2022年山东省高考数学试卷(新高考Ⅰ)及答案解析

2022年山东省高考数学试卷（新高考I）

一.选择题：（每小题5分，共60分）

1.(5分)已知全集。={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5),贝!|2人=(

A.0B.{2,4,6}C.{1,3,6,7}D.{1,3,5,7)

2.(5分)已知集合4={z[-1<#<3},B={x|2<x<5},则AUB=()

A.(2,3)B.[-1,5]C.(-1,5)D.(-1,5]

3.(5分)图中阴影部分表示的集合是()

A.ACHuBB.CyAOBC.Cy(AAB)D.沁(AUB)

4.(5分)若{1,a,2}={0,a?,a+b},则a2013+b2012的值为()

a

A.-1B.1C.±1D.0

5.（5分）下列四个函数中，与表示同一函数的是（）

32

A.尸（6）2B.y=|/C.y=CD.尸土

X

6.（5分）函数y=>—6工的单调递减区间是（)

A.（-oo,2]B.[2,+oo）C.[3,+OO)D.(-oo,3]

7.（5分）函数y=<在区间[3,6]上是减函数，贝！|y的最小值是（)

x—2

A.1B.3C.一2D.5

8.（5分）下列说法错误的是（）

A.、=工4+a2是偶函数

B.偶函数的图象关于y轴对称

C.丁=力3+/是奇函数

D.奇函数的图象关于原点对称

9.（5分）函数f（力）的定义域是（

A.0B.[1,4]

C.(1,4)D.(-oo,1)|J[4,4-oo)

。”分)函卿⑴财(一2)=()

A.1B.2C.3D.4

11.（5分）在下列图象中，函数y=/（2）的图象可能是（

12.(5分)设&={2|-1式工<2},B={z|z<a},若AflB壬。，贝Ua的取值范围是()

A.a<2B.a>-2C.a>-lD.-l<a<2

二,填空题(每小题5分，共20分)

13.(5分)集合{a,b}的子集个数.

14.(5分)若函数f(x)=(k-2)r2+(k-i)4+3是偶函数，则f(x)的递减区间是.

15.(5分)已知集合”={()|c+y=2},N={()|z—y=4},则MC1N等于.

16.(5分)已到(工)=z5+ax3+bc_8,若/(-2)=10,则/(2)=.

三.解答题(17题10分，18-22题每小题10分)

17.(1()分)已知全集。={0,1,2,3,4,5,6},集合A={NGN|1<工44},B={xeR\x2-3x+2=

0).

(1)用列举法表示集合A与B；

(2)求ACIB及Cu(AUB).

18.(12分)已知集合人={土|一2<±<5},B={x|m+l<x<2m-l}.

(1)当m=3时,求集合AAB；

(2)若BUA,求实数m的取值范围.

19.(12分)指出函数f(H)=R+L在(-8,-1],[-1,0)上的单调性，并证明.

X

20.(12分)已知函数/(1)=—Ql+^b是定义-在(-1,1)上的奇函数，且/(J1)=9,求函数f(±)的

1+x25

解析式.

21.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)是减函数，且满足f(1-a)</(a),求实数a取值范

围.

22.(12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2,xG[-5,5],

(1)当。=-1时，求函数的最大值和最小值；

(2)求实数a的取值范围，使(2)在区间[一5,5]上是单调减函数.

1.已知全集口={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},则()

QA.0QB.[2,4,6}®C.{1,3,6,7}QD.{1,3,5,7}

【考点】补集及其运算.

【专题】计算题.

【答案】C

【分析】先分别求合A和B,此能求ACIB.

【解答】解：：集合4=丫|丫=/0822,；式工式4},8{|，工式2},

,,.A={y—ly<2,B={x|O<<},

故选：

【点评】本考合的运算及关系，考查交集定义、不等式性质等基础识，运算求能力属于础题.

2.已知集合4={2|-1<工<3},B={H|2<HW5},则AUB=()

OA.(2,3)®B.[-1,5]OC.(-1,5)Q)D.(-1,5]

【考点】并集及其运算.

【专题】计算题.

【答案】B

【分析】根据基本不等即可求.

【解答】解：・.了(了=£!±1=||+上一224=4,

且仅当|Z|=自即工|=2时，取等号，

故答为：4.

