上海第十二中学高二数学文下学期摸底试题含解析

上海第十二中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数，若为纯虚数，则实数（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：D2.设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实数根的概率为()

参考答案：A略3.已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）参考答案：B4.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（）A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关参考答案：D由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解【此处有视频，请去附件查看】

5.已知二次函数，若在区间[0，1]内存在一个实数，使，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，等价于a＜，x∈[1，4]，求出f（x）=﹣x在x∈[1，4]的最大值即可．【解答】解：关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，等价于a＜，x∈[1，4]；设f（x）=﹣x，x∈[1，4]，则函数f（x）在x∈[1，4]单调递减，且当x=1时，函数f（x）取得最大值f（1）=1；所以实数a的取值范围是（﹣∞，1）．故选：A．7.已知命题p：是直线与直线垂直的充要条件；命题q：是成立的充分非必要条件．则下列命题为真命题的是A．

B．

C．

D．参考答案：A8.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如右示，则该样本的中位数、众数、极差分别是A．

B．C．47,45,56

D．45,47,53参考答案：A略9.等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，则S5=（

）A.12

B.20

C.11

D.21参考答案：C10.已知数列中，,2=，则数列的通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：试题分析：焦点坐标,所以考点：抛物线焦点坐标.12.幂函数的图象经过点（一2，一），则满足的x的值是

.参考答案：13.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是A1B1上一点，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角的正切值为，设三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径为a，则=．参考答案：【考点】球内接多面体；棱柱的结构特征．【分析】过E作EF∥AA1交AB于F，过F作FG⊥BD于G，连接EG，则∠EGF为平面EBD与平面AB﹣CD所成锐二面角的平面角，设AB=3，求出A1E=1，可得三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径，即可得出结论．【解答】解：过E作EF∥AA1交AB于F，过F作FG⊥BD于G，连接EG，则∠EGF为平面EBD与平面AB﹣CD所成锐二面角的平面角，∵，∴，设AB=3，则EF=3，∴，则BF=2=B1E，∴A1E=1，则三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径，∴．故答案为．【点评】本题考查三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径，考查面面角，考查学生的计算能力，属于中档题．14.已知函数，则f(4)=

参考答案：215.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱共有条．参考答案：4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】画出正方体，利用数形结合思想能求出结果．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4条．故答案为：4．16.已知，且是复数，请你写出满足条件的一个你喜欢的数

。参考答案：略17.从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为

▲

．参考答案：从4人中任选2人，共有，而甲乙两人有且只有一个被选取的方法数为，概率为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．参考答案：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S.则R＝OC＝2，AC＝4，AO＝＝2.如图所示易知△AEB∽△AOC，、∴＝，即＝，∴r＝1S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝2π.∴S＝S底＋S侧＝2π＋2π＝(2＋2)π.略19.已知集合，，.（1）求A∩B；（2）若“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：(1),

…………2分．

……4分则

………………6分(2)，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且．

……………………10分由，得，解得．

……………………12分经检验，当时，成立，故实数的取值范围是．

……………………14分

20.在中，分别为内角的对边，且

（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即

由余弦定理得

故

，A=120°

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1

……12分略21.已知数列满足（1）分别求的值。（2）由（1）猜想的通项公式。（3）（文）用数列知识证明（2）的结果。（理）用数学归纳法证明（2）的结果。参考答案：1），2）猜想3）（文）是等差数列，（理）（1）当n=1时命题显然成立

（2）假设命题成立，即

当时命题成立综合（1）（2）当时命题成立22.（本题14分）△中，，，，三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到旋转体．（1）求半圆的半径（2）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（3）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．参考答案：（1）连接，则，

----------（2分）设，则，在中，，

所以