新疆师大附中2024年数学八年级下册期末调研试题含解析

新疆师大附中2024年数学八年级下册期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点（﹣2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）2．方程x2+x﹣12=0的两个根为（

）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=33．关于二次函数y＝﹣2x2+1，以下说法正确的是（）A．开口方向向上 B．顶点坐标是（﹣2，1）C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＝0时，y有最大值﹣4．下列判断正确的是（）A．四条边相等的四边形是正方形 B．四个角相等的四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是平行四边形5．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．下列各方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．7．下列说法正确的是（）A．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖．B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式．C．若甲数据的方差s甲2＝0.01，乙数据的方差s乙2＝0.1，则乙数据比甲数据稳定．D．一组数据3，1，4，1，1，6，10的众数和中位数都是1．8．某区选取了10名同学参加兴隆台区“汉字听取大赛”，他们的年龄(单位：岁)记录如下：年龄(单位：岁)1314151617人数22321这些同学年龄的众数和中位数分别是()A．15，15 B．15，16 C．3，3 D．3，159．一天李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）A．李师傅上班处距他家200米B．李师傅路上耗时20分钟C．修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D．李师傅修车用了5分钟10．在端午节到来之前，学校食堂推荐粽子专卖店的号三种粽子，对全校师生爱吃哪种粽子作调查，以决定最终的采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数二、填空题(每小题3分,共24分)11．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是8.5环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是______（填“甲”或“乙”）.12．如图，中，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，若，则的度数为__________13．函数的图象位于第________象限．14．已知关于的方程的一个根是x=－1，则_______．15．某学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是102,106,100,105,102,则他们成绩的平均数_______________16．如果将直线平移，使其经过点，那么平移后所得直线的表达式是__________.17．已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m<0)图象上的两点，则y1____y2(填“>”“＝”或“<”)．18．如图，在矩形中，，点分别在平行四边形各边上，且AE=CG，BF=DH，四边形的周长的最小值为______．三、解答题(共66分)19．（10分）某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．(1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．(2)在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？20．（6分）先化简，再求值：，其中是不等式的正整数解.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标为，点在边上从点运动到点，以为边作正方形，连，在点运动过程中，请探究以下问题：（1）的面积是否改变，如果不变，求出该定值;如果改变，请说明理由;（2）若为等腰三角形，求此时正方形的边长.22．（8分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23．（8分）如图，在四边形AOBC中，AC∥OB，顶点O是原点，顶点A的坐标为（0，8），AC＝24cm，OB＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3m/s的速度向点O运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P（Q）点运动的时间为ts．（1）求直线BC的函数解析式；（2）当t为何值时，四边形AOQP是矩形？24．（8分）观察下列各式：①，②；③，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．25．（10分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共个,篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过元，已知两种球厂的批发价和商场的零售价如下表.设该商场采购个篮球.品名厂家批发价/元/个商场零售价/元/个篮球排球（1）求该商场采购费用(单位:元)与(单位:个)的函数关系式,并写出自变最的取值范围：（2）该商场把这个球全都以零售价售出,求商场能获得的最大利润；（3）受原材料和工艺调整等因素影响,采购员实际采购时，低球的批发价上调了元/个，同时排球批发价下调了元/个.该体有用品商场决定不调整商场零售价，发现将个球全部卖出获得的最低利润是元,求的值.26．（10分）某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【详解】解：点（﹣2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（2，3），故选：A．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．2、D【解析】

利用因式分解法解方程即可得出结论．【详解】解：x2+x-12=0（x+4）（x-1）=0，

则x+4=0，或x-1=0，

解得：x1=-4，x2=1．

故选：D．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3、C【解析】

根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝﹣2x2+1，∴该函数图象开口向下，故选项A错误；顶点坐标为（0，1），故选项B错误；当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C正确；当x＝0时，y有最大值1，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4、B【解析】

由题意根据正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定分别对每一项进行分析判断即可．【详解】解：A.四条边相等的四边形是菱形，故本选项错误；B.四个角相等的四边形是矩形，故本选项正确；C.对角线垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误.故选：B.【点睛】本题考查正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定．注意掌握正方形是菱形的一种特殊情况，且正方形还是一种特殊的矩形．5、C【解析】

首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．【详解】∵==9.7，S2甲＞S2丙，∴选择丙．故选：C．【点睛】此题考查了方差的知识．注意方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6、A【解析】

本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A.方程x2−1=0符合一元二次方程的一般形式，正确；B.方程x3+2x+1=0的最高次数是3，故错误；C.方程3x+2=3化简为3x−1=0，该方程为一元一次方程，故错误；D.方程x2+2y=0含有两个未知数，为二元二次方程，故错误；故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.7、D【解析】A选项：某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；

B选项：为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；C选项：方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项错误；

D选项：一组数据3,1,4,1,1,6,10的众数和中位数都是1，故本选项正确；

故选D．8、A【解析】

根据众数的定义和中位数的定义求解即可，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：根据10名学生年龄人数最多的即为众数：15，

根据10名学生，第5,6名学生年龄的平均数即为中位数为：15+152【点睛】本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是牢记定义，并能熟练运用．9、A【解析】

观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．【详解】A．李师傅上班处距他家2000米，此选项错误；B．李师傅路上耗时20分钟，此选项正确；C．修车后李师傅骑车速度是2000-100020-15=200米/分钟，修车前速度为100010=100米/分钟，∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍，D．李师傅修车用了5分钟，此选项正确．故选A．【点睛】本题考查了学生从图象中读取信息的能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．10、C【解析】

