甘肃省兰州市市区片2024年八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

甘肃省兰州市市区片2024年八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列语句：(1)可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；(2)可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的；(3)经过旋转，对应线段平行且相等；(4)中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.其中正确的有()A．一个 B．两个 C．三个 D．四个2．下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（）A． B． C． D．3．下列各式成立的是A． B． C． D．4．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A． B． C． D．x<35．若不等式组的解集为，则的值等于（）A． B． C．2 D．46．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A．15 B．20 C．30 D．607．若，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．下列各图象中，不是y关于x的函数图象的是（）A． B． C． D．9．某同学的身高为1.6m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m，与他相邻的一棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度为()A．5.3m B．4.8m C．4.0m D．2.7m10．七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（）A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．12．一张矩形纸片ABCD，已知，．小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为______.13．将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是________14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA＝3，OC＝4，则△CEF的面积是__．15．已知平行四边形ABCD中，，，AE为BC边上的高，且，则平行四边形ABCD的面积为________．16．一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为______．17．如图，正方形中，，点在边上，且.将沿对折至，延长交边于点，连接、.则下列结论：①：②；③：④.其中正确的有_（把你认为正确结论的序号都填上）18．一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为_____(不需要写出自变量取值范围)三、解答题(共66分)19．（10分）两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图①所示，AB＝6cm，AC＝10cm，∠ABC＝90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移(如图②)．(1)求证：四边形ACFD是平行四边形．(2)怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半？(3)将Rt△ABC向左平移4cm，求四边形DHCF的面积．20．（6分）已知为原点，点及在第一象限的动点，且，设的面积为.（1）求关于的函数解析式；（2）求的取值范围；（3）当时，求点坐标；（4）画出函数的图象.21．（6分）解分式方程：22．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是线段AB延长线上一动点，连结CE．（1）如图1，过点C作CF⊥CE交线段DA于点F．①求证：CF=CE；②若BE=m（0＜m＜4），用含m的代数式表示线段EF的长；（2）在（1）的条件下，设线段EF的中点为M，探索线段BM与AF的数量关系，并用等式表示．（3）如图2，在线段CE上取点P使CP=2，连结AP，取线段AP的中点Q，连结BQ，求线段BQ的最小值．23．（8分）1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为x(x≥0).(Ⅰ)根据题意，填写下表上升时间/min1030…x1号探测气球所在位置的海拔/m15…2号探测气球所在位置的海拔/m30…(Ⅱ)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.(Ⅲ)当0≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？24．（8分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？25．（10分）在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，二班D级共有4人．请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求此竞赛中一班共有多少人参加比赛，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中A级对应的圆心角度数是．（3）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为．（4）请你将表格补充完成：26．（10分）已知：如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段与点.（1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）；（2）设①线段的长度是方程的一个根吗？并说明理由.②若线段，求的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据平移的性质，对各语句进行一一分析，排除错误答案．【详解】(1)可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的，正确；(2)可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的，错误；平移既需要两个图形全等,还需要两个图形有一种特殊的位置关系,(3)经过平移，对应线段平行且相等，故原语句错误；(4)中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分，正确.故选B.【点睛】本题利用了平移的基本性质：①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2、C【解析】

根据因式分解的意义进行判断即可．【详解】因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式．A．，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A错误；B．，结果应为整式因式，故选项B错误；C．，正确；D．是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D错误．故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型．3、D【解析】分析：根据二次根式的性质逐项化简即可.详解：A.∵,故不正确;B.∵,故不正确;C.∵当x<0时，,故不正确;D.∵,故正确;故选D.点睛：本题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键.4、B【解析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，3-x≥0，

解得，x≤3，

故选：B．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．5、B【解析】

首先解不等式组，根据解集求出的值，然后代入即可得解.【详解】解不等式组，得∵解集为，∴∴∴故选：B.【点睛】此题主要考查根据不等式组的解集求参数的值，熟练掌握，即可解题.6、A【解析】

根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到平行四边形EFGH为矩形，根据矩形的面积公式计算即可．【详解】解：∵点E，F分别为边AB，BC的中点．∴EF=AC=5，EF∥AC，同理，HG=AC=5，HG∥AC，EH=BD=3，EH∥BD，∴EF=HG，EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，∵EH∥BD，∴∠HEF=90°，∴平行四边形EFGH为矩形，∴四边形EFGH的面积=3×5=1．故选：A．【点睛】本题考查中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、矩形的判定定理是解题的关键．7、A【解析】

