适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习课时规范练17函数与方程新人教A版

课时规范练17函数与方程基础巩固练1.(2024·河北石家庄模拟)下列函数中,是奇函数且存在零点的是()A.y=x3|x| B.C.y=1x3 D2.(2024·海南海口模拟)函数f(x)=1x-lnx+2的零点所在的大致区间为(A.(1,e) B.(e,e2)C.(e2,e3) D.(e3,e4)3.(2024·北京西城模拟)函数f(x)=ex|lnx|-1的零点个数是()A.0 B.1C.2 D.34.(2024·北京朝阳模拟)已知函数f(x)=x2-5,x≤-2,xlg(x+2),x>-2,若方程f(x)A.-3 B.-2C.1 D.25.(2024·四川绵阳模拟)已知函数f(x)=(12)

x,x≤0,ln1x,x>0,g(x)=f(xA.2 B.0C.-1 D.16.(多选题)(2024·河南信阳模拟)已知函数f(x)=|1-2x|,实数a,b(a<b)是函数y=f(x)-m的两个零点,则下列结论正确的有()A.m>1B.0<m<1C.2a+2b=2D.a+b<07.(2024·北京石景山模拟)函数f(x)=x+1,x≤8.(2024·山东济南模拟)函数f(x)=2sinxsin(x+π2)-x2的零点个数为.9.(2024·河北沧州模拟)若函数f(x)=x2-ax+1在区间(12,3)上有零点,则实数a的取值范围是.综合提升练10.(2024·甘肃兰州模拟)已知x0是函数f(x)=(13)x-x+4的一个零点,若x1∈(2,x0),x2∈(x0,+∞),则(A.x0∈(2,4)B.f(x1)>f(x2)C.f(x1)<0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>011.(2024·江苏南通模拟)f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈[-1,1]时,f(x)=x,f(1+x)=f(1-x),令g(x)=f(x)-lgx,则函数g(x)的零点个数为()A.4 B.5C.6 D.712.(2024·湖南岳阳模拟)若函数f(x)=x2-4x+a(e2x-4+e4-2x)有唯一零点,则实数a=()A.2 B.1C.4 D.113.(2024·吉林通化模拟)已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是.

创新应用练14.(2024·辽宁沈阳模拟)若函数f(x)=x-1|x|,则方程f2(x)-f(x)-6=0的实根个数为A.3 B.4C.5 D.615.(2024·河南郑州调研)已知函数f(x)=lnx+x,若存在x0∈[e,4],满足f(f(x0)+b)=x0-b,则b的取值范围为.

课时规范练17函数与方程1.D解析选项A,C中的函数都是奇函数,但在定义域上不存在零点,选项B中的函数存在零点但不是奇函数;对于选项D,令f(x)=y=x|x|,则f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),所以函数是奇函数,令f(x)=x|x|=0,解得x=0,所以存在零点,故选D.2.C解析函数f(x)=1x-lnx+2的图象在区间(0,+∞)连续不断,且单调递减,f(1)=3>0,f(e)=1e+1>0,f(e2)=1e2>0,f(e3)=1e3-1<0,f(e4)=1e4-2<0,所以零点位于区间3.C解析令f(x)=0,可得|lnx|=e-x,作出函数y=|lnx|与y=e-x的图象(如图所示),由图可知,函数y=|lnx|与y=e-x的图象的交点个数为2,故f(x)的零点个数为2,故选C.4.C解析当x≤-2时,f(x)=x2-5,令f(x)=1,解得x=-6;当x>-2时,f(x)=xlg(x+2),其中f(1)=lg3<1,f(2)=2lg4=lg16>1,所以当f(x)=1时,可得x∈(1,2).综上,k的最大值是1,故选C.5.D解析令g(x)=0,可得f(x)=x+a,当x≤0时,f(x)=(12)x,当x>0时,f(x)=ln1x=-lnx与y=lnx的图象关于x轴对称,作出函数y=f(x)与函数y=x+a的图象(如图所示),由图可知,当a≥1时,函数y=f(x)与函数y=x+a的图象有2个交点,此时函数y=g(x)有2个零点,因此实数a的最小值为1,故选6.BCD解析f(x)=|1-2x|=1-2x,x<0,2x-1,x≥0,且当x<0时,0<2x<1,此时f(x)=1-2x∈(0,1),函数y=f(x)-m的零点即函数y=f(x)与直线y=m的图象交点的横坐标(如图所示),由图象可知,当0<m<1时,函数y=f(x)与y=m的图象有两个交点,故A错误,B正确;由图可知,a<0<b,由f(a)=f(b),可得1-2a=2b-1,化简可得2a+2b=2,故C正确;由2a+2b=2≥22a·2b=22a+b,7.-1,2解析令f(x)=0,则x+1=0,x≤0或x8.2解析函数f(x)=2sinxsin(x+π2)-x2的零点个数等价于方程2sinxsin(x+π2)-x2=0的根的个数,即函数g(x)=2sinxsin(x+π2)=2sinxcosx=sin2x与h(x)=x2的图象交点的个数.在同一坐标系中分别作出两函数图象(如图所示),由图可知,函数g(x)与h(x)的图象有2个交点,所以f(x)有9.[2,103)解析由题意知方程ax=x2+1在区间(12,3)内有解,即a=x+1x在区间(12,3)内有解,设t=x+1x,x∈(12,3),则t的取值范围是[2,103),10.B解析函数y=(13)x在区间(2,+∞)上单调递减,y=-x+4在区间(2,+∞)上单调递减,故f(x)=(13)x-x+4在区间(2,+∞)上单调递减,又f(2)>0,f(3)>0,f(4)>0,f(5)<0,所以x0∈(4,5),因为f(x0)=0,x1∈(2,x0),x2∈(x0,+∞),由单调性知f(x1)>0,f(x2)<0,即f(x1)>f(x2),故选11.B解析由f(1+x)=f(1-x)可知f(x)的图象关于直线x=1对称,又由f(1+x)=f(1-x)可得f(2+x)=f(-x)=-f(x),所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x),因此f(x)的周期为4.作出f(x)的图象(如图所示),g(x)=f(x)-lgx的零点个数即为f(x)的图象与y=lgx图象的交点个数,因为lg9<1,lg10=1,由图象可得f(x)的图象与y=lgx图象的交点个数为5,故选B.12.A解析由f(4-x)=(4-x)2-4(4-x)+a[e2(4-x)-4+e4-2(4-x)]=x2-4x+a(e4-2x+e2x-4)=f(x),可得函数f(x)的图象关于直线x=2对称,要使函数f(x)=x2-4x+a(e2x-4+e4-2x)有唯一的零点,则f(2)=0,即4-8+2a=0,得a=2,故选A.13.(12,1)解析作出f(x)=|x-2|+1的图象(如图所示),直线y=kx过坐标原点O,当k≤0时,不满足方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,当k=1时,直线y=x与射线y=x-1(x≥2)所在直线平行,又kOA=12,要使方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,由图象可知k∈(114.A解析由f(x)=x-1|x则可作出函数f(x)=x-1|x|的图象由方程f2(x)-f(x)-6=0,得f(x)=3或f(x)=-2,结合图象,由f(x)=3,可得x有1个解;由f(x)=-2,可得x有2个解.所以方程f2(x)-f(x)-6=0的实根个数为3,故选A.15.[-