得啜普=3万

180

解得n=54

即半径0A绕轴心旋转的角度为54°

故选A.

【点睛】

此题考査的是根据弧长，求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键.

6、B

【解析】分析：直接利用2＜近＜3,进而得出答案.

详解：

.\3＜77+K4,

故选B.

点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出行的取值范围是解题关键.

7、D

【分析】只要证明NCMD=ACOA,求出cos/COA即可.

【详解】如图1中，连接OC,OM.

c

W5

M

设OC=r,

/.r2=42+(r-2)2,

r=5,

7ABLCD,A5是直径，

AD=AC=-CD,

2

：.ZAOC=^NCOM,

'：ZCMD=~/COM,

2

:.NCMD=NCOA,

,CH3

..cosNCMZ)=cosNCQ4=----=—.

OC5

【点睛】

本题考查了圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会转化的思想思考问题.

8、B

【分析】根据二次函数的图象与性质对各个结论进行判断，即可求出答案.

【详解】解：•.•抛物线.丫=以2+法+8。工0)的对称轴过点(1,0),

b

...抛物线的对称轴为x=l,BP--=1,可得。=一2«

由图象可知。>0,c<0,则〃<0,

,abc>0,①正确；

,•,图象与x轴有两个交点，

AA=/?2-4ac>0.即铲>4ac，②错误;

•.•抛物线的顶点在x轴的下方，

...当x=l时，y=a+b+c<Q,③错误；

•・•点P(4,0)在抛物线上，即P(4,0)是抛物线与*轴的交点,

由对称轴x=l可得，抛物线与X轴的另一个交点为(-2,0),

故当x=-2时，y=4a-2b+c=0,④正确；

综上所述：①④正确，

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析每条结论是否正确.解决

该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键.

9、B

【分析】先根据等腰三角形的性质得出8。=丄8c=5/n,ADLBC,再由cos5=C2,ZB=36°知45='">，代

2ABcosB

入计算可得.

【详解】•••△ABC是等腰三角形，且BZ)=C。，

：.BD=-BC=5m,AD±BC,

2

BD

在RtZUBO中，•.,cosB=—,N8=36°,

AB

BD5

：.AB=-----=------勺6.2(,”)，故选：B.

cosBcos36°

【点睛】

本题考査解直接三角形的应用，解题的关键是根据等腰三角形的性质构造出直角三角形RtZkABD,再利用三角函数求

解.

10、B

【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案.

【详解】Vj=x2-4x+4=(x-2)2,

二抛物线开口向上，对称轴为x=2,当x>2时，y随x的增大而增大，

二选项A、C、。说法正确；

令y=0可得(x-1)2=0,该方程有两个相等的实数根，

:.抛物线与x轴有一个交点，

.•.B选项说法错误.

故选：B.

【点睛】

本题考査了抛物线与X轴的交点，二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答本题的关键，即在尸。(*-加2+%中，

其对称轴为x=/z,顶点坐标为(/?,k).

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、y=x2-5

【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0),再利用点平移的坐标规律写出平移后顶点坐标，然后利用顶点式

写出平移后的抛物线解析式.

【详解】解：y=f的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向下平移5个单位得到的对应点的坐标为(0,-5),所以平移后的

抛物线的解析式是y=—-5.

故答案为：y=x2-5.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常

可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶

点坐标，即可求出解析式.

12、3

【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等

式解答.

【详解】解:根据题意得，—=0.3,解得m=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率

附近.

13、1

【解析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16,可以求出AB=10；在RtACOM中可以求出CO=4；贝|：CD=CO+OD=4+16=1.

【详解】抛物线的解析式为y=xZ6x16,

则D(0,-16)

令y=0,解得：x=-2或8,

b

函数的对称轴x=--=3,即M(3,0),

2a

则A(-2,0)、B(8,0),则AB=10,

圆的半径为丄AB=5,

2

在RtACOM中，

OM=5,OM=3,则：CO=4,

贝！J：CD=CO+OD=4+16=1.

故答案是：1.

【点睛】

考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到圆的垂径定理.

3

14、-

2

【详解】解：如图所示：

,四边形EFGH是矩形，，EH〃BC,

.'.△AEH^AABC,

,AMEH

：AM丄EH,AD丄BC,:.------=——，

ADBC

设EH=3x,贝！）有EF=2x,AM=AD-EF=2-2x,

2-2x3x13

..---=—,解得：x=—,则EH=7.

2322

3

故答案为

2

【点睛】

本题考査相似三角形的判定与性质；矩形的性质.

15、1

【分析】连接AO,BO,根据圆周角的性质得到NAOB=60。,利用等边三角形的性质即可求解.

【详解】连接AO,BO,

VZC=30°

，ZAO3=60°

又AO=BO

/.△AOB是等边三角形,

.•.AO=BO=AB=1

即。的半径为1

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查圆的半径，解题的关键是熟知圆周角的性质.

16、且〃2Ho

【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m>l且m円，求出m的取值范围即可.

详解：•.•一元二次方程mx2-2x+3=l有两个不相等的实数根，

...△>1且mrL

.,.4-12m>l且m#l,

1„

.♦.mV—且mWL

3

故答案为：111<5且111羊1.

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=l（a円，a,b,c为常数）根的判别式AtZdac.当△>1，方程有两个不

相等的实数根；当A=L方程有两个相等的实数根；当△<1，方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

17、51.7（1+4=261

【分析】根据增长率的特点即可列出一元二次方程.

