几何尺寸与公差标注法

幾何尺寸與公差

（GeometricDimensioning&Tolerancing)

主講人：朱紀台2021/10/10星期日0一、前言二、符號與重要名詞三、一般定則四、性狀公差五、轉差度六、位置公差七、基準八、結語九、討論page12021/10/10星期日1前言幾何尺寸與公差（GeometricDimensioningand

Tolerancing)是針對零件外形之“實際功能”與“相互關係”，用以描述工程設計圖樣所需的一種方法。若適當的使用，它可確保產品以最經濟與最有效率的方式生產，因此，幾何尺寸與公差不但是一種工程上的設計語言，而且是一種功能式生產與檢驗的技術。註：本講義以ANSIY14.5M-1982為藍本，圖面採用英制尺寸（INCH)page22021/10/10星期日2為何用幾何尺寸與公差標註法1.提供最大的零件製造公差，以達到最大的經濟量產，直接降低設計與製造成本(在許多情況下更提供額外的公差區）。2.確保依據實際功能而設計的尺寸與公差，能明確的標示出來，因而更使其能付諸實施。3.確保配合件裝配時的互換性。4.可適用或協助零件設計／製造之電腦化。5.使圖面的解釋與實際製造統一，且易於表示，減少爭論和猜測。12021/10/10星期日3何謂幾何尺寸與公差標註法它是構成良好圖面所用的系統，該系統由諸多元素所組成，具體來說，它是針對零件形體(Feature)的“實際功能和相互關係”，且能使生產最合乎經濟原則而採用的一種尺寸與公差標註法。22021/10/10星期日4何時使用幾何尺寸與公差標注法1.零件之形體在功能上和互換性上有決定性的重要時。2.需使用功能量規（FunctionalGage)時。3.當希望使用參考基準，以確保製造和檢驗之操作能一致時4.希望零件設計／製造之電腦化時。5.標準解說或公差還未被引用時。註：幾何尺寸與公差標註法並不能取代常用的坐標尺寸標註系統(CoordinateDimensioningSystem)兩者是相輔相成的，聯合使用才能發揮應用上的最大效果。page42021/10/10星期日5符號與重要名詞page52021/10/10星期日6page6Reactivatedin1994edition,beappliedonlyonRFSbasis.2021/10/10星期日7page7RFSsymbolisnolongernecessary.–Revisedin1994edition2021/10/10星期日8page82021/10/10星期日9重要名詞(1)形體(Feature)：形體為一通用名詞，應用於零件特定的特徵或部份，可能包括一個或多個面，諸如孔、銷、螺紋、輪廓、面或槽等皆是。基本尺寸(BasicDimension)：在圖面上標有“基本(BASIC或BSC)”字樣的尺寸，係用以表示一物體理論上之正確尺寸，性狀或位置所用之理論值。此理論值，可藉其它尺寸或註釋的公差，而允許尺寸變化，在尺寸加一方形外框即為基本尺寸之符號，如：中心平面(CenterPlane)：以中心平面為形體之中心平面或中央平面。－A－12021/10/10星期日10重要名詞(2)同軸性(Coaxiality)：當兩個或兩個以上的形體軸一致時，稱該等形狀具同軸性。基準(Datum)：基準是理想的點，線，平面，圓筒，軸等為了計算或參考而假設其為正確，該等基準都有實際之形體，而零件之其它形體的位置與幾何關係皆由此而得以成立。基準識別符號(DatumIdentificationSymbol)：基準識別符號以一矩形框內附以該基準之參考字母表示之，如：21.2102021/10/10星期日11重要名詞(3)參考基準架構(DatumReferenceFrame)：或稱參考基準系統(DatumReferenceSystem)，即在基準面或基準形體上，以三個相互垂直的平面或軸建立一系統，以供製造或量測時，做為尺寸處理的基礎，並使該形體具有方向性。形體控制符號(FeatureControlFrame/Symbol)：形體控制符號為一矩形框，其內包含幾何特徵符號與性狀或位置公差，如果需要，框內還可包括應用於形體或基準的參考基準或修正符號(Modifier)，如：幾何特徵(GeometricCharacteristics)：幾何特徵歸屬於形成幾何尺寸與公差的基本元素，一般來說，被解釋為使用於性狀，方向，輪廓，位置公差的所有符號，通常置於形體控制符號框的第一個位置。page102021/10/10星期日12重要名詞(4)投影公差區域(ProjectedToleranceZone)：當孔內有銷螺栓或螺絲等插入時，使用投影公差區域以表示其公差範圍，可控制孔以及從孔投影部份的垂直度，與其配合件的餘隙有關，投影公差區域由零件表面伸長到與銷，螺栓等配合件裝配時的有效長度，符號：隱基準(ImpliedDatum)：隱基準為一沒有標明的基準，其作用由圖面上尺寸的安排暗示出來，例如：主要尺寸和邊緣表面連在一起，這邊緣即暗示是一個基準面或平面。2021/10/10星期日13page11重要名詞(5)修飾符號(Modifier)：修飾符號係表示使用“最大材料情況”，“最小材料情況”，“不考慮形體大小”原理時所用的名詞。符號：增益容差區域(BonusToleranceZone)：在MMC或LMC時，允許超出圖面標註公差區之外的公差區域，此公差區域隨形體的實際大小而變。虛狀況(VirtualCondition/Size)：在決定配合件的餘隙時，輪廓的有效大小稱為該形體的虛大小，這是在許可的公差內，所有輪廓變化之累積效果所產生的一種導出大小，它表示在MMC下組合時所代表的最極端情況。最小材料情況(LeastMaterialCondition/LMC)：零件之形體在含有最小體積材料時的情況，如：最大的孔和最小的軸，符號：

