湖南省衡阳市耒阳市马水中学高二数学文期末试卷含解析

湖南省衡阳市耒阳市马水中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点是曲线上的任意一点,点处切线倾斜角为，则角的取值范围是（）

A．

B.

C.

D.

参考答案：A2.如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A． B．

C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|AF1|=x，|AF2|=y，利用椭圆的定义，四边形AF1BF2为矩形，可求出x，y的值，进而可得双曲线的几何量，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得x=2﹣，y=2+．设双曲线C2的实轴长为2a′，焦距为2c′，则2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴C2的离心率是e==，故选：D．3.求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是 （

）A．

B． C．

D．参考答案：B两函数图象的交点坐标是，故积分上限是，下限是，由于在上，，故求曲线与所围成图形的面。【考点】导数及其应用。【点评】本题考查定积分的几何意义，对定积分高考可能考查的主要问题是：利用微积分基本定理计算定积分和使用定积分的几何意义求曲边形的面积。

4.互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x2、b2、y2三个数（）A．成等差数列，非等比数列B．成等比数列，非等差数列C．既是等差数列，又是等比数列D．既不成等差数列，又不成等比数列参考答案：A【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】解法1：对于含字母的选择题，可考虑取特殊值法处理．比如a=1，b=2，c=3即可得结论．解法2：因为就研究三项，所以可用等差中项和等比中项的定义来推导即可．【解答】解法1：取特殊值法令a=1，b=2，c=3?x2=2，b2=4，y2=6．解法2：b2﹣x2=b2﹣ab=b（a﹣b），y2﹣b2=bc﹣b2=b（c﹣b）a﹣b=c﹣b?b2﹣x2=y2﹣b2，故x2、b2、y2三个数成等差数列．若x2、b2、y2三个数成等比数列，则与题意矛盾．故选

A．【点评】本题主要考查等差中项：x，A，y成等差数列?2A=x+y，等比中项：x、G、y成等比数列?G2=xy，或G=±．5.已知三棱锥A-BCD中，，则该三棱锥的外接球的体积为（

）A. B. C. D.4π参考答案：A【分析】先作出图形，结合长度关系证明△为直角三角形，确定球心，求出半径得到体积.【详解】∵∵，∴△为直角三角形；取中点,如图，则，∴为三棱锥外接球的球心，且半径；∴外接球的体积为，故选A.【点睛】本题主要考查三棱锥外接球的体积，此类问题的一般求解思路是：根据条件确定球心位置，然后求出半径，代入公式可得体积；或者构造模型借助模型求解.6.在等比数列

（

）（A）10

（B）8

（C）12

（D）15 参考答案：A略7.已知、是两个不同平面，m为内的一条直线，则“m∥”是“∥”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】m∥β不一定得到直线与平面平行，由此可判断不充分，由面面平行的定义及性质可判断必要性.【详解】α、β表示两个不同的平面，直线m?α，m∥β，不一定得到直线与平面平行，还有一种情况可能是直线和平面相交，∴不满足充分性；当两个平面平行时，由面面平行的定义及性质可知：其中一个平面上的直线一定平行于另一个平面，一定存在m∥β，∴满足必要性，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件故选：B．【点睛】本题考查充分必要条件的判断和线面、面面平行的定义及性质的应用，解题的关键是熟练掌握平面与平面平行的判定与性质定理，是一个基础题．8.椭圆上的点到直线（为参数）的最大距离是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知正项数列{an}中，，，，则等于（

）A. B.4 C.8 D.16参考答案：B【分析】由可知数列为等差数列，利用等差数列的性质即可得到答案。【详解】根据题意可知数列为等差数列，且，所以公差为，所以因为是正项数列所以故选B.【点睛】本题考查等差中项，，以及等差数列的通项公式，属于简单题。10.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为，且，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B令g（x）=，则g′（x）,故g（x）在（0，+∞）递增，故g（e）＜g（e2）＜g（e3），故6f（e）＜3f（e2）＜2f（e3），故选：B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内①处应填

。参考答案：312.函数的定义域是 参考答案：13.在△ABC中，如果，那么等于

。

参考答案：略14.如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；

（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值。其中所有正确命题的序号是_____________.参考答案：①③④略15.函数则的值为

▲

．参考答案：116.已知f（x）在R上是增函数，且f（2）=0，则使f（x﹣2）＞0成立的x的取值范围是

．参考答案：（4，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得x﹣2＞2，由此求得x的取值范围．【解答】解：∵f（x）在R上是增函数，且f（2）=0，要使f（x﹣2）＞0，则有x﹣2＞2，即x＞4，成立的x的取值范围是（4，+∞），故答案为：（4，+∞）．17.已知函数，则

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求直线l和圆C的极坐标方程；（5分）(Ⅱ)设直线l和圆C相交于A，B两点，求弦AB与其所对劣弧所围成的图形面积．（5分）参考答案：（Ⅰ）求直线l的普通方程为

（1）……（1分）将代入（1）得化简得直线l的方程为…………（3分）圆C的极坐标方程为……………………（5分）（Ⅱ）

解之得：A(2,0),

B(2,)……（6分）,…（8分）………（10分）19.已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,0）（n∈N+），其中xn为正实数.（1）用xn表示xn+1；（2）若x1=4，记an=lg，证明数列｛an｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；（3）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3.参考答案：（1）由题可得．------1’所以曲线在点处的切线方程是：．即．----2’令，得．----3’即．显然，-------4’∴．----5’（2）由，知，’同理．----6’故．-----7’从而，即．所以，数列成等比数列．---8’故．即．----9’从而,所以.----10’（3）由（Ⅱ）知，∴∴

---11’当时，显然．-------12’当时，-----13’∴．综上，．--------14’20.(本小题满分12分)

在中,角、、的对边分别为、、,且,（1）求角的值；（2）设函数,求的值.参考答案：(Ⅰ)因为………………2分又，所以，(Ⅱ)所以

21.已知点A（1，1），B（2，2），点P在直线上，求|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标．参考答案：解：设P（2t，t），则|PA|2+|PB|2=（2t﹣1）2+（t﹣1）2+（2t﹣2）2+（t﹣2）2=10t2﹣18t+10当时，|PA|2+|PB|2取得最小值，此时有|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标为略22.设p：x2﹣8x﹣9≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），且非p是非q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件