【详解】设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为X,根据题意，可列方程为51.7（l+x『=261

故答案为：51.7（1+X）2=261.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.

18、-7T--

32

【分析】由已知条件易求直角三角形AOH的面积以及扇形AOC的面积，根据S阴影=5扇形AOC-S.AOH，计算即可.

【详解】TBA与OO相切于点A,

，AB丄OA,

.•.ZOAB=90",

VOA=2,AB=2百，

:.OB=yJo^+AB2=,+（26）2=4，

•：OB=20、

：.ZB=30°,

/.Z0=60°,

VAH±OC,

：.ZOHA=90",

/.ZOAH=30°,

OH——OA=1,

2

**"AH=下|>

.c_cc_60乃*2z1r-_2出

•*S阴影_S扇形AOC-S.AOH__—xlx>/3•

故答案为：2万—XI.

32

【点睛】

本题考査了切线的性质、勾股定理的运用以及扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式.

三、解答题（共66分）

19、（1）见解析；（2）『卫x+巫

33

【分析】，

（1）连接OB,根据题意可证明△OABs/iCAO,继而可推出OB丄AB,根据切线定理即可求证结论；

。/iAR

（2）根据勾股定理可求得OA=2及A点坐标，根据相似三角形的性质可得而=而，进而可求CO的长及C点坐

标，利用待定系数法，设直线AB对应的函数表达式为y=h+b,再把点A、C的坐标代入求得k、b的值即可.

【详解】（D证明：连接08.

•：OA2=AB*AC

.0AAB

,,君一面

又•.•NQ43=NC4O,

NABO=NAOC,

又0C=90。，

二ZABO=90°,

：.ABLOB；

二直线45是。。的切线；

(2)解：VZABO=90°,AB=6,OB=1,

•••OA=\lAB2+OB2=J㈣2+12=2，

.•.点A坐标为(2,0),

•:△OAB—4CAO,

.OB_AB

••,

COAO

即丄=立，

CO2

•2G

3

.•.点C坐标为0,

设直线A5对应的函数表达式为y=Ax+6,

0^2k+b

则”力

I3

V3

k=------

3

,273

b=-----

3

G2百

-------X+-------

33

即直线A5对应的函数表达式为y=-立x+2叵.

33

【点睛】

本题考査相似三角形的判定及性质、圆的切线定理、勾股定理、一次函数解析式等知识，解题的关键是正确理解题意,

求出线段的长及各点的坐标.

20、证明见解析

【解析】(1)由于CE平分NBCD,那么NDCE=NBCE,而EF〃BC,于是NOEC=NBCE,等量代换NOEC=NDCE,

那么OE=OC,同理OC=OF,等量代换有OE=OF；

(2)由于O是CD中点，故OD=OC,而OE=OF,那么易证四边形DECF是平行四边形，又CE、CF是NBCD、ZDCG

的角平分线，NBCD+NDCG=180。那么易得NECF=90。，从而可证四边形DECF是矩形.

【详解】解：(1)平分N3C。、CF平分NGC0,

:.NBCE=NDCE,NDCF=NGCF.

,:EF〃BC,

工/BCE=NFEC,NEFC=NGCF,

:・NDCE=NFEC,NEFC=NDCF,

：・OE=OC,OF=OC,

：.OE=OF；

(2)・・,点。为CD的中点，

：.OD=OC.

又，：OE=OF,

，四边形OEb是平行四边形.

■:CE平分4BCD、C/平分NGC0,

:.ZDCE=丄NBCD,ZDCF=-ZDCG,

22

：.ZDCE+ZDCF=-QNBCD+NDCG）=90°,

2

即NEC尸=90°,

•••四边形OEC尸是矩形.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及矩形的判定，证得OE=OF,得出四边形。ECF是平行四边形是解题的关键，注意角平

分线的应用.

21、（1）答案见解析；（2）丄

【解析】分析：（D直接列举出所有可能的结果即可.

（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求

解.

详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、5阅读；A书法、C足球；A书法、。器乐；B

阅读，C足球；8阅读，O器乐；C足球，O器乐.

共有6种等可能的结果数；

（2）画树状图为:

IABCDI

^\\^l\/T^

BCDSACDABDCABc£）|

共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4,

41

所以他们两人恰好选修同一门课程的概率=-=一.

164

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从中选出符合事件A或〃

的结果数目，“，然后利用概率公式计算事件A或事件8的概率.

2

22、（1）随机；（2）P（同时抽到两科都准备得较好）=：.

【分析】（1）根据三种事件的特点，即可确定答案；

（2）先画出树状图，即可快速求出所求事件的概率.

【详解】解：（1）由题意可知，

小李同学抽到物理实验题目①这是一个随机事件，

故答案为：随机；

（2）树状图如下图所示：

开始

第二^abcabcabc

2

则P（同时抽到两科都准备得较好）=三.

【点睛】

本题考査了求概率的列表法与树状图法，弄清题意，画出树状图或正确的列表是解答本题的关键.

23、(1)—；(2)—.

83

【分析】（1）利用频率估计概率，通过计算“厨房垃圾”投放正确的百分比估计“厨房垃圾”投放正确的概率.

（2）先画树状图展示所有9种可能的结果数，再找出垃圾投放正确的结果数，然后根据概率公式计算；

5005

【详解】解：⑴V

500+150+150-8

•••估计"厨房垃圾”投放正确的概率为，；

8

（2）画树状图如下

二•共有9种等可能的结果数，其中垃圾投放正确的结果数为3,

31

...垃圾投放正确的概