2021/10/10星期日14最大材料情況(MaximumMaterialCondition/MMC)為幾何尺寸與容差標註法中，一個最基本且最重要的原理。定義：為零件形體的一種情況，在此情況下之形體含有最大體積的材料。(如：孔製作在下限尺寸時，或軸製作在上限尺寸時。說明：1.“最大材料情況”原理只有在下列兩種情況同時存在方屬正確：

a.要有兩個以上，相對於位置或性狀的相關形體如一個孔和一個面，兩個孔等)，而這些相關形體中，至少要有一個是具有尺寸大小的形體。

b.應用MMC原理的形體必需為一具有大小且具軸或中心面的形體(如銷，孔，槽等)。

12021/10/10星期日152.最大材料情況也可以視為一個老方法的新名詞，等於“最壞情況”(WorstCondition)或“臨界尺寸”等。

3.可具有增益容差區域(BonusToleranceZone)。

4.以下情況不使用MMC：

a.已建立標準規格的產品時。

b.零件具有“非拘束狀態(UnrestrainedCondition)”

的“自由狀態變化量(InFreeStateVariation)”時。

c.當標註“不需要MMC完美形體”時。22021/10/10星期日16不考慮形體大小(RegardlessofFeatureSize/RFS)為幾何尺寸與容差標註法中，另一個必需了解的原理。定義：不考慮形體落在其尺寸大小公差內何處，某形體必需符合其位置或性狀公差。說明：1.RFS原理只當應用於具有尺寸大小之形體(如孔，槽，銷等)時，沒有尺寸大小的形體(如面，線等)是無法應用的。

2.RFS無增益公差區域(BonusToleranceZone)。

Note:Thesymbolwaseliminatedin1994editionpage132021/10/10星期日17一般定則page142021/10/10星期日18定則一：尺寸限制定則個別的形體尺寸(IndividualFeatureofSize)：當僅標示尺寸大小公差時，其尺寸大小不但控制大小，並控制了形體的形狀。尺寸大小的偏移量(VariationofSize)：個別形體的任一剖面實際大小必需在公差範圍之內。2021/10/10星期日19性狀的偏差量(公差區原理)[VariationofForm(EnvelopePrinciple)]：個別形體的形狀由尺寸大小控制，如下列說明與圖示：

1.實際形體表面不能超出MMC完美形狀的邊界(Envelope/Boundary)，該邊界為圖面上的真實幾何形狀。

2.當形體大小從MMC朝LMC偏移，則形體形狀之偏移量允許等於上述之偏移量。

3.LMC並無完美形狀邊界需求，則一實際形體在LMC情況下，其形狀的最大偏差量為從LMC偏移至MMC的完美形狀邊界。22021/10/10星期日203INDIVIDUALSIZEFEATURESIZEDIM.LMCSIZE2021/10/10星期日21page162021/10/10星期日22定則二：位置公差定則在位置公差之實際應用上，，，或必需標示在相關的個別公差，參考基準或兩者之後。12021/10/10星期日23對所有應用之幾何公差(除位置公差外)，若無標示“修飾符號”，則RFS應用於相關的個別公差，參考基準，或兩者當需使用MMC時，必需將M標示於圖面上，不可省略。定則三：其它非位置公差定則(視需要可以標示M)

