湖南省衡阳市常宁市东桥中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省衡阳市常宁市东桥中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数存在单调递减区间，则a的取值范围是(

).

A、

B、

C、

D、参考答案：B略3.已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b参考答案：C【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据奇函数f（x）在R上是增函数，化简a、b、c，即可得出a，b，c的大小．【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，∴a=﹣f（）=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），又1＜20.8＜2＜log24.1＜log25，∴f（20.8）＜f（log24.1）＜f（log25），即c＜b＜a．故选：C．4.在中，（

）A．可以确定为正数

B、可以确定为负数

C、可以确定为0

D、无法确定参考答案：B5.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（

）A.3 B.2 C.1 D.参考答案：A解：因为曲线，选A6.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2bcosC，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简a=2bcosC，求出B与C的关系，即可判断三角形的形状．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因为A、B、C是三角形内角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故选：A．【点评】本题考查正弦定理、三角形的内角和、两角和的正弦函数的应用，考查计算能力，属于基础题．8.设p：实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8，q：实数x，y满足，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】画出（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，和实数x，y满足的区域根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．即可得答案．【解答】解：由题意：p：实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8的区域q：实数x，y满足的区域，如图所示：从两个区域图不难看出：q推出P成立，而p推不出q一定成立．∴p是q的必要不充分条件．故选B．9.是方程至少有一个负数根的____________条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要10.已知、是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则椭圆的离心率的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：.

提示：设中边上的高（即到距离）为，则

.

又求得

.

设到平面的距离为,

于是,由

得到

=,

∴.

∴12.将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排，则白球与红球不相邻的放法有

_________种.参考答案：12

13.设，且，则的最小值是

▲

.参考答案：3略14.某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.4215.若不等式ax2+bx+2>0的解集为}，则a+b=________.参考答案：解：若不等式ax2+bx+2>0的解集为}，则与是方程ax2+bx+2>0的解，由韦达定理得，所以a=－12，b=－2，故a+b=－14.16.已知双曲线的渐近线方程是，则其离心率是

.参考答案：略17.数列中，前项和，，则的通项公式为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．【点评】本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题．19.设函数f(x)=x3+ax2+bx+c.（I）求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（II）设a=b=4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围．参考答案：（I）由，得．┄┄┄┄2分因为，，所以曲线在点处的切线方程为．┄┄┄┄5分（II）当时，，所以．令，得，解得或．┄┄┄┄8分与在区间上的情况如下：┄┄┄┄10分所以，当且时，存在，，，使得．┄┄┄┄13分由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点．┄┄┄┄15分20.f设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．21.因改卷系统故障,不能进行数据分析,年级为了解某次高二年级月考数学测试成绩分布情况,从改卷系统中抽取了部分学生的数学成绩,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(图19),又已知图中从左到右各小长方形的面积之比为,且50-70分的频数为8.(1)50-70分对应的频率是多少?本次抽取的样本容量是多少?(2)测试成绩达90分以上的为及格,试估计本次考试年级的及格率.(3)本次数学测试成绩的中位数落在哪一个分数段内?请说明理由.图19参考答案：答案(1)0.08;100;(4分)(2)0.52;(8分)(3)由题可知,落在各分数段的频数分别为:4,8,36,28,18,6,故落在90-110这个分数段.(12分)22.已知命题p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分