学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．二、填空题(每小题3分,共24分)11、甲【解析】

根据方差的性质即可求解.【详解】∵＜，∴成绩较稳定的是甲【点睛】此题主要考查利用方差判断稳定性，解题的关键是熟知方差的性质.12、80°．【解析】

根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，得到∠DAB=∠B=40°，根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴DB=DA，

∴∠DAB=∠B=40°，

∴∠ADC=∠DAB+∠B=80°．

故答案为：80°．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13、二、四【解析】

根据反比例函数的性质：y=，k＞0时，图象位于一三象限，k＜0时，图象位于二、四象限，可得答案．【详解】解：反比例函数y=-的k=-6＜0，

∴反比例函数y=-的图象位于第二、四象限，

故答案为二、四．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题关键是利用y=，k＞0时，图象位于一三象限，k＜0时，图象位于二、四象限判断．14、【解析】试题分析：因为方程的一个根是x=－1，所以把x=－1代入方程得，所以，所以.考点：一元二次方程的根.15、103【解析】

首先根据平均数的计算公式表示出他们的平均成绩，接下来对其进行计算即可.注意：加权平均数与算术平均数的区别.【详解】由题意得，某学习小组成绩的平均数是（102+106+100+105+102）÷5=103，故答案为：103.【点睛】此题考查平均数，解答本题的关键是熟练掌握平均数的计算公式.16、【解析】

根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=x+b，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式．【详解】解：设平移后直线的解析式为y=x+b，把（0，2）代入直线解析式得解得

b=2，所以平移后直线的解析式为．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．17、>【解析】分析：m＜0，在每一个象限内，y随x的增大而增大.详解：因为m＜0，所以m－3＜m－1＜0，这两个点都在第二象限内，所以y2＜y1，即y1＞y2.故答案为＞.点睛：对于反比例函数图象上的几个点，如果知道横坐标去比较纵坐标的大小或知道纵坐标去比较横坐标的大小，通常的做法是：(1)先判断这几个点是否在同一个象限内，如果不在，则判断其正负，然后做出判断；(2)如果在同一个象限内，则可以根据反比例函数的性质来进行解答．18、20【解析】

作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G′=AB，GG′=AD，利用勾股定理即可求出E′G的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值【详解】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，EF=E'F，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示AE=CG.BE=BE′E′G′=AB=8,GG′=AD=6E`G=∵C四边形EFGH=2(GF+EF)=2E′G=20【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线三、解答题(共66分)19、（1）有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机1台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润大，最多为751元．【解析】

（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机y台．数量关系为：两种不同型号的电视机1台，金额不超过76000元；（2）根据利润=数量×（售价-进价），列出式子进行计算，即可得到答案.【详解】解：（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机（1-x）台．则110x+2100（1-x）≤76000，解得：x≥48．则1≥x≥48．∵x是整数，∴x=49或x=1．故有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机1台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润为：49×（161-110）+（2300-2100）=751（元）方案二的利润为：1×（161-110）=710（元）．∵751＞710∴方案一的利润大，最多为751元．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．20、1.【解析】

将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，再由关于x的不等式求出解集得到x的范围，在范围中找出正整数解得到x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【详解】解：原式==的正整数解为但所以∴原式的值【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.21、（1）不变，；(2)正方形ADEF的边长为或或.【解析】

(1)作交延长线于，证明，从而可得，继而根据三角形面积公式进行计算即可；(2)分、、三种情况分别讨论求解即可.【详解】(1)作交延长线于，∵正方形中，，，∴，∵，∴，∴，∵矩形中，，∴，∴，∴，∴；(2)①当时，作，∵正方形中，，∴，∴，同(1)可得≌，∴，∴，∴；②当时，，∵正方形中，，，∴，∴≌，∴，∵矩形中，，∴；③当时，作，同理得，，∴；综上，正方形ADEF的边长为或或.【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意分类讨论思想的运用.22、（1）当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2；（2）旅客最多可免费携带行李10kg．【解析】

（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是时x的值.【详解】(1)根据题意，设与的函数表达式为y=kx+b当x=20时，y=2，得2=20k+b当x=50时，y=8，得8=50k+b.解方程组，得，所求函数表达式为y=x-2.(2)当y=0时，x-2=0，得x=10.答：旅客最多可免费携带行李10kg.考点：一次函数的实际应用23、(1)y＝﹣4x+1；(2)当t为6.5s时，四边形AOQP是矩形【解析】

（1）首先根据顶点A的坐标为（0，8），AC=24cm，OB=26cm，分别求出点B、C的坐标各是多少；然后应用待定系数法，求出直线BC的函数解析式即可．

（2）根据四边形AOQP是矩形，可得AP=OQ，据此求出t的值是多少即可．【详解】（1）如图1，∵顶点A的坐标为（0，8），AC＝24cm，OB＝26cm，∴B（26，0），C（24，8），设直线BC的函数解析式是y＝kx+b，则，解得，∴直线BC的函数解析式是y＝﹣4x+1．（2）如图2，根据题意得：AP＝tcm，BQ＝3tcm，则OQ＝OB﹣BQ＝（26﹣3t）cm，∵四边形AOQP是矩形，∴AP＝OQ，