根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】A．将已知不等式的两边同时加上5，得，故本选项符合题意；B．将已知不等式的两边同时乘，得，故本选项不符合题意；C．将已知不等式的两边同时乘，得，故本选项不符合题意；D．不能得出，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．8、B【解析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【详解】解:由函数的定义可知，每一个给定的x，都有唯一确定的y值与其对应的才是函数，故选项A、C、D中的函数图象都是y关于x的函数，B中的不是，故选：B．【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．9、B【解析】试题分析：根据同一时刻物体的高度和物体的影长成比例可得：1.6:1.2=树高：3.6，则可解得树高为4.8m.考点：相似三角形的应用10、B【解析】

根据平均数、中位数、极差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差，可能会影响到众数，一定不会影响到中位数，故选B.【点睛】此题考查统计量的选择，解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考点：方差．12、【解析】

首先证明△DEA′是等腰直角三角形，求出DE，再说明DG＝GE即可解决问题．【详解】解：由翻折可知：DA′＝A′E＝4，∵∠DA′E＝90°，∴DE＝，∵A′C′＝2＝DC′，C′G∥A′E，∴DG＝GE＝，故答案为：．【点睛】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13、（0，0）【解析】解：将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是（1-1，2-2），即（0，0）．故答案填：（0，0）．点评：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14、1．【解析】

根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】∵当y＝0时，解得x＝1，∴点E的坐标是（1，0），即OE＝1，∵OC＝4，∴EC＝OC﹣OE＝4﹣1＝1，∴点F的横坐标是4，∴即CF＝2，∴△CEF的面积故答案为：1．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键，同时也考查了矩形的性质，难度不大．15、2或1【解析】

分高AE在△ABC内外两种情形，分别求解即可．【详解】①如图，高AE在△ABC内时，在Rt△ABE中，BE==9，在Rt△AEC中，CE==5，∴BC=BE+EC=14，∴S平行四边形ABCD=BC×AE=14×12=1．②如图，高AE在△ABC外时，BC=BE-CE=9-5=4，∴S平行四边形ABCD=BC×AE=12×4=2，故答案为1或2．【点睛】本题考查平行四边形的性质．四边形的面积，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．16、0.3．【解析】试题分析：∵3，5，a，4，3的平均数是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，则这组数据的方差S3=[（3﹣4）3+（5﹣4）3+（5﹣4）3+（4﹣4）3+（3﹣4）3]=0.3，故答案为0.3．考点：3．方差；3．算术平均数．17、①②③④【解析】

根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；由①和翻折的性质得出△ABG≌△AFG，△ADE≌△AFE，即可得出；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF.【详解】解：①正确，∵四边形ABCD是正方形，将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AB=AD=AF，在△ABG与△AFG中，;△ABG≌△AFG（SAS）；②正确，∵由①得△ABG≌△AFG，又∵折叠的性质，△ADE≌△AFE，∴∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠EAF，∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°；③正确，∵EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x，在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3=6-3=GC；④正确，∵CG=BG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；【点睛】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想应用.18、y=3x+1【解析】

根据题意可知，弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系，可设y=kx+1．代入求解．【详解】弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为y=3x+1，故答案为y=3x+1【点睛】此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）将Rt△ABC向左(或右)平移2cm，可使四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半．（3）18(cm2)【解析】

（1）四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，即可求得四边形ACFD是平行四边形；（2）先根据勾股定理得BC＝＝8(cm)，△ABC的面积＝24cm2，要满足四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半，即6×CF＝24×，解得CF＝2cm，从而求解；（3）将Rt△ABC向右平移4cm，则EH为Rt△ABC的中位线，即可求得△ADH和△CEH的面积，即可解题．【详解】(1)证明：∵四边形ACFD是由Rt△ABC平移形成的，∴AD∥CF，AC∥DF.∴四边形ACFD为平行四边形．(2)解：由题易得BC＝＝8(cm)，△ABC的面积＝24cm2.要使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半，即6×CF＝24×，解得CF＝2cm，∴将Rt△ABC向左(或右)平移2cm，可使四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半．(3)解：将Rt△ABC向左平移4cm，则BE＝AD＝4cm.又∵BC＝8cm，∴CE＝4cm＝AD.由(1)知四边形ACFD是平行四边形，∴AD∥BF.∴∠HAD＝∠HCE.又∵∠DHA＝∠EHC，∴△DHA≌△EHC(AAS)．∴DH＝HE＝DE＝AB＝3cm.∴S△HEC＝HE·EC＝6cm2.∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝SDEF.由(2)知S△ABC＝24cm2，∴S△DEF＝24cm2.∴四边形DHCF的面积为S△DEF－S△HEC＝24－6＝18(cm2)．【点睛】本题考查平行四边形的判定、三角形面积和平行四边形面积的计算，还考查了全等三角形的判定、中位线定理，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求△CEH的面积是解题的关键．20、（1）S＝−4x＋48；（2）0＜x＜12；（3）P（1，3）；（4）见解析.【解析】