以下幾何特徵由於控制的特性，無法應用MMC，永遠應用RFS。22021/10/10星期日24節徑(PitchDiameter)定則螺紋的形狀，方向性，或位置公差以參考基準的應用均以節徑(PD)為基礎。若設計要求與此定則不同，則在應用上，要在形體控制符號或基準識別符號的下方標註記號說明。如：大徑ψ，小徑ψ等。1齒輪或齒栓槽(SPLINE)的形狀，方向性，或位置公差和參考基準，必需標註所應用的齒輪或齒栓槽的特定形體(如：大徑，小徑，節徑或PD等)。大徑(MAJORψ)大徑(MAJORψ)-A-

Ø.005MAM

Ø.005MAM-A-PDPD2021/10/10星期日25基準/虛狀況(Datum/VirtualCondition)定則對由幾何公差控制的中心軸或中心平面;具有尺寸大小之形體，其虛狀況是存在的，並視其是否被應用為第一(Primary)，第二(Secondary)或第三(Tertiary)基準而定，在此情況下，其基準形體應用在其虛狀況。若不想應用虛狀況，則需定出一適當的公差來控制在MMC基準形體的形狀或方向性。22021/10/10星期日26性狀公差page192021/10/10星期日27平面度(Flatness)定義：平面度為一表面上之所有元素均在一平面上之情況。公差規定：平面度定出一個介於兩行平面之公差區域，整個表面必需落在該範圍內。說明：1.平面度只是控制表面元素的性狀公差，不能修正為MMC之應用。

2.必要時，得在形體控制符號下註記“不得下凹”或“不得上凸”。12021/10/10星期日282.650±.005.002.002TOLZONEENTIRESURFACEMUSTLIEBETWEENTHETWOPARALLELPLANES.002THISSURFACEMUSTBEFLATWITHIN.002WIDETOLZONETOTALOVERENTIRESURFACELIMITSOFFORM(PARALLEL).002TOLERANCEZONE.645LOWSIZELIMIT.655HIGHSIZELIMIT.002TOLERANCEZONEPOSSIBLEVARIATIONOFFLATNESSTOLZONEWITHINSIZETOLRANGEEXAMPLEMEANING2021/10/10星期日29page212021/10/10星期日30直線度(Straightness)定義：直線度為一表面上或中心軸之所有元素為直線之情況。公差規定：直線度公差定出一個沿直線等寬的公差區域，所考慮之線必需落在該範圍內。說明：1.直線度公差主要用在圓筒或圓錐表面縱向元素的性狀控制。

2.直線度公差的使用，並沒有任何參考基準存在，直線度為單一元素的性狀控制，其比較對象系由本身模擬而成的完美對照件。

3.當直線度用於控制與功能量規有關的整個直徑(如銷，

7孔)時，可使用MMC或RFS。12021/10/10星期日312EXAMPLE2021/10/10星期日32page232021/10/10星期日33page242021/10/10星期日34page252021/10/10星期日35真圓度(Circularity)定義：真圓度為一旋轉表面(圓筒，圓錐，球)與

(1)垂直於共同軸(圓筒，圓錐)的任何平面。

(2)通過共同中心(圓球)的任何平面。相交時，相交表面上所有點皆與中心等距離的情況。公差規定：1.真圓度以兩個同平面的同心圓定出其公差區域，實際表面的圓周元素必需在該平面的兩同心圓之間。

2.圓筒度與真圓度的量測需以半徑為基礎。

12021/10/10星期日362SECTA-A.499.002TOLZONE.503AA90°EXAMPLE.002.500±.005MEANING

.002WITHIN.002WIDETOLZONETHISFEATUREMUSTBECIRCULARSURFACEPERIPHERYATANYCROSSSECTIONPERPENDICULARTOTHEAXISMUSTBEWITHINTHESPECIFIEDTOLERANCEOFSIZEANDMUSTLIEBETWEENTWOCONCENTRICCIRCLES.ONEHAVINGARADIUS.002LARGERTHANTHEOTHER.2021/10/10星期日37page272021/10/10星期日38page282021/10/10星期日39自由狀態：有些零件放在其它表面上時，會導致扭曲變形，當變形大到足以使零件落到藍圖尺寸之外時，設計者必需在圖面上將此影響考慮進去，會變形的零件稱為“非剛性零件”，而該種變形量稱為“自由狀態變化量(FreeStateVariation)”。

Note:Thesymbolisaddedin1994edition.