【点评】本查基本不等式的应用，属基础.

3.图中阴影部分表示的集合是()

OB.Cu4nBOC.Cu(AAB)OD.Cu(AUB)

【考点】Venn图表达集合的关系及运算.

【专题】作图题.

【答案】A

【分析】1+5,为奇数

推出Sn=,n为奇时0<Sn-Jw.；n偶时，OASn—J2—二，由能求数列｛Sn—J｝的最项的值与小项

1Sn6Sn12Sn

1--为偶数

2

的值和.

【解答】解：•.•等比数列an｝首项为3,比为一前n和Sn,

22

所数列｛Sn-J｝的最大项的值与最小值之和：区-工=L

Sn6124

n为偶数,Sn随着n的大而增大所〉SnNS2=&,0>Sn—$2一工；

4Sn12

n奇数时，Sn随n的增而减少，所以1<WS1=3,故OSn—十《运；

2Sn6

故选：

【点评】本题考查等比数前项的法及应用，考查等比数列的性质础知识，查运求解能和思维能，考查函数与思想，是中档题.

4.若{1,a,立}={0,a2,a+b},则a2013+b2O12的值为(

a

OB.iOc.±iOD.o

【考点】集合的相等.

【专题】计算题.

【答案】A

【分析】由意可，圆心角NOB=0,过圆心作直线了一4y0的垂线，交点为C,那么AOC直角三角形，即可求半径r.

【解答】解：由圆2+=r2(r>0,其心为(0,0),半径r.

圆作直线3工―4y+5=0垂线交点为C,么AOC是直角角，ZOAC=30°.

|Axo+Byo+c||5|

：==1,

又,；圆心0,0)到直线2—4y=0的离。C=,9-=/22

>JA+BV3+4

.".O=­r.

2

故有，r=,

2

故选：

【点评】本题要考查直线圆相交的弦与径关系的计算.属基础题.

5.下列四个函数中，与y=z表示同一函数的是()

2

0A.y=（八）2・B.y=JOC.y=&二D.y=—

x

【考点】判断两个函数是否为同一函数.

【专题】证明题.

【答案】B

【分析】根题意，由排列数、组公式依分析选项综合可得案.

【解答】解：根据意，依次分选项：

对A,左式▼=川,而右=c"m=Qj,故心=/",人正,

nm!n—m)!nmJX(n)!nn

于D,左式=.巾,式=(+1)Am=(m+)X'^—0错误，

n+1(-m)!n(n-)!

对于C,左=4m=-^—,^=cmAm=-—X!=~^,C确，

n(—m)!nmm!X-m)!(nm)!

故选：AC.

【点评】本题查排列组合式的用，注意组合数公式的变形，础题.

6.函数y=M—6z的单调递减区间是()

OA.(-oo,2]0B.[2,4-oo)0C.[3,4-oo)⑥D.(-oo,3]

【考点】二次函数的性质与图象.

【专题】函数的性质及应用.

【答案】D

【分析】合伙的数为人，猪价y钱，根据“每人出100钱会出00钱；每人出90钱，好合”，即可出于的元一次程组，可得出结论.

【解答】解：依意，得：卜工一尸1°,即卜+°=3，

Ox=y=90x

故选：

【点评】本题考查二元一次方组的应，找准等量关系，正确二元次方程组解题关键.

8.下列说法错误的是（

OA.产疗*+/是偶函数

OB.偶函数的图象关于y轴对称

•C.丫=工3+”是奇函数

OD.奇函数的图象关于原点对称

【考点】奇偶函数图象的对称性.

【专题】综合题.

【答案】c

【分析】由P到两两垂的射线04,0C的距离分别为%b,P0为对角A,OB,0C为棱长作出长方体，利用勾股定理，即可出0P的.

【解答】解：过P点作0A,0,0C所在直线，A=a,P=b,PC=c,

所以a2+b2+c2=x2z2+y22OP2,

c=z2y2,

，P=§02+b2+c2,

故案为:帝

【点评】本题查空想象能力作能，解题的关键在于构造方体，利用长方体的面对角线与三度的关.

9.函数/(x)=v/；r_i+J4-H的定义域是(

OA.0©B.[1,4]

OC.(1,4)OD.(—8,1)U[4,+8)

【考点】函数的定义域及其求法.

