广东省河源市新河实验学校2022-2023学年八年级上学期12月数学试卷

2022-2023学年广东省河源市新河实验学校八年级（上）12月数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中选出符合题目的一项）

1.点P（-1,2）在第象限.（）

A.—B.二D.四

2.下列各组数中是勾股数的是（）

A.5,12,13B.1,1,V~2C.2,2,3D.0.3,0.4,0.5

3.下列各式中，正确的是（）

A.=+4B.(—，7)2=4C.7(-5)2=-5D.7^27=-3

4.如图所示，三个大小不一的正方形拼合在一起，其中两个正方形的面积为144,

225,那么正方形4的面积是（）

A.225

B.144

C.81

D.无法确定

5.若，a+l+|b+2|=0,那么a—b=()

A.1B.-1C.3D.0

6.为了了解某种小麦的长势，随机抽取了50株麦苗进行测量,测量结果如表

苗高（cm）1011121314

株数（株）71210147

则麦苗高的中位数是（）

A.10B.11C.12D.13

7.如图，在平面直角坐标系中，直线，1：y=x+3与直线，2：y=+n交于点

4（—Lb）,则关于x、y的方程组忆；；：兀的解为（）

(X=—1

(7=2

8.点4(一2,%)，8(3/2)在一次函数y=x+b的图象上，yi与的大小关系是()

A.yx>y2B-7i=y2C9<y2

9.如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，贝叱a=()

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

10.一条公路旁依次有4,B,C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从4村、B村

同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(/i)之间的函数关系如图

所示，下列结论：

①4,B两村相距10km；②甲出发2八后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；

④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km.其中正确的是()

A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④

二、填空题(本大题共7小题，共28.0分)

11.1的算术平方根是

12.如果一个正比例函数的图象过点(2,-4),那么这个正比例函数的解析式为

13.、F的整数部分是.

14.如图，AB//CD,41=58°,FG平分4EFD,则42=度.

15.若｛；=，是方程2x—y=。的一个解，贝6a—2-3b=

16.在RtAABC中，/.BAC=90°,分别以AB,AC为直径作半圆，以BC为直径作半圆

刚好经过点4（如图所示），若4B=4,AC=3,则两个月牙形（阴影部分）的面积之和

即Si+$2=.

17.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点,Xi

其顺序为（1,0）、（2,0）、（2,1）、（1,1）、（1,2）、（2,2）…根据这个规律，第2022

个点的坐标为

三、解答题（本大题共8小题，共62.（）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.（本小题6。分）

（AT6-2<^5）X<3-6

19.（本小题6.0分）

解方程组：g；3；=l-

20.（本小题6.0分）

将一副三角尺按如图所示方式放置.然后过点C作CF平分4DCE.交DE于点F.

（1）CF与48平行吗？试说明理由;

（2）求“FC的度数.

21.（本小题8.0分）

钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看

书，少熬夜.”学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，

随机抽查了部分同学读书本数的情况进行统计，如图所示:

(2)读书本数的众数是本，中位数是本；

(3)在八年级2000名学生中，读书15本及以上(含15本)的学生估计有多少人？

22.(本小题8.0分)

某服装店用6000购进4B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价-进价)，这两

种服装的进价，标价如表所示.

类型4型B型

价格

进价(元/件)60100

标价(元/件)100160

(1)求这两种服装各购进的件数；

(2)如果4种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价

出售少收入多少元？

23.(本小题8.0分)

如图，直线y=2x+4与x轴交于点4,与y轴交于点B,直线%：y=-x+1与y轴交于点C,直线，i和直

线％相交于点以

(1)直接写出点A、B、C的坐标分别为：A,B,C

(2)在x轴上是否存在一点P,使得SA4DP=4,若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由.

24.(本小题10.0分)

如图所示，在矩形ABC。中，AB=CD=5,BC=AD=3,

(1)如图①，E、F分另I」为C。、48边上的点，将矩形4BCD沿EF翻折，使点4与点C重合，设CE=x,贝U

DE=(用含”的代数式表示)，CD'=AD=3,在中，利用勾股定理列方程，可求得

CE=.