12021/10/10星期日40自由狀態下的變化由下列兩種原因所引起：

1.由零件本身的重量或撓度(Flexibility)引起的變形。

2.製造過程中產生的內應力引起的變形。這些變形必需在彈性範圍之內，以便在裝配時，利用某些方法使其能回復至公差範圍內(在圖面註釋中加註RestrainedCondition)。平均直徑：平均直徑為圓形或球形零件數個直徑(不得少於4個)的平均值，只用以決定直徑的公差是否相符，只有當自由狀態下的直徑允許有真圓度公差時，才規定有“平均直徑(AverageDiameter)”。平均直徑可利用PITAPE直接量測。22021/10/10星期日41page302021/10/10星期日421圓筒度(Cylindricity)

定義：圓筒度為一旋轉表面(圓筒，圓錐)上之所有元素，至其共同中心軸均為等距離的情況。公差規定：1.圓筒度以兩個同心圓筒的環狀空間定出其公差區域，實際表面的任一元素必需在此範圍之中。

2.圓筒度與真圓度的量測需以半徑為其礎。2021/10/10星期日4322021/10/10星期日441圓筒度與真圓度的量測評估：1.以VeeBlock量測：比較不精確，可用來量測一般零件。2.以兩項心量測：實際量測值應為轉差度(RUNOUT)之值，但可參考使用。

(以上兩種量測方法可能有下圓之誤差)3.正確量測方法：以零件中心軸旋轉一圈，所得量錶讀數(FIM)即為真圓度或圓筒度公差。

(亦即量測以需半徑為基礎)2021/10/10星期日4522021/10/10星期日46page332021/10/10星期日47輪廓度(Profile)

定義：輪廓度公差定出一沿理想輪廓線之均一公差區域，實際表面或線需在此公差區域中。公差規定：輪廓度公差(不論為單向或雙向)定出一沿理想輪廓線之均一公差區域，實際表面或線需在此公差區域中，量測時需與基本輪廓垂直。說明：1.輪廓度公差在不規則曲線，弧，或其它不常見的零件輪廓控制上，係一有效的方法。

2.輪廓度公差標註規定：

(a)以基本尺寸來定義基本輪廓。

(b)需有一適當視圖或剖面，該圖包括了所要的基本輪廓。

(c)以平行於輪廓的一條或兩條虛線來表示公差區域。12021/10/10星期日4822021/10/10星期日49page352021/10/10星期日50page362021/10/10星期日5112021/10/10星期日5222021/10/10星期日531垂直度(Perpendicularity)定義：垂直度為表面，軸，或中心平面與一基準平面或軸恰成90的情況。公差規定：1.垂直於基準平面的兩平行平面決定公差區域，形體的表面或中心平面必需落在該範圍內。

2.垂直於基準軸的兩平行平面決定公差區域，形體的軸必需落在該範圍內。說明：當垂直度公差用於一平面，而又沒有規定平面度公差時，垂直度控制了平面度視實際需要可使用功能量規。2021/10/10星期日5422021/10/10星期日5512021/10/10星期日5622021/10/10星期日57page402021/10/10星期日5812021/10/10星期日5922021/10/10星期日60page422021/10/10星期日61page432021/10/10星期日62page442021/10/10星期日63page452021/10/10星期日64page46FEATUREAXISMUSTBEWITHINSPECIFIEDTOLOFLOCATION&HOLE(ATMMC)AXISMUSTLIEBETWEENTWOPARALLELPLANES.005APARTWHICHAREPARALLELTOTHEDATUMPLANEA.WHENFEATURESIZEDEPARTSFROMMMC(GETSLARGER).ANINCREASEINTHEPARALLELISMTOLISALLOWEDEOUALTOTHEAMOUNTOFTHATDEPARTURE.2021/10/10星期日65page472021/10/10星期日66page482021/10/10星期日67page492021/10/10星期日68page502021/10/10星期日6912021/10/10星期日7022021/10/10星期日71page522021/10/10星期日72page532021/10/10星期日7312021/10/10星期日7422021/10/10星期日75真實位置(Position)

