江苏省苏州市园区第十中学2024届八年级数学第二学期期末调研试题含解析

江苏省苏州市园区第十中学2024届八年级数学第二学期期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，若AC⊥BD则四边形EFGH为（）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形2．下列各式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣24．下列各式成立的是（）A． B． C． D．5．下列式子成立的是()A．=3 B．2﹣=2 C．= D．()2=66．下列关于矩形对角线的说法中，正确的是A．对角线相互垂直 B．面积等于对角线乘积的一半C．对角线平分一组对角 D．对角线相等7．若分式的值为0，则x的值为A．3 B． C．3或 D．08．下列分解因式正确的是A． B．C． D．9．芝麻的用途广泛，经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克.数据0.00000201用科学记数法表示为()A． B． C． D．10．若分式有意义，则a的取值范围为()A．a≠4 B．a＞4 C．a＜4 D．a＝411．函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．12．菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补二、填空题（每题4分，共24分）13．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___．14．如图，将三个边长都为a的正方形一个顶点重合放置，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．15．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A，B，C分别落在点A'，B'，C'处，且点A'，C'，B在同一条直线上，则AB的长为__________．16．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD=3CB，边CF在轴上，且CF=2OC-3，反比例函数y=(k>0)的图象经过点B,E，则点E的坐标是____17．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______．18．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲858075乙809073丙837990（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分（不计其他因素条件），请你说明谁将被录用．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G.（1）填空：如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是___________形；（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F.求证：BF=AB+DF；若AD=AB，试探索线段DF与FC的数量关系.21．（8分）如图，在中，，是上一点，，过点作的垂线交于点.求证：.22．（10分）如图，在网格平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上．（1）请把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A'B′C'，画出△A'B′C’并写出点A′，B′的坐标．（2）求△ABC的面积．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，，延长DA于点E，使得，连接BE．求证：四边形AEBC是矩形；过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若，，求的面积．24．（10分）为了倡导节约能源，自某日起，我国对居民用电采用阶梯电价，为了使大多数家庭不增加电费支出，事前就需要了解居民全年月平均用电量的分布情况，制订一个合理的方案.某调查人员随机调查了市户居民全年月平均用电量(单位：千瓦时)数据如下：得到如下频数分布表：全年月平均用电量/千时频数频率合计画出频数分布直方图，如下：(1)补全数分布表和率分布直方图(2)若是根据数分布表制成扇形统计图，则不低于千瓦时的部分圆心角的度数为_____________；(3)若市的阶梯电价方案如表所示，你认为这个阶梯电价方案合理吗?档次全年月平均用电量/千瓦时电价(元/千瓦时)第一档第二档第三档大于25．（12分）（1）判断下列各式是否成立（在括号内划√或×）①（）；②（）；③（）；④．（）（2）根据（1）中的结果，将你发现的规律，用含有自然数（）的式子表示出来；（3）请说明你所发现的规律的正确性．26．下图是某大桥的斜拉索部分效果图，为了测得斜拉索顶端距离海平面的高度，先测出斜拉索底端到桥塔的距离(的长)约为米，又在点测得点的仰角为，测得点的俯角为，求斜拉索顶端点到海平面点的距离(的长)．()

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

先由三角形的中位线得到四边形EFGH是平行四边形，再证明EH⊥EF,由此证得四边形EFGH为矩形.【详解】如图，连接AC、BD，∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴HG∥AC,EF∥AC,且,EH∥BD,∴HG∥EF,HG=EF,∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD,∴EH⊥EF,∴四边形EFGH为矩形.故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的判定，矩形的判定，这里的连线是关键，由连接对角线将四边形分为了三角形，再根据中点证得平行四边形，进而证得矩形.2、D【解析】

根据最简二次根式的条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可．【详解】解：A、是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，不符合题意；C、是最简二次根式，不符合题意；D、不是最简二次根式，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件．3、D【解析】

直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2，故选D．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0时分式有意义是解题的关键．4、D【解析】

直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：A、，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、，故此选项错误；

D、，正确．

故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．5、A【解析】

运用二次根式的相关定义、运算、化简即可求解.【详解】解：A：是求的算术平方根，即为3，故正确；B：2﹣=，故B错误；C：上下同乘以，应为，故C错误；D：的平方应为3，而不是6，故D错误.故答案为A.【点睛】本题主要考查二次根式的定义、运算和化简;考查知识点较多，扎实的基础是解答本题的关键.6、D【解析】

根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分得到正确选项．【详解】解：矩形的对角线相等，故选：．【点睛】此题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．7、A【解析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】由分式的值为零的条件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故选A．【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．8、C【解析】

根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.【详解】A.，分解因式不正确；B.，分解因式不正确；C.，分解因式正确；D.2，分解因式不正确.故选：C【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.9、C【解析】

根据科学记数法的概念：科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，n为整数），即可解题.【详解】解：根据科学记数法的记法，可得0.00000201=故答案为C.【点睛】此题主要考查科学记数法，熟练运用，即可解题.10、A【解析】

分式有意义时，分母a-4≠0【详解】依题意得：a−4≠0，解得a≠4.故选：A【点睛】此题考查分式有意义的条件，难度不大11、B【解析】

根据函数y＝可得出x－1≥0，再解出一元一次不等式即可.【详解】由题意得，x－1≥0，

解得x≥1．

在数轴上表示如下：

故选B．【点睛】本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.12、A【解析】

菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等互相平分.则菱形具有而矩形不一定具有的性质是：对角线互相垂直故选A二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】

作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【详解】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=1，即NQ=1，∴MP+NP=QP+NP=QN=1，故答案为1【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．14、【解析】