(2)如图②，将A4BD沿BD翻折至△ABD,若AB交CD于点E,求此时CE的长；

(3)如图③，P为40边上的一点，将△ABP沿8P翻折至△4BP,4'8、4'尸分别交C。边于E、F,且OF=4'F,

请直接写出此时CE的长.

25.(本小题10.0分)

如图，直线2分别与x轴、y轴交于4(6,0),B(0,4)两点，在。8上取一点C(0,l),以线段BC为边向右作正方形

BCDE,正方形8CDE沿CO的方向以每秒1个单位长度的速度向右做匀速运动，设运动时间为t秒(t>0).

(1)求直线［的解析式；

(2)在正方形BCDE向右运动的过程中，若正方形BCDE的顶点落在直线，上，求£的值：

(3)设正方形BCDE两条对角线交于点P,在正方形向右运动的过程中，是否存在实数3使得0P+P4有最小

值？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：点P(—1,2)在第二象限.

故选：B.

根据各象限内点的坐标特征解答.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号

特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

2.【答案】A

【解析】解：4、52+122=132,能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，本选项符合题意；

8、不都是正整数，不是勾股数，本选项不符合题意；

C、22+22^32,不是勾股数，本选项不符合题意；

。、不都是正整数，不是勾股数，本选项不符合题意.

故选：A.

三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可.

本题考查了勾股数的概念，正确记忆满足+/=©2的三个正整数，称为勾股数是解题关键.

3.【答案】D

【解析】解：'16=4力±4,故选项A错误；

(-O=2*4,故选项B错误；

V(-5)2=5^-5.故选项C错误；

V^27=-3,故选项。正确.

故选：D.

先利用开方、平方运算逐个计算，再得结论.

本题考查了实数的运算，掌握开方运算和平方运算是解决本题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：由图可得，

三个正方形围成的三角形是直角三角形，

•••其中两个正方形的面积为144,225,

・•.正方形4边长的平方为：225-144=81,

即正方形4的面积是81,

故选：C.

根据图形可以发现：三个正方形围成的三角形是直角三角形，然后利用勾股定理即可得出结果.

本题考查勾股定理，解答本题的关键是发现三个正方形围成的三角形是直角三角形.

5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后求出a-b的值.

【解答】

解：•••Va+1>0.\b+2\>0,

Va+1++2|=0,

a+1=0»b+2=0,

解得：a——1>b——2.

把a=-1,b=-2代入a—b=-1+2=1,

故选：A.

6.【答案】C

【解析】解：一共50个数据，将数据从小到大排列，第25和26个数据都是12,

所以麦苗高的中位数为12,

故选：C.

根据中位数的定义求解，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均

数）为中位数.

本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解答本题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：直线k：y=x+3与直线L：y=mx+n交于点4（-1,b）,

二当x——1时，b=-1+3=2,

.,.点4的坐标为（一1,2）,

佚于小y的方程啜:竟1n的解端:丁,

故选：C.

首先将点4的横坐标代入y=X+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解.

本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关

系.

8.【答案】C

【解析】解：•：k=l>0,

•••y随x的增大而增大，

又丁点A(-2,yi)和点8(3,丁2)是一次函数V-x+b图象上的两点，且一2<3,

•••yi<72-

故选：C.

由k=l>0,利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合一2<3,即可得出丫1<九・

本题考查了一次函数的性质，牢记'”>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x的增大而减小”是解题的关

键.

9.【答案】C

【解析】解：如图所示：

•:Z3=30°,Z4=45°,

42=N4-43=45°-30°=15°,

•••Z.1—Z.2—15。，

Z.5=90°-Z1=90°-15°=75°,

•••za=z5=75°,

故选：C.

根据三角形外角性质得出N1,进而解答即可.

此题考查三角形外角性质，关键是根据三角形外角性质得出41=15。解答.

