线性规划作业

线性规划作业1、靠近某河流有两个化工厂（见图1），流经第一化工厂的河流流量为每天500万，在两个工厂之间有一条流量为每天200万的支流。第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业污水2万，第二化工厂每天排放这种工业污水1.4万。从第一化工厂排出的工业污水流到第二化工厂以前有20%可自然净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量应不大于0.2%。这两个工厂都需各自处理一部分工业污水，第一化工厂处理工业污水的成本是，第二化工厂处理工业污水的成本是。问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水，是这两个工厂总的处理工业污水费用最小。图1工厂1工厂1工厂2解：由题意设第一个化工厂应处理万，所以未处理的为,设第二个化工厂应处理x2万，处理工业污水费用为W元。 依题意可列：化简即：程序编写：min=1000*x1+800*x2;x1<2;x1>1;4*x1+5*x2>8;运行结果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:1640.000Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX11.0000000.000000X20.80000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice11640.000-1.00000021.0000000.00000030.000000-360.000040.000000-160.0000所以最优方案是：第一化工厂需处理1万，第二化工厂需处理0.8万的污水，才使在既满足环保要求条件下，工厂处理污水的总费用最小，1640元。2、某工厂要用三种原材料、、混合调配出三种不同规格的产品、、。已知产品的规格要求、产品单价、每天能供应的原材料数量及原材料单价分别见表2和表3。该厂应如何安排生产，使得利润最大？表2产品名称规格要求单价（元/kg）原材料不少于50%原材料不超过25%50原材料不少于25%原材料不超过25%35不限25表3原材料名称每天最多供应量（kg）单价（元/kg）10010060652535解：设生产A产品时使用x1kg的原材料C、x2kg的原材料P、x3kg的原材料H，生产B产品时使用x4kg的原材料C、x5kg的原材料P、x6kg的原材料H，生产D产品时使用x7kg的原材料C、x8kg的原材料P、x9kg的原材料H，最大利润为W元。依题意可列如下所示：程序编写：max=50*(x1+x2+x3)+35*(x4+x5+x6)+25*(x7+x8+x9)-65*(x1+x4+x7)-25*(x2+x5+x8)-35*(x3+x6+x9);x1>0.5*(x1+x2+x3);x2>0.25*(x1+x2+x3);x4>0.25*(x4+x5+x6);x5>0.25*(x4+x5+x6);x1+x4+x7<100;x2+x5+x8<100;x3+x6+x9<60;x1，x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9>0;运行结果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:1000.000Totalsolveriterations:3VariableValueReducedCostX1100.00000.000000X2100.00000.000000X30.0000000.000000X40.0000000.000000X50.0000000.000000X60.00000015.00000X70.00000040.00000X80.00000010.00000X90.00000010.00000RowSlackorSurplusDualPrice11000.0001.00000020.000000-30.00000350.000000.00000040.000000-45.0000050.000000-15.0000060.0000000.00000070.00000010.00000860.000000.0000009100.00000.00000010100.00000.000000110.0000000.000000120.0000000.000000130.0000000.000000140.0000000.000000150.0000000.000000160.0000000.000000170.0000000.000000所以最优方案是：安排生产A产品时使用100kg的原材料C、100kg的原材料P、0kg的原材料H,安排生产B产品时使用0kg的原材料C、0kg的原材料P、15kg的原材料H,安排生产D产品时使用40kg的原材料C、10kg的原材料P、10kg的原材料H,才能使利润最大，最大为1000元3、某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如表4所示。又如果生产出来的柴油机当季不交货的，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。要求在完成合同的情况下，做出使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小的决策。表4季度生产能力（台）单位成本（万元）ⅠⅡⅢⅣ2535301010.811.111.011.3解：设第i季度分别向第j季度提供的产品数为，该厂全年生产（包括储存、维护）最小费用为WW=A12*10.8+A13*(10.8+0.15)+A14*(10.8+0.15*2)+A15*(10.8+0.15*3)+A23*11.1+A24*（11.1+0.15）+A25*（11.1+0.15*2）+A34*11.0+A35*(11.0+0.15)+A45*11.3程序编写：min=a12*10.8+a13*(10.8+0.15)+a14*(10.8+0.15*2)+a15*(10.8+0.15*3)+a23*11.1+a24*(11.1+0.15)+a25*(11.1+0.15*2)+a34*11.0+a35*(11.0+0.15)+a45*11.3;a12=10;a13+a23=15;a14+a24+a34=25;a15+a25+a35+a45=20;a12+a13+a14+a15<25;a23+a24+a25<35;a34+a35<30;a45<10;运行结果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:773.0000Totalsolveriterations:3VariableValueReducedCostA1210.000000.000000A1315.000000.000000A140.0000000.000000A150.0000000.000000A230.0000000.000000A240.0000000.000000A255.0000000.000000A3425.000000.000000A355.0000000.000000A4510.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1773.0000-1.00000020.000000-10.9500030.000000-11.1000040.000000-11.2500050.000000-11.4000060.0000000.1500000730.000000.00000080.0000000.25000009