【专题】函数的性质及应用.

【答案】B

【分析】对等式两边取倒数结合等数列的义和通项公可an=」一计算可得10.

3-2

【解答】an

解：数歹115｝中，。1=1,。几+1=

1+3"

贝!1Q=」一，

3-2

即有，=-^+3(n-)3n-2,

anal

可得Q0=---=—,

3-228

故选：

【点评】本题考构造数列法注意运用等差数的定义和通公式考查运能力属中档题.

10.函数/'(工)=产'心°,W(-2)=()

x(x+l),x<0

OA.1⑥B.2OC.3QD.4

【考点】函数的值.

【专题】函数的性质及应用.

【答案】B

【分析】根据集合B中制件对于集合A的元素，挨个验证是否符合件，找到集合B的元素这就能得B中含素的个数.

【解答】解:x=ly2,xy=2,.,.1,),(2,)是B的元；

xl,y=,xy=l.\(,1是B的元素；

x=ly=4,x4,Al,4),(4,1)的元素；

z=,y=5,zy=，15),(5,1是B的元素；

=2,y2,xy=A,(2是B的元素.

故选：

【点评】本题要考查了元素合关系的判断，解时要漏中的元素比如得到，2)是B的元素，2,1)也是B的素，于基础题.

【考点】函数的图象与图象的变换.

【专题】作图题.

【答案】D

【分析】直接利知条件，通过a的取值求出M即可.

【解答】解：集合={a|；^-eZ,aCN,

1—a

Q=2时,—^―1,

1-2

当a=5,——=—1

1-5

当。=时，—^-=2,

1-3

故答案为：2,,5}

【点评】本题主考查了集的表示法，考生灵活转化题目条件能力，审清元素a的性是解题的关键属础.

12.设4={H|-1式上<2},B={H[a:<a},若ADB#=0,则a的取值范围是()

OA.a<2OB.a>-2®C.a>-lOD.-l<a<2

【考点】集合关系中的参数取值问题.

【专题】计算题.

【答案】C

【分析】线是左焦点为F'(-c,0,连接NF',向量指=赤，切点M为线段N的中点，且0MM运用中位线定理和勾股，结合曲线

的定义，即到2=42,再由离心率公，计算即可得结论.

【解答】解：设双曲是左焦点为F'—%)，接F',

又OFF的中点，

勾股理可得IN12+1N'12=FF'12,

即有(ab)2+2=4c2,

即42—a2)=2b24ab,

即c=5a2,

则e=S=/5・

av

可切M为线段N的中点，且。MLF,

由位线定可得0/F',且F'|=2|OM|=2xT=b,

由向量扁=赤，

N1NF',

答案为：Ji.

【点评】题查双曲线的定义标准方程及双曲线的简性质的应用考直离心率的求法，运中位线理和断FF'为直角三角形是解题的关

键.

13.集合{a,b}的子集个数4.

【考点】子集与真子集.

【专题】集合.

【答案】见试题解答内容

【分析】利向量坐标运算法则求5+3(4,2),由。/(2a+b),能求出履

【解答】解：向量a=(1,),b=(2—2),c=A,—1),

.,.2a+b=(42),

Vc/(2a+b),

42

故选：

【点评】本题考查实数值的求法，平面向坐标运算法、向平行性质，意在考查学转能力和计算能.

14.若函数f(x)=(k—2)x2+(k—1)z+3是偶函数，则/(工)的递减区间是[0,+8)

【考点】奇偶性与单调性的综合.

【专题】函数的性质及应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】先利用辅助角式进行化然后合弦函数的单调性可求.

【解答】解：fx)-—in2x—^^-o2x=in(2x——),

223

令一工+2k开2上一三=工+卜兀，CZ,

232

所以/(x)的单调增区为—工时，近+k〃],k&.

1212

故选：

【点评】本主要考正弦函数单调性的应用属于基础.

15.已知集合“={(z,y)|工+》=2},N={(x,y)Iz—y=4},则MAN等于{(3,T)}

【考点】交集及其运算.

【答案】见试题解答内容

2

【分析】(/)，()一尸由题意可得，=止肯=,片」2_=2解得,m.