（1）根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据（1）中函数关系式及点P在第一象限即可得出结论；（3）把S＝12代入（1）中函数关系即可得出x的值，进而得出y的值；（4）利用描点法画出函数图象即可．【详解】解：（1）∵A点和P点的坐标分别是（8，0）、（x，y），∴S＝×8×y＝4y．∵x＋y＝12，∴y＝12−x．∴S＝4（12−x）＝48−4x，∴所求的函数关系式为：S＝−4x＋48；（2）由（1）得S＝−4x＋48＞0，解得：x＜12；又∵点P在第一象限，∴x＞0，综上可得x的取值范围为：0＜x＜12；（3）∵S＝12，∴−4x＋48＝12，解得x＝1．∵x＋y＝12，∴y＝12−1＝3，即P（1，3）；（4）∵函数解析式为S＝−4x＋48，∴函数图象是经过点（12，0）（0，48）但不包括这两点的线段．所画图象如图：【点睛】本题考查的是一次函数的应用，根据题意得到函数关系式，并熟知一次函数的图象和性质是解答此题的关键．21、【解析】

观察可得最简公分母是（x-3）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：去分母，得：2（x-2）=3（x-3）去括号，得：2x-4-3x+9=0解得：x=5检验：当x=5时，（x-3）（x-2）=6≠0，∴x=5是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根22、（1）①详见解析；②2m2+32；（2）BM=22AF【解析】

（1）①根据正方形的性质以及余角的性质即可证明△DCF≌△BCE，再根据全等三角形对应边相等即可得出结论；②根据全等三角形的性质可得DF=BE=m．在Rt△ECF中，由勾股定理即可得出结论；（2）在直线AB上取一点G，使BG=BE，由三角形中位线定理可得FG=2BM，可以证明AF=AG．在Rt△AFG中由勾股定理即可得出结论．（3）在AB的延长线上取点R，使BR=AB=4，连结PR和CR，由三角形中位线定理可得BQ=12PR．在Rt△CBR中，由勾股定理即可得出CR【详解】（1）解：①证明：∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠DCB=∠CBE=90°．∵CF⊥CE，∠FCE=90°，∴∠DCF=∠BCE，∴△DCF≌△BCE（ASA），∴CE=CF．②∵△DCF≌△BCE，∴DF=BE=m，∴AF=4-m，AE=4+m，由四边形ABCD是正方形得∠A=90°，∴EF=(4-m)2+(4+m)（2）解：在直线AB上取一点G，使BG=BE．∵M为EF的中点，∴FG=2BM，由（1）知，DF=BE，又AD=AB，∴AF=AG．∵∠A=90°，∴FG=2AF，∴2BM=2AF，∴BM=22AF（3）解：在AB的延长线上取点R，使BR=AB=4，连结PR和CR．∵Q为AP的中点，∴BQ=12PR∵CP=2，CR=42+42=42，∴PR≥CR-CP=4【点睛】本题考查了正方形的性质以及三角形中位线定理．作出恰当的辅助线是解答本题的关键．23、(1)35；；30；；(2)此时气球上升了20min,都位于海拔25m的高度；(3)当时，y最大值为15.【解析】

（Ⅰ）根据距离=速度×时间，分别计算即可得答案；（Ⅱ）根据上升的高度相同列方程可求出x的值，进而可求出两个气球所在高度；（Ⅲ）设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差m，由（Ⅱ）可知x=20时，两气球所在高度相同，当0≤x<20时，y=-0.5x+10，当20<x≤50时，y=0.5x-10，根据一次函数的性质分别求出最大值，比较即可得答案.【详解】（1）30×1+5=35，x+5，10×0.5+15=20，0.5x+15，故答案为：35；；20；（2）两个气球能位于同一高度.根据题意，，解得,∴.答：能位于同一高度，此时气球上升了20min,都位于海拔25m的高度.（3）设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差ym由（Ⅱ）可知x=20时，两气球所在高度相同，∴①当0≤x<20时，由题意，可知1号探测气球所在位置始终低于2号气球，则.∵－0.5＜0,∴y随x的增大而减小，∴当时，y取得最大值10.②当20<x≤50时，由题意，可知1号探测气球所在位置始终高于2号气球，则.∵0.5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当时，y取得最大值15.综上，当时，y最大值为15.答：两个气球所在位置的海拔最多相差15m.【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意，得出函数关系式并熟练掌握一次函数的性质是解题关键.24、（1）A型：100元，B型：150元；（2）①y=-50x+15000；②34台A型电脑和66台B型，利润最大，最大利润是1元【解析】

（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得．答