适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习课时规范练15对数函数新人教A版

课时规范练15对数函数基础巩固练1.(2024·山东淄博模拟)函数f(x)=1-log1A.[32,+∞) B.(-∞,3C.[32,2) D.(1,22.(2024·湖北武汉模拟)若函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数是g(x),且g(3)=-1,则g(x)等于()A.3-x B.3x C.log3x D.log13.(2024·四川绵阳模拟)函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)与函数g(x)=(a-1)x2-ax在同一坐标系中的图象可能是()4.(2024·吉林长春模拟)若函数f(x)=(12)x,函数f(x)与函数g(x)的图象关于y=x对称,则g(4-x2)的单调递减区间是(A.(-∞,0) B.(-2,0) C.(0,+∞) D.(0,2)5.已知1a=ln3,b=log35-log32,c=2ln3,则a,b,c的大小关系为(A.a>c>b B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a6.(多选题)(2024·陕西宝鸡模拟)已知函数f(x)=lgx+lg(2-x),则下列结论中正确的是()A.f(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,2)上单调递增B.f(x)在区间(0,2)上单调递减C.f(x)的图象关于直线x=1对称D.f(x)有最大值,但无最小值7.(2024·广东揭阳模拟)已知函数f(x)满足①f(x)+f(1x)=0;②在定义域内单调递增.请写出一个符合条件①②的函数的表达式:.8.(2024·广东汕头模拟)不等式log2(x-1)+log2(x-2)>log26的解集为.

9.(2024·山东潍坊模拟)函数f(x)=log2(4x)log14(x2),x∈[12综合提升练10.(2024·安徽黄山模拟)“a<1”是“函数f(x)=log2[(1-a)x-1]在区间(1,+∞)上单调递增”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件11.(2024·黑龙江哈尔滨模拟)已知函数f(x)=|lnx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+4b的取值范围是()A.(4,+∞) B.[4,+∞)C.(5,+∞) D.[5,+∞)12.(2024·河南濮阳模拟)已知函数f(x)=lg(x2+1+x)+a,且f(ln3)+f(ln13)=1,则a=13.(2024·湖南岳阳模拟)若函数f(x)=loga(x2-ax+1)有最小值,则a的取值范围是.

创新应用练14.已知函数f(x)=loga|x+m|2x2+b的图象如图所示,当x<n时,A.a>1,m>0,b<0 B.a>1,m<0,b>0C.0<a<1,m<0,b>0 D.0<a<1,m<0,b<015.(2024·河北衡水模拟)已知函数f(x)=ln2-x3+x,a=log23,b=log34,c=log58,A.f(a)<f(c)<f(b) B.f(a)<f(b)<f(c)C.f(c)<f(a)<f(b) D.f(c)<f(b)<f(a)