利用重合部分的角相等和等角的余角相等，逐步判定∠2=∠COB

，即可完成解答。【详解】解：如图∵都是正方形∴∠FOC=∠EOB=∠DOA=又∵∠2+∠EOC=∠BOC+∠EOC=∴∠2=∠BOC∴∠1＋∠2＋∠3=∠DOA=故答案为。【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及重合部分的角相等和等角的余角相等的知识，其中确定∠2=∠BOC是解题的关键。15、【解析】

由C′D∥BC，可得比例式，设AB＝a，构造方程即可．【详解】设AB＝a，根据旋转的性质可知C′D＝a，A′C＝2＋a，∵C′D∥BC，∴，即，解得a＝−1−（舍去）或−1＋．所以AB长为．故答案为．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是找到图形中相似基本模型“A”型．16、【解析】

设正方形OABC的边0A=a，可知OA=OC=AB=CB=a，所以点B的坐标为(aa)，推出反比例函数解析式的k=a，再由CF=2OC-3，可知CF=2a-3，推出点的坐标为(,3a-3)，根据5CD=3CB，可求出点E的坐标【详解】由题意可设：正方形OABC的边OA=a∴OA=OC=AB=CB∴点B的坐标为(a,a)，即k=aCF=2OC-3∴CF=2a-3∵OF=OC+CF=a+2a-3=3a-3∴点E的纵坐标为3a-3将3a-3代入反比例函数解析式y=中,可得点E的横坐标为∵四边形CDEF为矩形,∴CD=EF=5CD=3CB=3a,可求得:a=将a=,代入点E的坐标为(,3a-3),可得:E的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征,正方形矩形的性质,熟知在反比例函数的题目中利用设点法找等量关系解方程是解题关键17、【解析】

先证明，再利用全等角之间关系得出，再由H为BF的中点,又为直角三角形,得出，为直角三角形再利用勾股定理得出BF即可求解.【详解】,.∴∠BEA=∠AFD，又∵∠AFD＋∠EAG=90°，∴∠BEA＋∠EAG=90°，∴∠BGF=90°.H为BF的中点,又为直角三角形,.∵DF=2，∴CF=5-2=3.∵为直角三角形.∴BF===．【点睛】本题主要考查全等三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半知识点，熟悉掌握是关键.18、1【解析】

先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是3（1+1+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S1[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]10=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．三、解答题（共78分）19、（1）丙，乙，甲；（2）甲被录用．【解析】

（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）先算出甲、乙、丙的总分，根据公司的规定先排除丙，再根据甲的总分最高，即可得出甲被录用．【详解】（1）甲=（85+80+75）÷3=80（分），乙=（80+90+73）÷3=81（分），丙=（83+79+90）÷3=84（分），则从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：丙，乙，甲；（2）甲的总分是：85×60%+80×30%+75×10%=82.5（分），乙的总分是：80×60%+90×30%+73×10%=82.3（分），丙的总分是：83×60%+79×30%+90×10%=82.5（分）．∵公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴丙排除，∴甲的总分最高，甲被录用．【点睛】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．20、正方形【解析】分析：（1）如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是正方形，理由为：由折叠得到两对边相等，三个角为直角，确定出四边形ABEG为矩形，再由矩形对边相等，等量代换得到四条边相等，即邻边相等，即可得证；（2）①如图2，连接EF，由ABCD为矩形，得到两组对边相等，四个角为直角，再由E为AD中点，得到AE=DE，由折叠的性质得到BG=AB，EG=AE=ED，且∠EGB=∠A=90°，利用HL得到直角三角形EFG与直角△EDF全等，利用全等三角形对应边相等得到DF=FG，由BF=BG+GF，等量代换即可得证；②CF=DF，理由为：不妨假设AB=DC=a，DF=b，表示出AD=BC，由①得：BF=AB+DF，进而表示出BF，CF，在直角△BCF中，利用勾股定理列出关系式，整理得到a=2b，由CD-DF=FC，代换即可得证．详解：（1）正方形；（2）①如图2，连结EF，在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90°∴∠EGF=∠D=90°，在Rt△EGF和Rt△EDF中，∵EG=ED，EF=EF，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴DF=FG，∴BF=BG+GF=AB+DF；②不妨假设AB=DC=，DF=，∴AD=BC=，由①得：BF=AB+DF∴BF=，CF=，在Rt△BCF中，由勾股定理得：∴，∴，∵，∴，即：CD=DF，∵CF=DF-DF，∴3CF=DF.点睛：此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握图形的判定与性质是解本题的关键．21、见解析.【解析】

首先根据HL证明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根据等腰三角形三线合一性质即可证明．【详解】解：证明：∵.∴∵∴在中与中，∵,∴（HL）∴,∴（三线合一）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．22、（1）；；（2）7【解析】

（1）将A、B、C三点分别按要求平移，即可得出新坐标；；，连接三点，即可得出新三角形；（2）将△ABC和周围的三个三角形整体长方形，长方形面积很容易得出，分别减去周围三个三角形的面积，即可得出，.【详解】解：（1）如图；（2）【点睛】（1）此题主要考查平面坐标系中的平移问题，对应坐标按要求平移即可得出新坐标；（2）将△ABC和周围的三个三角形整体长方形，长方形面积很容易得出，分别减去周围三个三角形的面积，即可得出.23、（1）见解析；（2）．【解析】

（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，推出四边形AEBC是平行四边形，求得∠CAE＝90°，于是得到四边形AEBC是矩形；（2）根据三角形的内角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE是等边三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根据直角三角形的性质得到OG＝2，根据三角形的面积