山西省长治市王庄煤矿职工子弟中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

山西省长治市王庄煤矿职工子弟中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的离心率为()

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是A．8cm3B．12cm3

C.cm3

D.cm3参考答案：C3.点关于直线的对称点的坐标为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.直线3x+4y﹣13=0与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，发现d=r，故直线与圆相切．【解答】解：由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r=1，所以圆心到直线3x+4y﹣13=0的距离d==1=r，则直线与圆的位置关系为相切．故选C【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式．其中直线与圆的位置关系的判定方法为：当0≤d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离．6.从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为（

）A．36

B．30

C．24

D．12参考答案：C略7.直线x+3y+1=0的倾斜角是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，即可求出直线的倾斜角．【解答】解：直线x+3y+1=0的斜率是﹣，倾斜角是，故选：D．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．8.已知椭圆，是椭圆的两个焦点，点是椭圆上任意一点，若,则A．4

B．5

C．6

D．8参考答案：C9.已知数列中，,则等于

A．36 B．38 C．40

D．42参考答案：D略10.有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（

）A

B

C

D

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，则的最小值为__________________.参考答案：-6略12.已知△ABC中，则cosC的值为

参考答案：略13.已知，，则__________．参考答案：【分析】由诱导公式化简，再利用二倍角公式求解即可即可求解【详解】由得2，则,则当,解得(舍去)故答案为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系,考查二倍角公式,熟记公式准确计算是关键,注意角的范围取舍函数值,是易错题14.在区间（0，4）内任取一个实数x，则使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】先利用不等式求出满足不等式成立的x的取值范围，然后利用几何概型的概率公式求解．【解答】解：由题意知0＜x＜4．由x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，所以由几何概型的概率公式可得使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率为=，．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型，要求熟练掌握几何概型的概率求法．15.若曲线在点处的切线平行于轴,则____________．参考答案：16.椭圆中，以点M（-1，2）为中点的弦所在的直线斜率为

参考答案：略17.极坐标方程化为直角坐标方程是_____．参考答案：试题分析：先将原极坐标方程ρ=4cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断．解：将原极坐标方程ρ=4cosθ，化为：ρ2=4ρcosθ，化成直角坐标方程为：x2+y2-4x=0，即y2+（x-2）2=4．故答案为考点：极坐标和直角坐标的互化点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数,曲线在点处的切线方程为． （1）求的解析式

（2）求曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积．

参考答案：19.(本题满分12分)已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x)是奇函数；(2)如果x为正实数，f(x)<0，并且f(1)＝－，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值．参考答案：∴f(x)＋f(－x)＝0，得f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．……6分(2)设x1<x2，且x1，x2∈R.则f(x2－x1)＝f(x2＋(－x1))＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)．∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0.∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x)在R上单调递减．∴f(－2)为最大值，f(6)为最小值．∵f(1)＝－，∴f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1，f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.∴f(x)在区间[－2,6]上的最大值为1，最小值为－3.……12分20.(本小题满分13分)已知时的极值为0．（1）求常数a，b的值；（2）求的单调区间．参考答案：解：(1)由题易知解得a=2，b=9.

6分(2)

f(x)=x3+6x2+9x+4，由13分21.已知点M到点的距离比到轴的距离大1.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设直线l：，交轨迹C于A，B两点，O为坐标原点，试在轨迹C的AOB部分上求一点P，使得△ABP的面积最大，并求其最大值.参考答案：解：（1）因为点M到点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1，所以点M到点F(1,0)的距离等于它到直线m:x＝－1的距离由抛物线定义知道，点M的轨迹是以F为焦点，m为准线的抛物线或x轴负半轴设轨迹C的方程为：，

轨迹C方程为：或

（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,P（x0,y0）直线l化成斜截式为当直线l的平行线与抛物线相切时△ABP的面积最大由图知P点在第四象限.抛物线在x轴下方的图象解析式：，所以

，解得，所以P点坐标P点到l的距离A，B两点满足方程组

化简得.x1,x2

为该方程的根.

所以 22..如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M为CD的中点，BD⊥PM．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若∠APD=90°，四棱锥P-ABCD的体积为，求三棱锥A-PBM的高．参考答案：（1）见解析；（2）三棱锥的高试题分析：（1）根据已知条件证明平面，再利用面面垂直的判定即可得证；（2）利用棱锥的体积计算公式，求得底面积与高即可求解，或利用等积变换