课时规范练15对数函数1.B解析依题意应有1-log12(2-x)≥0,即log12(2-x)≤1=log1212,因此2-x≥12,解得x≤2.D解析依题意g(x)=logax(a>0,且a≠1),又因为g(3)=-1,所以loga3=-1,解得a=13,即g(x)=log13x,3.B解析易知,g(x)=(a-1)x2-ax过原点,故排除A,C;当0<a<1时,f(x)=logax在区间(0,+∞)上单调递减,g(x)图象开口向下,排除D,故选B.4.B解析因为f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,所以g(x)=log12x,所以g(4-x2)=log12(4-x2),令4-x2>0,解得-2<x<2,因为h(x)=4-x2在区间(-2,0)内单调递增,在区间(0,2)内单调递减,所以g(4-x2)=log12(4-x2)在区间(-2,0)内单调递减,在区间5.C解析c=2ln3=ln3,1=lne<ln3<lne2=2,即1<c<2,又1a=ln3,所以a=1ln3=lneln3=log3e,12=log33<log3e<log33=1,即12<a<1,b=log35-log32=log352,12=log33<log352<log33=1,即12<b<1.又e>52,6.CD解析函数f(x)=lgx+lg(2-x)的定义域为(0,2),且f(x)=lgx+lg(2-x)=lg(-x2+2x).因为y=-x2+2x在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,2)内单调递减,且y=lgx在区间(0,+∞)上单调递增,故f(x)在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,2)内单调递减,故选项A,B错误;由于f(2-x)=lg(2-x)+lgx=f(x),故f(x)的图象关于直线x=1对称,故选项C正确;因为y=-x2+2x在x=1处取得最大值,且y=lgx在区间(0,+∞)上单调递增,故f(x)有最大值,但无最小值,故选项D正确.故选CD.7.f(x)=lnx(答案不唯一)解析取f(x)=lnx,则f(x)+f(1x)=lnx+ln1x=lnx-lnx=0,满足①;f(x)=lnx在定义域(0,+∞)内单调递增,满足②,故符合条件①②的函数的表达式可以为f(x)=8.(4,+∞)解析由于log2(x-1)+log2(x-2)=log2(x-1)(x-2)=log2(x2-3x+2),所以原不等式等价于x-1>0,x-2>09.98解析f(x)=log2(4x)log14(x2)=(log24+log2x)·(-12)(log2x-log22)=-12[(log2x)2+log2x-2],令t=log2x(t∈[-1,2]),则函数可化为y=-12(t2+t-2),t∈[-1,2],当t=-12时,10.C解析令u=(1-a)x-1,则y=log2u,若f(x)=log2[(1-a)x-1]在区间(1,+∞)上单调递增,因为y=log2u在(1,+∞)上单调递增,则需使u=(1-a)x-1在区间(1,+∞)上单调递增,且u>0,则1-a>0,且1-a-1≥0,解得a≤0,因为(-∞,0]⫋(-∞,1),故“a<1”是“a≤0”的必要不充分条件,故选C.11.C解析由f(a)=f(b)得|lna|=|lnb|,根据y=|lnx|的图象,及0<a<b,得-lna=lnb,又0<a<1<b,所以1a=b.所以a+4b=4b+1b,令g(x)=4x+1x(x>1),由于g(x)在区间(1,+∞)上单调递增,所以g(b)>4+1=5,即a+4b>5,12.12解析∵f(-x)+f(x)=lg[(-x)2+1-x]+a+lg(x2+1+x)+a=2a,-ln3=ln13,∴f(ln3)+f(ln13)=f(ln3)+f13.(1,2)解析当0<a<1时,外层函数y=logau在定义域上为减函数,对于内层函数u=x2-ax+1,对应方程的判别式Δ=a2-4<0,则u>0对任意的实数x恒成立,由于二次函数u=x2-ax+1有最小值,此时函数f(x)=loga(x2-ax+1)没有最小值;当a>1时,外层函数y=logau在定义域上为增函数,对于内层函数u=x2-ax+1,函数u=x2-ax+1有最小值,若使得函数f(x)=loga(x2-ax+1)有最小值,则a2-4<0,a>1,解得1<a<14.B解析由图象可得,f(x)定义域为x≠2,所以x≠2可能是2x2+b≠0的解,也可能是|x+m|≠0的解,当x≠2是2x2+b≠0的解时,b=-8,此时2x2+b≠0的解为x≠±2,与题意不符;当x≠2是|x+m|≠0的解时,m=-2,符合题意,所以m<0,故A错误;因为m=-2,n<2,所以f(n)=loga|n-2由图象可知,当x<1时,f(x)=loga|x-2|2x2+b>0,而|x-2|>1,所以loga|x-2|的符号在x<1时不变,则2x2+b的符号也不变,所以2x2+b只能大于零,即b>0,故D错误;因为f(0)=loga2b>0,b>0,所以log15.A解析由2-x3+x>0,解得-3<x<2,所以函数f(x)的定义域为(-3,2),又因为f(x)=ln2-x3+x=ln(5x+3-1),由于函数t=5x+3-1在区间(-3,2)内单调递减,函数y=lnt在定义域上单调递增,所以f(x)=ln2-x3+x