10.【答案】D

【解析】解：由图象可知A村、8村相离10km,

故①正确，

当1.25九时，甲、乙相距为0/on,故在此时相遇，说明甲的速度大于乙的速度,

当2九时,甲到达C村，

故②正确;

u甲x1.25—u乙x1.25=10,

解得：^甲—9乙=8,

故甲的速度比乙的速度快8k?n//i,

故③正确；

当1.25WtW2时，函数图象经过点(1.25,0)(2,6),

设一次函数的解析式为s=kt+h,

b

代入得:r0=1.25/c+

l6=2k+b'

(k=8

解得:U=-10)

:，s=8t—10

当s=4时，得4=8t-10,

解得t=1.75/1

由1.75-1.25=0.5/1=30(min),

同理当2WtW2.5时，设函数解析式为$=9+力

将点(2,6)(250)代入得：

f6=2k+b

l0=2.5k+b"

解得:k/

:.s——12t+30

当s=4时，得4=-12亡+30,

解得t=竽，

6

由孕—1.25=点九=55min

612

故相遇后，乙又骑行了30min或55nl讥时两人相距4/cm,

故④正确.

故选：D.

根据图象与纵轴的交点可得出4、B两地的距离，而s=0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点

情况解答即可.

此题考查一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是读懂图象，根据图象的数据进行解题.

11.【答案】1

【解析】解：=1.

根据算术平方根的定义即可求出结果.

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方

根.

12.【答案】y=-2x

【解析】【分析】

此题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.设正比例函数解析式为

y=kx,将已知点坐标代入求出k的值，即可确定出解析式.

【解答】

解：设正比例函数解析式为丫=/«,

将(2,-4)代入得:-4=2k,即k=-2,

则正比例解析式为y=-2x,

故答案为y=-7.x.

13.【答案】3

【解析】解：•.,9<13<16,

3<<13<4，

・•.YF的整数部分是3.

故答案是：3.

根据平方根的意义确定E的范围，则整数部分即可求得.

本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.

14.【答案】29

【解析】解:"AB//CD,

乙EFD=Z1=58°,

FG平分4EFO,

・・・Z.DFG=QFD=Ix58°=29°,

-AB//CD,

・•・z2=Z-DFG=29°.

故答案为：29.

根据两直线平行，同位角相等可得4EF。=41,再根据角平分线的定义求出4DFG,然后根据两直线平行,

内错角相等可得42=NDFG.

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关

键.

15.【答案】-2

【解析】解：・：｛；Z；是方程2x—y=0的一个解，

••・2a—b=0,

:.6Q—3b+1=3(2a-h)-2=0-2=-2.

故答案为：-2.

把％与y的值代入方程计算即可求出2a-b的值，再将6a-2-3b变形为3(2a-h)-2,整体代入即可求解.

此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解本题的关键.

16.【答案】6

【解析】解：△48C中，Z.BAC=90°,

--.AB2+AC2=BC2,

111111

7r2nB2S

・・・S1+S2=2(248)2+-7T(2^0~2(^Q+hABC

1

=^BC2+AC2-AB2^SH

oABC

=SA48c

=gx3x4=6.

故答案为：6.

由勾股定理可得出答案.

此题考查了圆的面积计算以及勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的公式，学会用割补法求阴

影部分面积.

17.【答案】(45,3)

【解析】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于%轴上右下角的点的横坐标的平

方，

例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=M,

右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22,

右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32,

右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42,

右下角的点的横坐标为n时，共有层个，

•••452=2025,45是奇数，

.•.第2025个点是(45,0),

即第2022个点是(45,3)

故答案为：(45,3).

观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且

右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横

坐标为1,纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可.

本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键.

18.【答案】解：原式=XC-2CKXJ7-3，N

=3<7-6c-

——6V~~5

【解析】先根据二次根式的乘法法则算乘法，化成最简二次根式，再合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算，能灵活运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键.

19.【答案】解：仔二厂一招，

(2x+3y=20⑷

②-①，得4y=24,

解得y=6,

将y=6代入①，得x=l,

・••方程组的解为《

【解析】利用加减消元法求解即可.

本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.

20.【答案】解：(1)CF与4B平行，理由如下：

•••CF平分4DCE,S.Z.DCE=90°,

:.乙ECF=45°,

・・・乙BAC=45°,

・••乙BAC=乙ECF,

/.CF//AB；

(2)在4FCE中，

•••乙FCE+4E+乙EFC=180°,

4EFC=180°-乙FCE-乙E,

=180°-45°-30°

=105°.