(/+/1+n)2—

77

II)对任的力1一1,1],存在[1,e(e为自然对数的底数，使得8(尤2)/(叫)+}e]gx2)minf(xl)mi+：x\

T⑴(二一I)a1aH—a

[—,1].由/(宓)=2力G—1，1・可得用)mn=f(-1).g(x=ln+—t[le],g(x)=-]=-7~.xE[,],

(x+1)i力i1

a分讨论，即可得出最小.

【解答】2、

解：/)/(H)=咿Y),

22

(x+n)

ias-a

aNe时g(x)M0此函数g()在iG,]上单调递减，:.gi)mn=g(e)=14--,由+生一2+4a2e,得60.

ee2

解n=1,m=.

7

a〈l时，(x)>0,此时函数(x)在e]上单调递g(iin=g=，由QW—~Fpa<解得a<l.

-4(3+1)H1)

由/(i)=Z?-，iGL1L

(x+1)

m(n一)

由意得：ff=尸市=2,

(In)2

7

(H)对任意的1[—1,1]存在比2GLe]e为自然对的底数，使得g(i2)/(叼)+；

7

<=»x2G[le]g(x)in<fxl)mind--,xl[—11].

2

—4(①+1)]一)一4

可得'(x)=«?~之因函/(x)单调递，，加)min=f(-1)=Z=2・

(x+1)_(-1)+1

综上可得实数Q取值范围：-8,r].

【点评】本题查了利导数研函数的单调极值与值分类讨方方与不等式解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.

16.已豺(工)nMS+azS+bH-g,若/(-2)=10,则/(2)=-26.

【考点】函数奇偶性的性质与判断；函数的值.

【专题】函数的性质及应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】利用率计算应数，再估计总体数目；

根据列联计算观测值，照临界值出结.

【解答】解：估计该校高生当天的观人数为

所2人第天都看了重播的概为P=&;

10

且.5363.845,

2

根列联表，算一=煦浸£12二^28=生仪.536,

28X32X4X028

从这5人中任选2人，本事件为a、ac、D、a、be、bD、bE、ED共10个，

天没有观看的5学生，记第二看了重播的3人分别为a、b、，没看重播为D、E,

有5%的把握认为网络观看的学生中“是否使用手观”“生的性别”有关.

【点评】本题查了古概型的概率计问，也考查了列联表与独立性检验问基础题.

17.已知全集[;={0,1,2,3,4,5,6},集合A={HGN[1<ZW4},B={xGR|X2-3X+2=0}.

(1)用列举法表示集合A与B;

(2)求ACIB及Cu(AUB).

【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法.

【专题】常规题型；计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】渐线方程和等三角形的性质，可得，=tan60=由双线离心率式，计算可得所求值.

【解答】解：设点P是该双线渐近上一点，且△POF2是边三，

a

可双线的离心率e=：=/l+^=y7+3=2,

故选：

【点评】本考查双曲线的方和性质，主要是渐近线方程和离心率，算能力属础题.

18.已知集合4={了|—2<HM5},B={x|m+l<r<2fn—1}.

(1)当m=3时，求集合APIB;

(2)若BUA,求实数m的取值范围.

【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】直用圆的性质写出结果即可.

【解答】22

解：P,Q椭C:二+匕=1上的动点，则Q|的最大值2a4.

43

故案为：4.

【点评】本题查椭圆的简单质的应用是础题.

19.指出函数/■(H)=c+J•在(-8,-1],[-1,0)上的单调性，并证明.

X

【考点】函数单调性的性质与判断.

【专题】证明题；函数的性质及应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】据题意，分析函数的奇性及在区间(，:)/()的符号，由排除法分析可得.

【解答】解：据题，函数/(X)=(--)CSX(—n<<n)且;r#0,

X

则/(宓)=-)cs(—X)=(-—X)cosx=—(，即()为奇函数，排除B、

XX

故选：

【点评】题考查函数的象分析，注意析函数的奇偶、单性或殊值.

ax-rb」.

20.已知函数/(x)=-^不是定义在(一1,1)上的奇函数，S/(11)=-9,求函数f(x)的解析式.

l+i25

【考点】函数解析式的求解及常用方法.

【专题】函数的性质及应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】运用弦定理可b2+