定義：真實位置係用以描述一形體的點，線，或面(通常為中心面)，相對於某一參考基準或其它形體的完美(正確)位置所用的名詞。公差規定：真實位置容差為形體在其真實位置周圍的位置上所允許的總變化量，對圓筒狀形體而言，真實位置容差域為一圓筒狀，其它形體(如槽等)

而言，則為兩平行平面構成之公差區域，形體的軸或中心平面需在公差區域中。12021/10/10星期日762021/10/10星期日77真實位置理論：

真實位置系統與座標系統之比較：

1.以孔中心導出之公差區域，座標系統為方形公差區域，真實位置則為該方形對角線為直徑之公差區域此公差區域較大，且另有增益容差區域。

2.座標系統之孔真實位置為座標的一部份，而真實位置系統與孔徑大小有關，並保有原坐標值，唯該座標值以

BASIC表示。22021/10/10星期日78page562021/10/10星期日7912021/10/10星期日8022021/10/10星期日81page58配合件─浮動扣件(FloatingFastener)

配合件要合乎互換性，因此，其真實位置容差的計算必需以MMC時兩零件與扣件間的干擾情況為基礎，兩零件要以四根螺釘配合(如下圖)裝配時，孔的排列一定要能使扣件通過，因四根扣件(Fastener)為分離的部份，可把它們看作彼此間有些許相對的“浮動”，“浮動扣件”這名詞已普遍用來指述這種情況。真實位置與浮動扣件及孔的關係(有零干擾，零餘隙可能時)：

T=H-F，H=T+F，F=H–TT=PositionToleranceH=MMCHoleSizeF=MMCFastenerSize2021/10/10星期日8212021/10/10星期日8322021/10/10星期日84page60配合件───固定扣件(FixedFastener)

兩零件要以固定四根扣件(模組)配合(如下圖)，裝配時孔的排列一定要能使扣件通過，因四根扣件(Fastener)彼此間無相對“浮動”的關係。真實位置與固定扣件及孔的關係(有零件干擾，零餘隙可能時)：

T=(H–F)/2，H=2T+F，F=H–2TT=PositionToleranceH=MMCHoleSizeF=MMCFastenerSize2021/10/10星期日85page612021/10/10星期日8612021/10/10星期日8722021/10/10星期日8812021/10/10星期日8922021/10/10星期日9012021/10/10星期日9122021/10/10星期日9212021/10/10星期日9322021/10/10星期日9412021/10/10星期日9522021/10/10星期日9612021/10/10星期日9722021/10/10星期日9812021/10/10星期日9922021/10/10星期日10012021/10/10星期日10122021/10/10星期日10232021/10/10星期日10312021/10/10星期日10422021/10/10星期日10532021/10/10星期日106page712021/10/10星期日10712021/10/10星期日10822021/10/10星期日10912021/10/10星期日11022021/10/10星期日11112021/10/10星期日11222021/10/10星期日11312021/10/10星期日11422021/10/10星期日11512021/10/10星期日11622021/10/10星期日117page772021/10/10星期日118page782021/10/10星期日119page792021/10/10星期日12012021/10/10星期日12122021/10/10星期日12212021/10/10星期日12322021/10/10星期日12432021/10/10星期日12542021/10/10星期日12612021/10/10星期日12722021/10/10星期日128page832021/10/10星期日129page842021/10/10星期日130page852021/10/10星期日131page862021/10/10星期日132page872021/10/10星期日133page882021/10/10星期日134page892021/10/10星期日135page90螺椿之中心線允差區孔位最左之最小孔孔之邊界圓筒椿之邊界圓筒二孔壁各與其邊界圓筒外切二螺孔均向內斜至極限狀況裝入二最大螺椿孔位最右之最小孔

右圖所示，系設螺椿裝入後外露部之邊界圓筒直徑小於孔的邊界圓筒的。由於二螺孔之平行未予管制，致產生相向傾斜。如果不先