【解析】（1）根据内错角相等，两直线平行进行判定即可；

（2）根据三角形EFC的内角和为180。，求得NEFC的度数.

本题主要考查了平行线的判定以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行.解

题的关键是熟知三角板的各角度数.

21.【答案】501012.5

【解析】解：（1）本次共抽查学生：14+28%=50（人），

读书10本的人数有：50-9-14-7-4=16（人），

（2）由条形统计图可得，读书本数的众数是10本，中位数是：又产=12.5（本），

故答案为：10；12.5：

14+74-4-

（3）2000x--=1000（名），

答：读书15本及以上（含15本）的学生估计有1000人.

（1）根据读书15本的人数和所占的百分比，可以计算出本次共抽查的学生人数；计算出读书10本的人数，从

而可以将条形统计图补充完整；

（2）根据众数和中位数的定义解答即可；

(3)利用样本估计总体即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.

22.【答案】解：(1)设4种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得

(60x+100y=6000

(40x+60y=3800'

解得:｛；：30-

答：4种服装购进50件，B种服装购进30件；

(2)由题意，得：

3800-50(100X0.8-60)-30(160x0.7-100)

=3800-1000-360

=2440(元).

答：服装店比按标价售出少收入2440元.

【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方

程组.

(1)设4种服装购进x件,B种服装购进y件，由总价=单价x数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；

(2)分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后4种服装的利润-打折后8中服装的利润,

求出其解即可.

23.【答案】(-2,0)(0,4)(0,2)

【解析】解：(1)直线匕：y=2x+4,令x=0,则y=4,令y=2x+4=0,解得久=—2,

对于直线5y=—x+2＞令x=0,则y=2,

故点4、B、C的坐标分别为(一2,0)、(0,4)、(0,2),

故答案为:(-2,0),(0,4),(0,2)；

(2)存在，

理由：解方程喊:

得｛江”

••.D的坐标为(—1,2),

设点P(n,0),

・•・S^ADP=2xAPx2=AP=4,

A|-2—n|=4,

解得：n=一6或2,

•・•点P坐标为(一6,0)或(2,0).

(1)用待定系数法即可求解；

1

即

--X4尸X2=AP-2

(2)先求出。的坐标为(-1,2),设点P(n,0),根据三角形的面积公式得S-DP24,

n|=4,即可求出答案.

本题考查的是一次函数综合运用，涉及到面积的计算等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

24.【答案】5-Xy

【解析】解：(1)如图①中，连接4E.

根据对称性可知4E=EC,设AE=EC=x,则DE=Z)'E=5—x,

在RtACE。中，vED'2+CD'2=CE2,

32+(5—x)2=x2,

解得X=y,

...DE—I，CE=小

故答案为5—x,

(2)如图②中,

A'

图②

•・•四边形是矩形,

・•・AB//CD,

zl=z3,

vzl=z2,

:、z2=z3,

・•.DE=EB,设DE=EB=y,

在BEC中，y2=32+(5—y)2,

解得y=，，

L178

CE=5——=—.

国③

•­•/£>=〃=90°,DF=FA',4DFP=/-A'FE,

DFP34A'FE,

DP=A'E=3-m,PF=EF,

•••DF=FA',

DE=PA'—m,EC=5—m,BE=5—(3—m)=2+m,

^.Rt^ECB^,(2+m)2=32+(5一小)2,

解得m=y,

rcr1520

(1)设4E=EC=x,在RMCED'中，根据ED"+CD。=。*，构建方程即可解决问题；

(2)首先证明DE=EB,设CE=EB=y,在Rt△BEC中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；

(3)如图③中，设24=PA'=m.首先证明4DFP三AA'FE,推出DP=A'E=3-m,PF=EF,由DF=FA',

推出DE=P4=m,EC=5-m,BE=5-(3-m)=2+m,在RtAECB中，可得(2+m)2=32+(5-

m)2,解方程即可解决