山东省聊城市定远中学2022年高二数学文月考试题含解析

山东省聊城市定远中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否命题是

（

） A．

B．若，则

C．

D．参考答案：C略2.已知命题：双曲线的渐近线方程为；命题：函数在原点处的切线方程为.则下列命题是真命题的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略3.在等差数列{an}中，S10=120，那么a1+a10的值是（） A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：B【考点】等差数列的前n项和． 【专题】计算题． 【分析】根据等差数列的性质可知，项数之和为11的两项之和都相等，即可求出a1+a10的值． 【解答】解：S10=a1+a2+…+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=5（a1+a10）=120 所以a1+a10=24 故选B 【点评】考查学生灵活运用等差数列的性质，做题时学生要会把前10项结合变形．4.k为何值时，直线y=kx+2和椭圆有两个交点（

）A．—<k<B．k>或k<—C．—k

D．k或k—参考答案：B略5.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=900，点D1和F1分别是A1B1和A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【分析】取的中点，连接，，将平移到，则就是异面直线与所成角，在中利用余弦定理求出此角即可【详解】取的中点，连接，，就是异面直线与所成角，设则，，在中，故选

6.某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为（

）A.600 B.288

C.480

D.504参考答案：D略7.已知双曲线（，）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

）A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞)参考答案：C已知双曲线双曲线（，）的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，，离心率，故选C【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．8.设函数,其中,为的导函数,则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4层的灯盏数应为（

）A．3

B．12

C.24

D．36参考答案：C10.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：由题知，，∴．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足，则的最大值为

．参考答案：12.等差数列的前项和为，若，则

参考答案：13.已知A（3，1），B（﹣4，0），P是椭圆上的一点，则PA+PB的最大值为．参考答案：10+

【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，可知B为椭圆的左焦点，A在椭圆内部，设椭圆右焦点为F，借助于椭圆定义，把|PA|+|PB|的最大值转化为椭圆上的点到A的距离与F距离差的最大值求解．【解答】解：由椭圆方程，得a2=25，b2=9，则c2=16，∴B（﹣4，0）是椭圆的左焦点，A（3，1）在椭圆内部，如图：设椭圆右焦点为F，由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10，则|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．连接AF并延长，交椭圆与P，则此时|PA|﹣|PF|有最大值为|AF|=∴|PA|+|PB|的最大值为10+．故答案为：10+14.已知＞10，，则、的大小关系是__参考答案：<15.函数的导函数的图象如右图所示，则的单调递增区间为

.参考答案：（-2，1）略16.设=（1，2，﹣3），=（5，﹣7，8），则2+=．参考答案：（7，﹣3，2）【考点】空间向量运算的坐标表示．【分析】利用空间向量坐标运算法则求解．【解答】解：∵=（1，2，﹣3），=（5，﹣7，8），∴2+=（2，4，﹣6）+（5，﹣7，8）=（7，﹣3，2）．故答案为：（7，﹣3，2）．17.平面向量为非零向量且与夹角为120°则的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可知给出的两个向量，不共线，则三个向量构成三角形，在三角形中运用余弦定理得到关系式所以，由有解，利用判别式大于等于0可求|的范围．【解答】解：由题意可知向量不共线，则，所以，由，且平面向量为非零向量得：．故答案为（0，]．【点评】本题考查了数量积表示两个向量的夹角，考查了转化思想，解答此题的关键是把给出的数学问题转化为方程有解，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一个几何体的三视图，如图，求原几何体的表面积和体积。

参考答案：解：由几何体的三视图知这个几何体是一个下面是圆柱，上面是圆锥的简单几何体。其表面积为：体积为：.略19.已知数列为等差数列，公差，其中恰为等比数列，若，，，⑴求等比数列的公比⑵试求数列的前n项和

参考答案：依题意得：⑴即解得

或（舍去）…………………4’公比……………6’⑵…………①

…②由①②得，………10’…………14’

20.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间和最值；（Ⅱ）若，证明：．参考答案：（Ⅰ），

（1分）当时，令，即

同理，令，可得∴单调递增区间为，单调递减区间为.由此可知

无最大值．

（4分）当时，令，即

同理，令可得∴单调递增区间为，单调递减区间为.由此可知

此时无最小值．

（7分）（Ⅱ）方法1：不妨设，令，记

（9分），，，是减函数，，，即得证．

（13分）方法2：不妨设，则左边右边

（10分）令，则，又，左边右边，得证．

（13分）略21.如图，在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，，，.（1）求二面角的余弦值；（2）设是棱上一点，是的中点，若与平面所成角的正弦值为，求线段的长.参考答案：（1）解：以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系则由已知可得，，，，，∴，，设平面的一个法向量为，由，得，，∴有解得取，得，，∴∵平面∴取平面的一个法向量为，设二面角的大小为，由图可知，二面角为锐角二面角，∴二面角的余弦值为（2）解：由（1）知，，设（），则，∴，易知平面，∴是平面的一个法向量.设与平面所成的角为，则，即解得或（舍去）∴，∴即线段的长为